函數(shù)圖像中的面積問題

1、專題專題5 5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究平面直角坐標系中的面積問題是近幾年中考壓軸題?？紗柶矫嬷苯亲鴺讼抵械拿娣e問題是近幾年中考壓軸題?？紗栴}，它綜合了函數(shù)與幾何的相關(guān)知識常見問題有三種類型：題，它綜合了函數(shù)與幾何的相關(guān)知識常見問題有三種類型：(1)幾何圖形在幾何圖形在x軸同側(cè)；軸同側(cè)；(2)幾何圖形在幾何圖形在y軸同側(cè)；軸同側(cè)；(3)幾何圖形幾何圖形在在x軸兩側(cè)又在軸兩側(cè)又在y軸兩側(cè)解決問題時要做到將所求幾何圖形的軸兩側(cè)解決問題時要做到將所求幾何圖形的面積轉(zhuǎn)化為我們比較

2、熟知可求的幾何圖形的面積之和面積轉(zhuǎn)化為我們比較熟知可求的幾何圖形的面積之和(或差或差)專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考考 向向 探探 究究【點撥交流】【點撥交流】(1)(1)如何求拋物線的解析式？如何求拋物線的解析式？(2)(2)如何求如何求x x軸同側(cè)四邊形的面積？軸同側(cè)四邊形的面積？(3)(3)如何在坐標軸上求一點的坐標？如何在坐標軸上求一點的坐標？(4)(4)兩點關(guān)于一條直線對稱，如何找兩點橫坐標之和的關(guān)系兩點關(guān)于一條直線對稱，如何找兩點橫坐標之和的關(guān)系？考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】考點探究考點探究幾何圖形

3、在幾何圖形在x軸同側(cè)，求面積的方法：過確定幾何圖形的頂軸同側(cè)，求面積的方法：過確定幾何圖形的頂點作點作x軸的垂線，并求出垂足的坐標軸的垂線，并求出垂足的坐標專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題探究一探究一 點動型問題點動型問題 例例1 1 如圖如圖z z5 51 1所示，已知拋物線所示，已知拋物線y yx x2 2bxbxc c過點過點c c，與與x x軸交于軸交于a a，b b兩點，與兩點，與y y軸交于點軸交于點d.d.(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)設(shè)拋物線的頂點為設(shè)拋物線的頂點為m m，求四邊形，求四邊形abmdabmd的面積；的面積；(3)(

4、3)在在y y軸上找一點軸上找一點e e使使s sabeabes s四邊形四邊形abmdabmd，求出點，求出點e e的坐標；的坐標；(4)(4)設(shè)點設(shè)點p(mp(m1 1，n n1 1) )，q(mq(m2 2，n n2 2) )是拋物線上兩個不同的點，是拋物線上兩個不同的點，且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，請直接寫出且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，請直接寫出m m1 1m m2 2的值的值 考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究圖圖z z5 51 1專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中

5、的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究【點撥交流】【點撥交流】(1)(1)如何求拋物線的解析式？如何求拋物線的解析式？(2)(2)opcopc為等腰三角形存在幾種情況？是否要分類討論？為等腰三角形存在幾種情況？是否要分類討論？(3)(3)如何求如何求y y軸同側(cè)三角形的面積與一點橫坐標之間的函數(shù)軸同側(cè)三角形的面積與一點橫坐標之間的函數(shù)解析式？解析式？專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】考點探究考點探究幾何圖形在幾何圖形在y y軸同側(cè)，求面

6、積的方法：軸同側(cè)，求面積的方法：(1)(1)過確定幾何圖形過確定幾何圖形的頂點作的頂點作y y軸的垂線，并求出垂足的坐標；軸的垂線，并求出垂足的坐標；(2)(2)根據(jù)圖形找出所根據(jù)圖形找出所求的幾何圖形面積等于可求幾何圖形面積的和與差如圖求的幾何圖形面積等于可求幾何圖形面積的和與差如圖z z5 53 3：s sabcabcs s梯形梯形aaaa1 1c c1 1c cs s梯形梯形aaaa1 1b b1 1b bs s梯形梯形bbbb1 1c c1 1c. c. 專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究圖圖z z5 53 3專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面

7、積問題探究二探究二 幾何圖形在幾何圖形在y軸同側(cè)的面積問題軸同側(cè)的面積問題 例例2 2 如圖如圖z z5 52 2，在平面直角坐標系中，點，在平面直角坐標系中，點a a的坐標為的坐標為(m(m，m)m)，點，點b b的坐標為的坐標為(n(n，n)n)，拋物線經(jīng)過，拋物線經(jīng)過a a，o o，b b三點，連接三點，連接oaoa，obob，abab，線段，線段abab交交y y軸于點軸于點c.c.已知實數(shù)已知實數(shù)m m，n(mn)n(mn)是方程是方程x x2 22x2x3 30 0的兩根的兩根(1)(1)求拋物線的解析式求拋物線的解析式(2)(2)若若p p為線段為線段obob上的一個動點上的一個

8、動點( (不與點不與點o o，b b重合重合) )，直線，直線pcpc與與拋物線交于拋物線交于d d，e e兩點兩點( (點點d d在在y y軸右側(cè)軸右側(cè)) )，連接，連接odod，bd.bd.當(dāng)當(dāng)opcopc為等腰三角形時，求點為等腰三角形時，求點p p的坐標；的坐標；求求bodbod面積的最大值，并寫出此時點面積的最大值，并寫出此時點d d的坐標的坐標考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究圖圖z z5 52 2專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專

9、題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究【點撥交流】【點撥交流】(1)(1)如何求拋物線的解析式？如何求拋物線的解析式？(2)(2)如何在一條直線上找一點使這一點到同側(cè)兩點的距離和如何在一條直線上找一點使這一點到同側(cè)兩點的距離和最??？最??？(3)(3)如何求在如何求在x x軸兩側(cè)又在軸兩側(cè)又在y y軸兩側(cè)三角形的面

10、積與一點橫坐軸兩側(cè)三角形的面積與一點橫坐標之間的函數(shù)解析式？標之間的函數(shù)解析式？專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】考點探究考點探究幾何圖形在幾何圖形在x x軸兩側(cè)又在軸兩側(cè)又在y y軸兩側(cè)，求面積的方法：軸兩側(cè)，求面積的方法：(1)(1)橫向橫向補圖，并求出所補點的坐標補圖，并求出所補點的坐標( (如圖如圖z z5 55 5所示輔助線所示輔助線) )，根據(jù)圖形，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差s sabcabcs s梯形梯形bedcbedcs srtrtabeabes srtrtacdacd. .圖

11、圖z z5 55 5專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究(2)(2)縱向補圖，并求出所補點的坐標縱向補圖，并求出所補點的坐標( (如圖如圖z z5 56 6所示輔助線所示輔助線) )，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差s sabcabcs s梯形梯形aedcaedcs srtrtabeabes srtrtbcdbcd. .圖圖z z5 56 6專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題探究三探究三 幾何圖形分散在四個象限內(nèi)的面積問題幾何圖形分散在四個象限內(nèi)的面積問題 考點探究考點探究例例3 3

12、 如圖如圖z z5 54 4，在平面直角坐標系中，點，在平面直角坐標系中，點b b的坐標為的坐標為( (3 3，4)4)，線段，線段obob繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與x x軸的正半軸重合，點軸的正半軸重合，點b b的對應(yīng)點為點的對應(yīng)點為點a.a.(1)(1)直接寫出點直接寫出點a a的坐標，并求出經(jīng)過的坐標，并求出經(jīng)過a a，o o，b b三點的拋物線三點的拋物線的解析式的解析式(2)(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點在拋物線的對稱軸上是否存在點c c使使bcbcococ的值最?。康闹底钚?？若存在，求出點若存在，求出點c c的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由專題專題5函數(shù)圖象中的面積問題函數(shù)圖象中的面積問題考點探究考點探究(3)(3)如果如果p p是拋物線上的一個動點，且在是拋物線上的一個動點，且在x x軸的上方，當(dāng)點軸的上方，當(dāng)點p p運動到什么位置時，運動到什么位置時，pabpab的面積最大？求出此時點的面積最大？求出此時點p p的坐標和的坐標和pabpab的最大面積的最大面積 圖圖z z5 54 4