2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷1

1、高考復(fù)習(xí)資料2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷1（學(xué)生版）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把參考答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知集合a，b，則ab a b c d2已知(34i)z1i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量，滿足1，2，且，則與的夾角為 a b c d4在平面直角坐標系xoy中，若點p(，0)到雙曲線c：的一條漸近線的距離為6，則雙曲線c的離心率為 a2 b4 c d5在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c若2bcosc2ac，

2、則角b的取值范圍是 a(0， b(0， c，) d，)6設(shè)，則 aabc bbac cacb dcab7在平面直角坐標系xoy中，已知圓a：，點b(3，0)，過動點p引圓a的切線，切點為t若ptpb，則動點p的軌跡方程為 a b c d8已知奇函數(shù)的定義域為r，且若當x(0，1時，則的值是a3 b2 c2 d3二、 多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把參考答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）95g時代已經(jīng)到來，5g的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對gdp增長產(chǎn)生直接貢獻，

3、并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5g經(jīng)濟產(chǎn)岀做出預(yù)測 由上圖提供的信息可知a運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加b設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩c設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位d信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢10將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則a函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱b函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱c函數(shù)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增d函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個零點11已知，則a的值為2 b的值為16c的值為5 d的值為12012記函數(shù)與的定義域的交集為i若存在i，使得對

4、任意i，不等式 恒成立，則稱(，)構(gòu)成“m函數(shù)對”下列所給的兩個函數(shù)能構(gòu)成“m函數(shù)對”的有 a， b， c， d，三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計20分請把參考答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13如圖，一個底面半徑為r的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為r的實心鐵球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，則 14被譽為“數(shù)學(xué)之神”之稱的阿基米德（前287前212），是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué) 第13題家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個結(jié)論就

5、是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基米德三角形在平面直角坐標系心中，已知直線l：y4與拋物線c：交于a，b兩點，則弦與拋物線c所圍成的封閉圖形的面積為 15已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，n，則 ；若2，則 （本題第一空2分，第二空3分）16若不等式對一切xr恒成立，其中a，br，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的取值范圍是 四、解答題（本大題共6小題，共計70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量(2cosx，1)，(sinx，2cos2x)，xr，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若a，且，求cos2a的值18（

6、本小題滿分12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為，（1）在，這三個條件中任選一個，補充到上述題干中求數(shù)列的通項公式，并判斷此時數(shù)列是否滿足條件p：任意m，n，均為數(shù)列中的項，說明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿足，n，求數(shù)列的前n項和注：在第（1）問中，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19（本小題滿分12分）為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了該校100名學(xué)生（男生60人，女生40人），統(tǒng)計了他們的課外閱讀達標情況（一個學(xué)期中課外閱讀是否達到規(guī)定時間），結(jié)果如下： 是否達標性別不達標達標男生3624女生1030（1）是否有99%的把握認為課外閱讀達標與性別有關(guān)?附：p(k)0.0

7、500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達標”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達標”的概率，且每位學(xué)生是否“達標”相互獨立現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機抽取3人（2男1女），設(shè)隨機變量x表示“3人中課外閱讀達標的人數(shù)”，試求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，adbc，abbcpa1，ad2，paddab90°，點e在棱pc上，設(shè)cecp（1）求證：cdae；（2）記二面角caed的平面角為，且，求實數(shù)的值21（本小題滿分12

8、分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：（1）設(shè)橢圓c的左、右焦點分別為f1，f2，t是橢圓c上的一個動點，求的取值范圍；（2）設(shè)a(0，1)，與坐標軸不垂直的直線l交橢圓c于b，d兩點，若abd是以a為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，kr（1）當k2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當0x1時，恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)n，求證：2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷1（教師版）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把參考答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知集合a，b，則ab a b

9、c d【參考答案】c【題目解析】集合a，集合a， 又b，ab，故選c2已知(34i)z1i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【參考答案】b【題目解析】，故在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點為(，)，在第二象限，故選b3已知向量，滿足1，2，且，則與的夾角為 a b c d【參考答案】d【題目解析】， ，故與的夾角為，故選d4在平面直角坐標系xoy中，若點p(，0)到雙曲線c：的一條漸近線的距離為6，則雙曲線c的離心率為 a2 b4 c d【參考答案】a【題目解析】雙曲線c：的一條漸近線為， 則，解得，故選a5在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，

10、b，c若2bcosc2ac，則角b的取值范圍是 a(0， b(0， c，) d，)【參考答案】a【題目解析】2bcosc2ac，2sinbcosc2sinasinc，故cosb，0b，故選a6設(shè)，則 aabc bbac cacb dcab【參考答案】c【題目解析】98，3，故，從而有，故選c7在平面直角坐標系xoy中，已知圓a：，點b(3，0)，過動點p引圓a的切線，切點為t若ptpb，則動點p的軌跡方程為 a b c d【參考答案】c【題目解析】設(shè)p(x，y)，ptpb，pt22pb2， ，整理得：，故選c8已知奇函數(shù)的定義域為r，且若當x(0，1時，則的值是a3 b2 c2 d3【參考答案

11、】b【題目解析】根據(jù)奇函數(shù)，滿足，可知函數(shù)的周期為4， ，故選b二、 多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把參考答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）95g時代已經(jīng)到來，5g的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對gdp增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5g經(jīng)濟產(chǎn)岀做出預(yù)測 由上圖提供的信息可知a運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加b設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩c設(shè)備制造商在各年的總

12、經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位d信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢【參考答案】abd【題目解析】從圖表中可以看出2029年、2030年信息服務(wù)商在總經(jīng)濟產(chǎn)出中處于領(lǐng)先地位，c錯誤，故選abd10將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則a函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱b函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱c函數(shù)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增d函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個零點【參考答案】acd【題目解析】可得，當，故a正確；當，故b錯誤；當(，)，(，0)，故c正確；當(0，)，(，)，故d正確故選acd11已知，則a的值為2 b的值為16c的值為5 d的值為120【參考答案】abc【題目解析】令x0，

13、得，故a正確；，故，b正確；令x1，得，又，故c正確；令x1，得，由得：，d錯誤故選abc12記函數(shù)與的定義域的交集為i若存在i，使得對任意i，不等式 恒成立，則稱(，)構(gòu)成“m函數(shù)對”下列所給的兩個函數(shù)能構(gòu)成“m函數(shù)對”的有 a， b， c， d，【參考答案】ac【題目解析】選項b滿足，故不成立；選項d，存在兩個非零的零點，故不成立故選ac三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計20分請把參考答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13如圖，一個底面半徑為r的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為r的實心鐵球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，則 【參考答案】2【題目解析】14被譽

14、為“數(shù)學(xué)之神”之稱的阿基米德（前287前212），是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個結(jié)論就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基米德三角形在平面直角坐標系心中，已知直線l：y4與拋物線c：交于a，b兩點，則弦與拋物線c所圍成的封閉圖形的面積為 【參考答案】【題目解析】首先得到弦的兩個端點的坐標分別為(4，4)，(4，4)，其次得在該兩點處的拋物線的切線方程分別為y2x4，y2x4，從而拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形面

15、積為，故弦與拋物線c所圍成的封閉圖形的面積為15已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，n，則 ；若2，則 （本題第一空2分，第二空3分）【參考答案】4；220【題目解析】根據(jù)，得，得，故；當2，可得該數(shù)列滿足，且與均為公差為2的等差數(shù)列，即可求得22016若不等式對一切xr恒成立，其中a，br，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的取值范圍是 【參考答案】(，1【題目解析】令，恒成立，顯然a0， ，則，當a0時，在(，0)遞增，(0，)遞減，符合題意，a0時，在(，)遞減，(，0)遞增，(0，)遞減x，故符合題意，綜上，a0，b1，因此ab(，1四、解答題（本大題共6小題，共計70分請在答題卡指定區(qū)

16、域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量(2cosx，1)，(sinx，2cos2x)，xr，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若a，且，求cos2a的值解：因為 m(2cosx，1)，n(sinx，2cos2x)，所以f(x)m·n12sinxcosx2cos2x1 sin2xcos2x2sin(2x) （1）t （2）由f()，得sin(2)由，得2，所以cos(2)， 從而 cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin××18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為，（1）在，這

17、三個條件中任選一個，補充到上述題干中求數(shù)列的通項公式，并判斷此時數(shù)列是否滿足條件p：任意m，n，均為數(shù)列中的項，說明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿足，n，求數(shù)列的前n項和注：在第（1）問中，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分解：（1）選， 因為s1s32s22， 所以s3s2s2s12，即a3a22， 又數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以4a12a12，解得a11， 因此an1×2n12n1 此時任意m，nn*，aman2m1·2n12mn2，由于mn1n*，所以aman是數(shù)列an的第mn1項， 因此數(shù)列an滿足條件p 選， 因為s3，即a1a2a3， 又數(shù)列an是公比為2

18、的等比數(shù)列， 所以a12a14a1，解得a1， 因此an×2n1 此時a1a2a1an，即a1a2不為數(shù)列an中的項， 因此數(shù)列an不滿足條件p 選， 因為a2a34a4， 又數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以2a1×4a14×8a1，又a10，故a14， 因此an4×2n12n1 此時任意m，nn*，aman2m1·2n12mn2，由于mn1n*，所以aman是為數(shù)列an的第mn1項， 因此數(shù)列an滿足條件p （2）因為數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以2，因此bnn×2n1 所以tn1×202×213

19、15;22n×2，則2tn1×212×22(n1)×2n×2，兩式相減得tn121222n×2 n×2 (1n)21， 所以tn(n1)2119（本小題滿分12分）為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了該校100名學(xué)生（男生60人，女生40人），統(tǒng)計了他們的課外閱讀達標情況（一個學(xué)期中課外閱讀是否達到規(guī)定時間），結(jié)果如下： 是否達標性別不達標達標男生3624女生1030（1）是否有99%的把握認為課外閱讀達標與性別有關(guān)?附：p(k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.879

20、10.828（2）如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達標”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達標”的概率，且每位學(xué)生是否“達標”相互獨立現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機抽取3人（2男1女），設(shè)隨機變量x表示“3人中課外閱讀達標的人數(shù)”，試求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）假設(shè)h0：課外閱讀達標與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，求得211.8366.635，因為當h0成立時，26.635的概率約為0.01，所以有99%以上的把握認為課外閱讀達標與性別有關(guān) （2）記事件a為：從該校男生中隨機抽取1人，課外閱讀達標；事件b為：從該校女生中隨機抽取1人，課外閱讀達標由題意知：p(a)，p(b)隨機變量x的取值可能為

21、0，1，2，3p(x0)(1)2×(1)，p(x1)c××(1)×(1)×(1)2，p(x2)()2×(1)c××(1)×，p(x3)()2× 所以隨機變量x的分布列為：x0123p 期望e(x)0×1×2×3×1.5520（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，adbc，abbcpa1，ad2，paddab90°，點e在棱pc上，設(shè)cecp（1）求證：cdae；（2）記二面角caed的平面角為，且，求實數(shù)的值（1

22、）證明：因為pad90°，所以paad因為平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，paÌ平面pad，所以pa平面abcd 又cdÌ平面abcd，所以cdpa 在四邊形abcd中，ad/bc，dab90°，所以abc90°，又abbc1，所以abc是等腰直角三角形，即baccad45°，ac在cad中，cad45°，ac，ad2，所以cd，從而ac2cd24ad2所以cdac 又acpaa，ac，paÌ平面pac，所以cd平面pac 又aeÌ平面pac，所以cdae （2）解：因為pa平面abc

23、d，baad，zxpabcdey 故以，為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系因為abbcpa1，ad2，所以 a(0，0，0)，p(0，0，1)，c(1，1，0)，d(0，2，0)，則(1，1，0)，(0，2，0)因為點e在棱pc上，且cecp，所以，設(shè)e(x，y，z)，則(x1，y1，z)(1，1，1)，故e(1，1，)，所以(1，1，) 由（1）知，cd平面pac，所以平面ace的一個法向量為n(1，1，0)設(shè)平面aed的法向量為m(x1，y1，z1)，由得令z11，所以平面aed的一個法向量為m(，0，1)因此 |cos|cos<m，n>|，化簡得3840，解得或2因為e在棱pc上，所以0，1，所以所以當|cos|時，實數(shù)的值為21（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：（1）設(shè)橢圓c的左、右焦點分別為f1，f2，t是橢圓c上的一個動點，求的取值范圍；（2）設(shè)a(0，1)，與坐標軸不垂直的直線l交橢圓c于b，d兩點，若abd是以a為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程解：（1）因為橢圓c：y21，所以f1(，0)，f2(，0)設(shè)t(x0，y0)，則 ·(x0，y0)·(x0，y0)x02y023因為點t(x0，y0)在橢圓c上，即y021，所以·x022，且x020，4，所以