2008年河南漯河中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2008年河南漯河中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1、本試卷共8頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆答在試卷指定位置上。2、答卷前請(qǐng)?jiān)谥付ǖ奈恢锰詈米约旱淖?hào)，并將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題號(hào)一二三總分1617181920212223得分得分評(píng)卷人一、 選擇題(本題滿(mǎn)分18分，共有6道小題，每小題3分)下列每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)將各小題所選答案的代號(hào)填寫(xiě)在下面的表格內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下面。選擇題答題位置題號(hào)123456答案1.-7的相反數(shù)是（ ）A. 7 B. -7 C. D.2.直角三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（

2、）A. B. C. D. 3.如圖，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則等于（ ）A. B. C. D. 4.初三年級(jí)某班十名男同學(xué)“俯臥撐”的測(cè)試成績(jī)（單位：次數(shù)）分別是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（ ）A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A. B.且 C. D.且6.如圖，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合），設(shè)AE=,DE的延長(zhǎng)線(xiàn)

3、交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)CF=，則下列圖象能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）得分評(píng)卷人二、填空題(本題滿(mǎn)分27分,共有9道小題，每小題3分)7.16的平方根是 8.如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，若ab，則 9.樣本數(shù)據(jù)3，6，a,4，2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是 10.如圖所示，AB為0的直徑，AC為弦，ODBC交AC于點(diǎn)D，若AB=20cm,則AD= cm11.某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線(xiàn)AC= cm12.如圖，矩形ABCD的兩條線(xiàn)段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF,分別交AD、B

4、C于點(diǎn)E、F，連接CE,已知的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是 cm13、在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)規(guī)劃土地的面積是1800cm，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿(mǎn)足的方程為 14、如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，該圖在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 15、如圖，直線(xiàn)(0)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)面積為R，與軸的交點(diǎn)為P，與軸的交點(diǎn)為Q；作RM軸于點(diǎn)M，若OPQ與PRM的面積是4：1，則 三、解答題(本題滿(mǎn)分75分，共8道小題)16、(本小題滿(mǎn)分8分) 解不等式組并把解集在已畫(huà)好的數(shù)軸上表示出來(lái)。17. (本小題滿(mǎn)分9分)如圖,已知

5、:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE(1) 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;(2) 當(dāng)?shù)拇笮M(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)18. (本小題滿(mǎn)分9分)已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且=115(1)求k的值；（2）求+8的值。19、(本小題滿(mǎn)分9分)某校300名優(yōu)秀學(xué)生，中考數(shù)學(xué)得分范圍是70119(得分都是整數(shù))，為了了解該校這300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽查了一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率109.5119.5

6、15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 18 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合計(jì) 1.00 請(qǐng)你根據(jù)給出的圖標(biāo)解答：(1)填寫(xiě)頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)；(2)指出在這個(gè)問(wèn)題中的總體和樣本容量；(3)求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；(4)請(qǐng)你用，可以得到哪些信息？(寫(xiě)一條即可)20、（本題滿(mǎn)分9分）在暴雨到來(lái)之前，武警某部承擔(dān)了一段長(zhǎng)150米的河堤加固任務(wù)，加固40米后，接到上級(jí)抗旱防汛指揮部的指示，要求加快施工進(jìn)度，為此，該部隊(duì)在保證施工質(zhì)量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，這樣一共用了3天完成了任務(wù)。問(wèn)接到指示后

7、，該部隊(duì)每天加固河堤多少米？21、（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離。（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：(，）。22、（本題滿(mǎn)分10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)B作O的切線(xiàn)，交于CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，EBC=2C.(1)求證：AB=AC；(2)當(dāng)=時(shí)，求tanABE的值；如果AE=，求AC的值。23、（本題滿(mǎn)分11分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在

8、點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)=O和=4時(shí)，y的值相等。直線(xiàn)y=4x-16與這條拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M。(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(2)P為線(xiàn)段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ軸于點(diǎn)Q。若點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(4)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿(mǎn)足PO=

9、OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值。參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1（3分）7的相反數(shù)是（）A7B7CD考點(diǎn)：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可解答：解：根據(jù)概念，（7的相反數(shù)）+（7）=0，則7的相反數(shù)是7故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）三角形在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosa的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)及三角函數(shù)的定義解答即

10、可解答：解：讀圖可得：的對(duì)邊是4個(gè)單位，鄰邊是3個(gè)單位，則斜邊是5個(gè)單位，故cosa=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對(duì)比鄰3（3分）（2008濮陽(yáng)）如圖，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A，B，C，D，E五等分圓，則A+B+C+D+E等于（）A360°B180°C150°D120°考點(diǎn)：圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接CD，根據(jù)圓周角定理，可得ECD=B，BDC=E；此時(shí)這五個(gè)角的度數(shù)和正好是ACD的三個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，這五個(gè)角的度數(shù)和應(yīng)是180

11、°解答：解：連接CD，則有B=ECD，E=CDB；A+B+C+D+E=A+ECD+C+D+CDB=A+ADC+ACD=180°故選B點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用4（3分）初三某班10名男同學(xué)“引體向上”的測(cè)試成績(jī)（單位：次數(shù)）分別是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)依次是（）A9，10，11B10，11，9C9，11，10D10，9，11考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：7，9，9，9，10，1

12、0，11，14，15，16數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；處在第5位、第6位的均為10，所以10為中位數(shù)；平均數(shù)為：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkD

13、k且k0考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍解答：解：由題意知，k0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故選B點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意方程若為一元二次方程，則k06（3分）如圖，已知ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合），設(shè)AE=x，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交

14、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)CF=y，則下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問(wèn)題解答：解：動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合，AB=4，AE=x0x4即包括4；故選B點(diǎn)評(píng)：本題各個(gè)x的取值范圍都不同，所以只需從x的取值考慮即可二、填空題（共9小題，每小題3分，滿(mǎn)分27分）7（3分）16的平方根是±4考點(diǎn)：平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題解答：解：（±4）2=16，16的平方根是

15、±4故答案為：±4點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根8（3分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，若ab，1=50°，則2=50度考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得3=1，又由對(duì)頂角相等推出2=3，故2的度數(shù)可求解答：解：ab，1=50°，3=1=50°，2=3，2=1=50°點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；對(duì)頂角相等9（3分）樣本數(shù)據(jù)：3，6，a，4，2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是8考點(diǎn)：方差；算術(shù)

16、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可解答：解：依題意得：a=5×53642=10，方差S2=（35）2+（65）2+（105）2+（45）2+（25）2=×40=8故填8點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平均數(shù)和方差的求法計(jì)算方差的步驟是：計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；計(jì)算偏差的平方和；偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)10（3分）如圖所示，AB為O的直徑，AC為弦，ODBC交AC于點(diǎn)D，若AB=20cm，A=30°，則AD=5cm考點(diǎn)：圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由圓周角定理，可知C=90°，已知ODBC

17、，因此AOD是直角三角形，在這個(gè)直角三角形中，半徑OA=10cm，A=30°，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)解答：解：AB是O的直徑，C=90°；ODBC，ADO=90°；在RtAOD中，OA=10cm，A=30°；AD=AOcosA=10×=5cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、余弦函數(shù)等知識(shí)的應(yīng)用11（3分）某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線(xiàn)AC=20cm考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用等腰梯形和

18、中位線(xiàn)定理和已知條件，即可推出結(jié)論解答：解：等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，EF、HG、GF、EF均為梯形的中位線(xiàn)，EF=HG=GF=EF=AC又EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，則AC=20cm對(duì)角線(xiàn)AC=20cm故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)即三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，屬一般題目12（3分）如圖，矩形ABCD的兩條線(xiàn)段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，已知CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是48cm考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么CDE的周長(zhǎng)就可以表示為AD+CD，

19、也就求出了矩形的周長(zhǎng)解答：解：OA=OC，EFAC，AE=CE，矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AE+DE+CD），DE+CD+CE=24，矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AE+DE+CD）=48cm點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用矩形的對(duì)角線(xiàn)相互平分的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得DE+CD+CE=AE+DE+CD=2413（3分）在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)規(guī)劃土地的面積是1800cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程為x2+40x75=0考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：如果設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么

20、掛圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)該為（50+2x）和（30+2x），根據(jù)總面積即可列出方程解答：解：設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長(zhǎng)和寬應(yīng)該為（50+2x）和（30+2x），根據(jù)題意可得出方程為：（50+2x）（30+2x）=1800，x2+40x75=0點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的運(yùn)用，此類(lèi)題是看準(zhǔn)題型列面積方程，題目不難，重在看準(zhǔn)題14（3分）如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，該圖在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：由二次函數(shù)y=a（x+1）2+2可知對(duì)稱(chēng)軸x=1，從圖象上看出與x軸左側(cè)交點(diǎn)為（3，0），利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知該圖在對(duì)稱(chēng)軸右

21、側(cè)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：由y=a（x+1）2+2可知對(duì)稱(chēng)軸x=1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)與x軸交點(diǎn)為（3，0），所以該圖在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）點(diǎn)評(píng)：要求熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，能從圖象和解析式中分析得出對(duì)稱(chēng)軸和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并利用對(duì)稱(chēng)性求得另一個(gè)點(diǎn)15（3分）如圖，直線(xiàn)y=kx2（k0）與雙曲線(xiàn)y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q；作RMx軸于點(diǎn)M，若OPQ與PRM的面積比是4：1，則k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：先通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的縱坐

22、標(biāo)為1，于是有R的坐標(biāo)為（，1），再代入y=即可求出k的值解答：解：RtOQPRtMRP，而OPQ與PRM的面積比是4：1，OQ：RM=2：1，Q為y=kx2與y軸交點(diǎn)，OQ=2，RM=1，即R的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入直線(xiàn)y=kx2，得x=，所以R的坐標(biāo)為（，1），把它代入y=，得×1=k（k0），解得k=±圖象在第一三象限，k=，故答案為點(diǎn)評(píng)：觀(guān)察圖象，函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k0）即可求得k的值三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16（8分）解不等式組并把解集在已畫(huà)好的數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：

23、先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”，把它們的解集用一條不等式表示出來(lái)解答：解：解不等式1，得x3；解不等式2，得x把解集在數(shù)軸上表示為：原不等式組的解集是x3點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心17（9分）如圖，已知：在四邊形ABFC中，ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形？（2）當(dāng)A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論（

24、特別提醒：表示角最好用數(shù)字）考點(diǎn)：菱形的判定；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；正方形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)：中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，即當(dāng)ABC=45°時(shí)，EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)角銳角互余得，A=45度解答：解：（1）四邊形BECF是菱形證明：BC的垂直平分線(xiàn)為EF，BF=FC，BE=EC，1=3，ACB=90°，1+2=90°，3+A=90°，2=A，EC=AE，又C

25、F=AE，BE=ECBE=EC=CF=BF，四邊形BECF是菱形（2）當(dāng)A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形證明：A=45°，ACB=90°，1=45°，EBF=2A=90°，菱形BECF是正方形點(diǎn)評(píng)：本題利用了：菱形的判定和性質(zhì)及中垂線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)18（9分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿(mǎn)足=b24a

26、c0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，x12x22x1x2=115即x12x22（x1+x2）=115，即可得到關(guān)于k的方程，求出k的值（2）根據(jù)（1）即可求得x1+x2與x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8即可求得式子的值解答：解：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的兩個(gè)根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，當(dāng)k1=11時(shí)，=364k=36440，k1=11不合題意當(dāng)k2=11時(shí)，=364k=36+440，k2=11符合題意，k的值為11；（2）x1+x2=6，x1x2=1

27、1x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+2×11+8=66點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（2）根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2=，x1x2=根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把x12x22x1x2=115轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，解得k的值是解決本題的關(guān)鍵19（9分）某校300名優(yōu)秀學(xué)生，中考數(shù)學(xué)得分范圍是70119（得分都是整數(shù)），為了了解該校這300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽查了一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)給出的圖標(biāo)解答：（1）填寫(xiě)頻率分布

28、表中未完成部分的數(shù)據(jù)；（2）指出在這個(gè)問(wèn)題中的總體和樣本容量；（3）求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；（4）請(qǐng)你用樣本估計(jì)總體，可以得到哪些信息？（寫(xiě)一條即可）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圖表型分析：（1）根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1，可得答案；（2）由總體及樣本容量的意義，可得：總體是300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)樣本容量為50；（3）由圖形的對(duì)稱(chēng)性可得S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG，可求出答案；（4）根據(jù)樣本中的頻率就等于總體的頻率，用樣本估計(jì)總體即可，答案不唯一解答：解：（1）根據(jù)第一組的

29、頻數(shù)為15，頻率為0.30，所以這次被抽查的學(xué)生人數(shù)是50人，第三組的頻率為=0.36，分?jǐn)?shù)在79.589.5之間的人數(shù)為501510183=4人，頻率為=0.08，如圖：（2）總體是300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量為50；（3）DOE=AOF，E=AFO=90°，DE=AF，DOEAOF，S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；（4）本題有多個(gè)結(jié)論，例如，300名初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在89.599.5的人數(shù)最多，約為108人；或300名初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在69.579.5的人數(shù)最少，約為18人點(diǎn)評(píng)：本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分

30、布直方圖和頻率的求法解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖20（9分）在暴雨到來(lái)之前，武警某部承擔(dān)了一段長(zhǎng)150米的河堤加固任務(wù)，加固40米后，接到上級(jí)抗旱防汛指揮部的指示，要求加快施工進(jìn)度，為此，該部隊(duì)在保證施工質(zhì)量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，這樣一共用了3天完成了任務(wù)問(wèn)接到指示后，該部隊(duì)每天加固河堤多少米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：求的是原計(jì)劃的工效，工作總量明顯，一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：一共用了3天完成了任務(wù)等量關(guān)系為：40米所用時(shí)間+其余米數(shù)

31、所用時(shí)間=3解答：解：設(shè)接到指示后，該部隊(duì)每天加固河堤x米，則接到指示前每天加固（x15）米（1分）根據(jù)題意，得（5分）兩邊乘以x（x15）得40x+110（x15）=3x（x15）整理，得x265x+550=0（6分）解得，x1=55，x2=10（7分）經(jīng)檢驗(yàn)，x1=55，x2=10都是原方程的根，但當(dāng)x=10時(shí)x15=10150，x=10不合題意，只取x=55（8分）答：接到指示后，該部隊(duì)每天加固河堤55米（9分）點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21（10

32、分）如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2，cot15°=2+）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案解答：解：由題意可

33、知，AD=（40+10）×30=1500（米）過(guò)點(diǎn)D作DHBA，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H在RtDAH中，DH=ADsin60°，=1500×=750（米）AH=ADcos60°=1500×=750（米）在RtDBH中，BH=DHcot15°=750×（2+）=（1500+2250）（米），BA=BHAH=1500+2250750=1500（+1）（米）答：熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離為1500（+1）（米）點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)B作

34、O的切線(xiàn)，交于CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，EBC=2C（1）求證：AB=AC；（2）當(dāng)=時(shí)，求tanABE的值；如果AE=，求AC的值考點(diǎn)：切割線(xiàn)定理；勾股定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）BE切O于點(diǎn)B，根據(jù)弦切角定理得到ABE=C，把求證AB=AC的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ABC=C的問(wèn)題（2）連接AO，交BC于點(diǎn)F，tanABE=tanABF=，轉(zhuǎn)化為求AF的問(wèn)題在EBA和ECB中，E=E，EBA=ECB，得到EBAECB，再由切割線(xiàn)定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC），就可以求出AC的長(zhǎng)解答：（1）證明：BE切O于點(diǎn)B，ABE=CEBC=2C，即AB

35、E+ABC=2CABC=CAB=AC（2）解：如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)FAB=AC，；AOBC，且BF=FC；設(shè)AB=m，BF=2m，由勾股定理，得AF=；tanABE=tanABF=在EBA和ECB中，E=E，EBA=ECB，EBAECB，；，EB=EA（）；由切割線(xiàn)定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC）；將（）式代入上式，得EA2=EA（EA+AC）；EA0，AC=EA=×=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等，以及切割線(xiàn)定理23（11分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=O和x=4時(shí)，y的值相等直線(xiàn)y=4x16與這條拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）P為線(xiàn)段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q若點(diǎn)P在線(xiàn)