2018年河北省承德市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018年河北省承德市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）ABCD2（3分）一個(gè)整數(shù)8155500用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）A4B6C7D103（3分）圖中由“”和“”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）Al1Bl2Cl3Dl44（3分）將9.52變形正確的是（）A9.5292+0.52B9.52（10+0.5）（100.5）C9.521022×10×0.5+0.52D9.5292+9×0.5+0.525（3分

2、）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）ABCD6（3分）尺規(guī)作圖要求：、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作角的平分線(xiàn)如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A，B，C，D，7（3分）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤(pán)子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）ABCD8（3分）已知：如圖，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB外，且PAPB，求證：點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線(xiàn)，則作法不正確的是（）A作APB的平分線(xiàn)PC交AB于點(diǎn)CB過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且ACBC

3、C取AB中點(diǎn)C，連接PCD過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C9（3分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：13，15：s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3則麥苗又高又整齊的是（）A甲B乙C丙D丁10（3分）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11（2分）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢北偏東30°B北偏東80°C北偏西30°D北偏西50°12（2分）

4、用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm13（2分）若2n+2n+2n+2n2，則n（）A1B2C0D14（2分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁15（2分）如圖，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，AB4，AC3，BC2，將ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A4.5

5、B4C3D216（2分）對(duì)于題目“一段拋物線(xiàn)L：yx（x3）+c（0x3）與直線(xiàn)l：yx+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c1，乙的結(jié)果是c3或4，則（）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17（3分）計(jì)算： 18（3分）若a，b互為相反數(shù)，則a2b2 19（6分）如圖1，作BPC平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)PA，現(xiàn)要分別以APB，APC，BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案

6、例如，若以BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)BPC90°，而45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 ；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是 三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）20（8分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾？21（9分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)

7、期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；（3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了 人22（9分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著5，2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和發(fā)現(xiàn) 試用含k（k

8、為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)23（9分）如圖，AB50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線(xiàn)AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意一點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)BD于點(diǎn)N，設(shè)BPN（1）求證：APMBPN；（2）當(dāng)MN2BN時(shí)，求的度數(shù)；（3）若BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫(xiě)出的取值范圍24（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函數(shù)ykx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能?chē)扇切?，直接?xiě)出k的值25（1

9、0分）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tanAOB，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過(guò)P作直線(xiàn)lOB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP（1）若優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為13，求AOP的度數(shù)及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時(shí)直線(xiàn)l與所在圓的位置關(guān)系；（3）若線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫(xiě)出這時(shí)x的值26（11分）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y（x1）交于點(diǎn)A，且AB1米運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線(xiàn)的某位置忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A

10、的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t1時(shí)h5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v5用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍），及y13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫(xiě)出t的值及v乙的范圍參考答案：一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

11、2【解答】解：8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位3【解答】解：該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義4【解答】解：9.52（100.5）21022×10×0.5+0.52，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2a2±2ab+b2可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”5【解答】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C符合三視圖的要求，

12、故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖問(wèn)題，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀6【解答】解：、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；、作角的平分線(xiàn)如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵7【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵8【解答】解：A、利用SAS判斷出PCAPCB，CACB，P

13、CAPCB90°，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB，CACB，PCAPCB90°，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB，CACB，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，符合題意，B、過(guò)線(xiàn)段外一點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)，不能保證也平分此條線(xiàn)段，不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵9【解答】解：，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，s甲2s丁2s乙2s丙2，甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主

14、要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10【解答】解：1的倒數(shù)是1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確；|3|3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；201，原題正確，該同學(xué)判斷正確；2m2÷（m）2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)、絕對(duì)值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則11【解答】解：如

15、圖，APBC，2150°34280°50°30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出2是解題關(guān)鍵12【解答】解：原正方形的周長(zhǎng)為acm，原正方形的邊長(zhǎng)為cm，將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，新正方形的邊長(zhǎng)為（+2）cm，則新正方形的周長(zhǎng)為4（+2）a+8（cm），因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8A8cm故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范13【解答】解：2n+2n+2n+2n2，42n2，22n1，21+n1，1+n0，n1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本

16、題考查了同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanam+n（m，n是正整數(shù)）14【解答】解：÷，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則15【解答】解：連接AI、BI，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周長(zhǎng)DE+DI+EIDE+AD+BEAB4，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)是關(guān)鍵16【解答】解：拋物線(xiàn)L

17、：yx（x3）+c（0x3）與直線(xiàn)l：yx+2有唯一公共點(diǎn)如圖1，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切，聯(lián)立解析式得x22x+2c0（2）24（2c）0解得c1如圖2，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)不相切，但在0x3上只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)臨界值分別為（0，2）和（3，5）在拋物線(xiàn)上c的最小值2，但取不到，c的最大值5，能取到2c5又c為整數(shù)c3，4，5綜上，c1，3，4，5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17【解答】解

18、：2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義18【解答】解：a，b互為相反數(shù)，a+b0，a2b2（a+b）（ab）0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵19【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是：82+2+8214；設(shè)BPC2x，以BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，以APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，圖案外輪廓周長(zhǎng)是2+2+2+6，根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，當(dāng)x越小時(shí)，周長(zhǎng)越大，當(dāng)x30時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)圖案定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的

19、外輪廓周長(zhǎng)是+621，故答案為：14，21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閱讀理解問(wèn)題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的關(guān)系，明確正多邊形的各內(nèi)角相等，各外角相等，且外角和為360°是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分）20【解答】解：（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）3x2+6x+86x5x222x2+6；（2）設(shè)“”是a，則原式（ax2+6x+8）（6x+5x2+2）ax2+6x+86x5x22（a5）x2+6，標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，a50，解得：a5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則21【解答】解：（1）抽查的

20、學(xué)生總數(shù)為6÷25%24（人），讀書(shū)為5冊(cè)的學(xué)生數(shù)為245649（人），所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5；（2）選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；（3）因?yàn)?冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒(méi)改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，即最多補(bǔ)查了3人故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)22【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是52+1+93；（2）由題意得2+1+9+x3，解得：x5，則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是5；應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，31÷473，7

21、15;3+12515，即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等得出臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)23【解答】（1）證明：P是AB的中點(diǎn)，PAPB，在APM和BPN中，APMBPN（ASA）；（2）解：由（1）得：APMBPN，PMPN，MN2PN，MN2BN，BNPN，B50°；（3）解：BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，BPN是銳角三角形，B50°，40°BPN90°，即40°90°【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形和圓的綜合題，主要考查了三角形

22、全等的判定，利用其性質(zhì)求角的度數(shù)，結(jié)合三角形外接圓的知識(shí)確定三角形的形狀，進(jìn)而求出角度，此題難度適中，但是第三問(wèn)學(xué)生可能考慮不到三角形的形狀問(wèn)題，而出錯(cuò)24【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)yx+5，可得4m+5，解得m2，C（2，4），設(shè)l2的解析式為yax，則42a，解得a2，l2的解析式為y2x；（2）如圖，過(guò)C作CDAO于D，CEBO于E，則CD4，CE2，yx+5，令x0，則y5；令y0，則x10，A（10，0），B（0，5），AO10，BO5，SAOCSBOC×10×4×5×220515；（3）一次函數(shù)ykx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能?chē)扇切?，?dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k；故k的值為或2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類(lèi)討論思想等25【解答】解：（1）如圖1中，由13，解得n90°，POQ90°，PQOB，PQOBOQ，tanPQOtanQOB，OQ，x（2）如圖當(dāng)直線(xiàn)PQ與O相切時(shí)時(shí)，x的值最小在RtOPQ中，OQOP÷32.5，此時(shí)x的值為32