第2章MATLAB值運算

1、1第第2章章 matlab數(shù)值運算數(shù)值運算2本章目標l掌握矩陣、向量、數(shù)組和多項式的構(gòu)造和運算方法l能夠使用常用的幾種函數(shù)進行一般的數(shù)值問題求解3主要內(nèi)容l2.1 矩陣矩陣l2.2 向量向量 l2.3 數(shù)組數(shù)組 l2.4 多項式多項式 42.1 矩陣matlab = matrix（矩陣）（矩陣）+ laboratory（實驗室）（實驗室）52.1.1 矩陣的構(gòu)造l通過直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣：通過直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣：l用中括號 把所有矩陣元素括起來l同一行的不同數(shù)據(jù)元素之間用空格或逗號間隔l用分號（；）指定一行結(jié)束l可分成幾行進行輸入，用回車符代替分號l數(shù)據(jù)元素可以是表達式，系統(tǒng)將自

2、動計算結(jié)果6例：輸入矩陣例：輸入矩陣a、b的值的值a=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16b=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,15，4,abs(-8),12,1672.1.2 矩陣下標與子矩陣提取矩陣下標與子矩陣提取la(m, n)提取第提取第m行，第行，第n列元素列元素la(:, n)提取第提取第n列元素列元素la(m, :)提取第提取第m行元素行元素la(m1:m2, n1:n2) 提取第提取第m1行到第行到第m2行和第行和第n1列到第列到第n2列的所有元素列的所有元素la(m:end, n)提取

3、從第提取從第m行到最末行和第行到最末行和第n列的子塊列的子塊la(:)得到一個長列矢量，該矢量的元素按矩得到一個長列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進行排列陣的列進行排列8例：例： 修改矩陣a中元素的數(shù)值a=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16;a(1,1)=0;a(2,2)=a(1,2)+a(2,1);a(4,4)=cos(0);則矩陣變?yōu)椋篴 = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 192.1.3 矩陣的算術(shù)運算l1矩陣的加減運算：矩陣的加減運算：(加加)、(減減)l2矩陣乘法：矩陣乘法：*(乘乘)l3矩陣除法：

4、矩陣除法：/ (右除右除)、 (左除左除)l4矩陣的乘方：矩陣的乘方：(乘方乘方)l5矩陣轉(zhuǎn)置：矩陣轉(zhuǎn)置： (轉(zhuǎn)置運算符轉(zhuǎn)置運算符)102.1.4 矩陣的關系運算l關系運算符：關系運算符：(小于)、(大于)=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。l關系運算符的運算法則：關系運算符的運算法則：l關系運算將對兩個矩陣的對應元素進行比較。 112.1.5 矩陣的邏輯運算l必須是兩個同維矩陣或其中一個矩陣為標量才能進行必須是兩個同維矩陣或其中一個矩陣為標量才能進行 lmatlab提供了一些邏輯函數(shù)提供了一些邏輯函數(shù)邏邏 輯輯 函函 數(shù)數(shù)功功 能能all如果所有的元素都是非零值，返回1；否則，返回0

5、。any如果有一個元素為非零值，那么返回1；否則，返回0isempty判斷是否空矩陣isequal判斷兩矩陣是否相同isreal判斷是否是實矩陣find返回一個由非零元素的下標組成的向量122.1.6 矩陣函數(shù)函函 數(shù)數(shù)功功 能能det計算矩陣所對應的行列式的值diag抽取矩陣對角線元素eig求特征值和特征向量inv求矩陣的逆陣lu三角分解poly求特征多項式rank求矩陣的秩svd奇異值分解131求矩陣的行列式的值 x=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16;det(x)ans =-5464142求矩陣的秩 x=1, 2, 3; 2, 3 -5; 4

6、7 1; rank(x)ans = 2153求逆矩陣 x=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16; y=inv(x)y = 0.2299 0.0908 0.0351 -0.0717 0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095 0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176 -0.2892 0.0084 0.0275 0.0377y*x%矩陣與其逆陣相乘結(jié)果是單位矩陣矩陣與其逆陣相乘結(jié)果是單位矩陣ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 x*y%矩陣的逆陣是唯

7、一的矩陣的逆陣是唯一的ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000164求特征值和特征向量 x=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3; v d=eig(x)v= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015d= -1 0 0 0 2 0 0 0 2175矩陣分解 a=2 -1 3;1 2 1;2 4 3; l, u=lu(a) %三角分解三角分解 l = 1.0000 0 0 0.5000 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 0u =

8、2.0000 -1.0000 3.0000 0 5.0000 0 0 0 -0.5000186求解線形方程組192.2 向量l向量是矢量運算的基礎向量是矢量運算的基礎l行向量l列向量 202.2.1 向量的構(gòu)造l1逐個輸入逐個輸入a=1 3 9 10 15 16%采用空格和逗號分隔構(gòu)成行向量b=1; 3; 9; 10; 15; 16 %采用分號隔開構(gòu)成列向量l2利用冒號表達式利用冒號表達式“:”生成向量生成向量x=1:2:9%初值=1，終值=9，步長=2z=1:5%初值=1，終值=5，默認步長=1l3利用函數(shù)生成向量利用函數(shù)生成向量 x=linspace(1, 9, 5)%初值=1，終值=9，

9、元素數(shù)目=5212.2.2 向量的運算l1點積：點積：dot函數(shù)函數(shù)l2叉積：叉積：cross函數(shù)函數(shù)l例 a = 1 2 3; b = 4 5 6; c = dot(a, b) d = cross(a, b) c =32d = -3 6 -3 222.3 數(shù)組l數(shù)組運算方式是一種元素對元素的運算（數(shù)組運算方式是一種元素對元素的運算（不按不按照線性代數(shù)的規(guī)則照線性代數(shù)的規(guī)則） ；l除了加、減法的與矩陣相同以外，乘、除、冪除了加、減法的與矩陣相同以外，乘、除、冪的數(shù)組運算符都是通過在標準的運算符前面加的數(shù)組運算符都是通過在標準的運算符前面加一個圓點來生成。一個圓點來生成。23數(shù)組運算 x=1 2

10、 3; 4 5 6; 7 8 9; y=9 8 7; 6 5 4; 3 2 1; x+y%數(shù)組和矩陣的加法規(guī)則相同數(shù)組和矩陣的加法規(guī)則相同ans = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 x.*y%數(shù)組乘法：對應元素相乘數(shù)組乘法：對應元素相乘ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 x*y%矩陣乘法：按照線性代數(shù)理論進行矩陣乘法：按照線性代數(shù)理論進行ans = 30 24 18 84 69 54 138 114 9024多維數(shù)組維間處理的函數(shù)l1reshapel2sizel3ndimsl4catl5permute l6ipermute l7shiftdim

11、l8squeeze 252.4 多項式多項式是形如多項式是形如p(x) = ap(x) = a0 0 x xn n+a+a1 1x xn-1n-1+ +a+an-1n-1x+ax+an n的式子。的式子。在在matlabmatlab中，多項式用行向量表示：中，多項式用行向量表示：p= ap= a0 0 a a1 1 a an-1n-1 a an n 262.4.1 多項式的生成與表達l例：已知向量例：已知向量a=1 34 80 0 0，用此向量構(gòu)造一多項，用此向量構(gòu)造一多項式并顯示結(jié)果。式并顯示結(jié)果。(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)pa=poly(a)pax=poly2s

12、tr(pa,x) x5 + 113 x4 + 2606 x3 - 2720 x2272.4.2 多項式的運算l1. 多項式的算術(shù)運算多項式的算術(shù)運算l參加加減運算的多項式應該具有相同的階次。l多項式乘法采用conv函數(shù)，除法由deconv函數(shù)完成。l2. 求根求根l求多項式的根采用roots函數(shù)。l3. 求值求值l函數(shù)polyval可以將某個特定數(shù)值代入多項式l函數(shù)polyvalm可以求出當多項式中的未知數(shù)為方陣時的值。l4. 求導求導l使用polyder函數(shù)對多項式求導。28擴展閱讀l2.5 特殊矩陣特殊矩陣 l2.6 稀疏矩陣稀疏矩陣函函 數(shù)數(shù)功功 能能eye產(chǎn)生單位矩陣zeros產(chǎn)生全部元素為0的矩陣ones產(chǎn)生全部元素為1的矩陣產(chǎn)生空矩陣rand產(chǎn)生均勻分布隨機矩陣randperm產(chǎn)生隨機排列l(wèi)inspace產(chǎn)生線性等分的矩陣compan產(chǎn)生伴隨矩陣magicmagic(魔方)矩陣29上機指導l2.7工作空間與內(nèi)存變量工作空間與內(nèi)存變量 l2.7.1變量的查看l2.7.2變量的文件保存與獲取 30應用舉例31應用舉例32應用舉例例2-31 將表