六年級上冊數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)》百分?jǐn)?shù)-知識點(diǎn)整理

1、六年級上冊數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)-知識點(diǎn)整理百分?jǐn)?shù)一、知識要點(diǎn)1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“ %”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別（ 1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。（ 2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)比如： 2.5%；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0 以外的自然數(shù)。、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法

2、大體相同， 也是先讀分母， 后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”3、百分?jǐn)?shù)的寫法： 通常不寫成分?jǐn)?shù)形式， 而在原來分子后面加上 “”來表示。如： 5%20%4、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（ 1）、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。如： 0.2350.026 三個數(shù)字化成百分?jǐn)?shù)是：23%， 500% ， 2.6%（ 2）、 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時去掉百分號。如： 20%，56%，3.7% 三個數(shù)字化成小數(shù)是： 0.20.560.037（ 3）、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否 10

3、0 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。如： 25%40% 化成分?jǐn)?shù)是： 25%?（ 4）、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)， 把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。如： 251402?；化成百分?jǐn)?shù)形式： ?555?2010033 化成百分?jǐn)?shù)形式：×?0.75=75% 44 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。如：（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾 =減少的部分÷單位1例如： 1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50 立方

4、厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分÷單位1，先確定單位1 是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50 減 45 求得 5；最后用增加的部分5÷單位 1 水的45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：50 45=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷ 45=11.1%2、 45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1 是水，已經(jīng)知道是45：

5、增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷ 45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路： 根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1 是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50 5 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5÷

6、;單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水： 505=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷ 45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾” “降低百分之幾” “節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如 1、矣得小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，

7、增加用（ 1+25%）算式： 80×（ 1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（ 1-25%）算式： 80×（ 1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100 名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式： 100÷（ 1+25%）4、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年減少了 25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式： 100÷（ 1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用

8、題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書， 第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比，這本書一共有多少頁？解題思路：單位 1 一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去。等量關(guān)系式：方法 1：解：設(shè)這本書一共有X 頁。由“第一天看了全書的 25%”可以知道第一天等于全書乘以 25%，用 X 可以表示為 25%X，由“第二天看了全書的 20%”可以知道第二天等于全書乘以 20%，用 X 可以表示為 20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“”可以列方程為：25%X 20%X=20方法 2：“第一天比”可以知道20 頁是第一天和第二天

9、的差。要求單位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對于分率。列算式為： 20÷(25%20%)2、小明看一本書， 第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，兩天共看了 20 頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20 頁”可以知道。方程法：解：設(shè)這本書共有X 頁，則第一天為25%X，第二天為 20%X。方程列為： 25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了 20 頁”可以知道 20 頁是第一天和第二天的和，要求單位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對于分率。列算式為： 20÷(25%+20%)3、小明看一本書， 第一天看了全書的 25%，第二

10、天看了全書的 20%，還剩 20 頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書方程法：解設(shè)這本書一共有X 頁，則第一天為25%X，第二天為 20%X。列方程為： X 25%X 20%X=20算術(shù)法： 20÷（ 1- 25%X- 20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比，還剩20 頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為 25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為： X 25%X（ 25%X+10）=20甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之幾？（50 是40 的百分之幾？）50÷ 40=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之

11、幾？（40 是50 的百分之幾？）40÷ 50=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40 的125%是多少？）40× 125%=50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50 的80%是多少？）50× 80%=40乙是 40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的個數(shù)是多少？） 40÷80%=5080%是40，這甲是 50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的這個數(shù)是多少？）50÷ 125%=40125%是50，甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之幾？（50 比 40 多百分之幾？）(50-40)÷ 40× 100%=25%甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之幾？（40 比 50 少百分之幾？）(50-40)÷ 50× 100%=20%甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 10÷ 25%=40甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 10÷ 25%+10=50