第七章 正弦平面電磁波

1、電子科技大學(xué)第七章第七章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波v時(shí)諧場(chǎng)：場(chǎng)量隨時(shí)間時(shí)諧場(chǎng)：場(chǎng)量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化按正弦規(guī)律變化的電磁場(chǎng)。時(shí)諧的電磁場(chǎng)。時(shí)諧場(chǎng)也稱為正弦電磁場(chǎng)。場(chǎng)也稱為正弦電磁場(chǎng)。v正弦電磁波在工程上應(yīng)用廣泛，有如下特點(diǎn)：正弦電磁波在工程上應(yīng)用廣泛，有如下特點(diǎn)： 1 1、易于激勵(lì)；、易于激勵(lì)； 2 2、由傅立葉級(jí)數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波、由傅立葉級(jí)數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電磁波。可以合成其他形式的電磁波。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：時(shí)諧場(chǎng)的波動(dòng)方程時(shí)諧場(chǎng)的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程無(wú)界無(wú)界理想媒質(zhì)理想媒質(zhì)中的均勻平面波中的均勻平面波無(wú)界無(wú)界導(dǎo)電媒

2、質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)損耗媒質(zhì)）中的均勻平面波）中的均勻平面波在媒質(zhì)分界面上波的在媒質(zhì)分界面上波的反射反射與與透射透射電子科技大學(xué)5.3 5.3 時(shí)變電磁場(chǎng)的能量時(shí)變電磁場(chǎng)的能量1 1 poynting定理定理 時(shí)變電磁場(chǎng)具有能量已被大量的事實(shí)所證明。時(shí)變電磁場(chǎng)可以脫離電荷或電流而在空間存在，且隨時(shí)間的變化在空間以波動(dòng)形式傳播。那么時(shí)變電磁場(chǎng)的能量又以何種形式存在于空間，它是否隨電磁波的傳播而在空間傳播？首先來(lái)討論時(shí)變電磁場(chǎng)能量的守恒與轉(zhuǎn)化關(guān)系。 電子科技大學(xué)設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域v v，其內(nèi)，其內(nèi)存在時(shí)變的電荷、電流和電磁場(chǎng)。存在時(shí)變的電荷、電流和電磁場(chǎng)。 jv場(chǎng)的能量密

3、度設(shè)為場(chǎng)的能量密度設(shè)為 ：t ,wr能量流密度矢量能量流密度矢量 ：t，rs由于時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)特由于時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)特點(diǎn)，閉合空間內(nèi)部的電磁點(diǎn)，閉合空間內(nèi)部的電磁場(chǎng)有可能傳播到外部，外場(chǎng)有可能傳播到外部，外部空間的電磁場(chǎng)也有可能部空間的電磁場(chǎng)也有可能傳播到空間內(nèi)部，閉合空傳播到空間內(nèi)部，閉合空間的內(nèi)外有可能存在電磁間的內(nèi)外有可能存在電磁場(chǎng)能量的交流。場(chǎng)能量的交流。 vt ,vtt ,wt ,vvsdddvrfrsrs根據(jù)能量守恒定律：根據(jù)能量守恒定律： t，rf表示場(chǎng)對(duì)荷電系統(tǒng)作用力密度 v 為荷電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度 表示通過(guò)界表示通過(guò)界面在單位時(shí)面在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入間內(nèi)進(jìn)入v v內(nèi)電磁場(chǎng)的內(nèi)電磁場(chǎng)

4、的能量能量表示單位表示單位時(shí)間內(nèi)空時(shí)間內(nèi)空間區(qū)域電間區(qū)域電磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量的增量的增量 區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)場(chǎng)對(duì)荷場(chǎng)對(duì)荷電系統(tǒng)電系統(tǒng)所作的所作的功率功率 電子科技大學(xué)t ,t ,wtrsrvftedhejevevbvevf2hetdetbhhetdeehdhevfttdetbhrtwt，ttt,rhrersvvsvvttdddvfdebhshe表示閉合空間區(qū)域v內(nèi)電磁場(chǎng)能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，稱為poynting定理，其中 稱為稱為poyntingpoynting矢量矢量 電子科技大學(xué)對(duì)于線性均勻各向同性介質(zhì)， hbed,2221ehrt ,w2 電磁場(chǎng)能量的傳播poynting定理給出了時(shí)變電磁場(chǎng)能

5、量傳播的一個(gè)新圖像，電磁場(chǎng)能量通過(guò)電磁場(chǎng)傳播。這對(duì)于廣播電視、無(wú)線通信和雷達(dá)等應(yīng)用領(lǐng)域是不難理解的。電子科技大學(xué)恒定電流或低頻交流電的情況下，恒定電流或低頻交流電的情況下， 場(chǎng)量往往是通場(chǎng)量往往是通過(guò)電流、電壓及負(fù)載的阻抗等參數(shù)表現(xiàn)，表面上過(guò)電流、電壓及負(fù)載的阻抗等參數(shù)表現(xiàn)，表面上給人造成能量是通過(guò)電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)募傧?。給人造成能量是通過(guò)電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)募傧蟆如能量真是通過(guò)如能量真是通過(guò)電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸，常溫下導(dǎo)體輸，常溫下導(dǎo)體中的電荷運(yùn)動(dòng)速中的電荷運(yùn)動(dòng)速度約度約10-5m/s，電，電荷由電源端到負(fù)荷由電源端到負(fù)載端所需時(shí)間約載端所需時(shí)間約是場(chǎng)傳播時(shí)間是場(chǎng)傳播時(shí)間（l/c）

6、的億萬(wàn)倍）的億萬(wàn)倍負(fù)載只需負(fù)載只需經(jīng)過(guò)極短經(jīng)過(guò)極短（t=l/c，其中其中c為光為光速）的時(shí)速）的時(shí)間就能得間就能得到能量的到能量的供應(yīng)。供應(yīng)。 電子科技大學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程一、時(shí)諧場(chǎng)場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示一、時(shí)諧場(chǎng)場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示v時(shí)諧場(chǎng)所滿足的波動(dòng)方程即為亥姆霍茲方程。時(shí)諧場(chǎng)所滿足的波動(dòng)方程即為亥姆霍茲方程。v對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)，其場(chǎng)量對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)，其場(chǎng)量 和和 都是以一定的角頻率都是以一定的角頻率 隨隨時(shí)間時(shí)間t t按正弦規(guī)律變化。按正弦規(guī)律變化。eh( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )c

7、os( , , )xxmxyymyzzmzex y z tex y ztx y zex y z tex y ztx y ze x y z tex y ztx y z 在直角坐標(biāo)系下，電場(chǎng)可表示為：在直角坐標(biāo)系下，電場(chǎng)可表示為：xxyyzzee ee ee e電子科技大學(xué) 式中：式中： 為電場(chǎng)在各方向分量的幅度為電場(chǎng)在各方向分量的幅度,xmymzmeeexyz，為電場(chǎng)各分量的初始相位為電場(chǎng)各分量的初始相位由復(fù)變函數(shù)，知：由復(fù)變函數(shù)，知： ，則：，則： cos()re()jwtwtere()re()re()re()re()re()xyzjtj txxmxmjtj tyymymjtj tzzmzme

8、e ee eee ee eee ee e式中：式中：xyzjxmxmjymymjzmzmee eee eee e場(chǎng)量上加場(chǎng)量上加點(diǎn)表示為復(fù)數(shù)點(diǎn)表示為復(fù)數(shù)。電子科技大學(xué)因此時(shí)諧場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為因此時(shí)諧場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為xxyyzzee ee ee ere()re()re()jwtjwtjwtxxmyymzzmee eee eee ere()jwtxxmyymzzme ee ee eerejwtme emxxmyymzzmee ee ee e式中：式中：同理，可得：同理，可得：rererererejwtjwtmmjwtjwtmmjwtmdd ejj ehh eebb e電子科技大學(xué)二、麥

9、克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式二、麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式 很明顯，對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)很明顯，對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)re,rej tj tmmebe eb ejjtt 故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：0edhjtbetbd ()()0()j tj tmmmj tj tmmj tmj tj tmmh ejj dee ej b eb ed ee ) 為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)，約定為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)，約定 寫(xiě)做寫(xiě)做 ，而，而 項(xiàng)則省略不寫(xiě)，項(xiàng)則省略不寫(xiě)，則方程變?yōu)椋簞t方程變?yōu)椋簃bbj te電子科技大學(xué)0hjj dej bbd 麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式注意：注意：1 1）方程中各場(chǎng)量形式上

10、是實(shí)數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)）方程中各場(chǎng)量形式上是實(shí)數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)而略寫(xiě)）。數(shù)形式（為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)而略寫(xiě)）。 2 2）方程中雖然沒(méi)有與時(shí)間相關(guān)的因子，時(shí)間因）方程中雖然沒(méi)有與時(shí)間相關(guān)的因子，時(shí)間因子子 為缺省式子。為缺省式子。 3 3）麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式只能用于時(shí)諧場(chǎng)。）麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式只能用于時(shí)諧場(chǎng)。j te說(shuō)明：說(shuō)明：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：0jee e 場(chǎng)量的實(shí)數(shù)形式場(chǎng)量的實(shí)數(shù)形式：0cos()eet電子科技大學(xué) 場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：0jee ej te ()0jte e取實(shí)部0cos()et三、亥姆霍茲方

11、程三、亥姆霍茲方程 在時(shí)諧場(chǎng)中，由于場(chǎng)量隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，則在時(shí)諧場(chǎng)中，由于場(chǎng)量隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，則222222,ehehtt 則無(wú)源空間的波動(dòng)方程變?yōu)椋簞t無(wú)源空間的波動(dòng)方程變?yōu)椋?2222200eethht222200eehh 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程電子科技大學(xué) 若令：若令： ，則亥姆霍茲方程變?yōu)椋瑒t亥姆霍茲方程變?yōu)?2k 222200ek ehk h 說(shuō)明：亥姆霍茲方程的解為時(shí)諧場(chǎng)（正弦電磁波）。說(shuō)明：亥姆霍茲方程的解為時(shí)諧場(chǎng)（正弦電磁波）。電子科技大學(xué)可以推知，在時(shí)諧場(chǎng)中，平均坡印廷矢量可以表示為：可以推知，在時(shí)諧場(chǎng)中，平均坡印廷矢量可以表示為：1re2avseh上式中：上式中

12、： 、 為場(chǎng)量的為場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表達(dá)式復(fù)數(shù)表達(dá)式；ehh為對(duì)場(chǎng)量為對(duì)場(chǎng)量 取共軛運(yùn)算。取共軛運(yùn)算。h第二節(jié)第二節(jié) 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量( )( )( )s te th t01( )tavss t dtt 坡印廷矢量瞬時(shí)形式：坡印廷矢量瞬時(shí)形式： 平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量： 在上面的式子中，在上面的式子中， 和和 均應(yīng)為實(shí)數(shù)形式均應(yīng)為實(shí)數(shù)形式，即：，即：( )e t( )h t00( )cos(),( )cos()e teth tht電子科技大學(xué)211re()re()22jtehehe代入第一式，代入第一式，20111re()re()22tjtavsehehedtt1re()2eh(

13、)( )( )s te th tre rej tj teehe11() () 22j tj tj tj teeeehehe2214jtjteheeheheh e證明：證明：01( )tavss t dtt電子科技大學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波v平面波：平面波：波陣面為平面波陣面為平面的電磁波（等相位面為平面）。的電磁波（等相位面為平面）。v均勻平面波：均勻平面波：等相位面為平面等相位面為平面，且在等相位面上，電、，且在等相位面上，電、磁場(chǎng)磁場(chǎng)場(chǎng)量的振幅場(chǎng)量的振幅、方向方向、相位處處相等相位處處相等的電磁波。的電磁波。v在實(shí)際應(yīng)用中，純粹的均勻平面波并不存在。但某

14、些在實(shí)際應(yīng)用中，純粹的均勻平面波并不存在。但某些實(shí)際存在的波型，在遠(yuǎn)離波源的一小部分波陣面，仍可實(shí)際存在的波型，在遠(yuǎn)離波源的一小部分波陣面，仍可近似近似看作均勻平面波?？醋骶鶆蚱矫娌āＲ?、亥姆霍茲方程的平面波解一、亥姆霍茲方程的平面波解 在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無(wú)源區(qū)在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無(wú)源區(qū)域中，電場(chǎng)場(chǎng)量滿足亥姆霍茲方程，即：域中，電場(chǎng)場(chǎng)量滿足亥姆霍茲方程，即：22220()ek ek 電子科技大學(xué) 考慮一種簡(jiǎn)單情況，即電磁波電場(chǎng)沿考慮一種簡(jiǎn)單情況，即電磁波電場(chǎng)沿x x方向，波只沿方向，波只沿z z方向傳播，則由均勻平面波性質(zhì)，知方向傳播，則由均勻平面波性

15、質(zhì)，知 只隨只隨z z坐標(biāo)變化。坐標(biāo)變化。則方程可以簡(jiǎn)化為：則方程可以簡(jiǎn)化為：e22222220eeek exyz222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzeeek exyzeeek exyzeeek exyz電子科技大學(xué)2220 xxek ez 解一元二次微分方程，可得上方程通解為：解一元二次微分方程，可得上方程通解為：jkzjkzxmmee ee e 式中式中: : 、 為待定常數(shù)（由邊界條件確定）為待定常數(shù)（由邊界條件確定）. .meme討論：討論：1 1、 為通解的為通解的復(fù)數(shù)表達(dá)形式復(fù)數(shù)表達(dá)形式，通解的通解的實(shí)數(shù)表達(dá)形式實(shí)數(shù)表達(dá)形式為：為：jkzjkz

16、xmmee ee ere()cos()cos()jkzjkzj txmmmmee ee eeetkzetkz 2 2、通解的物理意義：、通解的物理意義：波動(dòng)方程平面波解波動(dòng)方程平面波解電子科技大學(xué)0t4t2t不同時(shí)刻不同時(shí)刻 的波形的波形xekzkzexex 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其。其實(shí)數(shù)形式為：實(shí)數(shù)形式為：jkzme ecos()metkz在不同時(shí)刻，波形如右圖。在不同時(shí)刻，波形如右圖。從圖可知，隨時(shí)間從圖可知，隨時(shí)間t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：jkze表示向表示向+z+z方向傳播的均勻平面波；方向傳播的均勻平面波；jkze同理可知：

17、同理可知：表示向表示向-z-z方向傳播的均勻平面波；方向傳播的均勻平面波； 亥姆霍茲方程通解的物理意義：亥姆霍茲方程通解的物理意義：表示沿表示沿z z向向(+z,-z)(+z,-z)方向傳播的均勻平面波的合成波。方向傳播的均勻平面波的合成波。電子科技大學(xué)二、無(wú)界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性二、無(wú)界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性 在無(wú)界媒質(zhì)中，若均勻平面波向在無(wú)界媒質(zhì)中，若均勻平面波向+z+z向傳播，且電場(chǎng)方向傳播，且電場(chǎng)方向指向向指向 方向，則其電場(chǎng)場(chǎng)量表達(dá)式為：方向，則其電場(chǎng)場(chǎng)量表達(dá)式為：xe0(jkzxee e e場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式）0cos()(xee etkz或場(chǎng)量的實(shí)數(shù)形式） 電磁波的

18、場(chǎng)量表達(dá)式包含了有關(guān)波特性的信息。電磁波的場(chǎng)量表達(dá)式包含了有關(guān)波特性的信息。 1 1、均勻平面波電場(chǎng)場(chǎng)量的一般表達(dá)式、均勻平面波電場(chǎng)場(chǎng)量的一般表達(dá)式00(cos()(jk rjee eeetk r復(fù)數(shù)形式）實(shí)數(shù)形式） 式中：式中： 表示電磁波中表示電磁波中電場(chǎng)的幅度電場(chǎng)的幅度00ee電子科技大學(xué)的方向表示電磁波中的方向表示電磁波中電場(chǎng)的方向電場(chǎng)的方向0e表示電磁波動(dòng)的表示電磁波動(dòng)的角頻率角頻率為為波矢量波矢量k為波的為波的初始相位初始相位 2 2、波的頻率和周期、波的頻率和周期22ff頻率：頻率：12ttf周期：周期：波數(shù)波數(shù)k: k: 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 距離內(nèi)包含的波長(zhǎng)數(shù)。距離內(nèi)包含的波長(zhǎng)數(shù)。22k

19、 3 3、波數(shù)、波數(shù)k k、波長(zhǎng)與波矢量、波長(zhǎng)與波矢量k電子科技大學(xué)221kf波長(zhǎng)波長(zhǎng): :波矢量波矢量 ：表征：表征波傳播特性的矢量波傳播特性的矢量kkk k式中：式中：k k即為波數(shù)即為波數(shù)2k即為即為表示波傳播方向表示波傳播方向的單位矢量。的單位矢量。k 4 4、相位速度（波速）、相位速度（波速）1tz zexex 0 02 23 3 如圖所示電磁波向如圖所示電磁波向+z+z方方向傳播，從波形上可以認(rèn)向傳播，從波形上可以認(rèn)為是整個(gè)波形隨著時(shí)間變?yōu)槭钦麄€(gè)波形隨著時(shí)間變化向化向+z+z方向平移。方向平移。12tt0tkz相位：相位：電子科技大學(xué)0tkzconst令兩邊對(duì)時(shí)間兩邊對(duì)時(shí)間t t去

20、導(dǎo)數(shù)，得：去導(dǎo)數(shù)，得：10pdzdzkvdtdtk討論：討論：1 1、電磁波傳播的、電磁波傳播的相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)。 2 2、真空中電磁波的相位速度：、真空中電磁波的相位速度：079001114101036pv 803 10 (/ )(pvm sc 光速) 真空中電磁波相位速度為光速真空中電磁波相位速度為光速。電子科技大學(xué)13ppvvfff、 = 5 5、場(chǎng)量、場(chǎng)量 ， 的關(guān)系的關(guān)系eh0jk ree ebej bt 0()jk rjhe e 0()jk rjhjke e hke 為表示波傳播方向?yàn)楸硎静▊鞑シ较虻膯挝皇噶俊５膯挝皇噶俊 同理可以推得：同理可以推

21、得：ehk電子科技大學(xué) 從公式可知：均勻平面電磁波中電場(chǎng)幅度和磁場(chǎng)幅度從公式可知：均勻平面電磁波中電場(chǎng)幅度和磁場(chǎng)幅度之比為一定值。定義之比為一定值。定義電場(chǎng)幅度和磁場(chǎng)幅度比為媒質(zhì)本征電場(chǎng)幅度和磁場(chǎng)幅度比為媒質(zhì)本征阻抗阻抗，用，用 表示，即：表示，即：eh媒質(zhì)本征阻抗媒質(zhì)本征阻抗 特殊地：真空（自由空間）的本振阻抗為：特殊地：真空（自由空間）的本振阻抗為：70090410120377( )11036 結(jié)論：結(jié)論：在自由空間中傳播的電磁波，電場(chǎng)幅度與磁場(chǎng)在自由空間中傳播的電磁波，電場(chǎng)幅度與磁場(chǎng)幅度之比為幅度之比為377377。電子科技大學(xué) 說(shuō)明：說(shuō)明：1hkeehk、 、 三者相互垂直，且滿三者相

22、互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。足右手螺旋關(guān)系。ehk6 6、能量密度和能流密度、能量密度和能流密度電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：212ewe磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：212mwh2211()22eeemww 結(jié)論：結(jié)論：理想媒質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)能量等于磁場(chǎng)能量理想媒質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)能量等于磁場(chǎng)能量。實(shí)數(shù)表達(dá)形式實(shí)數(shù)表達(dá)形式電磁波的能量密度：電磁波的能量密度：22emwwweh電子科技大學(xué)k ke eh h小結(jié)：無(wú)界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性：小結(jié)：無(wú)界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性：v電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅相差一個(gè)因子電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅相差一個(gè)因子v電場(chǎng)、磁場(chǎng)的時(shí)空變化關(guān)系相電場(chǎng)、磁場(chǎng)的時(shí)空變

23、化關(guān)系相同。同。v電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅不隨傳播距電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅不隨傳播距離增加而衰減。離增加而衰減。v電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。 、 、 （波的傳播方向）滿足右手螺旋關(guān)系（波的傳播方向）滿足右手螺旋關(guān)系ehk電磁波的能流密度：電磁波的能流密度：211sehekee k20011re()22avsehe ke為電場(chǎng)振幅電子科技大學(xué)例例 頻率為頻率為100mhz100mhz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿想介質(zhì)中沿+z+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場(chǎng)沿。設(shè)電場(chǎng)

24、沿x x方向，即方向，即 。已知：當(dāng)。已知：當(dāng)t=0, t=0, z=1/8 z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值 。試求試求: :（1 1）波的傳播速度、波長(zhǎng)、波數(shù)；（）波的傳播速度、波長(zhǎng)、波數(shù)；（2 2）電場(chǎng)和磁）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式；場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxee e410/v m0解：由已知條件可知：頻率解：由已知條件可知：頻率: : 振幅振幅: :100fmhz4010/xev m(1)(1)800111310/2prrvm s 88242101033k電子科技大學(xué)21.5mk(2)(2)設(shè)

25、設(shè)00cos()xee etkz由條件，可知：由條件，可知：4804102103ek，480410cos(210)3xeetz即：由已知條件，可得：由已知條件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xeetzhke電子科技大學(xué)481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz(3)(3)( )( )( )s te th t828410cos (210)6036zetz01( )tavss t dtt8210/120zew m另解：另解：443610jzjxeee44361060jzjyehe1re2avseh8210/1

26、20zew m電子科技大學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 波的極化特性波的極化特性注意：電磁波的極化方式由注意：電磁波的極化方式由輻射源輻射源( (即天線即天線) )的性質(zhì)的性質(zhì)決定。決定。一、極化的定義一、極化的定義 波的極化：指空間某固定位置處波的極化：指空間某固定位置處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量隨時(shí)間變化間變化的特性。的特性。 極化的描述：用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量極化的描述：用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 終端端點(diǎn)在空間形成終端端點(diǎn)在空間形成的軌跡表示。的軌跡表示。e二、極化的分類：二、極化的分類： 線極化：電場(chǎng)僅在一個(gè)方向振動(dòng)，即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端線極化：電場(chǎng)僅在一個(gè)方向振動(dòng)，即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一條直線；點(diǎn)的軌跡是一條直線

27、； 橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓（橢橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓（橢圓的一種特殊情況是圓）圓的一種特殊情況是圓）電子科技大學(xué)e=excos(wt-kz)yxo觀察平面，觀察平面，z=constz 顯然，電場(chǎng)的振動(dòng)方向始終是沿顯然，電場(chǎng)的振動(dòng)方向始終是沿x x軸方向，所以這軸方向，所以這是一個(gè)沿是一個(gè)沿x x方向的線極化波。方向的線極化波。三、極化的判斷三、極化的判斷v通過(guò)兩個(gè)相互正交的線極化波疊加，合成得到不同通過(guò)兩個(gè)相互正交的線極化波疊加，合成得到不同的極化方式。的極化方式。v由電磁波電場(chǎng)場(chǎng)量或者磁場(chǎng)場(chǎng)量，可以判斷波的極由電磁波電場(chǎng)場(chǎng)量或者磁場(chǎng)場(chǎng)量，可以判斷波的極

28、化方式。化方式。yzxo電子科技大學(xué) 設(shè)均勻平面電磁波向設(shè)均勻平面電磁波向+z+z方向傳播，則一般情況下，方向傳播，則一般情況下，其電場(chǎng)可以表示為：其電場(chǎng)可以表示為：xxyyee ee ecos()cos()xxmxyymyeetkzeetkz式中： 由于空間任意點(diǎn)處電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律相同，故選由于空間任意點(diǎn)處電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律相同，故選取取z=0z=0點(diǎn)作為分析點(diǎn)，即：點(diǎn)作為分析點(diǎn)，即：cos()cos()xxmxyymyeeteet 場(chǎng)量表達(dá)式中，場(chǎng)量表達(dá)式中， 的取值將決定波的極的取值將決定波的極化方式?；绞健?xmymxyee 電子科技大學(xué)1 1、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)時(shí)0 xy 或22xx

29、yyxyee ee eeee22cos()xmymeeet電場(chǎng)與電場(chǎng)與x x軸夾角為：軸夾角為：0arctan(arctanarc)t n()aymxxmyymxmyxxyeconsteeeeconste結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，電磁波為線極化波時(shí)，電磁波為線極化波。 0 xy 或電子科技大學(xué)2 2、當(dāng)、當(dāng) 且且 時(shí)時(shí)2xy xmymee22xmymeeeconstcos()cos()sin()2xxmxyymxymxeeteetet22xyeee合成電場(chǎng)的模及其與合成電場(chǎng)的模及其與x x軸夾角為：軸夾角為：(arcta2n()2)xxyxyyxxteet 從上可知：合成電場(chǎng)矢量終端形成軌跡為一圓

30、，電從上可知：合成電場(chǎng)矢量終端形成軌跡為一圓，電場(chǎng)矢量與場(chǎng)矢量與x x軸夾角隨時(shí)間變化而改變。軸夾角隨時(shí)間變化而改變。電子科技大學(xué) xytz()2xy e 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng) 時(shí)，可時(shí)，可以判斷出：電場(chǎng)矢量終端運(yùn)動(dòng)方向以判斷出：電場(chǎng)矢量終端運(yùn)動(dòng)方向與電磁波傳播方向滿足右手螺旋關(guān)與電磁波傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系系右旋極化波。右旋極化波。 2xy 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) 且且xmymee2xy 時(shí)，合成波為右旋圓極化波。時(shí)，合成波為右旋圓極化波。 同理：同理：當(dāng)當(dāng) 且且2xyxmymee時(shí)，合成波為左旋圓極化波。時(shí)，合成波為左旋圓極化波。說(shuō)明：上述結(jié)論適用于向說(shuō)明：上述結(jié)論適用于向+z+z方向方向傳播的均

31、勻平面波。傳播的均勻平面波。 對(duì)于向?qū)τ谙騴 z方向傳播的均勻平面波，其波的極化方向傳播的均勻平面波，其波的極化旋轉(zhuǎn)方向與向旋轉(zhuǎn)方向與向+z+z方向傳播的同幅同相波相反。方向傳播的同幅同相波相反。電子科技大學(xué)結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)頻率相同、傳播方向相同的正交電場(chǎng)分量?jī)蓚€(gè)頻率相同、傳播方向相同的正交電場(chǎng)分量的振幅和相位是任意的，則其合成波為橢圓極化波的振幅和相位是任意的，則其合成波為橢圓極化波。說(shuō)明：圓極化波和線極化波可看作是橢圓極化波的特說(shuō)明：圓極化波和線極化波可看作是橢圓極化波的特殊情況。殊情況。3 3、其他情形、其他情形0,xy若令:，則：cos()cos()coscossinsin )xxmy

32、ymymeeteetett（222)()2cossinyyxxymxmxmymeeeeeeee （2cos1 () sinyxxymxmxmeeeeee電子科技大學(xué)例例 根據(jù)電場(chǎng)表示式判斷它們所表征的波的極化形式。根據(jù)電場(chǎng)表示式判斷它們所表征的波的極化形式。所以，合成波為線極化波。所以，合成波為線極化波。(1)( )jkzjkzxmyme ze je ee je e解：解：02xyxy ，故：(2)( , )sin()cos()xmyme z te etkze etkz解：解：,022xyxy，故：xmymmeee故：合成波為左旋圓極化波。故：合成波為左旋圓極化波。(3)( , )sin()c

33、os()xmyme z te etkze etkz解：合成波為右旋圓極化波。解：合成波為右旋圓極化波。電子科技大學(xué)(4)( )jkzjkzxmyme ze e ee je e解：解：( , )cos()cos()2xmyme z te etkze etkz+0,22xyxy xmymmeee故：合成波為右旋圓極化波。故：合成波為右旋圓極化波。(5)( , )sin()cos(40 )xmyme z te etkze etkz+解：合成波為橢圓極化波。解：合成波為橢圓極化波。電子科技大學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波一、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程一、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程 在

34、無(wú)源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為在無(wú)源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為第一個(gè)方程可以改寫(xiě)為第一個(gè)方程可以改寫(xiě)為稱為稱為復(fù)介電復(fù)介電常數(shù)常數(shù)或或等效等效介電常數(shù)介電常數(shù)v導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0 0。v電磁波在其中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流電磁波在其中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 存在，同時(shí)存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。質(zhì)中的傳播特性有所不同。jehejeej b 00he()hjej cjeej電子科技大學(xué)說(shuō)明：復(fù)介電常數(shù)說(shuō)明：復(fù)介電常數(shù)cjj其中：其中： ，僅與媒質(zhì)本身介電常

35、數(shù)有關(guān)；，僅與媒質(zhì)本身介電常數(shù)有關(guān)； ，與媒質(zhì)本身導(dǎo)電率和波的頻率有關(guān)；，與媒質(zhì)本身導(dǎo)電率和波的頻率有關(guān)； 為了方便為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入，引入媒質(zhì)損媒質(zhì)損耗正切角耗正切角(用用 表示表示)的概念。定義：的概念。定義：ctanarctan()ccchjeejb 00he引入等效復(fù)介電常數(shù)后，麥克斯韋方程組可記做：引入等效復(fù)介電常數(shù)后，麥克斯韋方程組可記做：電子科技大學(xué)推得導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程為：推得導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程為：222222220000cccceeek ehhhk h 式中：式中： 稱為復(fù)波數(shù)。稱為復(fù)波數(shù)。222cckj 比較損耗媒質(zhì)中的波動(dòng)方程和

36、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程比較損耗媒質(zhì)中的波動(dòng)方程和理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程可知：方程形式完全相同，差別僅在于可知：方程形式完全相同，差別僅在于 ,cckk二、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程的解二、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程的解 因此，在損耗媒質(zhì)中波動(dòng)方程對(duì)應(yīng)于沿因此，在損耗媒質(zhì)中波動(dòng)方程對(duì)應(yīng)于沿+z方向傳播的方向傳播的均勻平面波解為：均勻平面波解為： cjk zxxmee e e 式中：式中： ，為復(fù)數(shù)。，為復(fù)數(shù)。 2cck 電子科技大學(xué) 可建立方程組：可建立方程組： 令令 , 則由則由 ckj222cckj 2222 22 1 ()12 1 ()12()jjzzjzxxmxxmee e ee e ee 所以損耗媒質(zhì)

37、中波動(dòng)方程解可以寫(xiě)為：所以損耗媒質(zhì)中波動(dòng)方程解可以寫(xiě)為： 寫(xiě)成寫(xiě)成實(shí)數(shù)形式實(shí)數(shù)形式（瞬時(shí)形式瞬時(shí)形式），得：），得： ( , )cos()zxxme z te e etz電子科技大學(xué)三、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性三、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性 1、波的振幅和傳播因子、波的振幅和傳播因子 振幅：振幅： 隨著波傳播隨著波傳播(z增加增加)，振幅不斷減小振幅不斷減小。zxme e傳播因子：傳播因子： 波為波為均勻平面波均勻平面波（行波行波）。）。jze 2、幅度因子和相位因子、幅度因子和相位因子 只影響波的振幅，故稱為只影響波的振幅，故稱為幅度因子幅度因子；只影響波的相位，故稱為只影響波的相位，

38、故稱為相位因子相位因子；其意義；其意義與與k相同，即為損耗媒質(zhì)中的相同，即為損耗媒質(zhì)中的波數(shù)波數(shù)。 3、相位速度（波速）、相位速度（波速） 在理想媒質(zhì)中：在理想媒質(zhì)中： 1pcvkf電子科技大學(xué) 在損耗媒質(zhì)中：在損耗媒質(zhì)中： pv 很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的頻率有關(guān)頻率有關(guān)。 色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波稱為色散波。現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波稱為色散波。 結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)損耗媒質(zhì)）中的電磁波為色散波中的電磁波為色散波。 4 4、場(chǎng)量、場(chǎng)量 ， 的關(guān)系

39、的關(guān)系eh 可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場(chǎng)量可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場(chǎng)量 ， 之間關(guān)系與在之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場(chǎng)量間關(guān)系相同，即：理想介質(zhì)中場(chǎng)量間關(guān)系相同，即： eh式中：式中： 為波傳播方向?yàn)椴▊鞑シ较?1chkecehkk 為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗 cc電子科技大學(xué)討論：討論：(1) 、 、 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系ehk (2) cc1arctan2jcej 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間中不同相。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間中不同相。電場(chǎng)相位超前磁場(chǎng)相位電場(chǎng)相位超前磁場(chǎng)相位 。1arctan2j小結(jié)：無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的特性：小結(jié)

40、：無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的特性： 1 1、為橫電磁波（、為橫電磁波（temtem波），波），、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)三者滿足右手螺旋關(guān)系系ehk2 2、電磁場(chǎng)的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減?。?、電磁場(chǎng)的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減小；3 3、電、磁場(chǎng)不同相，電場(chǎng)相位超前于磁場(chǎng)相位；、電、磁場(chǎng)不同相，電場(chǎng)相位超前于磁場(chǎng)相位；4 4、是色散波。波的相速與頻率相關(guān)。、是色散波。波的相速與頻率相關(guān)。電子科技大學(xué)四、媒質(zhì)導(dǎo)電性對(duì)場(chǎng)的影響四、媒質(zhì)導(dǎo)電性對(duì)場(chǎng)的影響 對(duì)電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強(qiáng)弱由對(duì)電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強(qiáng)弱由 決定。決定。111良導(dǎo)體弱導(dǎo)體半導(dǎo)體 從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體

41、還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一個(gè)率有關(guān)，是一個(gè)相對(duì)相對(duì)的概念。的概念。 1 1、良導(dǎo)體中的電磁波、良導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中，在良導(dǎo)體中， ，則前面討論得到的，則前面討論得到的 ， 近似為近似為 11122ff電子科技大學(xué)411jjejjc 重要性質(zhì)：重要性質(zhì)：在良導(dǎo)體中，電場(chǎng)相位超前磁場(chǎng)相位在良導(dǎo)體中，電場(chǎng)相位超前磁場(chǎng)相位4 在良導(dǎo)體中，衰減因子在良導(dǎo)體中，衰減因子 。對(duì)于一般的高頻。對(duì)于一般的高頻電磁波電磁波(ghz)(ghz)，當(dāng)媒質(zhì)導(dǎo)電率較大時(shí)，當(dāng)媒質(zhì)導(dǎo)電率較大時(shí)， 往往很大，電磁往往很大，電磁波在此導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播很小的距離后，電、

42、磁場(chǎng)場(chǎng)量的振波在此導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播很小的距離后，電、磁場(chǎng)場(chǎng)量的振幅將衰減到很小。幅將衰減到很小。f 因此：電磁波只能存在于良導(dǎo)體表層附近，其在良導(dǎo)體因此：電磁波只能存在于良導(dǎo)體表層附近，其在良導(dǎo)體內(nèi)激勵(lì)的高頻電流也只存在于導(dǎo)體表層附近，這種現(xiàn)象成內(nèi)激勵(lì)的高頻電流也只存在于導(dǎo)體表層附近，這種現(xiàn)象成為為趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)。 我們用我們用趨膚深度趨膚深度( (穿透深度穿透深度) )來(lái)表征良導(dǎo)體中趨膚效應(yīng)的來(lái)表征良導(dǎo)體中趨膚效應(yīng)的強(qiáng)弱。強(qiáng)弱。電子科技大學(xué) 趨膚深度趨膚深度 ：電磁波穿入良導(dǎo)體中，：電磁波穿入良導(dǎo)體中，當(dāng)波的幅度下降為表面處振幅的當(dāng)波的幅度下降為表面處振幅的 時(shí)，波在良導(dǎo)體中傳播的距離，稱為

43、時(shí)，波在良導(dǎo)體中傳播的距離，稱為趨膚深度趨膚深度。1e jkze1zjzee1e111eef 2 2、弱導(dǎo)體中的電磁波、弱導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中，在良導(dǎo)體中， ，則前面討論得到的，則前面討論得到的 ， 近似為近似為 1,2 在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，仍存在能量損耗，波的相位常數(shù)近在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，仍存在能量損耗，波的相位常數(shù)近似等于理想媒質(zhì)中波的相位常數(shù)，似等于理想媒質(zhì)中波的相位常數(shù)，電子科技大學(xué)第六節(jié)第六節(jié) 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射v本節(jié)討論單一頻率均勻平面波在兩個(gè)半無(wú)界介質(zhì)分界本節(jié)討論單一頻率均勻平面波在兩個(gè)半無(wú)界介質(zhì)分界面上的反射與透射，設(shè)分界面為無(wú)限大平面，分界

44、面位面上的反射與透射，設(shè)分界面為無(wú)限大平面，分界面位于于z z=0=0處。處。 本節(jié)以入射波為本節(jié)以入射波為x x方向的線極化波為例進(jìn)行討論。方向的線極化波為例進(jìn)行討論。一、對(duì)理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射一、對(duì)理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射x+e+h e h入入反反2 yz10 設(shè)左半空間是理想介質(zhì)，設(shè)左半空間是理想介質(zhì)， 1 10 0；右半空間為理想導(dǎo)體，右半空間為理想導(dǎo)體， 2 2。分界面在。分界面在 z z = 0 = 0 平面上。平面上。 理想介質(zhì)內(nèi)將存在入射波和反理想介質(zhì)內(nèi)將存在入射波和反射波。射波。電子科技大學(xué)設(shè)入射波電場(chǎng)為設(shè)入射波電場(chǎng)為jkzxmee e e設(shè)反射波電場(chǎng)為設(shè)反射波電場(chǎng)為

45、jkzxmee e e則入射波磁場(chǎng)為則入射波磁場(chǎng)為11jkzzxmjkzymhee e ee e e則反射波磁場(chǎng)為則反射波磁場(chǎng)為1()1jkzzxmjkzymhee e ee e e由理想導(dǎo)體邊界條件可知：由理想導(dǎo)體邊界條件可知：0te 0()0 xxzee0mmeemmee 反射波電場(chǎng)為：反射波電場(chǎng)為：jkzxmee e e 電子科技大學(xué)理想媒質(zhì)中的合成場(chǎng)為：理想媒質(zhì)中的合成場(chǎng)為：()jkzjkzxmeeee eee合()jkzjkzmyehhheee合2sinxmjeekz 2cosymeekz合成波場(chǎng)量的實(shí)數(shù)表達(dá)式為：合成波場(chǎng)量的實(shí)數(shù)表達(dá)式為：re2sin2sinsinj txmxmej

46、eekzeeekzt合22recoscoscosj tymymheekzeeekzt合電子科技大學(xué)討論：討論：1、合成波的性質(zhì)：、合成波的性質(zhì)：v 對(duì)任意時(shí)刻對(duì)任意時(shí)刻t t，在在合成波電場(chǎng)皆為零合成波電場(chǎng)皆為零 0,1,2,.2znznn 或或v對(duì)任意時(shí)刻對(duì)任意時(shí)刻t t，在在 合成波磁場(chǎng)皆為零合成波磁場(chǎng)皆為零 21210,1,2,.24bznznn 或或zex0232zhy043454zhy043454zex0232合成波的性質(zhì)：合成波的性質(zhì)： v合成波為純駐波合成波為純駐波v振幅隨距離變化振幅隨距離變化v電場(chǎng)和磁場(chǎng)最大值和電場(chǎng)和磁場(chǎng)最大值和最小值位置錯(cuò)開(kāi)最小值位置錯(cuò)開(kāi) / /4 4v電場(chǎng)

47、和磁場(chǎng)原地振蕩，電場(chǎng)和磁場(chǎng)原地振蕩，電、磁能量相互轉(zhuǎn)化。電、磁能量相互轉(zhuǎn)化。電子科技大學(xué)2、導(dǎo)體表面的場(chǎng)和電流、導(dǎo)體表面的場(chǎng)和電流002sinsin0 xmzzeeekzt合0022coscoscosymymzzheekzteet合在理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)面電流為：在理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)面電流為：022coscosmszymxzejnheeetet 合3、合成波的平均能流密度、合成波的平均能流密度1re2avseh合合14resincos02zme jekzkz結(jié)論：合成波結(jié)論：合成波(駐波駐波)不傳播電磁能量，只存在能量轉(zhuǎn)化。不傳播電磁能量，只存在能量轉(zhuǎn)化。電子科技大學(xué)二、對(duì)兩種理想介質(zhì)分界面的垂

48、直入射二、對(duì)兩種理想介質(zhì)分界面的垂直入射xrerhieih入入反反1 12 2yzteth透透設(shè)左、右半空間均為理想介質(zhì)，設(shè)左、右半空間均為理想介質(zhì)， 1 1 2 20 0。電磁波在介質(zhì)分界面。電磁波在介質(zhì)分界面上將發(fā)生上將發(fā)生反射反射和和透射透射。透射波在。透射波在介質(zhì)介質(zhì)2 2中將繼續(xù)沿中將繼續(xù)沿z z方向傳播。方向傳播。設(shè)入射波電場(chǎng)為設(shè)入射波電場(chǎng)為(一般已知一般已知)1jk ziximee e e11jk zimiyehee設(shè)反射波電場(chǎng)為設(shè)反射波電場(chǎng)為1jk zrxrmee e e11jk zrmryehee 11 1k 設(shè)透射波電場(chǎng)為設(shè)透射波電場(chǎng)為2jk ztxtmee e e22jk

49、 ztmtyehee222k 電子科技大學(xué)由兩種理想介質(zhì)邊界條件可知：由兩種理想介質(zhì)邊界條件可知：12001200()()ttixrxtxzzttiyrytyzzeeeeehhhhh媒質(zhì)媒質(zhì)1中總的電場(chǎng)、磁場(chǎng)為：中總的電場(chǎng)、磁場(chǎng)為：11()jk zjk zirximrmeeee e ee e合1111()jk zjk ziryimrmhhhee ee e合1211()imrmtmimrmtmeeeeee12122122rmimtmimeeee式中：式中： ， 為媒質(zhì)為媒質(zhì)1、2的本征阻抗。的本征阻抗。12電子科技大學(xué)定義：定義：反射系數(shù)反射系數(shù)1212rmimee 透射系數(shù)透射系數(shù)2122tm

50、imee1jk zriximeeee e則則2jk ztiximeeee e媒質(zhì)媒質(zhì)1中合成波為：中合成波為：()jkzjkzirximeeee eee合11(1)2sinjk zxime eejk z電子科技大學(xué)討論：討論：1、媒質(zhì)、媒質(zhì)1中合成波的傳播特點(diǎn)：中合成波的傳播特點(diǎn)：v前一項(xiàng)包含行波因子前一項(xiàng)包含行波因子 ，表示振幅為，表示振幅為(1+(1+ ) )e eimim、沿、沿+ +z z方向傳播的行波；方向傳播的行波；jkzev后一項(xiàng)是后一項(xiàng)是振幅為振幅為2 eim的駐波；的駐波；v合成波為合成波為行駐波行駐波（混合波）：相當(dāng)于一個(gè)行波疊加在（混合波）：相當(dāng)于一個(gè)行波疊加在一個(gè)駐波上

51、，電場(chǎng)的中心值不再是零，出現(xiàn)波節(jié)，但波一個(gè)駐波上，電場(chǎng)的中心值不再是零，出現(xiàn)波節(jié)，但波節(jié)點(diǎn)場(chǎng)值不為零。節(jié)點(diǎn)場(chǎng)值不為零。 2、反射系數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系為：、反射系數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系為：1221212211 當(dāng)媒質(zhì)當(dāng)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時(shí)，為理想導(dǎo)體時(shí)， ，可知，可知 01 電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體面上時(shí)，反射系數(shù)為電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體面上時(shí)，反射系數(shù)為1。 電子科技大學(xué) 3、當(dāng)分界面兩邊為導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，媒質(zhì)本征阻抗為、當(dāng)分界面兩邊為導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，媒質(zhì)本征阻抗為復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)，即 均為復(fù)數(shù)，故：均為復(fù)數(shù)，故：12, 1212rmimee2122tmimee也為復(fù)數(shù)。也為復(fù)數(shù)。 在導(dǎo)電媒質(zhì)兩邊，入射波和反射波

52、、入射波和透在導(dǎo)電媒質(zhì)兩邊，入射波和反射波、入射波和透射波不同相射波不同相。電子科技大學(xué)第七節(jié)第七節(jié) 均勻平面波對(duì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)分界面的斜入射v電磁波垂直入射時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是平行分界面的。電磁波垂直入射時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是平行分界面的。v斜入射時(shí)，傳播方向與分界面法向不平行，電場(chǎng)或磁斜入射時(shí)，傳播方向與分界面法向不平行，電場(chǎng)或磁場(chǎng)可能與分界面不平行。場(chǎng)可能與分界面不平行。yxeeiek入射角入射角 i入射面入射面分界面分界面介質(zhì)介質(zhì)2介質(zhì)介質(zhì)1入射方向入射方向z一、幾個(gè)重要概念一、幾個(gè)重要概念v入射面入射面：入射射線與：入射射線與分界面法線構(gòu)成的平面。分界面法線構(gòu)成的平面。v平行極

53、化入射平行極化入射：入射波電場(chǎng)：入射波電場(chǎng)方向平行于入射面的入射方式。方向平行于入射面的入射方式。v垂直極化入射垂直極化入射：入射波電場(chǎng)：入射波電場(chǎng)方向垂直于入射面的入射方式。方向垂直于入射面的入射方式。v入射角入射角：入射射線與：入射射線與分界面法線夾角。分界面法線夾角。電子科技大學(xué)二、反射定律和折射定律二、反射定律和折射定律xkin i分界面分界面21z r tkrkt 電磁波斜入射到介質(zhì)分解面電磁波斜入射到介質(zhì)分解面上時(shí)，將發(fā)生上時(shí)，將發(fā)生反射反射和和折折( (透透) )射射現(xiàn)象。反射波和透射波的現(xiàn)象。反射波和透射波的傳播傳播方向遵循反射定律和折射定律方向遵循反射定律和折射定律。斯耐爾斯

54、耐爾反射定律反射定律：ir斯耐爾斯耐爾折射定律折射定律：221 1sinsinit 三、垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、垂直極化波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 設(shè)設(shè)z0空間分別為兩個(gè)半無(wú)限完純介質(zhì)。設(shè)入、空間分別為兩個(gè)半無(wú)限完純介質(zhì)。設(shè)入、反、透射三波的傳播方向分別為反、透射三波的傳播方向分別為ei、er、et，且且ki=eik1， kr=erk1， kr=erk2，有，有電子科技大學(xué)xein i分界面分界面21z i terethieierhrhtet 112irtjkiimjkrrmjkttmeee ererere reereere 入：入：反：反：透：透：設(shè)：設(shè)：則：則： 112irt

55、jkiimjkrrmjkttmeee erererh rhhrhh rh 入：入：反：反：透：透：在邊界面上，有在邊界面上，有1100sin,siniirrzzk rk xk rk x20sinttzk rk x由斯耐爾折射定律，知三者相等。即：由斯耐爾折射定律，知三者相等。即：1000sinirtizzzk rk rk rk xk電子科技大學(xué) 由邊界條件可知，在邊界面上由邊界條件可知，在邊界面上1212,tttteehh可得：可得：()coscosimrmtmimrmitmteeehhh2121221coscoscoscos2coscoscositriittiiiteeee菲涅爾公式菲涅爾公式若媒質(zhì)為非磁性媒質(zhì)，即：若媒質(zhì)為非磁性媒質(zhì)，即：121rr電子科技大學(xué)1212coscossincossincossincossincoscoscossin()sin()ittiittiitittitisin/sintin2cossinsin()ititv 0 0，入、透射波同相入、透射波同相v 2 2 1 1時(shí)時(shí), , i i t t , , 0,0,入、入、反射波同相反射波同相v 2 2 1 1時(shí)時(shí), , i i t t , , 0,0,入、入、反射波反相反射波反相，半波損失半波損失同理：同理：說(shuō)明：說(shuō)明：1 1）12 2）入射波、反射