2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案、選擇題本大題10小題，每題3分，共30 分1 2 ()A.2B. 2C.1D.2據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2021年12月4日發(fā)布消息，2021年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000D.1.3573 109D.6)A.75B.55°C.40°D.35A矩形B.平行四邊形C正五邊形26.( 4x)()2A. 8x2B. 8x2C. 16x7.在 0, 2, ( 3)0 ,5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )5.以下所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是D.正三角形2D.16xA.0B.2C.( 3)0D. 5噸，將13 573 000用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為A.1.3573 106B.1.3573 107C.1.3573 1083. 一組數(shù)據(jù)2，6，5，2, 4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.2B.4C.54. 如圖，直線 a/ b，/仁75 °，/ 2=35 °,那么/ 3的度數(shù)是8.那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. a > 2D.av 2B.a < 2C.a>2-. 如題-圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框 ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形忽略鐵絲的粗細(xì)，那么所得的扇形 DAB 精選ADA.6B.7C.8D.910. 如題10圖，正 ABC的邊長(zhǎng)為2, E, F, G分別是 AB, B

3、C, CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG, 設(shè)厶EFG的面積為y, AE的長(zhǎng)為x,貝U y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是14.假設(shè)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2: 3,那么它們的面積比是，那么對(duì)角線AC的長(zhǎng)是RC、填空題本大題 6小題，每題4分，共24 分11. 正五邊形的外角和等于 度12. 如題12圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為6，/ ABC=6013. 分式方程-的解是x 1 x15.觀察以下一組數(shù):10個(gè)12 ,18.先化簡(jiǎn)，再求值:(1 -)，其中 x .2 1.x 1精選沖題如圖第一次第二次19. 如題19圖，銳角 ABC.(1) 過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線 MN，交BC于點(diǎn)D (用尺規(guī)作圖法， 保存 作圖

4、痕跡，不要求寫作法)；3 、(2) 在條件下，假設(shè) BC=5, AD=4, tan / BAD=-，求DC的長(zhǎng).4四、解答題(二)(本大題3小題，每題7分，共21分)20. 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3的 卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方題20怪法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一局部(1) 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2) 求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率21. 如題21圖

5、，在邊長(zhǎng)為 6的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADE沿AE對(duì)折至 AFE延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接AG.求證： AB3A AFG;(2)求BG的長(zhǎng).22. 某電器商場(chǎng)銷售 A, B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120元.(1) 求商場(chǎng)銷售A, B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格)(2) 商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于 2500元的資金購(gòu)進(jìn) A, B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要 購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？五、解答題(三)(本大題3小

6、題，每題9分，共27分)k23. 如題23圖，反比例函數(shù) y -(k豐0 , x>0)的圖象與直線y 3xx相交于點(diǎn)C,過(guò)直線上點(diǎn) A(1 , 3)作 AB丄x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=3BD.(1) 求k的值；(2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；在y軸上確實(shí)一點(diǎn) M，使點(diǎn)M到C D兩點(diǎn)距離之和 d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 精選24. O O是厶ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)Be的中點(diǎn)P作O O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D, 連接 AG, CP, PB. 如題24 - 1圖；假設(shè)D是線段0P的中點(diǎn)，求/ BAC的度數(shù)；(2) 如題24 - 2圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP,連接CK

7、求證：四邊形 AGKC是平 行四邊形；(3) 如題24 - 3圖；取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H,連接PH,求證:PH 丄 AB.題 24(Ms 24 - 3 圖題24 2圖精選25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板 RtA ABC與RtA ADC拼在一起, 使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn) B，D分別在AC的兩旁，/ ABC=Z ADC=90°,Z CAD=30°, AB=BC=4cm. 填空：AD=(cm), DC=(cm);(2)點(diǎn)M , N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在 沿AtD, SB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

8、到B點(diǎn)時(shí)，M , N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng), 求當(dāng)M , N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示);AD, CB 上連結(jié) MN,B(3)在的條件下，取DC中點(diǎn)P,連結(jié)MP,NP,設(shè)厶PMN的面積為y(cm2), 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值.sin75°至 2 , sin15°6 2)題252021年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試參考答案11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】x 2.14.【答案】4: 9.15.【答案】1021、選擇題1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【

9、答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】顯然弧長(zhǎng)為 6，半徑為3，那么S扇形63 9.210.【答案】D.、填空題【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,那么 S bgfS cgeabg2SABD SABC122 ,陰影局部的面積為23232616.【答案】4.其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等此題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的4；三、解答題一17.【答案】解：x 1x 20 x 10 或 x 20二 x11 , x2218.【答案】解：原式x x 1 (x 1)(x 1) xAD 3(2) 在 RtAABD 中，tan / BAD=BD 419. 【答案】如下列圖，MN為

10、所作;BD 3當(dāng)x 2 1時(shí)，原式=_2 .42 1 1 2 BD=3, DC=AD- BD=5- 3=2.四、解答題二20. 【答案】1如圖，補(bǔ)全樹狀圖；2從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的 有4種結(jié)果， P積為奇數(shù)=4921. 【答案】(1) 四邊形ABCD是正方形，/ B=Z D=90°, AD=AB,由折疊的性質(zhì)可知AD=AF,/ AFE=Z D=90°,/ AFG=90 ° , AB=AF,/ AFG=Z B,又 AG=AG,(2)/ ABG AFG, BG=FG,設(shè) BG=FG=x，貝U GC=6 x, E為CD的中點(diǎn)

11、， CF=EF=DE=3, EG=x 3 , 32(6 x)2 (x 3)2 ,解得 x 2 , BG=2.22. 【答案】(1)設(shè)A, B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得:5(x 30) 3yy44O)7：20，解得 x=42E答：A, B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元，56元;(2)設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn) A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得30a 40(70 a) > 2500A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).解得x > 30答：最少需要購(gòu)進(jìn)五、解答題(三)23. 【答案】 / A(1, 3), OB=1, AB=3,又 AB=3BD, BD=1, B(1, 1), k 1 1 1 ;1由(1)

12、知反比例函數(shù)的解析式為y -,xy解方程組y舍去，點(diǎn)C的坐標(biāo)為工,333)；如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E,E 1,1,連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所設(shè)直線CE的解析式為kxTk b 3，解得k b 12 3 3，b 2.3 2，直線CE的解析式為(2 3 3)x 2 32 ,題34- 1圖當(dāng) x=0 時(shí)，y=2 3 2 ,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(0, 2 3 2).24. 【答案】 / AB為O O直徑，?P Pc , PG丄 BC,即/ ODB=90°,/ D為OP的中點(diǎn)，11 OD=op -OB ,22 cos/ BOD=OD 1OB 2 ' / BOD=60°,

13、74; 24 - 2/ AB為O O直徑， / ACB=90°, / ACB=/ ODB, AC/ PG, / BAC=Z BOD=60 ° ;(2) 由( 1)知,CD=BD,/ BDF=Z CDK DK=DP, PDBA CDK, CK=BP,Z OPB=Z CKD,/ AOG=Z BOP,IE 24 - 3 AG=BP, AG=CK/ OP=OB,/ OPB=Z OBP,又/ G=Z OBP, AG/ CK四邊形AGCK是平行四邊形;(3)/ CE=PE, CD=BD, DE/ PB,即卩 DH/ PB/ G=Z OPB, PB/ AG, DH/ AG, / OAG=

14、Z OHD,/ OA=OG, / OAG=Z G, / ODH=Z OHD, OD=OH,又/ ODB=Z HOP, OB=OP, OBDA HOP, / OHP=Z ODB=90°, PH 丄 AB.25. 【答案】2.6 ; 2 2 ;(2)如圖，過(guò)點(diǎn) N作NE丄AD于E,作NF丄DC延長(zhǎng)線于 F,貝U NE=DF./ ACD=60。，/ ACB=45/ NCF=75°,Z FNC=15sin15° = ，又 NC=x,NC FC NE詳壬Jx 22.點(diǎn)N到AD的距離為一 x 2 2 cm；/ sin75FNNC FN6 .2x44/ PD=CF= 2 , PF-6-x 2 ,41亙二 x 6 x亙二 x 2.22444當(dāng)x7. 3 2 26 2時(shí)