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1、知識點知識點1、向量的坐標(biāo)表示、向量的坐標(biāo)表示2、向量的坐標(biāo)運算、向量的坐標(biāo)運算題型題型1、向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運算、向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運算2、共線的坐標(biāo)表示問題、共線的坐標(biāo)表示問題3、夾角與垂直問題、夾角與垂直問題一、向量的坐標(biāo)表示一、向量的坐標(biāo)表示1、平面向量基本定理:如果、平面向量基本定理:如果e1,e2是同一個平面內(nèi)兩是同一個平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于平面內(nèi)的任意向量個不共線的向量,那么對于平面內(nèi)的任意向量a,有,有且只有一對有序?qū)崝?shù)(且只有一對有序?qū)崝?shù)(1,2 )使得)使得a= 1 e1 + 2 e2。2、在直角坐標(biāo)系中,取在直角坐標(biāo)系中,取x軸、軸、y軸上的單位向量
2、軸上的單位向量i,j,那么對于平面內(nèi)的任意向量那么對于平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對有序?qū)?,有且只有一對有序?qū)崝?shù)(數(shù)(x,y)使得)使得a= xi + yj。記作。記作a= (x, y)3、設(shè)、設(shè)A(x1,y1),),B(x2,y2)則)則 AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1)4、a= (x1,y1),),b= (x2,y2)則)則 a=b x1=x2且且y1=y2。平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算設(shè)設(shè)a= (x1,y1),),b= (x2,y2)則)則1、a b= ( x1 x2 , y1 y2 )2、 a =( x1 , y1 )3、 a b= x1 x2 + y1 y2 4
3、、 ab x1 y2 - y1 x2=0 a = b5、 a b x1 x2 + y1 y2 =0例題精析例題精析題型一題型一 向量的坐標(biāo)運算向量的坐標(biāo)運算例例1、已知向量、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根據(jù)根據(jù) 下列情形求下列情形求x: (1) uv (2) uv例例2、平面內(nèi)給定三個向量、平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求求3a+b-2c; (2)求滿足求滿足a=mb+nc的實數(shù)的實數(shù)m,n的值;的值; (3) 若若(a+kc)(2b-c),求實數(shù)求實數(shù)k; (4)設(shè)設(shè)d=(x,y)滿足滿足(d-c) (a+
4、b)且且|d-c|=1,求求d.1.平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,已知兩點已知兩點A(3,1),B(-1,3),若若C點滿足點滿足OC=mOA+nOB,其其中中,m+n=1,則點則點C的軌跡方程為的軌跡方程為 。練習(xí)練習(xí)題型二題型二 求向量的夾角求向量的夾角例例3、已知、已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin). (1)若)若ACBC=-1,求,求sin(+ )的值;的值; (2)點)點O為原點,為原點,|OA+OC|= ,其中,其中(0,), 求求OB與與OC的夾角。的夾角。413例例4、已知、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且且
5、a與與b的夾角的夾角 為鈍角。求實數(shù)為鈍角。求實數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。夾角為銳角時結(jié)論?夾角為銳角時結(jié)論?設(shè)向量設(shè)向量a=(2,3),),b=(-4,7),則),則a在在b上的投影上的投影為為 。練習(xí)練習(xí)題型三題型三 向量坐標(biāo)運算的運用向量坐標(biāo)運算的運用例例5、已知、已知O為坐標(biāo)原點,為坐標(biāo)原點,A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB。 (1)求點)求點M在第二或第三象限的充要條件;在第二或第三象限的充要條件; (2)求證:當(dāng))求證:當(dāng)t1=1時,不論時,不論t2為何實數(shù),為何實數(shù),A,B,M三三 點都共線;點都共線; (3)若)若t2=a2,求當(dāng)求當(dāng)OMAB且且ABM的面
6、積為的面積為12時時 a的值。的值。例例6、將函數(shù)、將函數(shù)y=2x2的圖像進行平移,使得到的圖形與的圖像進行平移,使得到的圖形與 拋物線拋物線y=-2x2+4x+2的兩個交點關(guān)于原點對稱,的兩個交點關(guān)于原點對稱, 求平移后的函數(shù)解析式。求平移后的函數(shù)解析式。深化拓展深化拓展1、如圖,、如圖,AB的半圓的半圓O的直徑,的直徑,C,D是弧是弧AB的三等的三等 分點,分點,M,N是線段是線段AB三等分點,若三等分點,若OA=6,則,則 MDNC的值是的值是 。2、設(shè)、設(shè)A、B為圓為圓x2+y2=1上的兩點,上的兩點,O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點 (A、B、O不共線)。不共線)。 (1)求證:)求證:OA+OB與與OA-OB垂直;垂直; (2)當(dāng))當(dāng)xOA= , xOB=,(- , )且且 OAOB= 時,求時,求sin的值。的值。444353、已知向量、已知向量a=(cos ,sin
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