平面向量的坐標運算3課時課件

1、知識點知識點1、向量的坐標表示、向量的坐標表示2、向量的坐標運算、向量的坐標運算題型題型1、向量的和、差、數乘的坐標運算、向量的和、差、數乘的坐標運算2、共線的坐標表示問題、共線的坐標表示問題3、夾角與垂直問題、夾角與垂直問題一、向量的坐標表示一、向量的坐標表示1、平面向量基本定理：如果、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一個平面內兩是同一個平面內兩個不共線的向量，那么對于平面內的任意向量個不共線的向量，那么對于平面內的任意向量a，有，有且只有一對有序實數（且只有一對有序實數（1，2 ）使得）使得a= 1 e1 + 2 e2。2、在直角坐標系中，取在直角坐標系中，取x軸、軸、y軸上的單位向量

2、軸上的單位向量i，j，那么對于平面內的任意向量那么對于平面內的任意向量a，有且只有一對有序實，有且只有一對有序實數（數（x，y）使得）使得a= xi + yj。記作。記作a= （x， y）3、設、設A（x1，y1），），B（x2，y2）則）則 AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1）4、a= （x1，y1），），b= （x2，y2）則）則 a=b x1=x2且且y1=y2。平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算設設a= （x1，y1），），b= （x2，y2）則）則1、a b= （ x1 x2 ， y1 y2 ）2、 a =（ x1 ， y1 ）3、 a b= x1 x2 + y1 y2 4

3、、 ab x1 y2 - y1 x2=0 a = b5、 a b x1 x2 + y1 y2 =0例題精析例題精析題型一題型一 向量的坐標運算向量的坐標運算例例1、已知向量、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根據根據 下列情形求下列情形求x: (1) uv (2) uv例例2、平面內給定三個向量、平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求求3a+b-2c; (2)求滿足求滿足a=mb+nc的實數的實數m,n的值；的值； (3) 若若(a+kc)(2b-c),求實數求實數k; (4)設設d=(x,y)滿足滿足(d-c) (a+

4、b)且且|d-c|=1,求求d.1.平面直角坐標系中平面直角坐標系中,O為坐標原點為坐標原點,已知兩點已知兩點A(3,1),B(-1,3),若若C點滿足點滿足OC=mOA+nOB,其其中中,m+n=1,則點則點C的軌跡方程為的軌跡方程為 。練習練習題型二題型二 求向量的夾角求向量的夾角例例3、已知、已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin). （1）若）若ACBC=-1，求，求sin(+ )的值；的值； （2）點）點O為原點，為原點，|OA+OC|= ，其中，其中(0,), 求求OB與與OC的夾角。的夾角。413例例4、已知、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且且

5、a與與b的夾角的夾角 為鈍角。求實數為鈍角。求實數m的取值范圍。的取值范圍。夾角為銳角時結論？夾角為銳角時結論？設向量設向量a=（2，3），），b=（-4，7），則），則a在在b上的投影上的投影為為 。練習練習題型三題型三 向量坐標運算的運用向量坐標運算的運用例例5、已知、已知O為坐標原點，為坐標原點，A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB。 （1）求點）求點M在第二或第三象限的充要條件；在第二或第三象限的充要條件； （2）求證：當）求證：當t1=1時，不論時，不論t2為何實數，為何實數，A,B,M三三 點都共線；點都共線； （3）若）若t2=a2,求當求當OMAB且且ABM的面

6、積為的面積為12時時 a的值。的值。例例6、將函數、將函數y=2x2的圖像進行平移，使得到的圖形與的圖像進行平移，使得到的圖形與 拋物線拋物線y=-2x2+4x+2的兩個交點關于原點對稱，的兩個交點關于原點對稱， 求平移后的函數解析式。求平移后的函數解析式。深化拓展深化拓展1、如圖，、如圖，AB的半圓的半圓O的直徑，的直徑，C，D是弧是弧AB的三等的三等 分點，分點，M，N是線段是線段AB三等分點，若三等分點，若OA=6，則，則 MDNC的值是的值是 。2、設、設A、B為圓為圓x2+y2=1上的兩點，上的兩點，O為坐標原點為坐標原點 （A、B、O不共線）。不共線）。 （1）求證：）求證：OA+OB與與OA-OB垂直；垂直； （2）當）當xOA= , xOB=,(- , )且且 OAOB= 時，求時，求sin的值。的值。444353、已知向量、已知向量a=(cos ,sin