三年級數(shù)學競賽-統(tǒng)籌優(yōu)化與操作-(思維智力開發(fā)習題)附答案

1、三年級思維訓(xùn)練22-統(tǒng)籌優(yōu)化與操作1.如下圖(1)所示，10個圓球在桌子上排成了一個三角形，為將它們擺放成圖(2)所示的形狀，最少需要移動_個圓球2. 用一個平底鍋煎魚，每次只能煎2條，煎一條魚需要2分鐘（正反面各需1分鐘）如果要煎7條魚最少需要_分鐘3. 小謝要把32張獎狀貼到辦公室的墻上，他用膠涂好一張獎狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開始往墻上粘貼，但是若等待時間超過6分鐘，膠就會完全干掉而失去作用如果小謝粘貼一張獎狀還需要1分鐘時間，那么，小謝粘貼完全部獎狀最少需要_分鐘4. 有1、2、4、5、7克的砝碼各一個，丟失了其中一個砝碼，結(jié)果天平無法稱出10克的重量（砝碼必須放在

2、天平的一邊），丟失的砝碼重_克A.1 B2 C4 D75. 今天是12月19日，我們將由邊長為1的陰影小正方形組成的數(shù)字1、2、1、9放在8×5的大長方形中（見下圖），將大長方形旋轉(zhuǎn)180。，就變成了“6121”如果將這兩個8×5的長方形重疊放置，那么重疊的l×1的陰影格子共有_個6. 下圖是由某個英文字母形狀的紙片折疊1次后形成的樣子請你說出是哪個英文字母，除了“L”還有可能是_.7. 下圖是體操運動員小燕倒立時看到鏡子中另一正常站立的運動員小杰的號碼，則小杰的號碼是_.8. 下面是三個珠子的漢諾塔問題，要求借助2號桿子把1號桿子的三個珠子移動到3號桿子上而不改

3、變珠子的上下順序移動規(guī)則如下：(1)每次只能移動1個珠子(2)大珠子不能放到小珠子上面問：至少要移動多少次才能完成？9. 有一段長繩，把它對折八次，然后用剪刀沿折完后的中點將它剪斷請問剪完后，這條繩子共被分成幾小段？10. 有21個完全相同的瓶子，其中7個瓶子內(nèi)裝滿了果汁、另7個瓶子內(nèi)只裝有半瓶的果汁、其余7個瓶子則是空的如果不允許從任何瓶中倒出果汁，要求將這些瓶子分成三組，每組七瓶，使得每組的瓶子內(nèi)所裝的果汁之總量都相同請問在所有可能的分組方案中，在同一組中裝有半瓶果汁的瓶子最多能有幾個？11.取一張狹長的紙條，扭轉(zhuǎn)半圈并把兩端接在一起，形成下圖所示的“繆比烏斯帶”（繆比烏斯是一位著名的數(shù)學

4、家）請問：如果沿著這條帶子的正中央剪開帶子，紙帶會變成什么樣子呢？答_ （提示填：兩個分開的細紙環(huán)；兩個細紙環(huán)，一個套住另一個；一個更大的細紙環(huán)或一條更長的紙條）12. 如下圖所示，將兩個任意大小的三角形部分重疊，它們的公共部分是由3條線段組成的那么經(jīng)過你的擺放后，它們的公共部分的邊數(shù)最大可能是多少？請畫出示意圖.13.如下圖所示，17根火柴棒拼成了圖中的三位數(shù)“369”，請你移動兩根火柴棒，組成一個新的三位數(shù)，這個新的三位數(shù)最大是_.14.如下圖所示，在3×3的方格中，各有一個數(shù)，由一張或兩張數(shù)字卡片組成，請你移動一張卡片，使每行每列三個數(shù)的和都相等，用箭頭表示將哪一張卡片移動到哪

5、里，15.媽媽買了8只月餅，按下圖所示的方法放在盒內(nèi)(1)小紅吃掉了盒中的4個月餅，使得外圍的每橫行、每豎列都剩下2個，請在下圖(1)中勾出小紅吃掉哪幾個月餅？（在吃掉的月餅上打勾）(2)小紅吃掉了盒中的3個月餅，使得外圍的每橫行、每豎列都剩下2個，請在下圖(2) 中勾出小紅吃掉哪幾個月餅？（在吃掉的月餅上打勾）(3)小紅吃掉了盒中的2個月餅，使得外圍的每橫行、每豎列都剩下2個，請在下圖(3) 中勾出小紅吃掉哪幾個月餅？（在吃掉的月餅上打勾）16.國際象棋中“馬”的走法（如左下圖）所示，位于O位置的“馬”只能走到標有×的格中在5×5方格的國際象棋棋盤上（如右下圖）放入四枚白

6、馬（用O表示）和四枚黑馬（用表示）要求將四枚白馬移至四枚黑馬的位置，將四枚黑馬移至四枚白馬的位置，而且必須按照國際象棋的規(guī)則，棋子只能移動到空格中，每個格最多放一枚棋子，那么最少需要_步.17.如下圖所示，8個大小相同的正方形紙片依次放到桌面上，形成下面圖形如果按照自下而上的排放次序?qū)⑦@些正方形依次編號為18，那么，標有字母F的正方形編號應(yīng)該是_.18. 如下圖所示，編號為14的四塊拼版都是由5個1×1的小正方形組成的請你分別從中選出三塊，拼成圖(1)、圖(2)兩個4×4的大正方形中缺一塊1×1的小正方形的圖形（兩個圖形都各自由3塊不同的拼版拼成，不能多用或少用）

7、請分別在圖(1)和圖(2)上畫出你的拼法（要求描線清晰），并標上所用的拼版的編號（拼版正反面都可以用來拼搭）19.下圖可沿格線分成三塊，然后拼成一個正方形請將第一塊的方格都標上“1”，第二塊的方格都標上“2”20.在左下表中，將有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時加上1或同時減去1叫做一次操作經(jīng)過有限次操作后由左下表變?yōu)橛蚁卤?，那么右下表中A處的數(shù)是_.21.有9個一面為黑，一面為白的棋子，如下左圖所示擺放，將同時翻轉(zhuǎn)同一行或同一列的3個棋子稱為一次操作，試問能否經(jīng)過若干次操作使得棋子的擺放方式變?yōu)橄掠覉D？如果可以，請寫出具體步驟；如果不能，請簡要說明原因，22.下圖(1)中編號為1到4的立體圖形，分別是

8、由3個或4個棱長為l的小正方體組成的，請你制作出這4個幾何體，并將它們拼成如圖(2)的立體圖形每個幾何體必須只能用一次，可翻轉(zhuǎn)拼搭，請在圖(2)上用粗線條畫出你的拼法，并標上每個幾何體的編號23.將下圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個部分中含有一個 ，請將第一部分的六邊形都標上“1”，第二部分的六邊形都標上“2”24.如下圖所示，現(xiàn)有5段鐵鏈，每段上有4個封閉的鐵環(huán)現(xiàn)在要打開一些鐵環(huán)，把這20個鐵環(huán)焊接成一個一環(huán)套一環(huán)的圓圈，如果每打開一個鐵環(huán)要2分鐘，焊接上一個鐵環(huán)要3分鐘那么焊成這個圓圈，最少需要( )分鐘.A.14 B18 c20 D24 E2525.在8×8表格

9、的每格中各填入一個數(shù)（見下圖），使得任何一個5X5正方形中25個數(shù)的平均數(shù)都大于3，而整個8×8表格中64個數(shù)的平均數(shù)小于2。26.在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，98,99一次操作是指將這列數(shù)中最4前面的三個數(shù)劃去，然后把這三個數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面例如第一次操作后得到4,5，98,99,6；而第二次操作后得到7,8，98,99,6,15這樣不斷進行下去，最后將只剩下一個數(shù)，最初的99個數(shù)連同后面寫下的數(shù)，紙上出現(xiàn)的所有數(shù)的總和是_.27.在1×5的方格表內(nèi)有四個籌碼，這些籌碼一個面為白色另一個面為黑色每一次操作可以任選一個籌碼跳過一個、二個或三個籌碼到空位上，但不可以不跳直

10、接走動的被跳過的籌碼都必須翻面，但跳的籌碼則不翻面現(xiàn)欲經(jīng)過六次的操作，將下左圖的。情況變成下右圖的情況如果依次將跳動的籌碼跳動前所在位置的號碼記錄下來就可以得到一個六位數(shù)請給出可能完成任務(wù)的一個六位數(shù)。三年級思維訓(xùn)練22-統(tǒng)籌優(yōu)化與操作參考答案1.答案：3 分析：將圖(1)的第四層左右兩邊的圓球移到第二層的左右兩邊，最后再將第一層的一個圓球移到最下面，所以最少只要移動3個球2.答案：7分鐘 分析： 平底鍋一次可煎兩個面，7條魚共2×7 =14（個）面，分14÷2-7（次）可煎完，7×1-7（分鐘）3.答案：96 分析：顯然對于貼每一張獎狀而言至少需要2+1=3（分

11、），所以32張獎狀至少需要32×3=96（分）；另一方面對于每4張獎狀來說，可以滿足每張獎狀只用3分鐘：先用2分鐘涂第1張，再用2分鐘涂第二張，然后用1分鐘貼第一張，再用2分鐘涂第三張，然后用2分鐘涂第四張，之后再依次貼第二、第三、第四張，各用1分鐘，這四張共用2+2+1+2+2+1+1+1=12（分），而32是4的8倍，所以可以用12×8=96（分）貼完全部獎狀4.答案：A分析：由于10 =1+2+7 或 10 =1+4+5 所以，失去2克或7克砝碼時，可用稱出10克的重量；失去4克或5克砝碼時，可用稱出10克的重量，因此排除B、C、D，正確答案為A. 5.答案：30 分

12、析：該圖與旋轉(zhuǎn)180。的圖重合在一起，因此重合的就是關(guān)于中心對稱的兩個方格，而重疊的陰影就是關(guān)于中心對稱的兩個方格都是陰影 方法一：尋找中心對稱的兩個方格都是陰影的，這種方格都用“×”標出，共30個（見下圖）方法二：尋找中心對稱的兩個方格不全是陰影的，用“”表示，即重合的為5×8 -10 =30個（見下圖）6.答案：F 分析：折下來的部分可能剛好蓋住了F中的橫線，所以還有可能是F7.答案：5006 分析：把紙反過來并倒放，從背面來看這個數(shù)即可得出答案8.答案：7 分析：根據(jù)規(guī)則，如果要移動底部珠子，必須先將上方珠子移到旁邊，可得出以下最簡方案如上圖共7次9.答案：257 分

13、析： 找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)折疊一次，繩子總行數(shù)變?yōu)?，從中間剪斷，段數(shù)變?yōu)?+13；折疊兩次，繩子總行數(shù)為，段數(shù)變?yōu)?+1=5；折疊3次繩子總行數(shù)變?yōu)?，段?shù)變?yōu)?+1=9；折疊四次繩子總行數(shù)為24 =16，段數(shù)為16 +1= 17.因此對折八次這條繩子共被分成(段)10.答案：5個分析：根據(jù)題意把所有的果汁都兌換成半瓶，那么共有21個，平均每組可以分到7個，在同一組中裝有半瓶果汁的瓶子最多，那么其他兩組用的半瓶最少，各用1個，因此同一組中裝有半瓶果汁的瓶子最多能有7 -1-1=5（個） 11.答案：更大的細紙環(huán)分析： 這是一道著名問題，動手操作容易得出答案，得到的將是一個更大的細紙環(huán)數(shù)學上流傳著這樣一

14、個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白，你想想，應(yīng)該怎樣粘這個紙圈？ 如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈呢？ 做幾個簡單的實驗，就會發(fā)現(xiàn)“繆比烏斯圈”有許多讓我們驚奇有趣的結(jié)果 如果在裁好的張紙條正中間畫一條線，粘成“繆比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個圈，奇怪的是，剪開后竟是一個大圈如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“繆比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪

15、開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發(fā)點，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個大圈？還是三個圈？都不是它究竟是什么呢？你自己動手做這個實驗就知道了12.答案：6 分析：交點越多，公共部分的邊數(shù)越多，經(jīng)嘗試可知邊數(shù)最多是6條（見下圖）13.答案：995 分析：要使三位數(shù)最大，應(yīng)盡量使最高位最大，最高位最大是9，而十位如果移動一根火柴棒也可以變成9，所以移動個位的一根火柴棒到最高位，十位也移動一根，變成995.14.答案：分析： 如下圖所示，把每行的和標出，可知需要把第三行的一張卡片移到第一行，使得這兩行的和都變?yōu)?5，同理按照每列的和去分析，需要把第三列的一張卡片移動第一列使這兩列的和都變成45，可知需

16、要移動的卡片是位于第三行第三列處的19，只需將第3行中的卡片移動到第1行卡片后面，組成21即可15.答案： 分析：(1)吃了4個，則剩下8-4=4個，而每行每列均有2個，2×4-8個，說明這4個都需要重復(fù)計算，所以要剩下角上的4個 (2)吃了3個，則剩下5個，每行每列均有2個，2×4=8（個），說明其中有3個要重復(fù)計算，所以可安排吃掉第一行第二個，第二行第一個和第三行第三個 (3)吃了2個，則剩下6個，每行每列均有2個，2×4-8（個），說明其中有2個要重復(fù)計算，所以可安排吃掉第一行第一個和第三行第三個16.答案： 16分析：每枚黑馬走到白馬的位置最少需2步，每枚

17、白馬走到黑馬的位置也最少需2步，所以將四枚黑馬和四枚白馬互換位置，最少需2×8 =16（步）17.答案： 5分析：由于B的下半部分被遮蓋，所以可以判斷出E必須在B的上面，即E比B后放，同理可以判斷出G比H后放，C比F后放；而E的下半部分也被遮蓋，所以H比E后放，同理F比G后放，A比C后放，D顯然是最后放置的，所以這些紙片的放置順序依次為B、E、H、G、F、C、A、D，即F的編號為518.答案： 如下圖，答案不唯一。分析：因為缺口處不規(guī)則，所以缺口處是突破口可以試驗出上述的方案19.答案：分析：圖中共有64個方格，最終拼得的正方形一定是8×8的，上圖的左邊部分是規(guī)則的8

18、15;6，所以這部分盡量保持不動，對右邊不規(guī)則的部分進行剪拼即可20.答案： 5分析：方法一：缺圖因此A是5 方法二：將表的四角和中心五個位置染色，則可發(fā)現(xiàn)，在操作過程中，由于每次操作的是相鄰的兩格，所以染色格與非染色格之間的差始終保持不變起始時差為5，所以操作后差仍為5所以A處的數(shù)是521.答案：不能分析：在左圖中，考慮左上方的2×2區(qū)域的4個棋子，則每次操作后，這4個棋子要么有兩個翻轉(zhuǎn)，要么都不翻轉(zhuǎn)，所以黑白兩種顏色朝上的個數(shù)都是偶數(shù)，但有圖中左上方的2×2區(qū)域的4個棋子中黑白兩種顏色朝上的個數(shù)都是奇數(shù)不符合條件，所以左圖不能變成右圖22.答案：23.答案：分析：21&

19、#247;3=7，則每部分由7塊拼成注意左下角可知每一部分都會包含由四個正六邊形組成的長條，結(jié)合這個條件進行嘗試即可得出答案24.答案：C 分析：把兩段鐵鏈接在一起，既要打開一個環(huán)，還要焊接上這個環(huán)，這就需要3+2=5（分鐘），可以把第一段上的鐵鏈全部打開，利用打開的4個鐵環(huán)把其余四條連成一圈即可，這需要5×4=20（分鐘）選C 25.答案：方案不唯一，例如中間四個為30，其余均為O分析： 如上圖所示，根據(jù)題意，任何一個5×5正方形中的總和應(yīng)該大于75，而所有數(shù)之和要小于128，其中畫陰影部分的正方形在所有的5×5的正方形里都存在，我們要讓它盡可能的大，同時讓外邊

20、的盡可能的小，則外面的60個方格最小和為O（即所有都填o），則中間四個方格，應(yīng)該小于128.在每一個5×5的正方形內(nèi)除去這4個，所有之和為O，則中間四個數(shù)之和應(yīng)該大于75，即只要中間四個數(shù)的和在75到128之間即可 如30+30+30+30，其他方格里均填寫026.答案：25128分析：從簡單的情況人手找規(guī)律(1)若紙上只寫有1、2、3則一次操作即可，為1、2、3、6；(2)若紙上只寫有1、2、3，8、9則操作四次即兩輪即可為1、2、3、7、8、9、6、15、24、45.顯然，當數(shù)的個數(shù)為3”個時，劃3”1次，劃去了前3”個，寫上了31個，繼續(xù)如此劃下去，最終變成1個并且，個數(shù)由3”

21、變成3”1時，3”個數(shù)的和與3”1個數(shù)的和相等，即每操作完一輪，增加一個原有數(shù)的和， 對于1，2，97，98，99，首先劃去一部分，使其個數(shù)變?yōu)?”個，3 481，99- 81-18，先去掉18介數(shù)，使數(shù)的個數(shù)變成81，即先劃去127這27個，寫上9個，寫上的9個數(shù)之和等于127的總和，對于此時留在紙上的81個數(shù)，劃第1輪變成27個，劃第2輪變成9個，接著劃第3輪變成3個，最后劃第4輪，變成1個，此時由于操作了4輪，所以和變?yōu)樵瓉淼?倍，紙上所出現(xiàn)的所有數(shù)的和是(1+2+3+99)×5+(1+2+3+27) =25128.27.答案：152415或251425分析：根據(jù)題意，第一次籌

22、碼只能從1到4或從2到4，(1)當?shù)谝淮位I碼從1到4時，如下圖完成6次操作只有152415 (2)當?shù)谝淮位I碼從2到4時，如下圖完成6次操作只有251425附送180 條小學數(shù)學基礎(chǔ)概念01整數(shù)概念【自然數(shù)】我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1，2，3，4，5，.叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”也是自然數(shù)，它是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)是無限的?！菊麛?shù)】在小學階段，整數(shù)通常指自然數(shù)?！緮?shù)字】表示數(shù)目的符號叫做數(shù)字，通常把數(shù)字叫做數(shù)碼?！炯臃ā堪褍蓚€數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法?！炯訑?shù)】在加法中相加的兩個數(shù)，叫做加數(shù)。【和】在加法中兩個加數(shù)相加得到的數(shù)叫做和。

23、【減法】已知兩個數(shù)的和與其中一個數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法?！颈粶p數(shù)】在減法中，已知的和叫做被減數(shù)?！緶p數(shù)】在減法中，減去的已知加數(shù)叫做減數(shù)。【差】在減法中，求出的未知加數(shù)叫做差?！境朔ā壳髱讉€相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。【因數(shù)】在乘法中，相乘的兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)?！痉e】在乘法中，乘得的結(jié)果叫做積?！境ā恳阎獌蓚€因數(shù)的積，與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法?！颈怀龜?shù)】在除法中已知的積叫做被除數(shù)。【除數(shù)】在除法中，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)。 【商】在除法中，未知的因數(shù)叫做商?！居嫈?shù)單位】一，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億.都叫做計數(shù)單位?！臼M制計數(shù)法】每相鄰的兩個

24、計數(shù)單位間的進率是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。【數(shù)位】寫數(shù)的時候，把計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個數(shù)字所在的數(shù)位不同，表示的數(shù)的大小也不同。第一個數(shù)位稱為個位，依次是十位，百位，千位，萬位，十萬位.【有余數(shù)除法】一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù)，得到整數(shù)的商以后還有余數(shù)，這樣的除法叫做有余數(shù)的除法。余數(shù)比除數(shù)小?！菊麛?shù)四則混合運算】我們學過的加減乘除四種運算，統(tǒng)稱為四則運算?！镜谝患夁\算】在四則運算中，加法和減法叫做第一級運算。【第二級運算】在四則運算中，乘法和除法叫做第二級運算?！菊績蓚€整數(shù)相除，如果用字母表示可以這樣說：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 不等

25、于 0)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，也可以說 b 能整除 a。【約數(shù)和倍數(shù)】如果數(shù) a 能被 b（b 不等于 0）整除，a 叫做 b 的倍數(shù)，b 叫做 a的約數(shù)或 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如，15 能被 3 整除，我們就說 15 是 3 的倍數(shù)，3 是15 的約數(shù)?！九紨?shù)】能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因為 0 也能被 2 整除，所以 0 也是偶數(shù)?！酒鏀?shù)】不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。例如 1、3、5、7. 【質(zhì)數(shù)】一個數(shù)，如果

26、只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素數(shù)。例如 2、3、5、7、11 都是質(zhì)數(shù)?！舅財?shù)】素數(shù)就是質(zhì)數(shù)?！竞蠑?shù)】一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例如 4、6、8、9、10、12.都是合數(shù)?！举|(zhì)因數(shù)】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！痉纸赓|(zhì)因數(shù)】把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：12=3*2*2【公約數(shù)】幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)?！咀畲蠊s數(shù)】在幾個數(shù)的公約數(shù)中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如 1，2，4 是 8 和 12

27、 的公約數(shù)；4 是 8 和 12 的最大公約數(shù)?！净ベ|(zhì)數(shù)】公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如 5 和 7 是互質(zhì)數(shù)，8 和 9也是互質(zhì)數(shù)?！竟稊?shù)】幾個數(shù)公用的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)?！咀钚」稊?shù)】在幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如 12，24，36.都是 4 和 6 的公倍數(shù)，12 是 4 和 6 的最小公倍數(shù)?！締蝺r數(shù)量總價】每件商品的價錢，我們叫它單價，買了多少，叫做數(shù)量，一共用了多少錢，叫總價?？們r=單價×數(shù)量【速度、時間、路程】每小時（或每分鐘或者每天）行進的路程，我們叫它速度，行進了幾小時（或幾分鐘或幾天）我們叫它時間，一共行進多少路

28、，我們叫它路程。路程=速度×時間【加法交換律】兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換 律。字母表示：a+b=b+a【加法結(jié)合律】三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）【乘法交換律】兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b=b×a【乘法結(jié)合律】三個數(shù)相乘，先把前兩者相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結(jié)合律。字母表示：(a×b)

29、15;c=a×(b×c)【乘法分配律】兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：（ab）×c=a×c+b×c【三、四位數(shù)的加法法則】(1)相同數(shù)位對齊;(2)從個位加起;(3)哪一位上的數(shù)相加滿十,要向前一位進一。【乘數(shù)是一位數(shù)的乘法法則】（1）從個位起，用乘數(shù)依次乘被乘數(shù)的每一位數(shù)；（2）哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。0 和任何數(shù)相乘都得 0?！緝蓚€因數(shù)和積的變化規(guī)律】一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮?。┤舾杀丁！境ㄖ猩滩蛔兊男再|(zhì)】在除

30、法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（零除外），商不變?！境朔ǜ鞑糠珠g的關(guān)系】因數(shù)×因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)【除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)【乘法的驗算方法】用所得的積除以一個因數(shù)，如果得到另一個因數(shù)，就是乘法 做對了?！境ǖ尿炈惴椒ā坑贸龜?shù)和商相乘，如果得到被除數(shù)，或者用被除數(shù)除以商，如果得到除數(shù)，就是除法做對了。【乘法的簡便算法】三個數(shù)相乘，可以先把后面兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。利用這個規(guī)律，有時一個數(shù)連續(xù)乘以兩個一位數(shù)，改成乘以兩個一位數(shù)的積，比較簡便；有時一個數(shù)乘以

31、兩位數(shù)，改成連續(xù)乘以兩個一位數(shù)，計算比較簡便。例如:6×12×5=6×(12×5)25×16=25×(4×4)=25×4×4【除法的簡便算法】一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數(shù)相乘,用它們的積去除這個數(shù),結(jié)果不變。利用這個規(guī)律,有時一個數(shù)連續(xù)除以2 個一位數(shù),改成除以這 2 個一位數(shù)的積,比較簡便;有時一個數(shù)除以兩位數(shù),改成連續(xù)除以 2 個一位數(shù),比較簡便。例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4)420÷35=420

32、7;7÷5【解答應(yīng)用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；(4)進行檢驗，寫出答案?！緳z驗應(yīng)用題】(1)按照原來的題意，依次檢查每一步列式和計算，看是否正確(2)把得數(shù)當作已知條件，按照題意倒看一步一步地計算，看結(jié)果是不是符合原來的一個已知條件?！径辔粩?shù)的寫法】(1)從高位起，一級一級地往下寫；(2)哪個數(shù)位上一個數(shù)也沒有，就在哪個數(shù)位上寫 0。例如：七千零三億零二十萬寫作 700300200000【加法各部分間的關(guān)系】和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù) 【減法各

33、部分間的關(guān)系】差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差【加減法的簡便運算】一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去兩個數(shù)的和。例如 130-46-34=130-80=50【有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)【同級運算的順序】一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算?！静煌夁\算的運算順序】一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。例如 100-7×5=100-35=6502小數(shù)概念【小數(shù)】仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾.的數(shù)，叫做小數(shù)。例如 0.2 表示十分之二，0.02

34、表示百分之二?！拘?shù)的計數(shù)單位】小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一.分別寫作 0.1，0.01，0.001.【小數(shù)加法】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算?！拘?shù)減法】小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知 2 個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算?！拘?shù)乘整數(shù)】小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 【一個數(shù)乘小數(shù)】一個數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾.【小數(shù)除法】小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！狙h(huán)小數(shù)】一個小數(shù)，從小數(shù)部分

35、的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?！狙h(huán)節(jié)】一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)?！炯冄h(huán)小數(shù)】循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。【混循環(huán)小數(shù)】循環(huán)節(jié)不從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)?！居邢扌?shù)】小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)?！緹o限小數(shù)】小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。【小數(shù)的性質(zhì)】小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)?！拘?shù)加減法的計算法則】計算小數(shù)加減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對起，再按照整數(shù)加減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里

36、對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有 0，一般要把 0 去掉?！拘?shù)乘法的計算法則】計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。【除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就 在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除?！境龜?shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則】除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算?！拘?shù)的讀法】讀

37、小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，（整數(shù)部分是“0”的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字?！拘?shù)的寫法】寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫(整數(shù)部分是零的寫做數(shù)字“0”），小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。【小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用】（1）根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，遇到小數(shù)末尾有“0”的時候，一般地可以去掉末尾“0”，把小數(shù)化簡。（2）有時根據(jù)需要，可以在小數(shù)的末尾添上“0”，還可以在整數(shù)的個位和右下角點上小數(shù)點，再添上 0，把整數(shù)寫成小數(shù)形式。03分數(shù)概念【分數(shù)線】在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線。【分母】在分數(shù)里，分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表

38、示把單位“1”平均分成多少份?！痉肿印吭诜謹?shù)里，分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份?！痉謹?shù)單位】按照分母數(shù)字把單位“1”分成相等份數(shù)，表示其中一份的數(shù)，叫 做分數(shù)單位。例如六分之五的分數(shù)單位是六分之一?！菊娣謹?shù)】分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1?！炯俜謹?shù)】分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)?！痉狈謹?shù)】一個分數(shù)，如果它的分子含有分數(shù)或者分母里含有分數(shù)，或者分子和分母里都含有分數(shù)，這個分數(shù)就叫做繁分數(shù)。【帶分數(shù)】由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。例如二又五分之一?！炯s分】把一個分數(shù)化成同他相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分?！咀詈喎謹?shù)】分子和分母是互

39、質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)?！就ǚ帧堪褍蓚€異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。例如比較兩個分數(shù)的大小，就需要通分?！痉謹?shù)加法】分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個分數(shù)合并成一個分數(shù)的運算。【分數(shù)減法】分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算?！痉謹?shù)乘整數(shù)】分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算?！疽粋€數(shù)乘分數(shù)】一個數(shù)乘分數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。【倒數(shù)】乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。例如八分之三和三分之八互為倒數(shù)，就是八分之三的倒數(shù)是三分之八。【分數(shù)除法】分數(shù)除法的意義與整數(shù)

40、除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?！痉謹?shù)的基本性質(zhì)】分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）， 分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。【同分母分數(shù)加減法的法則】同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)。04比和比例【百分數(shù)】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率和百分比?！纠ⅰ咳】顣r銀行多付的錢叫做利息。【本金】存入銀行的錢叫做本金。【利率】利息與本金的百分比叫做利率。利率由銀行規(guī)定，有按年計算的，也有按月計算的?！纠⒌挠嬎愎健坷?本金

41、15;利率×時間【成數(shù)】幾成就是十分之幾，或者百分之幾十。例如三成就是十分之三，改寫成百分數(shù)就是 30%。【折扣】“幾折”就表示十分之幾，也就是百分之幾十?！颈取績蓚€數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。【比號】比號用“：”表示，讀作比。【比的前項】比號前面的數(shù)叫做比的前項?！颈鹊暮箜棥勘忍柡竺娴臄?shù)叫做比的后項。【比值】比的前項除以后項所得的商，叫做比值?！颈壤勘硎緝蓚€比相等的式子叫做比例。 【比例的項】組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項?！颈壤耐忭棥拷M成比例的四個項中，兩端的兩項叫做比例的外項。【比例的內(nèi)項】組成比例的四個項中，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如80:2=200:5，其中 2 和 2

42、00 是內(nèi)項，80 和 5 是外項?！窘獗壤扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。例如：解比例 3:8=15:x解：3x=15×8x=40【比例尺】圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項為 1 的比。圖上距離:實際距離=比例尺【成正比例的量】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

43、【成反比例的量】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！颈鹊幕拘再|(zhì)】比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)?！颈壤幕拘再|(zhì)】在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的 基本性質(zhì)。【百分數(shù)寫法】百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而在原來分子后面加上百分號“%”來表示。例如百分之九十寫成 90%【百分數(shù)與小數(shù)互化】把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。例如

44、0.25=25%，27%=0.27【百分數(shù)與分數(shù)互化】把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。【整數(shù)比化簡的方法】整數(shù)比的化簡根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時除以比的前項和后項的最大公約數(shù)，得到最簡比?！拘?shù)比化簡的方法】小數(shù)比的化簡根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時擴大相同的倍數(shù)，化成整數(shù)比，再把整數(shù)化簡。【分數(shù)比化簡的方法】含有分數(shù)的比的化簡，用分母的最小公倍數(shù)去乘比的前項和后項，把分數(shù)比化成整數(shù)比，再把整數(shù)比化簡。05幾何概念【線段】用直尺把兩點連接起來就得到一條線段，這兩點叫做線段的端點。