概論和結構幾何構造分析課件

1、2021-11-1012021-11-102結結 構構 力力 學學楊迪雄楊迪雄大連理工大學工程力學系大連理工大學工程力學系Email: Tel: 力學樓力學樓 506室室2021-11-103課課 程程 簡簡 介介 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 概論概論, ,結構幾何構造分析結構幾何構造分析(4(4學時學時) ) 靜定結構分析靜定結構分析(20(20學時學時) ) 超靜定結構分析（超靜定結構分析（2424學時）學時） 教材：教材： 結構力學結構力學II基本教程基本教程 龍馭球，包世華主編龍馭球，包世華主編 北京北京: :高等教育出版社，高等教育出版社，200620062021-11-104參考書參考書

2、龍馭球龍馭球, 包世華等包世華等. 結構力學結構力學II專題教程專題教程. 北京：高等北京：高等教育出版社教育出版社, 2007.朱慈勉朱慈勉. 結構力學結構力學(上冊上冊). 北京：高等教育出版社北京：高等教育出版社, 2004.李廉錕李廉錕. 結構力學結構力學(上冊上冊). 北京：高等教育出版社北京：高等教育出版社, 2004.王煥定，等王煥定，等. 結構力學結構力學(I). 北京：高等教育出版社北京：高等教育出版社, 2000.Hibbeler R C. Structural Analysis (3rd Edition). New Jersey: Prentice-Hall, Inc.,

3、 1997. (中譯本，結構分析，中譯本，結構分析，北京：電子工業(yè)出版社北京：電子工業(yè)出版社, 2005.) 王煥定王煥定. 結構力學學習指導結構力學學習指導. 北京：清華大學出版社，北京：清華大學出版社，2004.網(wǎng)絡資源網(wǎng)絡資源：清華大學、同濟大學、哈爾濱工業(yè)大學：清華大學、同濟大學、哈爾濱工業(yè)大學 結構力結構力學國家精品課程網(wǎng)站學國家精品課程網(wǎng)站 2021-11-105第一章2021-11-106 1-1結構力學的研究對象和任務結構力學的研究對象和任務、結構的概念結構的概念：結構是在建筑物或工程設施中起主要承受：結構是在建筑物或工程設施中起主要承受和傳遞荷載作用的骨架部分。和傳遞荷載作用

4、的骨架部分。、結構的分類結構的分類（按幾何特征）：桿件結構（空間或平面）（按幾何特征）：桿件結構（空間或平面）、薄壁結構（薄板、薄殼）、實體結構。、薄壁結構（薄板、薄殼）、實體結構。 2021-11-1072021-11-1082021-11-109U.S.AU.S.A空軍空軍F-16F-16戰(zhàn)斗機著陸傳動裝置結構件用戰(zhàn)斗機著陸傳動裝置結構件用SiC/Ti SiC/Ti 復合復合材料材料2021-11-10102021-11-1011、結構力學研究對象結構力學研究對象：平面桿件結構。：平面桿件結構。、結構力學的任務結構力學的任務： 根據(jù)力學原理研究在外力和其他外界因素作用下根據(jù)力學原理研究在外

5、力和其他外界因素作用下結構的內(nèi)力和變形，結構的強度、剛度、穩(wěn)定結構的內(nèi)力和變形，結構的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應，以及結構的組成規(guī)律。性和動力反應，以及結構的組成規(guī)律。討論結構的組成規(guī)律和合理形式，以及結構計討論結構的組成規(guī)律和合理形式，以及結構計算簡圖的合理選擇；算簡圖的合理選擇；討論結構內(nèi)力和變形的計算方法，進行結構的討論結構內(nèi)力和變形的計算方法，進行結構的強度和剛度驗算；強度和剛度驗算；討論結構的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下的結討論結構的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下的結構反應構反應 （結構控制，非線性，不確定性）（結構控制，非線性，不確定性）2021-11-10125、結構力學的內(nèi)容結構力

6、學的內(nèi)容（從解決工程實際問題的角（從解決工程實際問題的角度提出）度提出）將實際結構抽象為計算簡圖；將實際結構抽象為計算簡圖；各種計算簡圖的計算方法；各種計算簡圖的計算方法；將計算結果運用于工程設計和施工將計算結果運用于工程設計和施工6、結構分析方法結構分析方法都要考慮下列三方面的條件：都要考慮下列三方面的條件：力系的平衡條件或運動條件；力系的平衡條件或運動條件；變形的幾何連續(xù)條件；變形的幾何連續(xù)條件；應力和變形間的物理條件（或稱本構方程）應力和變形間的物理條件（或稱本構方程）7、結構力學的兩種解法結構力學的兩種解法：平衡幾何方法（基：平衡幾何方法（基本解法）；虛功能量方法本解法）；虛功能量方法

7、8、傳統(tǒng)結構力學，概念、傳統(tǒng)結構力學，概念/定性結構力學，計算結定性結構力學，計算結構力學構力學 2021-11-10139、學習方法和能力培養(yǎng)、學習方法和能力培養(yǎng) 學習方法學習方法：結構力學作為一門需從工程來、到實：結構力學作為一門需從工程來、到實踐中去的工程學科，應以力學基本概念、基本原踐中去的工程學科，應以力學基本概念、基本原理及其科學應用為主線；以認知規(guī)律為出發(fā)點；理及其科學應用為主線；以認知規(guī)律為出發(fā)點；以工程實踐為背景；注重提高素質與能力。以工程實踐為背景；注重提高素質與能力。 提倡研究性學習，探究式學習提倡研究性學習，探究式學習 結合工程實際思結合工程實際思考問題，重視實踐和實驗

8、考問題，重視實踐和實驗 1.5 學習方法：會加，會減，會問，會用，創(chuàng)學習方法：會加，會減，會問，會用，創(chuàng)新新 能力培養(yǎng)能力培養(yǎng)：分析能力，計算能力，自學能力，表：分析能力，計算能力，自學能力，表達能力達能力2021-11-10141-2結構計算簡圖結構計算簡圖、結構計算簡圖的概念、結構計算簡圖的概念 結構計算分析時，常利用簡化和假設手段把結構計算分析時，常利用簡化和假設手段把復雜結構的次要因素忽略，但又要能反映出實復雜結構的次要因素忽略，但又要能反映出實際結構的主要受力特征。這種經(jīng)過簡化了的結際結構的主要受力特征。這種經(jīng)過簡化了的結構圖形稱為結構的計算簡圖。構圖形稱為結構的計算簡圖。、結構計算

9、簡圖的簡化原則、結構計算簡圖的簡化原則）從實際出發(fā)從實際出發(fā)：計算簡圖反映實際結構的：計算簡圖反映實際結構的主要性能主要性能, 即即能反映實際結構的主要受力和變能反映實際結構的主要受力和變形特點，要使計算結果安全可靠；形特點，要使計算結果安全可靠；）便于計算便于計算：即計算簡圖的簡化程度要與即計算簡圖的簡化程度要與計算手段以及對結果的要求相一致。計算手段以及對結果的要求相一致。分清主次，分清主次，存本去末，略去細節(jié)存本去末，略去細節(jié) 2021-11-10152021-11-1016、結構計算簡圖的幾個要點、結構計算簡圖的幾個要點： 結構體系的簡化結構體系的簡化：空間體系平面體系：空間體系平面體

10、系 桿件的簡化桿件的簡化：桿件桿件軸線，桿件之間連接處軸線，桿件之間連接處結點，結點，桿長桿長結點距離，荷載作用點結點距離，荷載作用點移到軸線移到軸線 桿件之間連接的簡化桿件之間連接的簡化：理想結點代替桿件與桿件之間的：理想結點代替桿件與桿件之間的連接。連接。）鉸結點鉸結點： 匯交于一點的桿端用一個完全無磨擦的光滑鉸連結。鉸結匯交于一點的桿端用一個完全無磨擦的光滑鉸連結。鉸結點所連各桿端可獨自繞鉸心自由微小轉動，即各桿端之間點所連各桿端可獨自繞鉸心自由微小轉動，即各桿端之間的夾角可任意改變。的夾角可任意改變。）剛結點剛結點： 匯交于一點的桿端用一個完全不變形的剛性結點連結，形匯交于一點的桿端用

11、一個完全不變形的剛性結點連結，形成一個整體。剛結點所連各桿端相互之間的夾角不能改變。成一個整體。剛結點所連各桿端相互之間的夾角不能改變。）組合結點（半鉸組合結點（半鉸)： 剛結點與鉸結點的組合體。剛結點與鉸結點的組合體。 木屋架，鋼筋混凝土木屋架，鋼筋混凝土 2021-11-1017結構與結構與 支承物支承物(基礎間基礎間)連接的簡化連接的簡化： 以理想支座代替結構與其支承物（一般是基礎）之間以理想支座代替結構與其支承物（一般是基礎）之間的連結的連結 。）活動鉸支座（滾軸支座）活動鉸支座（滾軸支座）：允許沿支座鏈桿垂直方向微小移動，繞鉸心微小轉動。允許沿支座鏈桿垂直方向微小移動，繞鉸心微小轉動

12、。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生約束沿支座鏈桿方向產(chǎn)生約束力。力。）固定鉸支座（鉸支座）固定鉸支座（鉸支座）：允許繞固定鉸鉸心微小轉動。過鉸心產(chǎn)生任意方向的允許繞固定鉸鉸心微小轉動。過鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個力）。約束力（分解成水平和豎直方向的兩個力）。）固定支座固定支座：不允許有任何方向的移動和轉動，產(chǎn)生水平、豎直及不允許有任何方向的移動和轉動，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉動的約束力和反力矩。限制轉動的約束力和反力矩。 4）滑動支座滑動支座 (定向支座定向支座) 被支承部分不能轉動和移動，被支承部分不能轉動和移動，產(chǎn)生垂直于滑動方向的約束力和限制轉動的反力矩。產(chǎn)生垂直于滑動方向的約

13、束力和限制轉動的反力矩。2021-11-1018材料性質的簡化材料性質的簡化鋼，混凝土，磚，石，木鋼，混凝土，磚，石，木假定：連續(xù)，均勻，各向同性，理想線假定：連續(xù)，均勻，各向同性，理想線彈性彈性(彈塑性彈塑性)，小變形，小變形荷載的簡化荷載的簡化體積力，表面力體積力，表面力集中荷載集中荷載 （集中力，集中力偶），分（集中力，集中力偶），分布荷載布荷載2021-11-10191-3桿件結構（計算簡圖）的分類桿件結構（計算簡圖）的分類1、按結構的受力特點分類、按結構的受力特點分類：梁梁：由水平（或斜向）放置桿件：由水平（或斜向）放置桿件構成。梁構件構成。梁構件主要承受彎曲變形，主要承受彎曲變形，

14、是受彎構件是受彎構件。 剛架剛架：不同方向的桿件用結點：不同方向的桿件用結點（一般都有（一般都有剛結點剛結點）連接構成。）連接構成。剛剛架桿件以受彎為主，架桿件以受彎為主，所以又叫所以又叫梁式梁式構件構件。 桁架桁架：由若干直桿在兩端用鉸結：由若干直桿在兩端用鉸結點連接構成。點連接構成。桁架桿件主要承受軸桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構件向變形，是拉壓構件。 組合結構組合結構：由梁式構件和拉壓構：由梁式構件和拉壓構件構成。件構成。 拱拱：由曲桿構成。在豎向荷載作：由曲桿構成。在豎向荷載作用下用下有水平支座反力有水平支座反力。 懸索結構懸索結構：承重構件為塔、柱上：承重構件為塔、柱上的纜索，的

15、纜索，只受拉力只受拉力 2021-11-10202、按結構體系的空間位置分類、按結構體系的空間位置分類 平面結構平面結構：各桿的軸線和外力的作用線都在同：各桿的軸線和外力的作用線都在同一平面內(nèi)；一平面內(nèi)； 結構力學主要研究平面桿件體系結構力學主要研究平面桿件體系 空間結構空間結構：各桿軸線不在同一平面內(nèi)：各桿軸線不在同一平面內(nèi)3、按計算特性分類、按計算特性分類 靜定結構靜定結構,超靜定結構超靜定結構。由平衡方程是否能。由平衡方程是否能唯一確定結構內(nèi)力和反力唯一確定結構內(nèi)力和反力2021-11-1021 1-4荷載分類荷載分類荷載荷載： 主動作用于結構上的外力：自重，水壓力，土主動作用于結構上的

16、外力：自重，水壓力，土壓力，吊車荷載，橋梁上的車輛荷載壓力，吊車荷載，橋梁上的車輛荷載廣義荷載廣義荷載：溫度變化，基礎沉陷，材料收縮，風作用，：溫度變化，基礎沉陷，材料收縮，風作用，地震動地震動 按照不同特征分類按照不同特征分類：1）按時間作用長短分按時間作用長短分：恒載恒載（長期作用的不變荷載；自重，（長期作用的不變荷載；自重，土壓力；）和土壓力；）和活載活載（施工和使用期間作用的可變荷載；樓面（施工和使用期間作用的可變荷載；樓面荷載，吊車荷載，雪載，風載）荷載，吊車荷載，雪載，風載）2）按作用位置分按作用位置分：固定荷載固定荷載（恒載和大部分活載），（恒載和大部分活載），移動荷移動荷載載（

17、吊車荷載，橋梁上車輛荷載）（吊車荷載，橋梁上車輛荷載）3）按作用性質分按作用性質分：靜力荷載靜力荷載： 荷載的大小、方向和作用線不隨時間變化或變化荷載的大小、方向和作用線不隨時間變化或變化緩慢，不使結構產(chǎn)生明顯的加速度和慣性力。緩慢，不使結構產(chǎn)生明顯的加速度和慣性力。 恒載，活載恒載，活載動力荷載動力荷載：隨時間迅速變化或在短暫時間內(nèi)突然作用和消失的：隨時間迅速變化或在短暫時間內(nèi)突然作用和消失的荷載，使結構產(chǎn)生明顯的加速度和慣性力。荷載，使結構產(chǎn)生明顯的加速度和慣性力。 機械荷載，爆機械荷載，爆炸沖擊波，地震荷載，風荷載炸沖擊波，地震荷載，風荷載2021-11-1022平面結構的幾何構造分析平

18、面結構的幾何構造分析第二章2021-11-10232-1 2-1 幾何構造分析的目的幾何構造分析的目的主要是分析主要是分析判斷一個體系是否判斷一個體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結構。同時，體系才可以作為結構。同時，為結構受力分析奠定基礎為結構受力分析奠定基礎 。一、幾何不變體系和幾何可變體系一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：不考慮材料應變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系：幾何可變體系：不考慮材料應變條件下，體系的位置和形狀可以不考慮材料應變條件下，體系的位置和形狀可

19、以改變的體系。改變的體系。 機構機構2021-11-1024二、自由度二、自由度 桿系結構是由結點和桿件構成的，可以抽象為點和桿系結構是由結點和桿件構成的，可以抽象為點和線，分析一個體系的運動，必須先研究構成體系的點和線，分析一個體系的運動，必須先研究構成體系的點和線（剛片）的運動。線（剛片）的運動。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度： 描述幾何體系運動時，所需獨立坐標的數(shù)目。描述幾何體系運動時，所需獨立坐標的數(shù)目。幾何體系運動時，可以獨立改變的坐標的數(shù)目。幾何體系運動時，可以獨立改變的坐標的數(shù)目。2021-11-1025約束：減少自由度的裝置約束：減少自由

20、度的裝置。如果體系有了自由度，如果體系有了自由度，必須必須消除，消除的辦法是增加約束。約束有三種：消除，消除的辦法是增加約束。約束有三種：鏈桿鏈桿個約束個約束單鉸單鉸個約束個約束剛結點剛結點個約束個約束 分清必要約束和非必要約束（多余約束）。分清必要約束和非必要約束（多余約束）。ACB四、多余約束四、多余約束 如果一個體系中增加或減少一個約束，而體如果一個體系中增加或減少一個約束，而體系的自由度并不減少或增加，則該約束為多余約束。對體系的自由度并不減少或增加，則該約束為多余約束。對體系自由度無影響系自由度無影響三、約束三、約束2021-11-1026五、瞬變體系及常變體系（多余約束？）五、瞬變

21、體系及常變體系（多余約束？）CABABCN1N2N300rP00M03rPNrPN3六、瞬鉸六、瞬鉸(虛鉸虛鉸)剛片的瞬時轉剛片的瞬時轉動中心動中心 .CODABO.2021-11-1027幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律。討論沒有多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律。一個點與一個剛片之間的聯(lián)結方式一個點與一個剛片之間的聯(lián)結方式IIII II II II IIII 一個點與一個剛片之間用兩根鏈桿相連一個點與一個剛片之間用兩根鏈桿相連,且三鉸不且三鉸不在一直線上在一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。則組成無多余約束的幾何不變體系。兩個剛片之間

22、的聯(lián)結方式兩個剛片之間的聯(lián)結方式 兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈桿相連兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈桿相連, 且且三鉸不在一直線上三鉸不在一直線上,則組成無多余約束的幾何不則組成無多余約束的幾何不變體系變體系. 或兩個剛片之間用三根鏈桿相連或兩個剛片之間用三根鏈桿相連,且三且三根鏈桿不交于一點根鏈桿不交于一點,則組成無多余約束的幾何不則組成無多余約束的幾何不變體系（規(guī)律變體系（規(guī)律4）。）。 三個剛片之間的聯(lián)結方式三個剛片之間的聯(lián)結方式 三個剛片之間用三個鉸兩兩相連三個剛片之間用三個鉸兩兩相連,且三個鉸不且三個鉸不在在 一直線上一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系則組成無多余約束的幾何不變體系

23、。三角形規(guī)律三角形規(guī)律2021-11-1028三種基本裝配格式三種基本裝配格式 固定一個結點的裝配格式固定一個結點的裝配格式：不共線的兩：不共線的兩根鏈桿（根鏈桿（二元體二元體），簡單裝配格式），簡單裝配格式固定一個剛片的裝配格式固定一個剛片的裝配格式：不共線的鉸：不共線的鉸和鏈桿或不共點的三鏈桿，聯(lián)合裝配格和鏈桿或不共點的三鏈桿，聯(lián)合裝配格式式固定兩個剛片的裝配方式固定兩個剛片的裝配方式：不共線的三：不共線的三個鉸將兩個剛片固定在一個基本剛片上，個鉸將兩個剛片固定在一個基本剛片上，復合裝配格式復合裝配格式2021-11-1029利用組成規(guī)律以利用組成規(guī)律以兩種裝配過程兩種裝配過程構造一般的結

24、構構造一般的結構：（1）從基礎出發(fā)裝配從基礎出發(fā)裝配 基礎基礎(基本剛片基本剛片)擴大的基本剛片擴大的基本剛片 體系體系（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)裝配從內(nèi)部剛片出發(fā)裝配 一個或幾個剛片一個或幾個剛片(基本剛片基本剛片) 擴大的基本剛片擴大的基本剛片與基礎裝配成體系與基礎裝配成體系2021-11-1030.1,2.2,3.1,3例例1 .1,22,31,31,21,32,3例例2例例3無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系2021-11-1031無窮遠瞬鉸無窮遠瞬鉸：射影幾何學原理：射影幾何學原理射影幾何學射影幾何學(projective ge

25、ometry)是研究圖是研究圖形的射影性質，即它們經(jīng)過射影變換不形的射影性質，即它們經(jīng)過射影變換不變的性質的幾何學。變的性質的幾何學。1）每個方向有一個無窮遠點（即該方向各）每個方向有一個無窮遠點（即該方向各平行線的交點）；平行線的交點）；1604年，年，Kepler提出提出2）不同方向有不同的無窮遠點；）不同方向有不同的無窮遠點；3）各無窮遠點都在同一條直線上，此直線）各無窮遠點都在同一條直線上，此直線稱為無窮遠線；稱為無窮遠線；4）各有限點都不在無窮遠線上。）各有限點都不在無窮遠線上。 2021-11-1032小結小結 1）體系由構造單元裝配而成，通常先找第）體系由構造單元裝配而成，通常先

26、找第一個構造單元；體系的裝配過程的特點一個構造單元；體系的裝配過程的特點不同不同2）注意約束的等效轉換）注意約束的等效轉換 兩鏈桿兩鏈桿瞬鉸；瞬鉸；折桿折桿直桿；簡單不變體系直桿；簡單不變體系剛片剛片3）有的體系只有一種裝配方式；有的體系）有的體系只有一種裝配方式；有的體系有多種裝配方式；有的體系幾何構造復有多種裝配方式；有的體系幾何構造復雜（計算機方法；零載法）雜（計算機方法；零載法）2021-11-10332-3 平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度運用三角形規(guī)律，對常見體系進行構造分析，運用三角形規(guī)律，對常見體系進行構造分析，可以回答兩個問題：可以回答兩個問題： 1）體系是否幾何可變

27、？自由度）體系是否幾何可變？自由度S是多少是多少? 2）體系有無多余約束？多余約束的個數(shù)）體系有無多余約束？多余約束的個數(shù)n是多少？是多少？ 定義定義：S0，則體系幾何可變，如，則體系幾何可變，如n=0則為則為常變體系，如常變體系，如n0則為瞬變或常變體系；則為瞬變或常變體系； S=0，則體系幾何不變，如，則體系幾何不變，如n=0則為靜定則為靜定體系，如體系，如n0則為超靜定體系。則為超靜定體系。2021-11-1034 對不是按照三角形規(guī)律組成的復雜體系，如何對其進行對不是按照三角形規(guī)律組成的復雜體系，如何對其進行幾何構造分析，如何求出幾何構造分析，如何求出S和和n？ 引入計算自由度引入計算

28、自由度W，然后得出關于，然后得出關于S和和n的定性結論。的定性結論。1自由度的計算自由度的計算 自由度自由度S等于體系各部件自由度的總和等于體系各部件自由度的總和a減去必要約束數(shù)減去必要約束數(shù)c。（涉及體系的具體構造）（涉及體系的具體構造） S=a-c2計算自由度計算自由度W 計算自由度計算自由度W等于總自由度等于總自由度a減去總約束減去總約束d。與體系構造。與體系構造無關。無關。 W=a-d3關系式關系式 由于多余約束等于總約束數(shù)與必要約束數(shù)之差，由于多余約束等于總約束數(shù)與必要約束數(shù)之差，n=d-c；因此因此:S-W=n S=W+n W=S-n 由于由于S=0, n=0, 因此因此 S=W

29、n=W 也就是說，也就是說，W是自由度是自由度S的下限；而的下限；而W是多余約束是多余約束n的的下限。下限。2021-11-10354. 計算自由度W的算法部件部件：點，剛片；作為部件的剛片是指內(nèi)部沒有多余約束的：點，剛片；作為部件的剛片是指內(nèi)部沒有多余約束的剛片，否則要將它轉變成內(nèi)部無多余約束的剛片，而它的剛片，否則要將它轉變成內(nèi)部無多余約束的剛片，而它的附加（多余）約束則在計算體系的總約束時應當考慮進去。附加（多余）約束則在計算體系的總約束時應當考慮進去。單約束，復約束單約束，復約束 單結合（單鉸，單剛結）單結合（單鉸，單剛結）：聯(lián)結兩根鏈桿或兩個剛片：聯(lián)結兩根鏈桿或兩個剛片 復結合（復鉸

30、，復剛結）復結合（復鉸，復剛結）：聯(lián)結兩根以上：聯(lián)結兩根以上n鏈桿或兩個以鏈桿或兩個以上上n剛片，剛片，n個剛片間的復結合相當于個剛片間的復結合相當于n-1個單結合。個單結合。 單鏈桿單鏈桿：聯(lián)結兩點的鏈桿，相當于一個約束：聯(lián)結兩點的鏈桿，相當于一個約束 復鏈桿復鏈桿：聯(lián)結兩點以上：聯(lián)結兩點以上n的鏈桿，相當于的鏈桿，相當于2n3個單鏈桿個單鏈桿（約束）（約束） 2021-11-10362-3 2-3 平面體系的計算自由度平面體系的計算自由度一、剛片體系的計算自由度一、剛片體系的計算自由度 把體系看成許多剛片把體系看成許多剛片m受鉸結受鉸結h、剛結、剛結g和鏈桿和鏈桿b的約束而組的約束而組成；

31、復約束折合成單約束成；復約束折合成單約束W=3m-(3g+2h+b)m-剛片數(shù)剛片數(shù); g-單剛結數(shù)單剛結數(shù)h -單鉸數(shù)單鉸數(shù);b -鏈桿及支桿數(shù)。鏈桿及支桿數(shù)。W=3（)（）mhbm7h9b2021-11-1037=1剛片本身不剛片本身不 應包含多余約束應包含多余約束超靜定結構2021-11-1038二、平面鉸結體系的自由度二、平面鉸結體系的自由度 把體系看成許多結點把體系看成許多結點j受鏈桿受鏈桿b的約束而組成；復鏈桿折合的約束而組成；復鏈桿折合成單鏈桿成單鏈桿jbj=4b=4+3j=8b=12+4812407j143533b01472W2021-11-1039三、混合體系的計算自由度三、

32、混合體系的計算自由度()()W3m2 j3g2hb2m2j1h8b0)812()2223(W四、自由度與幾何體系構造特點四、自由度與幾何體系構造特點0W0W0W則則 S0，體系幾何可變；，體系幾何可變；則則S=n 無多余約束，幾何不變；有多余約束，可變無多余約束，幾何不變；有多余約束，可變則則n0 體系有多余約束。體系有多余約束。(由由S確定可變或不變確定可變或不變 )或者說：或者說：W0，是體系幾何可變的充分條件；，是體系幾何可變的充分條件；W0體系幾何可變；體系幾何可變； W0體系幾何可變；體系幾何可變；S=0體系幾何不變體系幾何不變2021-11-1040ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例 12021-11-1041分析實例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9 h12b(2,3)(1,3)(1,2)bhmW23312293W按平面剛片體系求計算自由度2