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1、.1 錯位相減法浙江省衢州第三中學(xué) 劉佳 數(shù)列求和方法篇.2一、追本溯源一、追本溯源 必修5教材第62頁等比數(shù)列的求和公式推導(dǎo)“英雄也問出處”.3引例：已知等比數(shù)列 na，首項(xiàng)為1a，公比為q，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和nS。nnaaaaS 321112111 nnqaqaqaaS兩邊同乘以qnnnqaqaqaqaqS11 -1211 得：（錯位相減）解：nnqaaSq11)1（) 1(1)1 (1qqqaSnn二、方法講解二、方法講解同乘q錯位減.4例題1：已知數(shù)列nnna2，求數(shù)列 na的前n項(xiàng)和nS。nnnS223222132 13222) 122212 nnnnnS（-得：132222221

2、nnnnS22) 1(1nnnS三、典例分析三、典例分析解：.5四、變式提高四、變式提高例題 2：已知數(shù)列nnna21-2）（，求數(shù)列 na的前n項(xiàng)和nS。nnnS2) 12(25232132 14322) 12(2)322523212 nnnnnS（-得：1322) 12()222(221 nnnnS112) 12 (21)21 (422nnnnS62)32(1nnnS.61.適用于nnba 型數(shù)列的求和，其中 na為等差數(shù)列， nb為等比數(shù)列。2.步驟總結(jié)：寫出前n項(xiàng)和112131211 nnnqbaqbaqbabaS兩邊同乘以q 得到：nnnqbaqbaqbaqbaqS131321211 找到同次項(xiàng)，錯位相減得到：nnnnqbaqbqbqbdbaSq11121111)()1 ( 整理得到nS五、方法總結(jié)五、方法總結(jié)錯位相減法攻略.7練習(xí)：已知數(shù)列通項(xiàng)公式為nnnC)21() 12(，求nC的前n項(xiàng)和nT。參考答案：1)21() 12(nnnT六、小試牛刀六

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