第3章36域分析法ppt課件

1、3-6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析n 穩(wěn)態(tài)性能是衡量系統(tǒng)性能的重要指標。它表征系穩(wěn)態(tài)性能是衡量系統(tǒng)性能的重要指標。它表征系統(tǒng)跟蹤輸入信號的準確度或抑制擾動信號的能力。統(tǒng)跟蹤輸入信號的準確度或抑制擾動信號的能力。n穩(wěn)態(tài)誤差在實際系統(tǒng)中是不可避免的穩(wěn)態(tài)誤差在實際系統(tǒng)中是不可避免的n只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才有必要研究穩(wěn)態(tài)誤差只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才有必要研究穩(wěn)態(tài)誤差n系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入信號還與輸入信號的大小及形式有關(guān)。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性的只取決于的大小及形式有關(guān)。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性的只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。n1.誤差和穩(wěn)態(tài)誤差誤差和穩(wěn)態(tài)誤差誤差定義誤差定義2 （輸出端

2、）（輸出端） :g(s)h(s)r(s)c(s)b(s)e(s)()( )( tctrte)()()(tbtrte)()()()()()(scshsrsbsrse)()( )( scsrse誤差定義誤差定義1（輸入端）（輸入端）:差別：差別：e(s) 定義在輸入端，有定義在輸入端，有明確的實際意義和物理明確的實際意義和物理意義意義e(s)定義在輸出端，有定義在輸出端，有數(shù)學意義。數(shù)學意義。關(guān)系：關(guān)系：)(/ )()( shsese)(/ )()( shsrsrg(s)h(s)r(s)c(s)b(s)e(s)誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù))()(11)()()(shsgsrsese)()()()(11

3、srslseltee穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差:)(limteetss只有只有穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)誤差的定義才有意義！穩(wěn)態(tài)誤差的定義才有意義！n2. 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算（1）拉氏變換的終值定理）拉氏變換的終值定理)()(lim)(lim)(lim00srsssseteeesstssl 當輸入信號為當輸入信號為 時時,可用終值定理可用終值定理計算靜態(tài)誤差。計算靜態(tài)誤差。l只有穩(wěn)定系統(tǒng)可以應(yīng)用終值定理。只有穩(wěn)定系統(tǒng)可以應(yīng)用終值定理。221,),(1),(ttttl 諧波諧波(正弦正弦,余弦余弦)輸入時不能應(yīng)用此定理。輸入時不能應(yīng)用此定理。（2）根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差b.誤差

4、響應(yīng)的象函數(shù)誤差響應(yīng)的象函數(shù)c.誤差響應(yīng)的原函數(shù)誤差響應(yīng)的原函數(shù))()()()()(srsrsrsesee)(tea.求誤差響應(yīng)傳遞函數(shù)求誤差響應(yīng)傳遞函數(shù)( )( )( )ee ssr s lim( )sstee t 如同時存在輸入信號和擾動信號如同時存在輸入信號和擾動信號,則穩(wěn)態(tài)誤差則穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)根據(jù)疊加原理疊加原理求解。求解。)()()()(lim)(lim00snssrsssseeenerssss輸入信號的誤差傳遞函數(shù)輸入信號的誤差傳遞函數(shù)擾動信號的誤差傳遞函數(shù)擾動信號的誤差傳遞函數(shù)g1(s)n(s)r(s)e(s)c(s)h(s)g2(s)( )( )( )ere ssr s( )(

5、)( )ene ssn s【例【例1】已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下】已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下,試求系統(tǒng)在輸入信試求系統(tǒng)在輸入信號號 r(t)=t 和擾動信號和擾動信號 n(t)= 1(t) 同時作用下系統(tǒng)的同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess2n(s)r(s)e(s)-c(s)12.01s)1(2ss( )1(1)(0.21)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)ere ss sssr ss ssss s)()()()()(snssrsseener2n(s)r(s)e(s)-c(s)12.01s)1(2ss系統(tǒng)的誤差表達式系統(tǒng)的誤差表達式22( )4(0.21)(1)( )12( )(

6、1)(0.21)4120.21 (1)ene sss ssn ss ssss s02) 1(212 . 011)()()(121sssshsgsg首先要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，不首先要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，不可能存在穩(wěn)態(tài)誤差）可能存在穩(wěn)態(tài)誤差）特征方程為特征方程為:320.21.240sss 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定12301.20.8a aa a，即2n(s)r(s)e(s)-c(s)12.01s)1(2ss200201( )1( )lim( )lim ( ) ( )( )( )(1)(0.21)14(0.21)1lim(1)(0.21)4(1)(0.21)415144ss

7、erensssr ssn ssese sss r ss n ss sssss ssss sss 系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與外作用還與外作用(輸入信號輸入信號,擾動擾動)的大小及形式有關(guān)。的大小及形式有關(guān)。2n(s)r(s)e(s)-c(s)12.01s)1(2ssn2. 系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別)()()(11)(srshsgse00( )( ) ( )( )( )kvkg sg s h sg s h ss開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)g(s)h(s)r(s)c(s)b(s)e(s)22100221(1)(21)( )( )(1)(21)qqqpppsssg s hst st

8、 st s 000,( )( )1sg s hs其中其中給定輸入信號作用下系統(tǒng)誤差為給定輸入信號作用下系統(tǒng)誤差為:當當 n n =0,1,2=0,1,2分別稱為分別稱為0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng),型系統(tǒng)型系統(tǒng),型系統(tǒng)型系統(tǒng)00( )( )( )( )( )kvkg sg s h sg s hss開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)k:系統(tǒng)的開環(huán)增益系統(tǒng)的開環(huán)增益，n :系統(tǒng)的型別系統(tǒng)的型別)()(1)(lim)(lim)(lim00shsgssrsseteesstss與穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)的因素：與穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)的因素：n開環(huán)增益開環(huán)增益k kn系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別vn輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(s)r(s)的類型的類型n3. 不同輸

9、入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差不同輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差1) 階躍輸入作用階躍輸入作用)( 1)(trtrsrsr)(psssskrshsgrshsgssre1)()(lim1)()(1)(lim00穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為vsvsspskshsgskshsgk00000lim)()(lim)()(lim其中其中 稱為稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)pk,0,1,2pkvkvv 顯然顯然此時的穩(wěn)態(tài)誤差為位置誤差此時的穩(wěn)態(tài)誤差為位置誤差,0,1,2pkvkvv ,0110,10,2pssprvkrekvv階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為靜差。階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為靜差。n0 0型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，稱為有

10、靜差系統(tǒng)型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，稱為有靜差系統(tǒng)n型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差，稱為無靜差系統(tǒng)型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差，稱為無靜差系統(tǒng)2)斜坡輸入作用斜坡輸入作用trtr)(2)(srsrvsssskrshsgsrshsgssre)()(1 lim)()(1)(lim00穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為1000100lim)()(lim)()(limvsvssvskshsgskshssgk其中其中 稱為稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)vk2,1,0, 0vvkvkv顯然顯然2, 01,0,vvkrvkrevss2,1,0, 0vvkvkv此時穩(wěn)態(tài)誤差為速度誤差此時穩(wěn)態(tài)誤差為速度誤差對于斜坡輸入對于斜坡輸入n 0 0

11、 型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入n型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差n型以上系統(tǒng)能準確跟蹤斜坡輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差型以上系統(tǒng)能準確跟蹤斜坡輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差3)加速度輸入作用加速度輸入作用2)(2rttr3)(srsrasssskrshsgsrshsgssre)()(1 lim)()(1)(lim200穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為ak其中其中 稱為稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)20002020lim)()(lim)()(limvsvssaskshsgskshsgsk0,00,1,2,3avvkkvv顯然顯然,0,1,20,3ssavvrerk

12、vkv此時穩(wěn)態(tài)誤差為加速度誤差此時穩(wěn)態(tài)誤差為加速度誤差對于加速度輸入對于加速度輸入n0 0型和型和型型系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入n型系統(tǒng)可以跟蹤加速度輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)可以跟蹤加速度輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差n型以上系統(tǒng)能準確跟蹤加速度輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差型以上系統(tǒng)能準確跟蹤加速度輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差0,00,1,2,3avvkkvv當系統(tǒng)同時受三種輸入作用時，即當系統(tǒng)同時受三種輸入作用時，即221021)(trtrrtr穩(wěn)態(tài)誤差是三種誤差的疊加穩(wěn)態(tài)誤差是三種誤差的疊加avpsskrkrkre101系統(tǒng)型別越高，控制精度越好系統(tǒng)型別越高，控制精度越好系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差型別 0

13、型型型)( 1)(trtrrttr)(2)(2rttr 1rkrkrk000000kkkpkvkaksse靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號開環(huán)增益有關(guān)系統(tǒng)型別與)(srkessn【例【例2】某穩(wěn)定控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為】某穩(wěn)定控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為12102ss)(sh)(sc 5( )r ss1. 試分別求出試分別求出h(s)=1和和h(s)=0.5時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2 .在在h(s)=1時時,系統(tǒng)的允許誤差為系統(tǒng)的允許誤差為0.2,問開環(huán)增益問開環(huán)增益k應(yīng)應(yīng) 等于多少等于多少?解解：（：（1） 當當h(s)=1時時, 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)0,10121

14、0)(2nksssgk115101510kress當當h(s)=0.5時時,開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差0, 51255 . 01210)(22nksssssgk則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差6551510kress12102ss)(sh)(sc ssr/5)( (2) 若若h(s)=1時時, 允許誤差為允許誤差為0.2，則則2412 .051,100sssserkkre則0型系統(tǒng)在速度輸入和加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤型系統(tǒng)在速度輸入和加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大，根據(jù)疊加原理差為無窮大，根據(jù)疊加原理, ess=20002)( 1)(tatvtrtr此時，若此時，若ess=？

15、系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？12102ss)(sh)(sc ssr/5)(g1(s)n(s)r(s)e(s)c(s)h(s)g2(s)4.擾動作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析擾動作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析理想情況下理想情況下,系統(tǒng)對于任意形式的擾動作用系統(tǒng)對于任意形式的擾動作用,其穩(wěn)態(tài)其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當為誤差應(yīng)當為0,但實際上這通常難以達到。但實際上這通常難以達到。輸入信號輸入信號r(s)=0,僅有擾動僅有擾動n(s)作用時作用時,2122012( )( )( )1( )( )( )( )( )lim( )1( )( )( )sssgse sn sgs gs h sgs h sesn sgs gs h s 誤差

16、與誤差與g(s)=g1(s)g2(s)h(s)及擾動信號及擾動信號n(s)有有關(guān)關(guān), 還與擾動作用點的位置有關(guān)。還與擾動作用點的位置有關(guān)。g1(s)n(s)r(s)e(s)c(s)h(s)g2(s)設(shè)兩個系統(tǒng)設(shè)兩個系統(tǒng)r(s)=0-c(s)12tsksmsn/)(00ksk1(a)r(s)=0-c(s)12tsksmsn/)(00ksk1(b)r(s)=0-c(s)12tsksmsn/)(00ksk1(a)0) 1(11lim021020smtsskkktsksesssr(s)=0-c(s)12tsksmsn/)(00ksk1(b)000210210)1(1)1(limkmsmtsskkkts

17、skksesss 作用點不同作用點不同,穩(wěn)態(tài)誤差也不同。穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 在擾動作用點之前的前向通路中增加一個積分環(huán)在擾動作用點之前的前向通路中增加一個積分環(huán)節(jié)用節(jié)用 （比例積分調(diào)節(jié)器）代替（比例積分調(diào)節(jié)器）代替)11(00stk0kr(s)=0-c(s)12tsksmsn/)(0)11 (00stksk1(c)0)1()11(1)1(lim02100210smtsskkstktsskksesss則n為了減小擾動作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以為了減小擾動作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高擾動作用點之前傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)提高擾動作用點之前傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)和增益。的個數(shù)和增益。n 但是降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而提高開環(huán)增益但是降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而提高開環(huán)增