第11章 靜電場

1、 電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的規(guī)律的學(xué)科。電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的規(guī)律的學(xué)科。 在兩千年以前，人們就認(rèn)識到了電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象。起初人們在兩千年以前，人們就認(rèn)識到了電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象。起初人們對電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的認(rèn)識是相互獨(dú)立的，從而發(fā)展成了彼此獨(dú)對電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的認(rèn)識是相互獨(dú)立的，從而發(fā)展成了彼此獨(dú)立的兩個學(xué)科立的兩個學(xué)科電學(xué)和磁學(xué)。電學(xué)和磁學(xué)。 1820 1820 年丹麥的年丹麥的奧斯特奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。（揭示了電與磁發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。（揭示了電與磁之間的聯(lián)系）之間的聯(lián)系） 18311831年年法拉第法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。（進(jìn)一步揭開了電與磁發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。（進(jìn)一步揭開了電與磁之間的聯(lián)系）

2、之間的聯(lián)系） 18651865年英國物理學(xué)家年英國物理學(xué)家麥克斯韋麥克斯韋總結(jié)出電磁變化規(guī)律的方程總結(jié)出電磁變化規(guī)律的方程組組 maxwell maxwell 方程組。建立了電磁理論系統(tǒng)，形成完整電方程組。建立了電磁理論系統(tǒng)，形成完整電磁場理論，完成了電磁統(tǒng)一。目前電磁現(xiàn)象的研究已深入到物磁場理論，完成了電磁統(tǒng)一。目前電磁現(xiàn)象的研究已深入到物理學(xué)和其他各個領(lǐng)域。理學(xué)和其他各個領(lǐng)域。(electrostatic field)電荷有正、負(fù)兩種。電荷有正、負(fù)兩種。(1)(1)電荷不是物質(zhì)而是物體的屬性。電荷不是物質(zhì)而是物體的屬性。 (2)電量（電量（q, q）：表示物體所帶電荷多少的物理量。：表示物

3、體所帶電荷多少的物理量。+-1.電荷的定義及種類電荷的定義及種類:11.1 電荷電荷注意：注意：2. 電荷的量子性：電荷的量子性：c10602119 .eneq -基本電荷量基本電荷量3. 電荷守恒定律電荷守恒定律 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何的變化過程中，電在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的任何的變化過程中，電荷總數(shù)荷總數(shù)( (電荷的代數(shù)和電荷的代數(shù)和) )保持不變。保持不變。一、庫侖定律一、庫侖定律1.點(diǎn)電荷模型點(diǎn)電荷模型當(dāng)帶電體的形狀、大小與它們之間的距離相比允許忽略時，當(dāng)帶電體的形狀、大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作質(zhì)點(diǎn)?？梢园褞щ婓w看作質(zhì)點(diǎn)。2.庫侖定律庫侖定律+qrp+q 真

4、空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與這兩個點(diǎn)真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與這兩個點(diǎn)電荷的電荷量電荷的電荷量q1 和和q2的乘積成正比，而與這兩個點(diǎn)電荷之間的距的乘積成正比，而與這兩個點(diǎn)電荷之間的距離離r12 （或（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷）的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷的連線，同號相斥，的連線，同號相斥， 異號相吸。異號相吸。-靜電力所服從的規(guī)律靜電力所服從的規(guī)律212212102132121122141erqqrrqqkff)m/(nc1085. 822120-稱真空電容率，也稱真空介電常數(shù)。稱真空電容率，也稱真空介電常數(shù)。11.2 庫

5、侖定律庫侖定律21f 當(dāng)空間有兩個以上的點(diǎn)電荷時當(dāng)空間有兩個以上的點(diǎn)電荷時, 作用于在某一點(diǎn)電荷上的作用于在某一點(diǎn)電荷上的總總靜電力靜電力等于其它各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷所施等于其它各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷所施靜電力的靜電力的矢量和矢量和-電場力的疊加原理電場力的疊加原理。二、電場力的疊加原理二、電場力的疊加原理+q0+q1-q2f01f020201fffiifff連續(xù)帶電體對點(diǎn)電荷的作用連續(xù)帶電體對點(diǎn)電荷的作用dq+qdffdfyyxxdffdff一、電場一、電場11.3電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。電荷電荷電荷電荷電場電場 靜電

6、場：靜電場：靜止的電荷所激發(fā)的電場稱靜電場。靜止的電荷所激發(fā)的電場稱靜電場。靜電力：靜電力： 靜電場對電荷的作用力稱靜電力。靜電場對電荷的作用力稱靜電力。電場：電場：電場的基本特性：電場的基本特性：對放入其中的電荷有力的作用，稱為電場力。對放入其中的電荷有力的作用，稱為電場力。二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度q場源電荷場源電荷qo檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷-描述電場強(qiáng)弱及方向的物理量描述電場強(qiáng)弱及方向的物理量1.電場強(qiáng)度定義電場強(qiáng)度定義:0qfe電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向是正電荷在該處受力的方向。電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向是正電荷在該處受力的方向。電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受電場力大小。電場中某點(diǎn)電

7、場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受電場力大小。2.電場強(qiáng)度單位電場強(qiáng)度單位:si制中制中:n/c或或v/m3.電場強(qiáng)度性質(zhì)電場強(qiáng)度性質(zhì):電場強(qiáng)度是反映電場性質(zhì)的物理量電場強(qiáng)度是反映電場性質(zhì)的物理量,與檢驗(yàn)電荷存在與否無關(guān)。與檢驗(yàn)電荷存在與否無關(guān)。電場強(qiáng)度是空間位置電場強(qiáng)度是空間位置 矢量函數(shù)。矢量函數(shù)。)(reee+三、電場強(qiáng)度疊加原理三、電場強(qiáng)度疊加原理: 設(shè)電場是由設(shè)電場是由n個點(diǎn)電荷個點(diǎn)電荷q1、 q2 qi qn 共同激發(fā)的共同激發(fā)的,這些電這些電荷的總體稱為荷的總體稱為電荷系電荷系。prnr2r1ri.q1qn qi q2nffff 21niifneee 21 點(diǎn)電荷系在空間任一點(diǎn)所激

8、發(fā)的總場強(qiáng)等于各個點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系在空間任一點(diǎn)所激發(fā)的總場強(qiáng)等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)各自所激發(fā)的場強(qiáng)的單獨(dú)存在時在該點(diǎn)各自所激發(fā)的場強(qiáng)的矢量和矢量和。0qfe00201qfqfqfn niie 檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷q0 在在電荷系電場中某電荷系電場中某點(diǎn)點(diǎn)p, q0受的力：受的力：1.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)2.點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng):niiee q2qnq1 qiprnr2r1ri+qreq0rpeoqfeneeee 21roerqqf204 rerq204iniiirrq304四、場強(qiáng)的計算四、場強(qiáng)的計算rrq304 rerdqed2041qededqedpzxoy3.連續(xù)帶電體的場

9、強(qiáng)連續(xù)帶電體的場強(qiáng);deeqxx;qyydee;qzzdeekejeieezyx qrerdq2041r線電荷）線電荷）面電荷）面電荷）體電荷）體電荷）(dldsdqdv 注意矢量運(yùn)算注意矢量運(yùn)算 e e例例1 電偶極子的場強(qiáng)計算。電偶極子的場強(qiáng)計算。 計算計算 (1) (1) p p點(diǎn)的場強(qiáng)：點(diǎn)的場強(qiáng)： 220)(41lrqe 方向向右方向向右 220)(41lrqe 方向向左方向向左 總場強(qiáng)的大小為總場強(qiáng)的大小為 22220)(1)(14llrrqeee2420222202222)(24)()(4)()(2lllllrrlqrrrqrq 方向：向右方向：向右- -q q+ +q qlp p

10、r r解解: :- -q q+ +q ql r rr232204412)lr(qlcose|e|ex （2 2）計算）計算 p p點(diǎn)的場強(qiáng)：點(diǎn)的場強(qiáng)： 420241lrqee 方向如圖方向如圖 022 yyyxxxxeeecoseeeee 42cos22lrl 總場強(qiáng)的大小為總場強(qiáng)的大小為 e沿沿 x 軸負(fù)方向。軸負(fù)方向。 e e eo ox xy y ppeee選取坐標(biāo)如圖選取坐標(biāo)如圖 i)lr(qlieex23220441 p 點(diǎn)的場強(qiáng)的大小為點(diǎn)的場強(qiáng)的大小為 3030241241rprqlepp 點(diǎn)的場強(qiáng)的大小為點(diǎn)的場強(qiáng)的大小為 30304141rprqlep場強(qiáng)方向如圖所示。場強(qiáng)方向如

11、圖所示。p p e e- -q q+ +q qppl r rre e eo ox xy y 2420224)r(rlqelp23220441)lr(qleplr 時，稱為時，稱為電偶極子電偶極子， l由由 ,qq 稱為稱為電偶極矩電偶極矩( (簡稱電矩）。簡稱電矩）。 l qp yx例例2 設(shè)有一均勻帶電直線設(shè)有一均勻帶電直線 ,長度為長度為l,總電荷為總電荷為q ,線外一點(diǎn)線外一點(diǎn)p離開直離開直線的垂直距離為線的垂直距離為a ,p點(diǎn)和直線兩端的連線與點(diǎn)和直線兩端的連線與p點(diǎn)到直線的垂線夾角點(diǎn)到直線的垂線夾角分別為分別為 1和和2 。求。求p點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。12lqaop（1）建立直角坐標(biāo)

12、系如圖：）建立直角坐標(biāo)系如圖：（2）在帶電直線上取電荷元）在帶電直線上取電荷元dq：dq（5） 分別求沿分別求沿 x 軸和軸和 y 軸的合量軸的合量ex 、ey ：（3）計算）計算dq在在p點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)de：（4）將）將de分別沿分別沿 x 軸和軸和y 軸投影軸投影dex dey .分析：分析：xedyedred2041rdqde cosdedexsindedeycos4120rdysin4120rdylxcosrdye 2041lysinrdye 2041dylqdydq 解：解：ryx12lqaopdqyeedxedyed（1）建立直角坐標(biāo)系如圖：）建立直角坐標(biāo)系如圖：（2）在帶電直線

13、上取電荷元）在帶電直線上取電荷元dq：dyr2041 （3）計算）計算dq在在p點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)de：（4）分解）分解de（5） 分別求分別求ex 、ey ：adcos04 coscosadcosadex22204 xxdee)sin(sin4120aex;cosar 2cosaddy ;tanay ad04cos21統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量lxcosrdye 2041lysinrdye 2041同理得：同理得：)cos(cos4120aeyjeieeyx ryx12lqaopdqyeedxedyed討論討論:(1) 當(dāng)當(dāng)p點(diǎn)位于帶電直線的中點(diǎn)時點(diǎn)位于帶電直線的中點(diǎn)時4/2/sin221lal

14、4/4220laalex0ye4/2/sin222lal)cos(cos4120aey)sin(sin4120aexryx12lqaopdqyeedxedyedaex020yeiae02(2) 帶電直線無限長時帶電直線無限長時1 -/2; 2 /2(3) 帶電直線半無限長時帶電直線半無限長時aex04aey041 0; 2 /2)cos(cos4120aey)sin(sin4120aexryx12lqaopdqyeedxedyedaap練習(xí)練習(xí)1.計算均勻帶電彎成直角形狀的導(dǎo)線在計算均勻帶電彎成直角形狀的導(dǎo)線在p點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。 jaiae0044oxy(1) (1) 注意電荷分布的對稱性

15、；注意電荷分布的對稱性；(2) (2) 注意微元及坐標(biāo)系選取的技巧；注意微元及坐標(biāo)系選取的技巧；(3) (3) 正確確定積分上下限。正確確定積分上下限。注意：注意： 總結(jié)：總結(jié)：1.求求 的步驟的步驟e（1）建立直角坐標(biāo)系：）建立直角坐標(biāo)系：（2）將連續(xù)分布的帶電體分成無限多電荷元）將連續(xù)分布的帶電體分成無限多電荷元 dq （5） 分別求沿分別求沿 x 軸和軸和 y 軸的合量軸的合量ex 、ey ：（3）計算）計算dq在在p點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)de：（4）將）將de分別沿分別沿 x 軸和軸和 y 軸投影軸投影dex dey ：（6） 多個帶電體共同產(chǎn)生的電場可用疊加法求場強(qiáng)多個帶電體共同產(chǎn)生的電場

16、可用疊加法求場強(qiáng) ：例例3計算半徑為計算半徑為r，均勻帶電量為，均勻帶電量為q 的圓環(huán)軸心線上，的圓環(huán)軸心線上，距環(huán)心為距環(huán)心為x 的的p點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。 +rqpxox根據(jù)對稱性分析：根據(jù)對稱性分析：dqxde2041rdqdecosdecos420rdqrdqed0 yydeexdee yedxedqxxdee;rxcosieex討論討論:ixqe204qdqr204coscos420rdqq204cosrq22xrrixrqx2/3220)(4（1）環(huán)心處的場強(qiáng)）環(huán)心處的場強(qiáng):（2）當(dāng)）當(dāng)xr時時0oex=o+qrrxpodqxxedyeded練習(xí)：練習(xí)： 計算半徑為計算半徑為r均勻

17、帶電量為均勻帶電量為q 的圓盤軸心線上的圓盤軸心線上距盤心為距盤心為x 的的p點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。 設(shè)電荷面密度為設(shè)電荷面密度為。rdrrpxxordrdq 2232204)(xrxdqde232202)(xrxrdr 2322002)(xrrdrxdeer )xr(x(/ 2122012edr，無限大帶電平面，無限大帶電平面02 e 幾個基本概念及公式幾個基本概念及公式2. .電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度0qfe1. .庫侖定律庫侖定律rerqqf221041 點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場riierqe204 場強(qiáng)的計算場強(qiáng)的計算疊加法疊加法 ie ed-分立帶電體分立帶電體-連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體注意：矢量

18、性注意：矢量性總總 結(jié)：結(jié)：02 eyx12aop)cos(cosaey1204 )sin(sinaex1204 rexpoxi)xr(qxe/232204 rdrrpxxoe)xr(x(e/ 2122012 iae02 oe補(bǔ)償法求場補(bǔ)償法求場強(qiáng)強(qiáng)練習(xí)練習(xí)1.缺口帶電圓環(huán)缺口帶電圓環(huán)ord求求:oe圓弧圓弧rqdrq 22空隙空隙01 eo處的處的 園弧上電荷園弧上電荷 帶電園環(huán)帶電園環(huán)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷2020244rdrqe o處的處的2024rdeeo drqdr,已知已知:解解:dxdq 解：解：建坐標(biāo)如圖建坐標(biāo)如圖xdr練習(xí)練習(xí)2 長為長為l 的的 均勻帶電直線，電荷線密度為均勻帶電直線

19、，電荷線密度為 求：如圖所示求：如圖所示 p 點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度aplox取電荷元取電荷元x204rqedd204xalxded電荷元電荷元 dx 在在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示lxalxee0204dd 各電荷元在各電荷元在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致 場強(qiáng)大小直接相加場強(qiáng)大小直接相加)al (al 04 方向：導(dǎo)線延線方向：導(dǎo)線延線大小為大小為練習(xí)練習(xí)6. 計算半徑為計算半徑為r均勻帶電量為均勻帶電量為q 的半圓環(huán)中心的半圓環(huán)中心o點(diǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。 oxyrd dqjrqe2022de2041rdqdecosdedexsindedeycos410rd

20、sin410rdxxdee04cos00rdyydeerdsin0042022rqrddq rq0qfe 0 qef帶電體帶電體q在電場中受力：在電場中受力：qqdqefdfdqefd q qdqdqfde點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q0在電場中受力在電場中受力：五、五、電場對電荷的作用力電場對電荷的作用力feq q0 0例例 無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線1旁有一均勻帶電直線旁有一均勻帶電直線2，求：相互作用力的大小。求：相互作用力的大小。解：解：建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖xe012 則則1 1對對2 2的作用力的作用力： bardredqf0212 abln2021 ba2 1 先求先求1 1在在2

21、2處產(chǎn)生的場處產(chǎn)生的場強(qiáng)強(qiáng)e e，再求作用力再求作用力f f。無限長的均勻帶電直線無限長的均勻帶電直線1在在x處電場處電場dxdq2 xoxdq受力受力:xdxedqdf0212 向右；向右； 各電荷元受力方向一致各電荷元受力方向一致 受受力大小可直接相加力大小可直接相加一、電場線一、電場線 為形象描述電場分布情況為形象描述電場分布情況,用一些假想的有方向的曲線用一些假想的有方向的曲線電場線代表場強(qiáng)度的大小和方向。電場線代表場強(qiáng)度的大小和方向。1.規(guī)定規(guī)定 :曲線上任一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的場強(qiáng)方向曲線上任一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的場強(qiáng)方向;電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小

22、。11.4 高斯定理高斯定理2.靜電場電場線性質(zhì)靜電場電場線性質(zhì) :電場線電場線起自正電荷起自正電荷(或無或無窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷終止于負(fù)電荷(或無或無窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)) 。電場線不能形成閉合曲線電場線不能形成閉合曲線 ; 不會在沒有電荷的地方終止下來。不會在沒有電荷的地方終止下來。任何兩條電場線不能相交。任何兩條電場線不能相交。(c)等值異號電荷等值異號電荷(a)正電荷正電荷(b)負(fù)電荷負(fù)電荷(d)等值正電荷等值正電荷3.電場線示意圖電場線示意圖bbeaaee二、電場強(qiáng)度通量二、電場強(qiáng)度通量（電通量）（電通量） e 3.均勻電場中垂直通過平面均勻電場中垂直通過平面 s 的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通

23、量 : ese1. 定義：定義：電場中通過某一曲面的電場線條數(shù)稱通過該曲面的電通量。電場中通過某一曲面的電場線條數(shù)稱通過該曲面的電通量。2. 符號：符號： e 單位：單位：n m2/cs4.均勻電場中斜通過平面均勻電場中斜通過平面 s 的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量 :seseecossensee5.非均勻電場通過曲面非均勻電場通過曲面 s 的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量 :sdesesdedsedecosedsens6.面元法向規(guī)定面元法向規(guī)定 :非封閉曲面法向指凸向非封閉曲面法向指凸向;封閉曲面指外法向。封閉曲面指外法向。enen電通量是標(biāo)量但有正負(fù)，其正負(fù)取決于電通量是標(biāo)量但有正負(fù)，其正負(fù)取

24、決于 當(dāng)當(dāng)0/2de是正值，稱穿出是正值，稱穿出;en12en 當(dāng)當(dāng)/2 0.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時,eroqr)rr(erqr204 )rr(0e結(jié)論：結(jié)論：re0re=021re 高斯面的選法高斯面的選法: : a. a. 高斯面一定要通過待求場強(qiáng)的那一點(diǎn)。高斯面一定要通過待求場強(qiáng)的那一點(diǎn)。 b. b. 高斯面的各部分要與場強(qiáng)垂直或者與場強(qiáng)平行，高斯面的各部分要與場強(qiáng)垂直或者與場強(qiáng)平行， 與場強(qiáng)垂直的那部分面上的各點(diǎn)的場強(qiáng)要相等。與場強(qiáng)垂直的那部分面上的各點(diǎn)的場強(qiáng)要相等。 c. c. 高斯面的形狀應(yīng)盡量簡單。高斯面的形狀應(yīng)盡量簡單。1. 分析場分析場(電場線電場線

25、)，找對稱性，找對稱性2. 取取合適合適的高斯面的高斯面3. 應(yīng)用定理應(yīng)用定理利用高斯定理求場強(qiáng)步驟：利用高斯定理求場強(qiáng)步驟：計算無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)。計算無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)。 設(shè)圓柱半徑為設(shè)圓柱半徑為r,沿軸向單位長電荷線密度為沿軸向單位長電荷線密度為。高高斯斯面面e（1）分析電場分布的對稱性）分析電場分布的對稱性 軸對稱軸對稱 （2）取高斯面）取高斯面柱面柱面（3）運(yùn)用高斯定律求場強(qiáng)）運(yùn)用高斯定律求場強(qiáng)解：解：rrl例例2.側(cè)側(cè)sssdesde1. rrrle 2reo2lre高高斯斯面面ol1)rr(err02 )rr( 0ere0re=0re11.靜電場是靜電場是有源無旋

26、場有源無旋場(1) 起于正電荷，終止于負(fù)電荷，稱為起于正電荷，終止于負(fù)電荷，稱為有源場有源場。(2) 電場線不閉合，稱為電場線不閉合，稱為無旋場無旋場。2. 電通量的定義：電通量的定義：sdede 3. 高斯定理：高斯定理：0 iseqse d4. 求電場強(qiáng)度的兩種方法：求電場強(qiáng)度的兩種方法：上節(jié)復(fù)上節(jié)復(fù) 習(xí)習(xí) sesde ie ed(1) 疊加原理疊加原理(2) 利用高斯定理利用高斯定理(要求帶電體系有一定的對稱性要求帶電體系有一定的對稱性) rrrrre020 rrrqrre2040+qr練習(xí)練習(xí)1. 如圖所示，兩個同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半如圖所示，兩個同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為徑為

27、r1、帶有電荷、帶有電荷q1，外球面半徑為，外球面半徑為r2、帶有電荷、帶有電荷q2，求：求：在外球面外面、距離球心為在外球面外面、距離球心為 r處的處的 p 點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng) e 為為多大？多大？prr1r2q1q2o疊加法求場疊加法求場強(qiáng)強(qiáng)解解:內(nèi)球面內(nèi)球面q1在在p 點(diǎn)的場強(qiáng)為：點(diǎn)的場強(qiáng)為：20114rqe 外球面外球面q2在在p點(diǎn)的場強(qiáng)為：點(diǎn)的場強(qiáng)為：20224rqe p 點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng) e 為：為：2021214rqqeeee1 與與e2方向相同，方向相同，例例3. 計算真空中半徑為計算真空中半徑為r r, ,帶電量為帶電量為 q q 的均勻球體的的均勻球體的場強(qiáng)場強(qiáng)。er高斯面解

28、：設(shè)均勻帶電球體的電荷電解：設(shè)均勻帶電球體的電荷電量體密度為量體密度為24 resdesor1343ore3(1) r r24 resdesoq 高斯面高斯面re0r)(420rrerqre)(430rrerqrrreore re 1/rore3均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布曲線24rqeo 例例4. 計算真空中半徑為計算真空中半徑為r r, ,電荷電量體密度為電荷電量體密度為(r)=kr (k是常量是常量)球體的場強(qiáng)分布。球體的場強(qiáng)分布。)rr(kre024 取半徑為取半徑為 r，厚度為，厚度為 dr 的球殼為體積元的球殼為體積元,drrdvdq24 以以 r 為半

29、徑的球?yàn)榘霃降那蝮w的電量為：體的電量為：rdrrdqq024 高斯面內(nèi)包圍的電量的計算：高斯面內(nèi)包圍的電量的計算：解：解：1. 對球體外，與上題相同。對球體外，與上題相同。)rr(rkrrqe 2042044 2. 對球體內(nèi)，取以球心為球心的半徑為對球體內(nèi)，取以球心為球心的半徑為 r 0, v 0, v =0 最小最小;二、二、 電荷系電場中的電勢電荷系電場中的電勢prnr2r1ri.q1qn qi q2當(dāng)當(dāng)q0, v rb時時由已知的均勻帶電球面電勢分布和電勢疊加原理可得由已知的均勻帶電球面電勢分布和電勢疊加原理可得(2) 當(dāng)當(dāng) ra r rb 時時boboarqrqv 44 rqqvoba

30、 4 rarborpqaq b+例例5 求求 無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。設(shè)帶電直線無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。設(shè)帶電直線單位長電量為單位長電量為。解解 :設(shè)距直線為設(shè)距直線為 r0 的的p點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢po 點(diǎn)為零能勢點(diǎn)點(diǎn)為零能勢點(diǎn) oppprdev距直線為距直線為 r 的的p點(diǎn)的電勢。點(diǎn)的電勢。po p則則rp 0; drrorro 2rrooln2rp ro, v p 0問題：問題：將一點(diǎn)電荷將一點(diǎn)電荷q0從從p點(diǎn)移到點(diǎn)移到p0點(diǎn)，電場力做的功是多少？點(diǎn)，電場力做的功是多少？一、等勢面一、等勢面:在電場中在電場中,電勢相等的點(diǎn)組成的曲面電勢相等的點(diǎn)組成的曲面(平面平

31、面)。11.8 電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系(d)不規(guī)則帶電體不規(guī)則帶電體1. 等勢面與電場線示意圖等勢面與電場線示意圖:(a)正點(diǎn)電荷正點(diǎn)電荷(b)電偶極子電偶極子(c)正負(fù)帶電板正負(fù)帶電板2.等勢面與電場強(qiáng)度的關(guān)系等勢面與電場強(qiáng)度的關(guān)系:(1)因?yàn)殡姾裳氐葎菝孢\(yùn)動電場力所作的功為零因?yàn)殡姾裳氐葎菝孢\(yùn)動電場力所作的功為零,故故等勢面與電等勢面與電場線處處正交場線處處正交;(2)(2)等勢面密處場強(qiáng)大，稀疏處場強(qiáng)小。等勢面密處場強(qiáng)大，稀疏處場強(qiáng)小。(3)電場線方向指向電勢降低的方向。電場線方向指向電勢降低的方向。3.3.場強(qiáng)與電勢的關(guān)系，場強(qiáng)與電勢的關(guān)系， babalevvd 0d

32、ppplev二、電勢梯度二、電勢梯度)kzvjvive yx(vvgrad 這是直角坐標(biāo)系中場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系，這是直角坐標(biāo)系中場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系，因此，如果因此，如果v 容易求得，可通過容易求得，可通過 v 求求 e.e.電勢梯度電勢梯度所以所以 ：e是是v 的微分的微分rdevvr 0在在oxyz坐標(biāo)坐標(biāo)系下系下例例: 求均勻帶電圓盤軸線上的電勢和場強(qiáng)求均勻帶電圓盤軸線上的電勢和場強(qiáng)。已知圓盤已知圓盤半徑為半徑為r,帶電量面密度為帶電量面密度為。ixve 2242xrrdrro rdrpxxe ropxrrdrvdv02242 )(222xxroixrxo)1 (222ro解：解：22

33、4xrqdvdo 三、三、 電荷在電場中的靜電勢能電荷在電場中的靜電勢能 保守力做功等于相應(yīng)勢能的減少量。保守力做功等于相應(yīng)勢能的減少量。 baoabrdeqa)vv(qbao )vv(qabao baww 零點(diǎn)零點(diǎn)aareqwd0如果選如果選 b 點(diǎn)的電勢能為零，則點(diǎn)的電勢能為零，則 avq0 1. 電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能等于它的電量與該點(diǎn)電勢的乘積。電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能等于它的電量與該點(diǎn)電勢的乘積。單位單位:j上式還表明：電勢上式還表明：電勢 等于單位正電荷的電勢能。等于單位正電荷的電勢能。0qwvaa 2.電勢能性質(zhì)電勢能性質(zhì):電勢能屬于系統(tǒng)所有；電勢能屬于系統(tǒng)所有；在電場力作用下

34、，電荷總是沿著電勢能減小的方向運(yùn)動。在電場力作用下，電荷總是沿著電勢能減小的方向運(yùn)動。3.電勢能的零點(diǎn)與電勢的零點(diǎn)一致；電勢能的零點(diǎn)與電勢的零點(diǎn)一致； 電勢是標(biāo)量，但有正負(fù)。引力場中電勢能為負(fù)；電勢是標(biāo)量，但有正負(fù)。引力場中電勢能為負(fù)；處電勢處電勢能最大；斥力場能最大；斥力場 中電勢能為正，中電勢能為正，處電勢能最小。處電勢能最小。babaabbaabwwvqvquql deqa 00004.4.靜電場力做功與電勢能的關(guān)系靜電場力做功與電勢能的關(guān)系1. 求求 e 的方法的方法（1）疊加法：）疊加法：分離電荷分離電荷 rrdqe3041 連續(xù)電荷連續(xù)電荷（2）高斯定理：）高斯定理：0 iisqs

35、deuue grad niiirrqe1204本本 章章 小小 結(jié)結(jié)一、描述靜電場特性的兩個基本物理量一、描述靜電場特性的兩個基本物理量 、ve（3）由）由 v 求求 :e2. 求求 v 的方法的方法（1）定義（）定義（場強(qiáng)積分法）場強(qiáng)積分法） ： pppldeqwv0（2）疊加法：）疊加法：分離電荷分離電荷連續(xù)電荷連續(xù)電荷 niiiprqv104 二、二、 描述靜電場特性的兩條規(guī)律描述靜電場特性的兩條規(guī)律 rdqvp0410 isqsde有源場有源場無旋場（保守場、有勢場）無旋場（保守場、有勢場）0 ll deaaaaqvldeqaw 四、電場力的功四、電場力的功)vv(ql deqwwabababaab 五、電勢能五、電勢能三、電荷受電場作用力三、電荷受電場作用力 dqef習(xí)題習(xí)題11-7 在蓋革計數(shù)器中有一半徑徑為在蓋革計數(shù)器中有一半徑徑為r2的金屬圓筒，在圓筒的金屬圓筒，在圓筒軸線上有一條半徑徑為軸線上有一條半徑徑為r1的導(dǎo)線如果在導(dǎo)線與圓筒之間加的導(dǎo)線如果在導(dǎo)線與圓筒之間加上上u12的電壓，試分別求的電壓，試分別求: (1)導(dǎo)線表面處的電場強(qiáng)度的大小導(dǎo)線表面處的電場強(qiáng)度的大小(2) 金屬圓筒內(nèi)表面處的電場強(qiáng)度的大小金屬圓筒內(nèi)表面處的電場強(qiáng)度的大小解