初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)基本概念1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式svt 中 , v 表示速度常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。, t 表示時(shí)間 , s 表示在時(shí)間t 內(nèi)所走的路程 ,則變量是_,常量是 _。在圓的周長公式 C=2 r 中，變量是 _，常量是 _.2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量，把y 稱為因變量， y 是 x 的函數(shù)。*判斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看X 取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（

2、1） y= x (2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1 -3x (5)y=x2 -1 中，是一次函數(shù)的有（）x（A）4 個(gè)（B）3 個(gè)（C）2 個(gè)（D）1個(gè)3、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y=2 xB y

3、=1C y=4 x2D y= x 2 · x 2x2函數(shù) yx5 中自變量x 的取值范圍是 _.已知函數(shù) y1 x2 ，當(dāng)1 x1 時(shí)， y 的取值范圍是（）2A.53B.353535y22yC.y2D.y222225、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

4、標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零xk 叫做比例系數(shù).指數(shù)為 1 b 取零當(dāng)k>0時(shí)

5、，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大y 也增大；當(dāng)k<0 時(shí)， ?直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大y 反而減小(1) 解析式 ：y=kx （ k是常數(shù)，k 0）(2) 必過點(diǎn) ：（0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時(shí)， ?圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ：k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸例題 ： .正比例函數(shù) y(3m5) x ，當(dāng) m時(shí)， y 隨 x 的增

6、大而增大 .若 y x 23b 是正比例函數(shù)，則b 的值是（）A.022D.3B.C.233.函數(shù) y=( k-1)x， y 隨 x 增大而減小，則 k 的范圍是 ( )A. k 0B. k 1C. k1D. k1東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4 元，那么所付款y 元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_ 平行四邊形相鄰的兩邊長為x、 y，周長是30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 _10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)， y=kx b 即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式

7、y=kx+b (k不為零 ) k 不為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（ 0， b）和（ -b ， 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 它可以看作k由直線 y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長度得到 . （當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)（ 2）必過點(diǎn) ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k 0

8、b 0k 0 b 0直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、二、四象限k 0 b 0k 0 b 0直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大；k<0， y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b<0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .例題：若關(guān)于x 的函數(shù) y(n1)xm 1 是一次函數(shù)，則m=， n.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+

9、a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）將直線 y3x 向下平移5 個(gè)單位，得到直線；將直線 y - x- 5 向上平移 5 個(gè)單位，得到直線.若直線 yxa 和直線 yxb 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( m,8 ),則 ab_.已知函數(shù)y 3x+1，當(dāng)自變量增加m 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（） 3m+1 3m m 3m111、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（ 0， b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0

10、b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降， y隨 x 的增大而減小若 m 0, n 0, 則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象不經(jīng)過（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線， 它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個(gè)單位長度而得到 （當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向下平移） .13、直線 y=k1x+b1 與 y=k 2

11、x+b2 的位置關(guān)系（ 1）兩直線平行： k =k且 b1b212（ 2）兩直線相交： k1 k2（ 3）兩直線重合： k1=k 2 且 b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看， 相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值 .16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0 （a， b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一