北師大版必修5高一數(shù)學(xué)數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用教案

1、課題： §數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)掌握利息按復(fù)利計(jì)算的概念掌握每期等額分期付款與到期一次性付款間的關(guān)系，應(yīng)用等比數(shù)列的知識(shí)體系解決分期付款中的有關(guān)計(jì)算。2能力目標(biāo)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。3發(fā)展目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及求知欲。滲透理論與實(shí)際相結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：抓住分期付款的本質(zhì)分析問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，理解分期付款的合理性；教學(xué)思路： 教師運(yùn)用基于分組合作學(xué)習(xí)探究式教學(xué)模式，根據(jù)該部分知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)（理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合）確定主題 - 分期付款有關(guān)計(jì)算，教師協(xié)

2、調(diào)全班學(xué)生分為十組，每四人一組，由數(shù)學(xué)成績(jī)較好者擔(dān)當(dāng)組長(zhǎng)，每組確定同一任務(wù)。學(xué)習(xí)過(guò)程分為三個(gè)階段：第一階段課前準(zhǔn)備，每組確定幫忙解決某組員最想賣(mài)的商品，到各大商場(chǎng)記錄分期付款的資料，同時(shí)尋找分期與數(shù)列之間存在的聯(lián)系；第二階段通過(guò)課中學(xué)習(xí)，確定分期方案，并核對(duì)方案的可行性，教師選幾組代表上臺(tái)借助投影儀向大家介紹組里確定的分期方案；第三階段學(xué)生通過(guò)課后練習(xí)談?wù)勛陨韺?duì)本節(jié)內(nèi)容知識(shí)的理解及感想。教材內(nèi)容：本節(jié)課是等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式在購(gòu)物方式上的一個(gè)應(yīng)用 . 此前學(xué)生已掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式 , 并學(xué)習(xí)了有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算 ( 單利計(jì)息和復(fù)利問(wèn)題 ) ，也就是說(shuō)學(xué)生在知識(shí)和應(yīng)用能

3、力方面都有了一定基礎(chǔ)。教學(xué)方法： 為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生求知欲望，教學(xué)中以創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，采用設(shè)問(wèn)等形式引導(dǎo)學(xué)生積極探究、合作、交流發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，并采用多媒體投影儀輔助教學(xué)，提高教學(xué)效率教學(xué)手段： 多媒體輔助教學(xué)，導(dǎo)學(xué)提綱教學(xué)步驟：一、導(dǎo)入新課：幽默廣告視頻：丈夫正看球賽，妻子一過(guò)來(lái)就換電視劇，丈夫很郁悶，一客服對(duì)他說(shuō)：“您可以分期付款買(mǎi)東西，提前享受。 ”結(jié)果，丈夫和妻子一人一臺(tái)電視，但當(dāng)丈夫看球賽正酣時(shí)，兒子又過(guò)來(lái)把臺(tái)換了。面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？（以幽默廣告形式導(dǎo)入引起學(xué)生對(duì)本課題的興趣）二、講授新課：例：他準(zhǔn)備花錢(qián)買(mǎi)一臺(tái) 5000 元左

4、右的平板電視，采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清。據(jù)了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購(gòu)物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。方案分幾次付款方法每期所付 款 與一次性類(lèi)別付清付款額總額 付款差額購(gòu)買(mǎi)后 4 個(gè)月第 1 次付款，再1 3次 過(guò) 4 個(gè)月第 2 次付款，再過(guò) 4 個(gè)月第 3 次付款。購(gòu)買(mǎi)后 2 個(gè)月第 1 次付款，再2 6 次分析方案 2：（選擇次數(shù)中間的方案進(jìn)行舉例分析，進(jìn)一步鞏固數(shù)列知識(shí)）本題可通過(guò)逐月計(jì)算欠款來(lái)處理 , 根據(jù)題意 , 到期還清即第 12 個(gè)月的欠款數(shù)為 0 元. 設(shè)每次應(yīng)付 x 元, 則：設(shè)每期還款 x 元 , 第 k 個(gè)月末還

5、款后的本利欠款數(shù)為Ak 元, 則A500010.008 2x2A4A21 0.0082x5000142x0.0081.008 xAA10.0082x1210.0.008 121.008 10 x1.008 8 x50001由題意年底還清 ,6所以402 1.008x1.008Axxx121.008解得：x50001.008121.00821.00841.008101 880.8( 元 )三、隨堂練習(xí)：由學(xué)生完成上表中“方案1”和“方案 3”，熟練探究方法；方案分幾次付款方法每期所付 款與一次性類(lèi)別付清付款額總額付款差額13 次購(gòu)買(mǎi)后4 個(gè)月第1 次付款，再1775.85327327過(guò) 4 個(gè)月

6、第 2 次付款，再過(guò)4元5285285個(gè)月第3 次付款。880.81 次付款，再438.6526326326 次購(gòu)買(mǎi)后2 個(gè)月第過(guò) 2 個(gè)月第 2 次付款，購(gòu)可見(jiàn)：方案3 使得付款總額較少，同時(shí)教師指出： 結(jié)論具有不確定性 選擇什么方案買(mǎi)后 12個(gè)月第 6次付款。還要參照家庭的經(jīng)濟(jì)狀況。（一改往日數(shù)學(xué)答案的唯一性， 培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)具備的全面性） 312 次購(gòu)買(mǎi)后1 個(gè)月第1次付款，過(guò)1個(gè)月第2 次付款，購(gòu)買(mǎi)后請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)：12 個(gè)月第 12 次付款。分期付款購(gòu)買(mǎi)售價(jià)為a 元的商品 , 分 n 次經(jīng)過(guò) m個(gè)月還清貸款 , 每月還款 x 元, 月利率為注規(guī)定月利率為 0.8% ，每月利息按復(fù)

7、利計(jì)算。p, 則求 x 的數(shù)學(xué)模型：1(1p)mn na(1 p)mx(1m1p) nmma 1 p1 p n 1xm1 p1（重點(diǎn)）練習(xí)：分組討論計(jì)算某個(gè)組員利用自己零花錢(qián)分期付款購(gòu)買(mǎi)自己最想要的某種商品，并由小組代表到講臺(tái)上用投影儀來(lái)談?wù)劷M里給他的方案意見(jiàn)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。（在這段時(shí)間里，很多小組代表發(fā)表了本小組對(duì)某商品的分期方案，較多學(xué)生參與其中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的用處）四、課堂小結(jié)：師生共同回顧思維過(guò)程, 教師提醒 . 分期付款有哪些一般規(guī)定?列方程的依據(jù)是什么 分期付款中的計(jì)算涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)：等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式；數(shù)學(xué)思想：方程思想五、布置作業(yè)： 某學(xué)生家境貧寒，但自強(qiáng)不息，于考上北京大學(xué)，因家中無(wú)法負(fù)擔(dān)其學(xué)費(fèi)，遂決定向銀行申請(qǐng)助學(xué)貸款，學(xué)制四年，每年9 月 1 日申請(qǐng)貸款 5000 元。他如何還貸？請(qǐng)為他確定還貸方案。（什么是分期付款？銀行貸款程序怎么樣？利率是多少？如何計(jì)