高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)1教案 新人教A版必修1

1、第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力3通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明教學(xué)難點(diǎn)：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方法教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)教學(xué)手段計(jì)算機(jī)、投影儀創(chuàng)設(shè)情境，引入

2、課題課前布置任務(wù)：(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因. (2)通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況課上通過(guò)交流，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降，比較適宜舉辦大型國(guó)際體育賽事下圖是北京市某年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖圖1引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低在生活

3、中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小【設(shè)計(jì)意圖】 由生活情境引入新課，激發(fā)興趣歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中時(shí)同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義1借助圖象，直觀感知問(wèn)題1：分別作出函數(shù)yx2，yx2，yx2，y的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？圖2預(yù)案：(1)函數(shù)yx2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函

4、數(shù)yx2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而減小(2)函數(shù)yx2在0，)上y隨x的增大而增大，在(，0)上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)y在(0，)上y隨x的增大而減小，在(，0)上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述(增函數(shù)、減函數(shù))，同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)？預(yù)案：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性

5、的直觀描述性的認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】 從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)2探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題1：下圖是函數(shù)yx(x>0)的圖象，能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？圖3學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究【設(shè)計(jì)意圖】 使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)x2在0，)為增函數(shù)？預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2<22，所以f(x)x2在0，)為增函數(shù)(2)仿(1)，取很

6、多組驗(yàn)證均滿(mǎn)足，所以f(x)x2在0，)為增函數(shù)(3)任取x1，x20，)，且x1<x2，因?yàn)閤x(x1x2)(x1x2)<0，即x<x，所以f(x)x2在0，)為增函數(shù)對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量x1，x2.【設(shè)計(jì)意圖】 把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性的高度，完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好了鋪墊3抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎？師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比

7、得出減函數(shù)的定義(1)板書(shū)定義(2)鞏固概念判斷題：已知f(x)，因?yàn)閒(1)<f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)<f(3)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上為增函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上都是減函數(shù)，所以f(x)在(，0)(0，)上是減函數(shù)通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常

8、函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間a，b上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在ab上是增(或減)函數(shù)思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí)掌握證法，適當(dāng)延展【例】 證明函數(shù)f(x)x在(，)上是增函數(shù)1分析解決問(wèn)題針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取x1，x2(，)，且x1<x2， 設(shè)元f(x1)f(x2)(x1)(x2) 求差(x1x2)() 變形(x1x2)(x1x2)(1)(x1x2)，<x1<x2， 斷號(hào)x1x2&l

9、t;0，x1x2>2，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)x在(，)上是增函數(shù)定論2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論練習(xí)：證明函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)問(wèn)題：要證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，除了用定義來(lái)證，如果可以證得對(duì)任意的x1，x2(a，b)，且x1x2有>0可以嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性，讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】 初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏

10、筆歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1)概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等2作業(yè)書(shū)面作業(yè)：課本習(xí)題1.3a組第1,2,3題課后探究：(1)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x，xh(a，b)，且h0有>0.(2)研究函數(shù)yx(x>0)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一

11、個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：(1)要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫(huà)圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；(2)單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過(guò)程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的

12、方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語(yǔ)言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：(1)在探索概念階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入(2)在應(yīng)用概念階段，通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟(3)可對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下