大學科研成果論文(7)

1、fujian agriculture and forestry university科研成果論:論文題目:壓縮感知原理與應用學 院：計算機與信息學院專業(yè)年級：電子信息工程2010級學號：姓名：指導教師、職稱：2012年11月15日壓縮感知原理與應用壓縮感知技術(shù)足一門在信號處理團隊中引起廣泛興趣的新興研宂領(lǐng)域。雖然關(guān)子壓縮感知的介紹只足從幾 年前開始的1，2，但是就這個領(lǐng)域的研允已經(jīng)出現(xiàn)了成千的文件、上百次會議、工作室以及一些專門的交流研究。壓 縮感知(compressed sensing)提出-種新的采樣理論，它能夠以遠低于nyquist采樣速率采樣信馬。壓縮感知技術(shù)這一 領(lǐng)域跨足丫許多新的戰(zhàn)

2、線并且以自己獨特的7式應叫于各種領(lǐng)域。這反過來也使得重新審視壓縮感知技術(shù)變得必要。木 文首先綜述cs理論，然后沿重介紹信號稀疏農(nóng)示、觀測矩陣設計和熏構(gòu)算法三個方而的最新進展，最后介紹了 cs理論 的應用領(lǐng)域，并對其研宂前景進行了展望。關(guān)鍵詞： 壓縮感知;稀疏農(nóng)示;觀測矩陣;粟構(gòu)算法;引言信號采樣是模擬的物理世界通向數(shù)字的信息世界之必備手段。多年來，指導信號采樣的理論基礎一 直是著名的nyquist采樣定理。定理指出，只有當采樣速率達到信號帶寬的兩倍以上時，才能由采樣信 號精確重建原始信號?？梢?，帶寬是nyquist采樣定理對采樣的本質(zhì)要求。但是，對于超寬帶通信和信 號處理、核磁共振成像、雷達遙

3、感成像、傳感器網(wǎng)絡等實際應用1，信號的帶寬變得越來越大，人們對 信號的采樣速率、傳輸速度和存儲空間的要求也變得越來越高。為y緩解對信號傳輸速度和存儲空間的 壓力，當前常見的解決方案是信號壓縮，如基于小波變換的jpeg2000標準。但是，信號壓縮實際上是 一種嚴重的資源浪費，因為大量的采樣數(shù)據(jù)在壓縮過程中被丟棄了，而它們對于信號來說是不重要的或 者只是冗余信息。從這個意義而言，我們得到以下結(jié)論：帶寬不能本質(zhì)地表達信號的信息，基于信號帶 寬的nyquist采樣機制是冗余的或者說是非信息的。下圖是一個傳統(tǒng)方法采樣壓縮過程12。第一步 帛二步 第三步可壓縮信號髙速采樣-變換h壓縮傳輸、存儲,重構(gòu)信號圖

4、1傳統(tǒng)方法采樣壓縮過程壓縮感知(compressive sensing，or compressed sampling，簡稱cs)，是近幾年流行起來的一個介 于數(shù)學和信息科學的新方向，由candes、terres tao等人提山，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即nyquist 采樣定理。它不同于nyquist信號采樣機制，candds、tao、romberg、donoho等人，近年來基于信號 稀疏性提出一種稱為壓縮感知(compressed sensing)或壓縮采樣(compressive sampling)的新興采樣理論， 成功實現(xiàn)了信號的同時采樣與壓縮。下面是一個壓縮感知的理論框架。笫一步第二沙

5、第三步低速壓縮采樣圖2壓縮感知理論框架壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來了革命性的突破，它采用非自適應線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，以遠低于奈奎斯特頻率對信號進行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準確熏構(gòu)山原始信號。1壓縮傳感壓縮感知(compressed sensing)理論是近年來出現(xiàn)的一種新穎的采樣理論，其突破了奈奎斯 特采樣定理的理論限制:3。壓縮感知理論指出：當信號在某個變換域是稀疏的或可壓縮的，可以 利用與變換矩陣非相干的測:w:矩陣將變換系數(shù)線性投影為低維觀測l4:w:,同時這種投影保持了 重建信號所需的信息，通過進一步求解稀疏最優(yōu)化問題就能夠從低維觀測向量精確地或髙概率 精確地重建原始高維信

6、號。其數(shù)學表達式為4:y = <j>/* = <j>tx = >x(j)其中，是原始信號；為測量矩陳；,二屮是,在某變換基 下的稀疏表示；=記為傳感矩陣；為,在測fi矩陣o下線性投影獲得的測量值，為mxl維的低維測量向量。理論證明原始信號j可由測量向量 通過求解最優(yōu)&范數(shù)m題精確重構(gòu)，其數(shù)學表達式為x = arg min(2)(3)然而常見的自然信號在時域lal幾乎都是不稀疏的，因而上述信號重構(gòu)過程不能直接應用于自然信八號的重構(gòu)。第一節(jié)信號稀疏表示理論指出，自然信號可以通過某種變換進行稀疏表示，即y，zk%為該信號在變換域的稀疏表示?？紤]測量公式=并且/是

7、可以稀疏表示的，即y，則有y 二=(4)其屮$ = 屮為mxn的矩陣，被稱為傳感矩陣，如閣3所示。圖3壓縮傳感線性測量過程通過上述分析可以看到，在壓縮傳感屮，兩個非常重要的m題就是測量矩陣的設計和稀疏號的重 構(gòu)。2信號稀疏表示如果一個信號中只有少數(shù)元素是非零的，則該信號是稀疏的。通常時域內(nèi)的自然信號都是非稀疏的， 但在某些變換域可能是稀疏的。例如,對于一幅自然圖像，幾乎所有的像素值都是非零的,但是將其變換 到小波域時，大多數(shù)小波系數(shù)的絕對伉都接近于零，并且有限的大系數(shù)能夠表示岀原始圖像的絕大部分 信息。根據(jù)調(diào)和分析理論，一個長度為a的一維離散時間信號/；可以表示為一組標準正交基的線組合nf =

8、 t,xii or f = x'=1其中，屮=久，.v，為列向量，tvxl列向量。如果;r只有很少的大系數(shù)，則稱信號/是可壓縮的。如果x只有y個元素為非零，則稱為信號/的疏表示5。3測量矩陣為了重構(gòu)稀疏信號，cancus和tao給出并證明了傳感矩陣必須滿足約朿等距性條件16。對于任意f 稀疏信號e和久 (0,1)常數(shù),如果成立,則稱矩陣o滿足約束等距性。baraniul£w中給出約束等距性的等價條件是測量矩陣0>和稀 疏表示的基屮不相關(guān)，即要求o的行$不能由屮的列稀疏表示，且屮的列$不能由屮的行稀疏表示。直接構(gòu)造一個測量矩陣使得4 = 0屮滿足約朿等距性，即保證矩陣屮任

9、意3仿1都不相關(guān)很難做 到。由于是固定的，要使得® = <d屮滿足約束等距條件，可以通過設計測量矩陣o解決。目前，對測:w:矩陣的研宄是壓縮感知理論的一個重要方而。在該理論屮，對觀測矩陣的約來是比較寬 松的，donoho在文獻6中給出了觀測矩陣所必需具備的三個條件，并指出大部分一致分布的隨機矩陣都 具備這三個條件，均可作為觀測矩陣，如：部分fourier集、部分hadamaixl集、一致分布的隨機投影 (uniform random projection)集等，這與對kip性質(zhì)進行研宄得出的結(jié)論相一致。但是，使用上述各種觀 測矩陣進行觀測后，都僅僅能保證以很髙的概率去恢復信號，

10、而不能保證百分之百地精確重構(gòu)信號。對于 任何穩(wěn)定的重構(gòu)算法是否存在一個真實的確定性的觀測矩陣仍是一個有待研宄的問題。4信號重構(gòu)算法信號重構(gòu)算法是壓縮傳感理論的核心，是指rtu飲測量向量7重構(gòu)長度為a)的稀疏信號;v的過 程。caucus等證明了信號重構(gòu)問題可以通過求解最小/()范數(shù)問題(3)加以解決.但donoho指出，最小!0 范數(shù)悶題是一個np-hard悶題，需要窮舉中非零值的所有ckn種排列可能，因而無法求解17.鑒于此， 研宂人員提出了一系列求得次最優(yōu)解的算法，主要包括最小/,范數(shù)法、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法以及專門處理二維圖像問題的最小全變分法等。目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法都可歸入以

11、下三大類91:(1) 貪婪追蹤算法:這類方法是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號.這些算 法包括mp算法、omp算法18、分段omp算法(stomp)n正則化omp(romp)算法1°(2) 凸松弛法:這類方法通過將非凸問題轉(zhuǎn)化為a問題求解找到信號的逼近，如bp算法、內(nèi)點法、梯 度投影方法和迭代閾值法u。(3) 組合算法:這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，如傅立葉采561、鏈式追蹤381 和hhs(heavg hitters on steroids)追蹤7等。5壓縮感知應用使用一定數(shù)量的非相關(guān)測量值能夠高效率地采集可壓縮信號的信息，這種特性決定了壓縮感知

12、應用的 廣泛性。例如低成本數(shù)碼相機和音頻采集設備；節(jié)電型音頻和圖像采集設備；天文觀測；網(wǎng)絡傳輸；軍 事地圖；雷達信號處理等等。以下歸納了壓縮感知幾個方面的應用：(1) 數(shù)據(jù)壓縮在某些情況下，稀疏基妒在編碼中是未知的或在數(shù)據(jù)壓縮中是不能實際實現(xiàn)的。由于測量矩陣西是不 需要根據(jù)緲的結(jié)構(gòu)來設計的，隨機測量矩陣可認為是一個通用的編碼方案，而噦只有在解碼或重建信號 的時候需要用到。這種通用用性在多信號裝罝(如傳感器網(wǎng)絡)的分布式編碼特別有用。(2) 信道編碼壓縮感知的稀疏性、隨機性和凸優(yōu)化性，可以應用于設汁快速糾錯碼以防止錯誤傳輸。(3) 逆問題在其他情況下，獲取信號的唯一方法是運用特定模式的測量系統(tǒng)然

13、而，假定信號存在稀疏變換基 t,并與測量矩陣0不相關(guān)，則能夠有效的感知的信號。這樣的應用在文獻2中的mr血管造影術(shù)有提 到，記錄了傅立葉變換子集，所得到的期望的圖像信號在吋域和小波域都是稀疏的。(4) 數(shù)據(jù)獲取在某些重要的情況下，完全采集模擬信號的n個離散時間樣本是困難的，而且也難以對其進行壓縮。 而運用壓縮感知，可以設計物理采樣裝置，直接記錄模擬信號離散、低碼率、不相關(guān)的測量值，有效地 進行數(shù)據(jù)獲取?；趓ip理論，目前已研制出了一些設備，有萊斯大學研制的單像素相機和a/i轉(zhuǎn)換器， 麻省理工學院研制的編碼孔徑相機，耶魯大學研制的超譜成像儀，麻省理工學院研制的，rf脈沖設備, 伊利諾伊州立大學

14、研制的dna微陣列傳感器。壓縮感知理論利用了信號的稀疏特性,將原來基于奈奎斯特采樣定理的信號采樣過程轉(zhuǎn)化為基于優(yōu)化 卟算恢復信號的觀測過程。也就是利用長時間積分換取采樣頻率的降低，省去了高速采樣過程中獲得大 批冗余數(shù)據(jù)然后再舍去大部分無用數(shù)據(jù)的中間過程,從而有效緩解了高速采樣實現(xiàn)的壓力，減少了處 理、存儲和傳輸?shù)某杀?，使得用低成本的傳感器將模擬信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息成為可能.這種新的采樣理 論將可能成為將采樣和壓縮過程合二為一的方法的理論基礎?！緟⒖嘉墨I】1 石光明.劉丹華.高大化.劉哲.林杰.王良君壓縮感知理論及其研究進展-acta electronica sinica 2009，37(5)2

15、張銳基于壓縮感知理論的閣像壓縮初步研究-computer knowledge and technology 2010，6(4) 3jcandes e, romberg j, tao t. robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highlyincomplete frequency informationj. ieee trans. information theory, 2006, 52(4): 489-509.4je candes and j romberg, quantitative robust un

16、centainty principles and optimally sparsedecompositions. foundations of comput math, 2006, 6(2): 227-254.5 e candds.t tao near optimal signal recovery from random projections:universal encoding strategies 2006(12)6 d l donoho compressed sensing 2006(04)7 |b kashin.the widths of certain finite dimens

17、ional sets and classes of smooth functionsj. izv akad nauk sssr.l 977,41 (2):334-351.8 e candes compressive sampling 20069 喻玲娟.謝曉春壓縮感知理論簡介-video engineering 2008, 32(12)lojdonoho d.tsa1g y extensions of compressed sensing 2006(03)1 ljguangming shijie lin.xuyang chen.fei qi,danhua liu li zhang uwb echo signal detection with ultra low rate sampling based on compressed sensing 2008(04)12 張春梅.尹忠科.肖明霞基于冗余字典的信號超完備表示與稀疏分解-科學通報2006(06)13 v temlyakov nonlinear methods of approximationimi research reports 200114