高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件理

1、第第2講命題及其關(guān)系、充分條件講命題及其關(guān)系、充分條件與與 必要條件必要條件最新考綱1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.知 識 梳 理1.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系若q，則p若綈 p，則綈 q若綈 q，則綈 p(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有 的真假性.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性 .相同沒有關(guān)系2.充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件 p是q的 條件pq且q pp是q的 條件p q且q

2、pp是q的 條件pqp是q的 條件p q且q p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)“x22x80”是命題.( ) (2)四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.( ) (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180”.( ) (4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件.( ) (5)給定兩個(gè)命題p，q.若p是q的充分不必要條件，則綈 p是綈 q的必要不充分條件.( )2.設(shè)mR, 命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B.若方程x2

3、xm0有實(shí)根，則m0C.若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0D.若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0解析命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0”，故選D.答案D3.給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.0解析原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有1個(gè).答案C

4、4.(2015安徽卷)設(shè)p：1x1，則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析q：2x1x0，且(1，2) (0，)，所以p是q的充分不必要條件.答案A答案答案(1)D(2)A規(guī)律方法(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵；(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假；(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例.【訓(xùn)練1】 (1)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是() A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B.“若一

5、個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案(1)B(2)D考點(diǎn)二充分必要條件的判定【例2】 (1)(2015中山二模)已知條件p：|x1|2，條件q：5x6x2，則綈 p是綈 q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2016濟(jì)寧質(zhì)檢)已知p：函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函數(shù)，則綈 p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案(1)A(

6、2)C解析(1)p：|x1|2，x1或x3，q：5x6x2，2x3，qp，p q等價(jià)于綈 p綈 q，且綈 q 綈 p，綈 p是綈 q的充分不必要條件.(2)p成立a1，所以綈 p成立a1，又q成立a1，則綈 p是q的充要條件.故選C.規(guī)律方法(1)充分條件和必要條件的判斷，可按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行：確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系.(2)對于含否定形式的命題，如綈 p是綈 q的什么條件，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件.答案(1)A(2)B解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)(1，0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y2xa(x0)沒有零

7、點(diǎn)函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合，可得a0或a1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系a|a1，選A.答案(1)A(2)(1，2規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).【訓(xùn)練3】 已知命題p：x22x30；命題q：xa，且 綈 q的一個(gè)充分不必要條件是綈 p，則a的取值范圍是()A.1，) B.(，1C.1，) D.(，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈 q的一個(gè)充分不必要條件是綈 p，可知綈 p是

8、綈 q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a1.答案A思想方法1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.2.充分條件、必要條件的幾種判斷方法 (1)定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假. (2)等價(jià)法：即利用AB與綈 B綈 A；BA與綈 A綈 B；AB與綈 B綈 A的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若A B，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件.三種不同的方法各適用于不同的類型，定義法適用于定義、定理判斷性問題，而集合法多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判