運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案

1、運(yùn)籌學(xué)模擬試題及答案一、選擇題此題共5小題，每題3分，滿分15分，把答案填在題后括號內(nèi). 1用法人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時，當(dāng)全部的檢驗(yàn)數(shù)0j ，在基變量中仍含有非零的人工變量，說明該線性規(guī)劃問題 c a. 有唯一的最優(yōu)解；b. 有無窮多個最優(yōu)解；c. 無可行解；d. 為無界解 2、對偶單純形法解最大化線性規(guī)劃問題時，每次迭代要求單純形表中 d a b 列元素不小于零 b 檢驗(yàn)數(shù)都大于零c 檢驗(yàn)數(shù)都不小于零d 檢驗(yàn)數(shù)都不大于零3、對于線性規(guī)劃問題，以下說法正確的選項(xiàng)是 d a 線性規(guī)劃問題可能沒有可行解b 在圖解法上，線性規(guī)劃問題的可行解區(qū)域都是“凸區(qū)域c 線性規(guī)劃問題如有最優(yōu)解，那么

2、最優(yōu)解可在可行解區(qū)域頂點(diǎn)上到達(dá)d 上述說法都正確4、假如要使目的規(guī)劃實(shí)際實(shí)現(xiàn)值不超過目的值。那么相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足 b a. 0d +> b. 0d += c. 0d -= d. 0,0d d -+>>5、以下說法正確的為 d a 假如線性規(guī)劃的原問題存在可行解，那么其對偶問題也肯定存在可行解b 假如線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，那么原問題也肯定無可行解c 在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，不管原問題是求極大或微小，原問題可 行解的目的函數(shù)值都肯定不超過其對偶問題可行解的目的函數(shù)d 假如線性規(guī)劃問題原問題有無界解，那么其對偶問題必定無可行解 二、推斷題：正確的在括號內(nèi)打“，

3、錯誤的打“×。(此題共5小題，每題3分，滿分15分，) 1、如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，那么最優(yōu)解肯定對應(yīng)可行域邊界上的一個點(diǎn)。 2、單純形法計算中，如不按最小比列原那么選取換出變量，那么在下一個解中至少有一個基變量的值為負(fù)。 3、任何線性規(guī)劃問題存在并具有惟一的對偶問題。 4、目的規(guī)劃模型中，應(yīng)同時包含肯定約束與目的約束。 × 5、假如線性規(guī)劃的原問題存在可行解，那么其對偶問題肯定存在可行解。 × 三15分、已知線性規(guī)劃問題：1234123412341234.,0max 2342232023220s t z x x x x x x x x x x x x x x

4、x x ?=+ 其對偶問題最優(yōu)解為121.2,0.2y y =，試依據(jù)對偶理論來求出原問題的最優(yōu)解。 解：該問題的對偶問題為：121212121212min 20202122.233324,0w y y y y y y s t y y y yy y =+?+?+?+? 分將121.2,0.2y y =帶入約束條件的為嚴(yán)格不等式，由互不松弛性得*120,0x x =，因?yàn)?2,0y y 故有：*34*34*34232032204,4x x x x x x +=+=最終求得 分最優(yōu)解：()*0,0,4,4tx = 分目的函數(shù)最優(yōu)值：*28z = 四10分、已知目的規(guī)劃模型為：?=-+-=-+=-+

5、-+=+-+-+-+-+-+3,2,1,0,81220102)(min 21332122211121213322211i d d x x d d x x d d x x d d x x x x d p d d p d p z i i試用圖解法求滿足解。1279798966671712149151466104107109? 從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素，得： 50202230000105729800406365? 經(jīng)變換之后最終得到矩陣：70202430000835011800404143?相應(yīng)的解矩陣：0100000010000010010010000? 由解矩陣得最有指派方案：甲b ，乙d,丙e ，丁c ，戊a 或者甲b,乙c,丙e ，丁d ，戊a 所需總時間為：minz=32 六20分、用表上作業(yè)法求下表中給出的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。因?yàn)殇N量：3+5+6+4+3=21；產(chǎn)量：9+4+8=21；為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 分 由最小元素法求初始解：用位勢法檢驗(yàn)得：全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)都大于零，所以上述即為最優(yōu)解且該問