復(fù)數(shù)的四則運算課件

1、 1復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義：i RRzabab ， ， 形如形如abi( (a，bR) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). . 000000bababb，非非純純虛虛數(shù)數(shù)，純純虛虛數(shù)數(shù)虛虛數(shù)數(shù)實實數(shù)數(shù)Rabcd若若 ， ， ，iiabcd acbd 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)問題問題1：多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一：多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一想復(fù)數(shù)如何加減想復(fù)數(shù)如何加減提示：兩個復(fù)數(shù)相加提示：兩個復(fù)數(shù)相加(減減)就是把實部與實部、虛部與就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加虛部分別相加(減減)，即，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.問題問題2

2、：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？結(jié)合律嗎？提示：滿足提示：滿足 1加加(減減)法法則法法則 設(shè)設(shè)abi與與cdi(a，b，c，dR)是任意復(fù)數(shù)，則：是任意復(fù)數(shù)，則：(abi)(cdi) . 2運算律運算律 對任意的對任意的z1，z2，z3C，有，有 z1z2 (交換律交換律)； (z1z2)z3 (結(jié)合律結(jié)合律).(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)例例1計算：計算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)思路點撥思路點撥利用復(fù)數(shù)加減運算的法則計算利用復(fù)數(shù)

3、加減運算的法則計算精解詳析精解詳析(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 一點通一點通復(fù)數(shù)加、減運算的方法技巧：復(fù)數(shù)加、減運算的方法技巧： （1）復(fù)數(shù)的實部與實部相加、減；虛部與虛部相加、）復(fù)數(shù)的實部與實部相加、減；虛部與虛部相加、減減 （2）把）把i看作一個字母，類比多項式加、減中的合并看作一個字母，類比多項式加、減中的合并同類項同類項 問題問題1：復(fù)數(shù)的加減類似于多項式加減，試想：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的加減類似于多項式加減，試想：復(fù)數(shù)相乘是否類似兩多項

4、式相乘？相乘是否類似兩多項式相乘？ 提示：是提示：是 問題問題2：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及乘法對加法的分配律？乘法對加法的分配律？ 提示：滿足提示：滿足問題問題3：試舉例驗證復(fù)數(shù)乘法的交換律：試舉例驗證復(fù)數(shù)乘法的交換律提示：若提示：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故故z1z2z2z1.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法(1)定義：定義：(abi)(cdi) .(2)運算律：運算律：對任意對任意z1，z2，z3C，有，有(acbd)(

5、adbc)i交換律交換律z1z2 結(jié)合律結(jié)合律(z1z2)z3 乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律z1(z2z3) z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3復(fù)數(shù)的乘方：任意復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘方：任意復(fù)數(shù)z，z1，z2和正整數(shù)和正整數(shù)m，n，有，有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .zmnzmn12nnz z觀察下列三組復(fù)數(shù)觀察下列三組復(fù)數(shù)(1)z12i；z22i；(2)z134i；z234i；(3)z14i；z24i.問題問題1：每組復(fù)數(shù)中的：每組復(fù)數(shù)中的z1與與z2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：實部相等，虛部互為相反數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)問題問題2：試計算每組中的：試計算每

6、組中的z1z2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？提示：提示：z1與與z2的積等于的積等于z1的實部與虛部的平方和的實部與虛部的平方和實部實部虛部虛部共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)abi|z|2 當(dāng)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時，它們在復(fù)平面內(nèi)當(dāng)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時，它們在復(fù)平面內(nèi) 有有 什么特點？什么特點？關(guān)于實軸（關(guān)于實軸（x軸）對稱軸）對稱問題問題1：根據(jù)乘法運算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請用：根據(jù)乘法運算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請用a，b，c，d表示出表示出x，y. 問題問題2：運用上述方法求兩個復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，：運用上述方法求兩個復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，有更簡便的方法求兩個復(fù)數(shù)的商嗎？有更簡便的方法求兩個

7、復(fù)數(shù)的商嗎？ 提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，再進行運算再進行運算 1復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項式的加法、減復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項式的加法、減法和乘法相類似，但應(yīng)注意在乘法中必須把法和乘法相類似，但應(yīng)注意在乘法中必須把i2換成換成1，再把實部、虛部分別合并再把實部、虛部分別合并 2復(fù)數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除復(fù)數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫成分式，然后分母實數(shù)化兩復(fù)數(shù)的商寫成分式，然后分母實數(shù)化(分子、分

8、母同乘分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)分母的共軛復(fù)數(shù)) 思路點撥思路點撥按照復(fù)數(shù)的乘法與除法運算法則進行按照復(fù)數(shù)的乘法與除法運算法則進行計算計算精解詳析精解詳析(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i. 一點通一點通 （1）復(fù)數(shù)的乘法可以把）復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項式的乘看作字母，按多項式的乘法法則進行，注意把法法則進行，注意把i2化成化成1，進行最后結(jié)果的化簡；，進行最后結(jié)果的化簡；復(fù)數(shù)的除法

9、先寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并進行化簡分母的共軛復(fù)數(shù)，并進行化簡 （2）im(mN)具有周期性，且最小正周期為具有周期性，且最小正周期為4，則：則： i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； i4ni4n1i4n2i4n30(nN)探索延拓創(chuàng)新探索延拓創(chuàng)新i的周期性有關(guān)復(fù)數(shù)方程的問題 (2)由(1)知原方程為x22x20，把1i代 入方程左邊，得(1i)22(1i)20， 右邊0，左邊右邊，顯然方程成立， 因此1i也是原方程的一個根綜合應(yīng)用2若若(310i)y(2i)x19i，求實數(shù)，求實數(shù)x，y的值的值3

10、(2011浙江高考浙江高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則(1z)z ()A13i B33iC3i D3解析：解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：答案：A4(2012山東高考山東高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)為虛數(shù)單位單位)，則，則z為為 ()A35i B35iC35i D35i答案：答案： A解：解：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)248i6i22821i4i34739i.答案：答案： D8.已知已知2i3是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程2x2pxq0的一個根，的一個根，求實數(shù)求實數(shù)p，q的值的值分析2i3是方程的根，代入方程成立，由復(fù)數(shù)相等的定義求得 分析依題設(shè)可知，條件與復(fù)數(shù)的概念有關(guān)系，不妨設(shè)zabi(a，bR，且b0)，從而將問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題人有了知