第六章2 靜電平衡性質(zhì)習(xí)題1

1、. 1. 當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)：當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)： (A) 表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高 (B) 表面曲率較大處電勢(shì)較高表面曲率較大處電勢(shì)較高 (C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高 (D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零等于零答案答案D.例題例題1兩個(gè)半徑分別為兩個(gè)半徑分別為R和和r 的球形導(dǎo)體（的球形導(dǎo)體（Rr），），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為體組帶電，電勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與

2、曲率，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。的關(guān)系。Qq.解解:兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電體系。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)的作用是使兩球保持等電勢(shì)。設(shè)大球所帶電荷量。設(shè)大球所帶電荷量為為Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢(shì)為，則兩球的電勢(shì)為Qq.Q半徑為半徑為R,帶電量帶電量Q導(dǎo)體球?qū)w球=RQ04+R+QO+半徑為半徑為R,帶電量帶電量Q球面球面RQ04.rqRQV004

3、141 rRqQ 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。Qq.兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR 可見可見電荷面密度和半徑成反比電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。Rrr RQq.答案答案D 1. 半徑分別為半徑分別為R和和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)用的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密電在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比度之比 為為 (A)

4、 R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R rR .答案答案C 2. 選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為R的導(dǎo)體球帶的導(dǎo)體球帶電后，其電勢(shì)為電后，其電勢(shì)為U0，則球外離球心距離為，則球外離球心距離為r處的電處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 (A) (B) (C) (D)302rURRU020rRUrU0. 3. 一半徑為一半徑為R的薄金屬球殼，帶電荷的薄金屬球殼，帶電荷-Q設(shè)無設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則球殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則球殼內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)U可表示可表示為：（為：（ ） (A) (B) (C) (D) 答案答案B041 K0

5、 URQKRQKU RQKU RQKU . 1. 在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是：荷，其分布將是： (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻內(nèi)表面不均勻，外表面均勻 (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻答案答案B. 2如圖所示，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷如圖所示，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷+q，外，外球

6、殼帶電荷球殼帶電荷-2q靜電平衡時(shí)，外球殼的電荷分布為：靜電平衡時(shí)，外球殼的電荷分布為： 內(nèi)表面內(nèi)表面_ ； 外表面外表面_ O+q-q-q.四四 有導(dǎo)體存在的靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算有導(dǎo)體存在的靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算1. 雙金屬板雙金屬板1.實(shí)心導(dǎo)體題目實(shí)心導(dǎo)體題目教材教材P202例例6-2二二 有空腔導(dǎo)體題目有空腔導(dǎo)體題目.例例1. 證明兩無限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時(shí)，其相證明兩無限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時(shí)，其相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷，相背兩面帶等量同號(hào)電荷對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷，相背兩面帶等量同號(hào)電荷證明：證明： 從左至右一共有四個(gè)帶電平從左至右一共有四個(gè)帶電平面，設(shè)其所帶電荷的面密度依次面，設(shè)其

7、所帶電荷的面密度依次為為 1、 2、 3、 4。1234以向右作為電場(chǎng)正向。以向右作為電場(chǎng)正向。左邊導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：左邊導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：0222204030201E.12341E4E3E2E1E4E3E2E0222204030201 E0222204030201 E.3241相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷.相背兩面帶等量同號(hào)電荷相背兩面帶等量同號(hào)電荷.證畢證畢.在右邊導(dǎo)體中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在右邊導(dǎo)體中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)0222204030201E1234.1.如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是是S，有一定厚度，帶電

8、荷分別為，有一定厚度，帶電荷分別為Q1和和Q2如不計(jì)邊如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分四個(gè)表面上的電荷面密度分別為別為 _ _ _ _ A BC DQ1Q2 B A C D )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()-(21SQQ)2/()-(12SQQ.2. 如圖所示，把一塊原來不帶電的金如圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板屬板B，移近一塊已帶有正電荷，移近一塊已帶有正電荷Q的的金屬板金屬板A，平行放置設(shè)兩板面積都，平行放置設(shè)兩板面積都是是S，板間距離是，板間距離是d，忽略邊緣效，忽略邊緣效應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差板不接地時(shí)，兩板間電

9、勢(shì)差UAB =_；B板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差UAB =_；ABSSd)2/(0SQd )/(0SQd .ABSSd2Q 2Q 2Q 2-QE1234E 只與只與2 2、3 3兩板帶電量有關(guān)，兩板帶電量有關(guān)，與與1 1、4 4兩板帶電量無關(guān)兩板帶電量無關(guān)022E SQ2220 SQ02 .2Q 2Q 2Q 2-Q1234Q Q-12342Q 2Q 11E022E SQ0 .答案答案C 3. A、B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，平行放置，如圖所示如圖所示A板帶電荷板帶電荷+Q1，B板帶電荷板帶電荷+Q2，如果，如果使使B板接地，則板接地，則AB間電場(chǎng)

10、強(qiáng)度的大小間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E為為 (A) (B) (C) (D) SQ012 SQ01 SQQ0212 SQQ0212 +Q1+Q2AB.1R2R3Rqq 例例2 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，的正電荷，問問 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？?jī)汕蝮w上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球

11、形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S.1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2.0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230 RRRqVO 1R2R3Rqqq2.qqq21020301230424-4)211(4RqRqRqRRR

12、qVO +-1R2R3RV0可看成可看成三個(gè)球面三個(gè)球面電勢(shì)的疊電勢(shì)的疊加加.均勻帶電金屬球面均勻帶電金屬球面+R均勻帶電金屬球均勻帶電金屬球+R內(nèi)部任何一點(diǎn)的內(nèi)部任何一點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)都為都為兩者電荷都只分布在兩者電荷都只分布在表面表面RqVO04 =.兩個(gè)兩個(gè)半徑為半徑為R1、 R2均均勻帶電球面勻帶電球面, 帶電量帶電量為為q、Q 求求A、B、C 三點(diǎn)電場(chǎng)三點(diǎn)電場(chǎng)、電勢(shì)分布電勢(shì)分布.+1Ro2R+qQABC兩個(gè)兩個(gè)半徑為半徑為R1、 R2均勻均勻帶電導(dǎo)體球面帶電導(dǎo)體球面, 帶電量帶電量為為q、Q 求求A、B、C 三三點(diǎn)電場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)、電勢(shì)分布電勢(shì)分布.1Ro2RqQABC兩種情況的比較兩種情況的

13、比較.qQ+q1Ro2RABC-qE10Rr 224RrrQqo 21241RrRrqo A點(diǎn)點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)是三個(gè)帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和電勢(shì)應(yīng)是三個(gè)帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和104Rq204-Rq204RqQ +201044RQRq .+1Ro2R+qQABCA點(diǎn)點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)是兩個(gè)帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和電勢(shì)應(yīng)是兩個(gè)帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和qA+1Ro+2R+QAO+204RQ104Rq2010A44RQRqV 均均勻帶電球面勻帶電球面.qQ+q1Ro2RABC-qB點(diǎn)點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)是三個(gè)帶電體電勢(shì)應(yīng)是三個(gè)帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和rq04204-Rq204RqQ +20044RQrq .qQ+q1Ro2

14、RABC-qC點(diǎn)點(diǎn)電勢(shì)應(yīng)是三個(gè)帶電體電勢(shì)應(yīng)是三個(gè)帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和產(chǎn)生的電勢(shì)代數(shù)和rq04rq04-rqQ04 +rQq04 . 1. 一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R1和和R2，帶電荷帶電荷q，如圖所示當(dāng)球殼中心處再放一電荷為，如圖所示當(dāng)球殼中心處再放一電荷為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼的電勢(shì)(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)零點(diǎn))為為 (A) (B) (C) (D) 答案答案D104Rq 102Rq 204Rq 202Rq qqR1R2. 2. 如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同

15、心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)P處的場(chǎng)處的場(chǎng)強(qiáng)大小與電勢(shì)強(qiáng)大小與電勢(shì)(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))分別為：分別為： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U R1 )，若分別帶上電荷，若分別帶上電荷q1和和q2，則兩者的電勢(shì)分，則兩者的電勢(shì)分別為別為U1和和U2 (選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))現(xiàn)用導(dǎo)線將現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，則它們的電勢(shì)為兩球殼相連接，則它們的電勢(shì)為 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) )(2121UU .1Ro2Rq1q2-q1+q11Ro2Rq2+q1202

16、101144RqRqU 202124RqqU 20214RqqU 答案答案B.2011014-4RqRqU 1Ro2Rq1q2-q1+q1如外球殼接地，問內(nèi)如外球殼接地，問內(nèi)球殼電勢(shì)為多少？球殼電勢(shì)為多少？1 第36頁(yè) 共70頁(yè)導(dǎo)體為等勢(shì)體導(dǎo)體為等勢(shì)體,能能求得球心求得球心O處的電處的電勢(shì)即可勢(shì)即可.導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面, 距球心距球心R.rqRqrqUi0000444電荷守恒電荷守恒0iq解解:qrOR例題例題2-1: 一絕緣導(dǎo)體球不帶電一絕緣導(dǎo)體球不帶電, 距球心距球心 r 處放一點(diǎn)電荷處放一點(diǎn)電荷q, 求導(dǎo)體電勢(shì)求導(dǎo)體電勢(shì). 第37頁(yè) 共70頁(yè)qrOR例題例題

17、2-2: 若導(dǎo)體球接地若導(dǎo)體球接地, 距球心距球心 r 處放一點(diǎn)電荷處放一點(diǎn)電荷q, 則導(dǎo)體則導(dǎo)體球的電勢(shì)和感應(yīng)的總電量為多少球的電勢(shì)和感應(yīng)的總電量為多少?導(dǎo)體電勢(shì)為零導(dǎo)體電勢(shì)為零.導(dǎo)體球心處的電勢(shì)導(dǎo)體球心處的電勢(shì):044000RqrqUi解解:qrRqqi- 第38頁(yè) 共70頁(yè)例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (1) 外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢(shì)外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢(shì); (2) 把外球殼接

18、地后再重新絕緣把外球殼接地后再重新絕緣, 外球殼上所帶的電荷及外球外球殼上所帶的電荷及外球殼的電勢(shì)殼的電勢(shì); (3) 然后把內(nèi)球接地然后把內(nèi)球接地, 內(nèi)球上所帶的電荷及外球內(nèi)球上所帶的電荷及外球電勢(shì)的改變量電勢(shì)的改變量.qq解解:疊加法疊加法202020204 444RqRqRqRqVB 第39頁(yè) 共70頁(yè)例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (1) 外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢(shì)外球殼所帶的電荷和外球殼

19、的電勢(shì); (2) 把外球殼接地后再重新絕緣把外球殼接地后再重新絕緣, 外球殼上所帶的電荷及外球外球殼上所帶的電荷及外球殼的電勢(shì)殼的電勢(shì); (3) 然后把內(nèi)球接地然后把內(nèi)球接地, 內(nèi)球上所帶的電荷及外球內(nèi)球上所帶的電荷及外球電勢(shì)的改變量電勢(shì)的改變量.qq解解:0444202020RqRqRqVB0 q0BV 第40頁(yè) 共70頁(yè)例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (1) 外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢(shì)外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢(shì); (2) 把外球殼接地后再重新絕緣把外球殼接地后再重新絕緣, 外球殼上所帶的電荷及外球外球殼上所帶的電荷及外球殼的電勢(shì)殼的電勢(shì); (3) 然后把內(nèi)球接地然后把內(nèi)球接地, 內(nèi)球上所帶的電荷內(nèi)球上所帶的電荷及外球及外球電勢(shì)的改變量電勢(shì)的改變量.QqQ 解解:0444202010RqQRQRQVAqRRQ21qQ 第41頁(yè) 共70頁(yè)例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個(gè)同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (