六年級(jí)奧數(shù)專題：圖形的計(jì)算(精)

1、2014 春季數(shù)學(xué)優(yōu)化六年級(jí)小考專題三圖形的計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】圖形的計(jì)算，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例。幾何圖 形的計(jì)算公式不僅要 記牢,而且要理解其推導(dǎo)過(guò)程，最好在理解的基礎(chǔ)上記憶。這樣不僅記得牢，而且運(yùn)用起來(lái)也更靈活自如。 對(duì)于較復(fù)雜的組合圖形，要注意觀察 圖形的特點(diǎn)，尋找圖形中的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)等積變形、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、旋轉(zhuǎn)平移、添加 輔助線等方法推導(dǎo)求解?！窘?jīng)典例題】例 1.如圖所示，在四邊形 ABCD 中,AB=3cm , CD =7cm , / A = / C =90：/ D =45。求四邊形 ABCD 的面例 2.如圖所示,在梯形 ABCD 中，AD / BC , S

2、 ABE =30cm 2, EC =2AE。求梯形 ABCD 的面積。例 3.如圖所示,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10 厘米,正方形 EFGC 的邊長(zhǎng)為 12 厘 米。 求陰影部分的面積例 4.如圖所示,三角形 ABC 是等腰直角三角形,AB=BC =10cm。 D 是半圓周 的中點(diǎn)，BC 是半圓的直徑。求 陰影部分的面積例 5.如圖所示，已知 ABC 是直角三角形，空白部分甲的面積比空白部分乙的 面積大 57 平方厘米,BC 長(zhǎng) 20 厘米。求 AB 的長(zhǎng)度。例 6.如圖所示，圓的周長(zhǎng)是 16.4 厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等。A DC F G D C B 20cm例 7.將一個(gè)正

3、方體的棱長(zhǎng)縮短一半后，所得的新的正方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積減少 162 平方厘米。求原來(lái)正方體的體積是多少立方厘米？例 8.有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是整厘米數(shù)，它的相鄰三個(gè)面的面積分別是 96 平方厘米、40 平方厘 米、60 平方厘米。這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米例 9.有一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng) 32 厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形，然后通過(guò)折疊、焊接，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。已知這個(gè)盒子 的容積是 672 立方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體鐵皮的 面積。例 10. 一個(gè)圓柱形鋼材，橫截面被截成斜面，從底面到斜面的最高點(diǎn)是 6 分米，底面到斜面的最低點(diǎn)是 4 分米，

4、底面直徑是 2 分米，這個(gè)柱體的體積是多少？側(cè)面積是多少？例 11.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮。利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接 頭處忽略不計(jì)。求這個(gè)油 桶的容積。例 12. 一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為 10 平方厘米（如下圖 所示。請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的 數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積?！緦ｎ}精練】1.如圖所示，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5cm , S CEF -S ADF =5cm 2。求 CE的長(zhǎng)度。C2. 如圖所示,ABCD 為長(zhǎng)方形,BC =16cm , AB =10cm , AE =ED , DF =FC , EG=2GF。求 BFG 的面積。3. 右圖中正方形的面積是

5、100 平方厘米，內(nèi)半圓的面積是外半圓面積的 14. 求陰影部分的面積。4.如圖所示，三個(gè)圓的半徑都是 10 厘米，三個(gè)圓兩兩相交于圓心。 求陰影部分的 面積。5. 如圖所示，三角形 ABC 是直角三角形，陰影乙的面積比陰影甲的面積小 63 平 方厘米。求 BC 的長(zhǎng)。6. 如圖所示，圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，圓的周長(zhǎng)是 6.28cm。求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。7.如圖所示，以 B、C 為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是 2 厘米。求陰影部分的 周長(zhǎng)。（結(jié)果保留兩位小數(shù)8. 一根橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為 134 平方厘米,鋸去一個(gè)最大的正方體后，表面積為 54 平方厘米。鋸下的正方體木料的表面積是

6、多少平方厘米？A BC9. 用 4 塊同樣的長(zhǎng)方形和兩塊同樣的正方形紙板做成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的紙箱，它的表面積為 266 平方分米。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整分米數(shù)，并且使容積盡可 能大。求這個(gè)紙箱的最大容積是多少？10. 有一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng) 30 厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形，然后通過(guò)折疊、焊接，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。已知這個(gè)盒子 的容積是 1000 立方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體鐵皮的 面積。11. 把一個(gè)長(zhǎng) 9 厘米，寬 7 厘米,高 3 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng) 5 厘米的正方 體鐵塊，溶鑄成一個(gè)底 面直徑為 10 厘米的圓錐體鐵塊，求圓錐體的高。12. 一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分。已知這兩部分的表 面積之和比圓柱體的表面積大 400 平方厘米,則這個(gè)圓柱體木棒的側(cè)面積是多少？13. 有一個(gè)長(zhǎng) 20 厘米的圓柱體，底面半徑為 3 厘米,在柱體的一個(gè)底面上挖一個(gè) 底面半徑為 2 厘米，高為 4 厘米的圓柱,求剩下部分的表面積和體積。14. 一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的一半，底面直徑改為原來(lái)的 2 倍后，可裝水 40 升。問(wèn):這