勾股定理的逆定理學(xué)案 (新版)新人教版

1、17.2勾股定理的逆定理01課前預(yù)習(xí)要點感知1勾股定理的逆定理：若ABC的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，則ABC是直角三角形預(yù)習(xí)練習(xí)11已知ABC的三邊長a、b、c分別為6、8、10，則ABC是(填“是”或“不是”)直角三角形要點感知2滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)預(yù)習(xí)練習(xí)21下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是(C)A.，1 B3，4，6C5，12，13 D0.9，1.2，1.5要點感知3一個命題成立，那么它的逆命題不一定成立如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理預(yù)習(xí)練習(xí)31“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆定理是內(nèi)錯

2、角相等，兩直線平行02當(dāng)堂訓(xùn)練知識點1互逆命題1下列說法正確的是(C)A真命題的逆命題是真命題B原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題C命題一定有逆命題D定理一定有逆定理2下列各定理中有逆定理的是(A)A兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等C對頂角相等D如果ab，那么a2b23(廣州中考)已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題(填“真”或“假”)知識點2勾股定理的逆定理4在ABC中，AB8，AC15，BC17，則該三角形為(B)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形

3、 D等腰直角三角形5下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(C)A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，66ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中是假命題的是(B)A若CBA，則ABC是直角三角形B若c2b2a2，則ABC是直角三角形，且C90°C若(ca)(ca)b2，則ABC是直角三角形D若ABC523，則ABC是直角三角形7若一個三角形的三邊長分別是m1，m2，m3，則當(dāng)m2時，它是直角三角形8已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，三邊分別為下列長度，判斷該三角形是不是直角三角形，并指出哪一個角是直角(1)a，b2，c；(2)a5，b7，

4、c9；(3)a2，b，c；(4)a5，b2，c1.解：(1)是，B是直角；(2)不是；(3)是，C是直角；(4)是，A是直角知識點3勾股數(shù)9下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(A)A3，4，5 B1.5，2，2.5C32，42，52 D.，03課后作業(yè)10五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是(C)11如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，那么這個三角形為(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形12一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西

5、20°的方向航行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NOF的度數(shù)為(C)A50°B60°C70°D80°13已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式|ab|0，則ABC的形狀為等腰直角三角形14已知兩條線段的長為3 cm和2 cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為或cm時，這三條線段能組成一個直角三角形15如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，已知AB15，AD12，AC13，CD5，求BD的長解：在ACD中，AD2CD212252169，AC2132169，AD2CD2AC2.ACD是直角三

6、角形，且ADC90°.在RtABD中，BD2AB2AD215212281，BD9.16如圖是一個零件的示意圖，測量AB4 cm，BC3 cm，CD12 cm，AD13 cm，ABC90°，根據(jù)這些條件，你能求出ACD的度數(shù)嗎？試說明理由解：在ABC中，AB4，BC3，ABC90°，根據(jù)勾股定理，得AC2AB2BC2423252.AC5 cm.在ACD中，CD12，AD13，AC5，即有AC2CD25212225144169，AD2132169，即AC2CD2AD2.ACD是直角三角形，且AD為斜邊，即ACD90°.挑戰(zhàn)自我17已知：如圖，四邊形ABCD中，ABBC1，CD，DA1，且B90°.求：(1)BAD的度數(shù)；(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)解：(1)連接AC.ABBC1，B90°，BACACB45°，AC.又CD，DA1，AC