垂徑定理,圓周角與圓心角的關系

1、圓目 錄一 圓的定義及相關概念二 垂經(jīng)定理及其推論三 圓周角與圓心角四 圓心角、弧、弦、弦心距關系定理五 圓內(nèi)接四邊形六 會用切線 , 能證切線七 切線長定理八 三角形的內(nèi)切圓九 了解弦切角與圓冪定理（選學）十 圓與圓的位置關系十一 圓的有關計算十二 圓的基礎綜合測試十三 圓的終極綜合測試一圓的定義及相關概念【考點速覽】考點1：圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓心是它的對稱中心。考點2：確定圓的條件；圓心和半徑 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。?不在同一條直線上的三點確定一個圓；考點3：弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑

2、。直徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點間的部分叫做弧。弧分為半圓，優(yōu)弧、劣弧三種。 （請務必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對應的弧所構成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點與弧的中點的連線段。（請務必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個弓形，對應兩個弓高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法：求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個端點，得到直角三角形。如下圖：考點4：三角形的外接圓：銳角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心在 ?？键c5點和圓的位置關系 設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點與圓的位置關系有三種。 點在

3、圓外dr；點在圓上d=r；點在圓內(nèi) dr；【典型例題】例1 在ABC 中，ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB邊上的中線，以點C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點分別與C有怎樣的位置關系，并說明你的理由。MABC例2已知，如圖，CD是直徑，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數(shù)。DOEBAC例3 O平面內(nèi)一點P和O上一點的距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是_cm。例4 在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是多少？例5 如圖,O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·

4、E求CD的長例6.已知：O的半徑0A=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數(shù)【考點速練】1.下列命題中，正確的是（ ） A三點確定一個圓B任何一個三角形有且僅有一個外接圓 C任何一個四邊形都有一個外接圓 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一個三角形的外心在它的一邊上，那么這個三角形一定是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形3圓的內(nèi)接三角形的個數(shù)為（ ） A1個 B2 C3個D無數(shù)個4三角形的外接圓的個數(shù)為（ ） A1個 B2 C3個D無數(shù)個5下列說法中，正確的個數(shù)為（ ） 任意一點可以確定一個圓；任意兩點可以確定一個圓；任意三點可以確定一個圓；經(jīng)過任一點可以作圓；經(jīng)過任意

5、兩點一定有圓 A1個 B2個 C3個 D4個6.與圓心的距離不大于半徑的點所組成的圖形是( ) A.圓的外部(包括邊界)； B.圓的內(nèi)部(不包括邊界)； C.圓； D.圓的內(nèi)部(包括邊界)7.已知O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,若點P在O上,則OA的長( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm8.如圖,O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù), 則滿足條件的點P有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,A是半徑為5的O內(nèi)一點,且OA=3,過點A且長小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條 第

6、8題 第9題10.要澆鑄一個和殘破輪片同樣大小的圓形輪片，需要知道它的半徑，用圓規(guī)和直尺在圖中作出它的一條半徑（要求保留作圖痕跡）BDA11.如圖，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧交CB的延長線于點D，求CD的長C12、如圖，有一圓弧開橋拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半徑是m。13、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，則它的外接圓半徑是。14、如圖，點P是半徑為5的O內(nèi)一點，且OP3，在過點P的所有的O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為。15.思考題·ABDCEPFO如圖所示,已知O的半徑為10cm，P是直徑AB上一點,弦C

7、D過點P,CD=16cm,過點A和B分別向CD引垂線AE和BF,求AE-BF的值.【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1、在半徑為2的圓中，弦長等于2的弦的弦心距為 _ 2. ABC的三個頂點在O上,且AB=AC=2,BAC=120º,則O的半徑= _, BC= _.3 P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_4. 如圖,A,B,C三點在O上,且AB是O的直徑,半徑ODAC,垂足為F,若A=30º,OF=3,則OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如圖5,為直徑是52cm圓柱形油槽,裝入油后,油深CD為16cm,那么油面寬度

8、AB= _ 6.如圖6, O中弦ABAC,D,E分別是AB,AC的中點. 若AB=AC,則四邊形OEAD是 形;若OD=3,半徑,則AB= _cm, AC= _ _ cm 7.如圖7，O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=8cm，EB=4cm，CEA=30°，則CD的長為_(5) (6) (7)二垂徑定理及其推論【考點速覽】考點1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條孤推論1：平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對的兩條孤弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條孤平分弦所對的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條孤推論2圓的兩條平行弦所夾

9、的孤相等垂徑定理及推論1中的三條可概括為： 經(jīng)過圓心；垂直于弦；平分弦(不是直徑)；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧以上五點已知其中的任意兩點，都可以推得其它兩點【典型例題】ABDCO·NM例1 如圖AB、CD是O的弦，M、N分別是AB、CD的中點，且求證：AB=CD例2已知，不過圓心的直線交O于C、D兩點，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。求證：CE=DF 例3 如圖所示，O的直徑AB15cm，有一條定長為9cm的動弦CD在弧AmB上滑動（點C與點A，點D與B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求證：AEBFOABCDEFm（2）在動弦CD滑動的過程中，四

10、邊形CDEF的面積是否為定值？若是定值，請給出證明，并求出這個定值，若不是，請說明理由。例4 ABCDPO。.如圖，在O內(nèi)，弦CD與直徑AB交成角，若弦CD交直徑AB于點P，且O半徑為1，試問： 是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.【考點速練】1.已知O的半徑為2cm，弦AB長，則這條弦的中點到弦所對劣孤的中點的距離為（ ）. A1cm B.2cm C. D.cm3如圖1，O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且ABCD，垂足為點E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB的長為（ ） A10cm B.8cm C. D.4.有下列判斷：直徑是圓的對稱軸；圓的對稱軸是一條直徑；直徑平分弦與

11、弦所對的孤；圓的對稱軸有無數(shù)條.其中正確的判斷有（ ） A0個 B.1個 C.2個 D.3個5如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ） A3:2 B.:2 C.: D.5:46.等腰三角形腰長為4cm,底角為,則外接圓直徑為（ ）ADECB·O圖1 A2cm B.4cm C.6cm D.8cm A·OCDB圖27.如圖,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點,那么OP長的取值范圍是 .8.如圖,已知有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是_ _m.A

12、BDCO8009.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，求水的最大深度CDABCD圖10.如圖，已知ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，CA為半徑作圓交斜邊AB于D，則AD的長為 。11.已知:如圖,在O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為弧AB的中點,AB、OC相交于點M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.·OABDCEFMN12.如圖所示，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直徑MN于E、F.求證：ME=NF.ABMNCP13.（思考題）如圖，與交于點A，B，過A的直線分別交，于M,

13、N，C為MN的中點，P為的中點，求證：PA=PC.【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1.已知O的直徑AB=10cm，弦CDAB，垂足為M。且OM=3cm，則CD= .2D是半徑為5cm的O內(nèi)的一點，且D0=3cm，則過點D的所有弦中，最小的弦AB= cm.3.若圓的半徑為2cm，圓中一條弦長為cm，則此弦所對應弓形的弓高是 .4.已知O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n,則O的半徑R= ，O的周長為 . O的面積為 .5在O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點，OC交AB于D，CD=1cm，則O的半徑是 .6O中，AB、CD是弦，且ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，O的半徑為5cm

14、，連接AD、BC，則梯形ABCD的面積等于 .·AEFBCDO7如圖，O的半徑為4cm，弦AB、CD交于E點，AC=BC，OFCD于F，OF=2cm，則BED= .8已知O的半徑為10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，則弦MN和EF之間的距離為 .三圓周角與圓心角【考點速覽】考點1圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。Eg: 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個條件缺一不可Eg: 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由考點2定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心

15、角的一半Eg: 如下三圖，請證明。 考點34. 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形經(jīng)典例題例1：下圖中是圓周角的有 .是圓心角的有 。 OABC 例2：如圖，A是O的圓周角，且A35°,則OBC=_.BOCA例3：如圖，圓心角AOB=100°，則ACB=EFCDGO例（例）例：如圖，是O的直徑，點都在O上，若，則 º例5：如圖2，O的直徑過弦的中點，則 例6：已知：如圖，AD是O的直徑，ABC=30

16、6;，則CAD=_._D_C_B_A_O 例7：已知O中，則O的半徑為A·OBDCGF1E例8 已知：如圖所示，是O的內(nèi)接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G求證：考點練習1.如圖，已知是O的圓周角，則圓心角是（）A B. C. D. 2.已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則BPC的度數(shù)是（ ）A45° B60° C75° D90°3.ABC中，A30°，B60°，AC6，則ABC外接圓的半徑為（） A B C D34.圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦

17、所對的圓周角的度數(shù)是（ ） A30° B150° C30°或150° D60°BEDACO5.如圖所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點C，則圖中與BCE相等的角有（ ）A2個 B3個 C4個 D5 個 6.下列命題中，正確的是（ ）頂點在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；的圓周角所對的弦是直徑；不在同一條直線上的三個點確定一個圓；同弧所對的圓周角相等ABCOABCD7.如圖，O是等邊三角形的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形的邊長為（ ）ABCD（第9題）A8.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，A

18、B=AC，BD為 O的直徑，AD=6，則BC 。9.如圖9，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺。ABOCxP°°O10.如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則1的度數(shù)為 。11.如圖, AB是O的直徑，點C在O上，BAC=30°，點P在線段OB上運動.設ACP=x，則x的取值范圍是 .12.如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走。按照這種方式

19、，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE56°，則的度數(shù)是 . 13.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的長14.如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BCEDBAOC（1）求證：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直徑15.如圖，在RtABC中，ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。（1）求證：ACAE；ACBDE（2）求ACD外接圓的半徑。16.

20、已知：如圖等邊內(nèi)接于O，點是劣弧上的一點（端點除外），延長至，使，連結（1）若過圓心，如圖，請你判斷是什么三角形？并說明理由AOCDPB圖AOCDPB圖（2）若不過圓心，如圖，又是什么三角形？為什么？四圓心角、弧、弦、弦心距關系定理【考點速覽】圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的孤相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（務必注意前提為：在同圓或等圓中）ABEFOOPOCO1O2ODO例1如圖所示，點O是EPF的平分線上一點，以O為圓心的

21、圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D，求證：AB=CD例2、已知：如圖，EF為O的直徑，過EF上一點P作弦AB、CD，且APF=CPF。求證：PA=PC。·OABC例3如圖所示，在中，A=，O截的三條邊長所得的三條弦等長，求BOC.O·CAEBD例4如圖，O的弦CB、ED的延長線交于點A，且BC=DE求證：AC=AE 例5如圖所示，已知在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E·OADEBC求證：是等邊三角形綜合練習一、選擇題 1下列說法中正確的是（ ）A、相等的圓心角所對的弧相等 B、相等的弧所對的圓心角相等 C、相等的弦所對的弦心距相等 D、弦心

22、距相等，則弦相等 2如圖，在O中，AB的度數(shù)是，OBC=，那么OAC等于（ ）·O圖ABCA、 B、 C、 D、 3P為O內(nèi)一點，已知OP=1cm，O的半徑r=2cm，則過P點弦中，最短的弦長為（ ）A、1cm B、cm C、cm D、4cm 4在O中，AB與CD為兩平行弦，ABCD，AB、CD所對圓心角分別為，若O的半徑為6，則AB、CD兩弦相距（ ）A、3 B、6 C、 D、5.如圖所示，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點D、E。（1）試說明ODE的形狀；（2）如圖2，若A=60º，ABAC，則的結論是否仍然成立，說明你的理由。·AO

23、BEDCGF6 如圖，ABC是等邊三角形，O過點B，C，且與BA、CA的延長線分別交于點D、E.弦DFAC，EF的延長線交BC的延長線于點G.（1）求證：BEF是等邊三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的長.7 已知：如圖，AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F。求證：AE=BF=CD。【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1.如圖1，內(nèi)接于，則的半徑為（ ）. AB4CD52.如圖2，在中，點C是AB的中點，則等于（ ）. ABCD如圖1如圖2 3.如圖3，A、B、C、D是上四點，且D是AB的中點，CD交OB于E，= 度.4.如圖4，已知AB是的

24、直徑，C、D是上的兩點，則的度數(shù)是 .如圖3如圖4如圖55.如圖5，AB是半圓的直徑，E是BC的中點，OE交弦BC于點D，已知BC=8cm,DE=2cm，則AD的長為 cm.6如圖所示，在O中，AB是直徑，COAB，D 是CO的中點，DEAB求證:EC=2EAABODEC五圓內(nèi)接四邊形【考點速覽】圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角。圓內(nèi)接梯形為等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形為矩形。判斷四點共圓的方法之一：四邊形對角互補即可。【典型例題】例1 （1）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A:B:C=2:3:4，求D的度數(shù)·ABCDO（2）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，如圖所示，AB、BC、CD、AD

25、的度數(shù)之比為1:2:3:4,求A、B、C、D的度數(shù)例2 四邊形ABCD內(nèi)接于O，點P在CD的延長線上，且APBD求證：·ADCBOPA·BCDO例3 如圖所示，是等邊三角形，D是BC上任一點求證：DB+DC=DA例4 AB是O的直徑，弦DEAB，弦AF和DE的延長線交于C，連結DF、EF，求證：·ABCDEO例5 如圖所示，在中，AB=AC，過A點的直線與的外接圓交于E，與BC的延長線交于D求證：【考點速練】1圓內(nèi)接四邊形的對角 ，并且任何一個外角都 它的內(nèi)對角2已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A:B:C:D=3:2: :7，且最大的內(nèi)角為 ·ABCEDO

26、3如右圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AECD于E，若ABC=，則DAE= 4已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的A、B、C的外角度數(shù)比為2:3:4，則A= ，B= 5圓內(nèi)接梯形是 梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是 6若E是圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BA的延長線上一點，BD=CD，EAD=，則BDC= 7四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A、C的度數(shù)之比是5:4，B比D大，則A= 。D= 8圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是2：3：6,則D的度數(shù)是（ ） A、B、C、D、9如圖1所示，圓的內(nèi)接四邊形ABCD，DA、CB延長線交于P，AC和BD交于Q，則圖中相似三角形有（ ） A、1對B、2對C、3對D、4對10如

27、果圓的半徑是15，那么它的內(nèi)接正方形的邊長等于（ ） A、B、C、D、11下列四邊形中，有外接圓的四邊形是（ ） A、有一個角為的平行四邊形B、菱形 C、矩形D、直角梯形12如圖2，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，如果BCD的度數(shù)為，那么C等于（ ） A、B、C、D、13若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且A:B:C:D=5:m:4:n，則（ ）ADBC·O圖2 A、5m=4nB、4m=5nC、m+n=9D、m=n=ADCBPQ圖114如圖，已知O的半徑為2，弦AB的長為，點C與點D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上任一點（點C、D均不與A、B重合）.(1)求；ABCOD(2)求三角形ABD的最大

28、面積15如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，點D為劣弧BC上一動點（不與B、A、C重合），直線AD與BC交于E點，連結BD、DC. （1）求證:BD·DC=DE·DA； （2）若將D改為優(yōu)弧BAC上一動點（不與B、A、C重合），其他條件均不改變，則（1）中的結論還成立嗎？請畫圖并證明你的結論.ABCOAEDCB【作業(yè)】日期 姓名 完成時間 成績 1過四邊形ABCD頂點A、B、C作一個圓，若B+D，則D點在（ ） A、圓上B、圓內(nèi)C、圓外D、不能確定2如圖1，若AC=AD，那么圓中相等的圓周角所有的對數(shù)共有（ ） A、5對B、6對C、7對D、8對 3如圖2，已知的外角B

29、CD的平分線CE交的外接圓于E，則是（ ） A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4如圖3，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AE是O的弦，且AECD，若B=，則DAE為（ ）A·BCDEO圖3ABCD圖1 A、B、C、D、ABCDE圖2·ABDCO5已知：如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O直徑，若DAC=，BC=，AD=5求AC的長六會用切線，能證切線考點速覽：考點1直線與圓的位置關系圖形公共點個數(shù)d與r的關系直線與圓的位置關系0d>r相離1d=r相切2d<r相交考點2切線：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號語言 OA

30、 l 于A， OA為半徑 l 為O的切線考點3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個交點的直線是圓的切線。圓心到直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請務必記住證明切線方法：有交點就連半徑證垂直；無交點就做垂直證半徑）考點4切線的性質定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（請務必記住切線重要用法： 見切線就要連圓心和切點得到垂直）經(jīng)典例題：例1.如圖，ABC內(nèi)接于O， AB是 O的直徑，CAD ABC，判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由。例2.如圖

31、,OA=OB=13cm，AB=24cm，O的半徑為5cm，AB與O相切嗎？為什么?例3.如圖,PA、PB是O的切線，切點為A、B，C是O上一點，若P40。，求C的度數(shù)。·ABCEOD例4如圖所示，中，以AC為直徑作O交AB于D，E為BC中點。求證：DE是O的切線例5如圖10，以點M（1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y x 與M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F （1）請直接寫出OE、M的半徑r、CH的長；（3分）（2）如圖11，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），

32、連接BK交M于點T，弦AT交x軸于點N是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MKa，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由（3分） xDABHCEMOF圖10xyDABHCEMO圖11PQxyDABHCEMOF圖12NKy中考鏈接1.如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B，小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分ACB.試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由。2. 如圖，在RtABC中，C=90。 ，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且CBD= A，判斷BD與O的位置關系，并證明你的結

33、論。3.如圖，AB是O的直徑，AB=10，DC切O于點C，ADDC，垂足為D，AD交O于點E。（1）求證：AC平分BAD；（2）若sinBEC=，求DC的長。4如圖，點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，且ABADAO（1）求證：BD是O的切線（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BEF的面積為8，cosBFA，求ACF的面積課堂速練（1）1 判斷垂直于半徑的直線是圓的切線。（ ）過半徑外端的直線是圓的切線。（ ）與圓有公共點的直線是圓的切線。（ ）圓的切線垂直于半徑。（ ）2 如圖，AC切O于點A，BAC37。，則AOB的度數(shù)為（ ）A. 64。 B. 74。 C. 8

34、3。 D. 84。 3. 如圖，AB與O相切于B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若A36。則C_4 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ABC=30。過點A作O的切線交BC的延長線于點D，則CAD_5如圖，AB是O的直徑，直線CD與O相切于點C，BAC50。，ACD=_6如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，CO交O于點D，AD的延長線交BC于E，若C=25。求A的度數(shù)7如圖10-1，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上， 交軸于 兩點，交軸于兩點，且為弧AE的中點，交軸于點，若點的坐標為（2，0），(1)求點的坐標. (2)連結，求證：(3)如圖10-2，過點作的切線，交軸于點.動點在的圓

35、周上運動時，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律. 七切線長定理考點速覽：考點1切線長概念： 經(jīng)過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 切線長和切線的區(qū)別·AAOACADABAPA 切線是直線，不可度量；而切線長是切線上一條線段的長，而圓外一已知點到切點之間的距離，可以度量考點2 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角要注意：此定理包含兩個結論，如圖，PA、PB切O于A、B兩點，PA=PB PO平分考點3 兩個結論： 圓的外切四邊形對邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長經(jīng)

36、典例題：例1 已知PA、PB、DE分別切O于A、B、C三點，若PO=13，的周長為24，A·EPDBCO求：O的半徑；若，的度數(shù)例2 如圖，O分別切的三邊AB、BC、CA于點D、E、F，若·EFDCOAB（1）求AD、BE、CF的長；（2）當，求內(nèi)切圓半徑r·EFDCOAB例3如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為？例4 如圖甲，直線與軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C是第二象限內(nèi)任意一點，以點C為圓心與圓與軸相切于點E，與直線AB相切于點F.（1）當四邊形OBCE是矩形時，求點C的坐標；（2）如圖乙，若C與軸相切于點D，求C的

37、半徑r；（3）求m與n之間的函數(shù)關系式；（4）在C的移動過程中，能否使是等邊三角形（只回答“能”或“不能”）？·AOCDBBBEF考點速練1：1如圖，O是的內(nèi)切圓，D、E、F為切點，則 ·AOCDBBBEFGB2直角三角形的兩條直角邊為5、12，則此直角三角形的外接圓半徑為 ，內(nèi)切圓半徑為 3如圖，直線AB、BC、CD分別與O相切于點E、F、G，且ABCD，若OB=6，OC=8，則 ，O的半徑= ，BE+CG= ·AOPBBBM4如圖，PA、PB是O的切線，AB交OP于點，若，則O的半徑是 考點速練（2）1如圖，在中，以BC邊上一點O為圓心作O與AB相切于E，與A

38、C相切于C，又O與BC的另一個交點D，則線段BD的長 2如圖，內(nèi)接于O，AB為O直徑，過C點的切線交直徑AB的延長線于P，則 ·AEDBOC題1·APBOC題24、PA、PB是O切線，A、B切點，APB780，點C是O上異于A、B任一點，那么ACB。5、若直角三角形斜邊長為10cm，其內(nèi)切圓半徑為2cm，則它的周長為_。6、如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，ACB900，且AB13，AC12，則圖中陰影部分的面積是（）A、B、C、D、7連結圓的兩條平行切線的切點的線段，是這個圓的 8.如圖1，AB是O的直徑，直線MN切半圓于C，AMMN，BNMN，若AM=，BN=，則AB= .

39、9如圖2，AB是O的直徑，延長AB到D，使BD=OB，DC切O于C，則D= ，ACD= ，若半徑為，AC= ·ABDCO圖2M·CAOBN圖110經(jīng)過圓的直徑兩端點的切線必互相 11.如圖，在，點P在AC上，AP=2，若的圓心在線段BP上，且與AB、AC都相切，則的半徑是（ ）.A1 B C D12.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，以垂直于底的腰AB為直徑的O與腰CD相切于E，若此圓半徑為6，梯形ABCD的周長為38，求梯形的上、下底AD、BC的長·AODBBBCE八三角形內(nèi)切圓考點速覽考點1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的

40、內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形考點2三角形外接圓與內(nèi)切圓比較：名稱確定方法圖形性質外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部考點3求三角形的內(nèi)切圓的半徑1、直角三角形ABC內(nèi)切圓O的半徑為.2、一般三角形已知三邊，求ABC內(nèi)切圓O的半徑r. （海倫公式S ， 其中s=)經(jīng)典例題：例1閱讀材料：如圖（1），

41、ABC的周長為L，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結OA，OB，ABC被劃分為三個小三角形，用SABC表示ABC的面積 SABC =SOAB +SOBC +SOCA 又SOAB =AB·r，SOBC =BC·r，SOCA =AC·r SABC =AB·r+BC·r+CA·r =L·r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式） （1）理解與應用：利用公式計算邊長分為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑； （2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；（3）

42、拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）例2如圖，ABC中，A=m° （1）如圖（1），當O是ABC的內(nèi)心時，求BOC的度數(shù)； （2）如圖（2），當O是ABC的外心時，求BOC的度數(shù)；（3）如圖（3），當O是高線BD與CE的交點時，求BOC的度數(shù)例3如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離考點速練1：1如圖1，O內(nèi)切于ABC，切點為D，E，F(xiàn)已知B=50°，C=60

43、6;，連結OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40° B55° C65° D70° 圖1 圖2 圖32如圖2，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點，A=50°，C=60°，則DOE=（ ） A70° B110° C120° D130°3如圖3，ABC中，A=45°，I是內(nèi)心，則BIC=（ ） A112.5° B112° C125° D55°4下列命題正確的是（ ） A三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 B三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D一個圓一定有唯一一個外切三角形5在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn) （1）求證：BF=CE；（2）若C=30°，CE=2，求