四川省自貢一中、二中2016屆高考適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)(文)模擬試題(含答案)

1、自貢一中、二中2016高考適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共50分，每小題5分）1.已知集合，則（ ）A B C D2為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向右平移個(gè)單位長度3命題 “”的否定為( )A BC D4若，則（ ）A B C D5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）A、 B、 C、 D、6實(shí)數(shù)m是上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為（ ）A B C D7下列命題中真命題是（ ）A若，則； B若，則；C若是異面直線，那么與相交； D若，則且8過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸

2、近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D9.如圖：已知，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是將向量分為2:1的一個(gè)分點(diǎn)，和交于點(diǎn)，則與的比值是（ ）OABCDEA 2 B C D10.設(shè)函數(shù)，其中，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D1第II卷（非選擇題）二、填空題（共25分，每小題5分）11.若向量，且，則 .12已知、滿足，則的最大值為 13已知正的邊長為，那么的直觀圖的面積為 14在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：若圓上存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)可作一條射線與圓依次交于點(diǎn)，滿足，則半徑r的取值范圍是 15在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中，若直線上有且僅有一點(diǎn)，使得，則稱直線為“黃金直線”

3、，點(diǎn)為“黃金點(diǎn)”.由此定義可以判定以下說法正確的是 （填正確命題的序號）當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線；當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線；當(dāng)時(shí)，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓；當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有一條黃金直線.三、解答題（共75分）16（本小題滿分12分）已知為銳角三角形，分別為角所對的邊，且。（I）求角；（II）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.17. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿分12分）已知四邊形為平行四邊形，四邊形為正方形，且平面平面（1）求證：平面；（2）若為中點(diǎn)，證明：在線段上存在點(diǎn)，使得平面，并求出此時(shí)三棱錐的體

4、積 19. （本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的平均數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，求月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？如果月平均用電量在的用戶中有2個(gè)困難戶，從月平均用電量在的用戶中任取2戶，則至少有一個(gè)困難戶的概率是多少？20（本小題滿分13分）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為曲線上點(diǎn)，且點(diǎn)為第一象限點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線斜率互為相反數(shù)，則直線斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，

5、請說明理由21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在處的切線與直線垂直，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，記，若，的取值范圍.文科模擬試題參考答案：一、選擇題1-5：CBBDA 6-10：BACBA答案提示：4D解析：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故有，所以A不正確，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)小于零的數(shù)或式子，不等號的方向需要改變，所以有，所以B不正確，根據(jù)底數(shù)是大于零小于一的指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，有，所以C不正確，因?yàn)橥柷也幌嗟?，所以且，根?jù)基本不等式，可知D是正確的，故選D5A解析：程序框圖描述的是分段函數(shù)，輸

6、出的的范圍為函數(shù)的值域6B分析：方程有實(shí)根，判別式，或時(shí)方程有實(shí)根，實(shí)數(shù)m是上的隨機(jī)數(shù)，區(qū)間長度為6，的區(qū)間長度為2，所求的概率為故選：B8C分析：過右頂點(diǎn)A斜率為的直線為，與漸近線聯(lián)立可得，與漸近線聯(lián)立可得，由可得，整理得9B分析： ，又，故10.A答案提示：函數(shù)可以看作動點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，點(diǎn)在曲線，點(diǎn)在直線上，問題轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值，由求導(dǎo)可得，所以點(diǎn)到直線的距離即為直線與曲線之間最小的距離，故，存在使得則，故二、填空題11 126試題分析：解x=2,y=2,x+y=2兩兩的交點(diǎn)，得（0,2），（2,0），（2,2），分別代入z=x+2y比較得最大值6是在點(diǎn)（2,

7、2）取得13試題分析：由題可知，設(shè)原圖像的面積為S，通過斜二測畫法得到的直觀圖面積為，則有,已知邊長為1的正三角形面積為，故其直觀圖的面積為；14試題分析：由題意可知滿足的點(diǎn)應(yīng)在以為圓心，半徑為25的圓上及其內(nèi)部（且在圓的外部），記該圓為，若圓上存在滿足條件的點(diǎn)，則圓與圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得；15參考答案提示：平面內(nèi)任意一點(diǎn)不與共線就與M，N構(gòu)成三角形，故，因此當(dāng)時(shí)，不存在黃金直線正確；當(dāng)時(shí)，M，N之間各點(diǎn)均可作為黃金直線，故正確；當(dāng)時(shí)，由橢圓的定義知，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓，故正確；當(dāng)時(shí)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P可為以O(shè)為圓心，半徑為5的圓上任意一點(diǎn)，該圓的任意一條切線為黃金直線，故錯(cuò)誤。三：解答

8、題 16解：（I）由正弦定理得，將已知代入得，2分因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以, 所以 5分（II）由余弦定理得，即，6分又，所以，8分所以ABC的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即ABC為等邊三角形時(shí)，ABC的面積取到，所以ABC面積的最大值為12分17解：（1）依題意知，解得，2分公差，4分，6分（2）由（1）知，8分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則12分18解：（1）證明：正方形ABEF中，AFAB， 平面ABEF平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，AF平面ABCD 又BD平面ABCD，AFBD 又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,平面ADF 5分 （）解：當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)，M

9、N平面ADF證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA，NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形，MN/DF 又DF平面ADF，MN平面ADF，MN/平面ADF， 8分過D作DHAB于H，平面ABEF平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，DH平面ABEF 在RtABD中，AB=2，BD=AD，DH=1， 所以12分19、解：（1）由得：，所以直方圖中的值是2分（2）月平均用電量的平均數(shù)為=5分（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶7分記這5戶中2個(gè)困難戶為另外3戶為，從這5戶中一次任意取出2戶的所有可能結(jié)果為：AB，AC，AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種情況，10分記表示從取出的2戶中至少有一個(gè)困難戶，則A中基本事件為：AD,AE,BD,BE,CD,CE,DE,共7種，故12分20解：（1）令點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)閮芍本€的斜率之積為，所以有，化簡得到，所以軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)4分（2）由題意曲線為，