北師大版2020-2021學年度九年級數(shù)學上冊期中試卷及答案

1、2020-2021學年度九年級數(shù)學上冊期中試卷一、精心選一選(每小題3分，共30分)1.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1, 2,3, 4, 5,從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為()1c 24A. 5B, gC. §D. g2 .方程(x+1) (x-3) =5的解是A. xi=l, X2=-3 B. xi=4, X2=-2 C. xi=-1 , X2=3 D. xi=-4, x?=23 .若O是四邊形ABCD對角線的交點，且OA=OB=OC=OD,則四邊形ABCD是()A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形4 .下列條件中能使平行四邊形ABC

2、D為菱形的是()匚AC二BD； 匚BAD = 90。； CAB=BC： E1AC=BD.A.二二 B.二二 C.二二 D. 二5 . 一元二次方程x? - 3x - 2=0的兩根為xi，x?,則下列結(jié)論正確的是()A. xi= - 1, X2=2 B. xi = l, X2= - 2 C. xi+x2=3 D xix2=26 .如圖，以點O為位似中心，作ABC的一個位似三角形A4G，A, B,。的 對應(yīng)點分別為A , B- G，。4與。A的比值為&,若兩個三角形的頂點及點。均在如圖所示的格點上，則攵的值和點G的坐標分別為()A. 2, (2,8) B, 4, (2,8) C. 2, (

3、2,4) D. 2, (4,4)7 .某市2015年的快遞業(yè)務(wù)量為4. 4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善 等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.若該市2017年的快遞業(yè)務(wù)量達到9.7億件，設(shè) 2016年與2017年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A- 4. 4(l+x)=9. 7B. 4. 4(1+2x)=9. 7C, 4. 4(1+x)2=9. 7D. 4. 4(l+x)+4. 4(l+x)2=9. 78 .若實數(shù) x, y 滿足(x2+/+1)(x2+/ 2) = 0,則 xZ+y2 的值是()A- 1 B. 2 C. 2 或一 1 D. 一2 或一 1219 .已知是方程1

4、=0的一個根，則J-一一的值為()10 .如圖，已知在A5CD中，E,尸分別是A5,的中點，3。是對角線,AG/O8交C5延長線于G.若四邊形/是菱形，則四邊形4G8O是()A.平臺四邊形B.矩形C.菱形 D.正方形二、細心填一填（每小題3分，共24分）11 .若將方程x? - 6x=7化為（x+m>=b的形式，則m=,b=.12 .在一個不透明的口袋中裝有僅顏色不同的紅、石鬲種祠，其中紅球3個, 白球n個，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率是小 則n=.13 .如圖，已知菱形ABCD,其頂點A, B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4和1, 則BC=.314 .如圖，已知NDA5 = NC4E,

5、請你添加一個適當?shù)臈l件，使“DEsdBC,15 .在dABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2匚3的兩部分，連接 BE、AC相交于F,則S二aef匚S二cbf是.16 .在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1, 2, 3, 4,隨機 地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之 和等于4的概率是.17 .已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8, M、N分別是邊BC、CD的 中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=.(l)x(x-3)= 2(3)x2-2x-3=0;18 .若關(guān)于1的方程/、+3工+ 5 = 0是一元二次方程，則。應(yīng)滿足三、

6、耐心做一做（共66分）19 .解方程：(2)3x(2x-l) = 4(2x-l) (4)2(x-3)2=x2-9.20 .某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10 萬元時，可全部租出.每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間.該公司要為 租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000 元.(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間?年收益是多少萬元？當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的收益為275萬元?(收益=租金- 各種費用)21 .如圖Q是菱形ABCD對角線的交點,DE二AC,CEnBD,連接DE. 求證:(1)

7、四邊形OCED是矩形；(2)OE=BC.22 .小明和小鳧用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差(大 數(shù)減小數(shù))大于或等于2,小明得1分，否則小亮得1分.你認為游戲是否公平？ 若公平，請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.23 .如圖，已知四邊形48CD中，ZB = ZC, A8 = 8, 5c = 10, 8 = 3,七是 BC上一點,BE = 4.求證：aABEsECD ； (2)求證：ZAED = ZB;24 .已知m是方程x2+x-l=O的根,求式子2nl2+2m+2018的值.25 .如圖1,在A48C紙片中，N4C3 = 90° ,學習小組進

8、行如下操作:、如圖2,沿8。 折疊使點A落在BC延長線上的點4處，點。是AC .上一點，如圖3,將圖2展平 后，再沿EF折疊使點8落在點。處，點E, F分別在邊AB和BC上，將圖3展平得到圖4,連接。2DF, 03,請在圖4中解決下列問題:圖1判斷四邊形。仍尸的形狀，并證明你的結(jié)論;（2）若AC = 6 cm, BC = S cm，求四邊形DEBF的周長答案提示 1. C 2. B. 3. B 4. A 5. C 6. A. 7. C 8. B 9. D 10. B11,-3 16 12. 12 13. 514 .匚口=匚8 或匚AED=C 或 AD： AB=AE： AC AD-AC = AB

9、- AE. 315 . 4： 25 或 9225 16. 1617. 5 18. a=±C19 .解:去括號，移項，得/3x2 = 0這里 a = 1,/? = 3,c = 2. A = /?2-4ac = (-3)2-4xlx (-2) = 17_ -Z?±-4ac _ 3 ±.A.=，=，(2)移項，得，3a(2x-1)-4(2x-1) = 0 提公因式，得，(3x-4)(2x-l) = 0 3X一4 = 0或2工一1 =0(3)xi=3,X2=1(4) xi=3 不 2=920 .解:租出間數(shù)為 30-(130000-100000)+5000=24, 收益為

10、(13-1)x24-6x0. 5=285(萬元).答:能租出24間，年收益是285萬元.(2)設(shè)每間商鋪的年租金定為x萬元，根據(jù)題意得(x-l)x30-(x-10)+0. 5-(x-10戶0. 5x0. 5=275,解得 xi=10. 5,X2=15,答:每間商鋪的年租金定為10. 5萬元或15萬元.21 .證明: 2DE 二 AC,CE：1BD, 口四邊形OCED是平行四邊形. 口四邊形ABCD是菱形,1AC二BD.匚 DOC=90。，平行四邊形OCED是矩形.匚四邊形ABCD是菱形，匚BC=CD.四邊形OCED是矩形，匚 OE=CD,匚 OE=BC.22 .解：列表得，1234 r1丁二3

11、-：=2匕3R22-1=12-2=C3-2=14-2=233-1=23-2=13-3=04-3=144-1=54-3:14七共有16種情況，其中兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2的有6種情況，其他情況有10種情況，所以P （小明得分）=9）（小亮得分）=16 816 8所以游戲不公平.修改規(guī)則：答案不唯一，只要合理即可.比如：兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2時小明得5分，其他情況小亮 得3分；或者：轉(zhuǎn)到偶數(shù)小明去，轉(zhuǎn)到奇數(shù)小克去.23 .證明：（1）匚 3C = 10, BE = 4,口 EC = BC-BE = 6,口 A8 = 8, CD = 3, AB:EC = 8:6 = 4

12、:3, BE:CD = 4:3, AB:EC = BE:CD, ZB = ZC, 4ABEsECD ；3 匚 aAbes4ecd,QZBAE = ZCED, ZB+ZBAE = ZAED+ZCED,口 ZAED = ZB；24 .解:Dm是方程x2+x-l=0的根，匚 nr+m-1 =0,匚 m2±tn= 1,2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2x 1+2018=2020.25 .解：四邊形尸是菱形.證明：.沿3。折疊，點A落在BC的延長線上的點4處.8。是ZA8C的平分線./. ZABD = ZCBD.沿EF折疊，點B落在點。處EF是線段BD的垂直平分線./. DE = EB, FD = FB.ZABD = ZEDB, ZCBD = AFDB.ZABD = AEDB = NCBD = Z