必修2第五章第4-6節(jié)圓周運(yùn)動(dòng);向心加速度;向心力

1、高中物理必修2 第五章 第46節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)；向心加速度；向心力編稿老師張旭一校程文軍二校黃楠審核曹文慧描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度的物理意義能夠準(zhǔn)確掌握各物理量之間的聯(lián)系選擇題、解答題610分二、重難點(diǎn)提示各物理量的物理意義和相互聯(lián)系。1. 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，比較如下表所示：物理量意義、方向公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量（v）方向與半徑垂直，和圓周相切v單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量（）中學(xué)不研究其方向單位：

2、rad/s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間（T）轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)（n），也叫頻率（f）T；單位：s周期與頻率的關(guān)系為Tf的單位：Hz n的單位r/s、r/min向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量（a向）方向指向圓心a向2R單位：m/s2向心力作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小方向指向圓心F向m2Rm2. 各物理量之間的相互關(guān)系（1）vR2Rf（2）a向2Rv42f2R（3）F向mm2Rmmvm42f2R例題1 甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的

3、大小分別為1、2和v1、v2，則（）A. 1>2，v1>v2 B. 1<2，v1<v2C. 12，v1<v2 D. 12，v1v2思路分析：由于甲、乙在相同時(shí)間內(nèi)各自跑了一圈，v1，v2，v1<v2，由vr，得，1，2，12，故C正確。 答案：C例題2 電視畫面每隔 s更新一幀，當(dāng)屏幕上出現(xiàn)一輛車勻速馳騁的情景時(shí)，觀眾如果注視車輛車輪上的輻條，往往會(huì)產(chǎn)生奇怪的感覺(jué)。設(shè)車上有八根對(duì)稱分布的完全相同的輻條，則下列說(shuō)法正確的是（）A. 若車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7.5 rad/s，則觀眾覺(jué)得車輪是不動(dòng)的B. 若車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為60 rad/s，則觀眾覺(jué)得車輪是不動(dòng)的C

4、. 若每經(jīng)過(guò) s，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)365°，則觀眾覺(jué)得車輪是倒轉(zhuǎn)的D. 若每經(jīng)過(guò) s，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)355°，則觀眾覺(jué)得車輪是倒轉(zhuǎn)的思路分析：若車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7.5 rad/s，則在s內(nèi)，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)八根輻條的車輪，其輻條間的夾角為，因此A正確；同理可知B正確；若每經(jīng)過(guò)s，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)365°，則觀眾覺(jué)得車輪是正轉(zhuǎn)的，C錯(cuò)誤；若每經(jīng)過(guò)s，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過(guò)355°，則觀眾覺(jué)得車輪是倒轉(zhuǎn)的，D正確。答案：ABD例題3 某型石英表中的分針與時(shí)針可視為做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分針的長(zhǎng)度是時(shí)針長(zhǎng)度的1.5倍，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. 分針的角速度與時(shí)針的角速度相

5、等B. 分針的角速度是時(shí)針的角速度的60倍C. 分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)的線速度的18倍D. 分針端點(diǎn)的向心加速度是時(shí)針端點(diǎn)的向心加速度的1.5倍思路分析：分針的角速度1 rad/min時(shí)針的角速度2 rad/min，12121，v1v21r12r2181，a1a21v12v22161，故只有C正確。答案：C【高頻疑點(diǎn)】圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)嗎？勻變速曲線運(yùn)動(dòng)是加速度恒定，但加速度與速度不共線的情況，而圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度是始終指向圓心的，也就是其方向是不斷改變的。即使在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度大小恒定，但方向也是時(shí)刻變化的，所以圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。我們分析圓周運(yùn)動(dòng)中任意兩個(gè)時(shí)刻

6、的線速度與加速度情況，如下圖 既然知道圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則不能得出a1a2（即向心力F1F2）的結(jié)論，同樣的也不能得出v1v2。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，任意兩時(shí)刻相等的物理量是12。這些等量關(guān)系的表達(dá)是我們?cè)诮忸}中經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方。（答題時(shí)間：25分鐘）1. 如圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為（）A. B. C. D. 2. 如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A. 小球A

7、的線速度必定大于小球B的線速度B. 小球A的角速度必定小于小球B的角速度C. 小球A的運(yùn)動(dòng)加速度必定小于小球B的運(yùn)動(dòng)加速度D. 小球A對(duì)筒壁的壓力必定大于小球B對(duì)筒壁的壓力3. （大綱全國(guó)高考）如圖是利用激光測(cè)轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料。當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，在示波器顯示屏上顯示出來(lái)（如圖所示）。（1）若圖中示波器顯示屏橫向的每大格（5小格）對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5.00×102 s，則圓盤的轉(zhuǎn)速為_(kāi)轉(zhuǎn)/s。（保留3位有效數(shù)字）（2）若測(cè)得圓盤直徑為10.20 cm，則可

8、求得圓盤側(cè)面反光涂層的長(zhǎng)度為_(kāi) cm.（保留3位有效數(shù)字）4. 如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是 （）A. a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B. b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C. b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D. b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大5. 如圖所示，甲，乙兩人分別站在赤道和緯度為45°的地面上隨地球一起繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則甲、乙在上述過(guò)程中具有相同的物理量是（     ）A. 線速度     B. 周期&

9、#160;     C. 向心力        D. 向心加速度6. 在“天宮一號(hào)”的太空授課中，航天員王亞平做了一個(gè)有趣實(shí)驗(yàn)。在T形支架上，用細(xì)繩拴著一顆明黃色的小鋼球。設(shè)小球質(zhì)量為m，細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，王亞平用手指沿切線方向輕推小球，小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)的周期為T，由此可知（）A. 小球運(yùn)動(dòng)的角速度B. 小球運(yùn)動(dòng)的線速度vC. 小球運(yùn)動(dòng)的加速度aD. 細(xì)繩中的拉力為F7. 如圖為一陀螺，a、b、c為在陀螺上選取的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們的質(zhì)量之比為123，它們到轉(zhuǎn)軸的距離

10、之比為321，當(dāng)陀螺以角速度高速旋轉(zhuǎn)時(shí)（）A. a、b、c的線速度之比為123B. a、b、c的周期之比為321C. a、b、c的向心加速度之比為321D. a、b、c的向心力之比為1111. C 解析：前進(jìn)速度即為輪的線速度，由同一個(gè)輪上的角速度相等，同一皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣的線速度相等可得1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v，選項(xiàng)C正確。2. AB 解析：分析小球受力，小球受重力、支持力，合力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mammr2，所以二者加速度相同，對(duì)筒壁的壓力相同，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；因小球A的半徑大，所以線速度大而角速度小，選項(xiàng)A、B正確。3. （1）4.55（2）1.46解

11、析：（1）從圖可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間在橫坐標(biāo)上顯示22格，由題意知圖中橫坐標(biāo)上每小格表示1.00×102 s，所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是0.22 s，則轉(zhuǎn)速約為4.55 轉(zhuǎn)/s。（2）反射光引起的電流圖象在圖中的橫坐標(biāo)上每次一小格，說(shuō)明反光涂層的長(zhǎng)度占圓盤周長(zhǎng)的，則涂層長(zhǎng)度Lcm1.46 cm。4. D 解析：當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對(duì)。5. B 解析：如下圖所示由圖可知rArB，但兩點(diǎn)的角速度相同，即，由公

12、式可得，線速度，故，同理可得向心加速度，由于甲、乙兩人質(zhì)量未知，故無(wú)法判斷向心力的大小關(guān)系。6. B 解析：小球運(yùn)動(dòng)的角速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線速度vL，選項(xiàng)B正確；加速度a2L，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；細(xì)繩中的拉力為Fma，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7. C 解析：在同一陀螺上各點(diǎn)的角速度相等，由vr和質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離之比為321，可得a、b、c的線速度之比為321，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由T2/可知a、b、c的周期之比為111，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由av可知a、b、c的向心加速度之比為321，選項(xiàng)C正確；由Fma可得a、b、c的向心力之比為343，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值勻速圓周運(yùn)動(dòng)知道什么樣的運(yùn)動(dòng)

13、是勻速圓周運(yùn)動(dòng)會(huì)分析向心力的來(lái)源選擇題6分二、重難點(diǎn)提示重難點(diǎn)：向心力的來(lái)源分析。傳動(dòng)裝置中各物理量之間的關(guān)系。一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1. 定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。2. 性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。3. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，即物體所受合力全部用來(lái)提供向心力。二、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)、皮帶傳動(dòng)等傳動(dòng)裝置1. 皮帶傳動(dòng)（皮帶上的點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸鏈接處無(wú)滑動(dòng)，線速度大小相等）2. 同軸傳動(dòng)（各點(diǎn)角速度相等）3. 齒輪傳動(dòng)（齒輪邊緣線速度大小相等）4. 摩擦傳動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)接觸面上的點(diǎn)線速度大小相等）例題1 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確

14、的是（）A. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)思路分析：速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度。加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。故本題選BD。答案：BD例題2 如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為

15、RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則（）A. A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等B. A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等C. B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21D. B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14思路分析：處理傳動(dòng)裝置類問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等。對(duì)于本題，顯然vAvC，AB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)AB，A，可得B，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為12，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)B及關(guān)系式a2R，可得aB，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14，選項(xiàng)D正確。答案：BD例題3

16、 在觀看雙人花樣滑冰表演時(shí)，觀眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開(kāi)冰面在空中做水平方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知通過(guò)目測(cè)估計(jì)拉住女運(yùn)動(dòng)員的男運(yùn)動(dòng)員的手臂和水平冰面的夾角約為45°，重力加速度為g10 m/s2，若已知女運(yùn)動(dòng)員的體重為35 kg，據(jù)此可估算該女運(yùn)動(dòng)員（） A. 受到的拉力約為350 N B. 受到的拉力約為350 NC. 向心加速度約為10 m/s2 D. 向心加速度約為10 m/s2思路分析：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析。以女運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，受力分析如圖：根據(jù)題意有Gmg350 N；則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為350 N，A正確；向心加速度約為10 m/s2，

17、C正確。答案：AC例題4 兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接，水平桿隨框架以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球在桿上相對(duì)靜止，如圖所示，求兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離R1和R2及細(xì)線的拉力。思路分析：繩對(duì)m1和m2的拉力是它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題意R1R2L，R2LR1對(duì)m1：Fm12R1對(duì)m2：Fm22R2m22（LR1）所以m12R1m22（LR1）解得：R1R2LR1Fm12·答案：R1；R2；F【方法提煉】圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析1. 向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中

18、要避免再另外添加一個(gè)向心力。2. 向心力的確定（1）確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。如圖1所示，用細(xì)繩系一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，向心力由重力與繩的拉力的合力提供。如果小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只由重力提供。如圖2所示，一個(gè)物體在圓柱體的內(nèi)壁，隨著圓柱體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與圓柱體無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由圓柱體內(nèi)壁對(duì)物體的支持力（彈力）提供。如圖3所示，將一個(gè)物體放在轉(zhuǎn)臺(tái)上，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，則其向心力

19、由轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的靜摩擦力提供。如圖4所示，物體在繩子的作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由繩子對(duì)物體的拉力和物體重力的合力提供向心力。如圖5所示，物體在光滑的碗內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由碗壁對(duì)物體的支持力和物體的重力的合力提供。如圖6所示，物體在輕桿的作用下在粗糙的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由桿對(duì)物體的作用力和物體所受到的摩擦力的合力提供?！炯记赏黄啤拷鉀Q圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟（1）審清題意，確定研究對(duì)象；（2）分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；（3）分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；（4）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列

20、方程；（5）求解、討論?！緷M分訓(xùn)練】（福建高考）如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。思路分析：解析：（1）應(yīng)理解把握好“轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣”與“恰好滑離”的含義。物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有Hgt2 在水平方向上有sv0t 由式解得v0s 代入數(shù)據(jù)得v01 m/s。此速度即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速

21、度，也是物塊滑離轉(zhuǎn)臺(tái)的臨界速度。（2）物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有fmm fmNmg 由式得代入數(shù)據(jù)得0.2。答案：（1）1 m/s（2）0.2（答題時(shí)間：30分鐘）1. （上海高考）圖a為測(cè)量分子速率分布的裝置示意圖。圓筒繞其中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，側(cè)面開(kāi)有狹縫N，內(nèi)側(cè)貼有記錄薄膜，M為正對(duì)狹縫的位置。從原子爐R中射出的銀原子蒸汽穿過(guò)屏上S縫后進(jìn)入狹縫N，在圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)相繼到達(dá)并沉積在薄膜上，展開(kāi)的薄膜如圖b所示，NP，PQ間距相等。則（）a bA. 到達(dá)M附近的銀原子速率較大B. 到達(dá)Q附近的銀原子速率較大C. 位于PQ區(qū)間的分子百分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率D. 位于

22、PQ區(qū)間的分子百分率小于位于NP區(qū)間的分子百分率2. 如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)。當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用，則可能是（）A. B. C. D.3. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A. 速度的大小和方向都改變B. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C. 當(dāng)物體所受合力全部用來(lái)提供向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D. 向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變4. 如圖所示，洗衣機(jī)脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)，則衣服（）A. 受到重力、彈力、靜摩擦力和

23、離心力四個(gè)力的作用B. 所需的向心力由重力提供C. 所需的向心力由彈力提供D. 轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大5. 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過(guò)計(jì)算腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過(guò)騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時(shí)間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度_；要推算自行車的騎行速度，還需要測(cè)量的物理量有_；自行車騎行速度的計(jì)算公式v_。6. 如圖所示，半徑為r20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度8 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均

24、勻的木棒水平放置其上，重心在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在B的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)0.16，兩圓柱體中心間的距離s1.6 m，棒長(zhǎng)l3.2 m，重力加速度取10 m/s2，求從棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A的正上方需多長(zhǎng)時(shí)間？7. （榆林一模）如圖甲所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為T.（g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示）求：（1）若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球

25、的角速度為多大？8. 在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H50 m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v010 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l50t2（單位：m）的規(guī)律變化，取g10 m/s2。（1）求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大??；（2）求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大??；（3）直升機(jī)在t5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如

26、圖乙所示。此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力。（sin 37°0.6，cos 37°0.8）9. 如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??； （2）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。1. AC 解析：分子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，可見(jiàn)速率越大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度越小，到達(dá)位置離M越

27、近，所以A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖b可知位于PQ區(qū)間的分子百分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率，即C正確，D錯(cuò)誤。2. AB 解析：如圖所示，若繩上恰好無(wú)拉力，則有mgtan 60°mR2sin 60°，所以當(dāng)>時(shí)，物體受重力、繩的拉力，圓環(huán)的彈力三個(gè)力的作用，A、B選項(xiàng)正確。3. CD 解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)；它的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)，D對(duì)；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，C對(duì)。4. C 解析：衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個(gè)力作用，A錯(cuò)；衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力

28、提供向心力，即FNmr2，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大，但重力不變，故豎直方向上的摩擦力不變。C對(duì)，B、D錯(cuò)。5. 自行車后輪半徑R，牙盤半徑r1，飛輪半徑r2R或2R解析：依據(jù)角速度的定義式；要推算自行車的騎行速度，由于v后R，還要知道自行車后輪的半徑R，又因后輪的角速度后飛輪，而飛輪r2牙盤r1，牙盤，聯(lián)立以上各式解得vR2R。故還需知道后輪半徑R，牙盤半徑r1，飛輪半徑r2。6. 解：棒開(kāi)始與A、B兩輪有相對(duì)滑動(dòng)，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度vr8×0.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，時(shí)間t11 s，t1時(shí)間內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)位移s10.8 m。此后棒與A、B無(wú)相

29、對(duì)運(yùn)動(dòng)，棒以vr做勻速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)s2ss10.8 m，重心到A的正上方需要的時(shí)間t20.5 s，故所求時(shí)間tt1t21.5 s。7. 解：（1）若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球受到重力和細(xì)線拉力如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin 。解得：02，即0rad/s。（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得：2，即rad/s。8. 解：（1）被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移yHl50（50t2）t2，由此可知，被困

30、人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律可得Fmgma解得懸索的拉力Fm（ga）600 N。（2）被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vyat10 m/s合速度v m/s豎直方向的位移yat225 m水平方向的位移xv0t50 m合位移sm。（3）t5 s時(shí)懸索的長(zhǎng)度l50y25 m，旋轉(zhuǎn)半徑rlsin 37°由mgtan 37°m解得vm/s此時(shí)被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知FTcos 37°mg解得FT625 N9. 解：（1）物塊靜止時(shí)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析如圖所示設(shè)筒壁與水平面的夾角為，由平衡條件有Ffmgs

31、in FNmgcos 由圖中幾何關(guān)系有cos ，sin 故有（2）分析此時(shí)物塊受力如圖所示由牛頓第二定律有mgtan mr2其中tan ，r可得。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用選擇題46分二、重難點(diǎn)提示重難點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的思想來(lái)理解非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。能夠分析到生活中部分圓周運(yùn)動(dòng)的原理。一、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）合力的作用合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的方向。力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的大小。二、豎直面內(nèi)的圓

32、周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)分析時(shí)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形，因?yàn)樵谶@兩點(diǎn)上物體所受合力方向指向圓心，即重力與繩或桿的合力方向指向圓心。需要注意的是，繩連接的物體在豎直方向上的圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而桿連接的物體有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 注意：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，后面會(huì)詳細(xì)討論。例題1 如圖，光滑的水平面上固定著一個(gè)半徑在逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是（）A. 周期 B. 線速度 C. 角速度 D. 向心加速度思路分析：軌道對(duì)小球的支持力與速

33、度方向垂直，即加速度方向始終與線速度方向垂直，只改變其方向而不改變大小，故小球的線速度大小不變；故B錯(cuò)誤；根據(jù)v=r，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故角速度變大，C錯(cuò)誤；根據(jù)，角速度增加，故周期減小，A正確；根據(jù)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故向心加速度增加，D錯(cuò)誤。答案：A例題2 如圖所示，繩的一端懸于O點(diǎn)，另一端系一小球；在O點(diǎn)正下方A處有一釘子?，F(xiàn)使小球由高處擺下，當(dāng)繩擺到豎直位置時(shí)與釘子相碰，則繩碰釘子前與碰釘子后瞬間相比（不計(jì)空氣阻力）（）A. 小球的線速度變大B. 小球的角速度變大C. 小球的向心加速度變小D. 繩子的拉力變大思路分析：繩碰釘子前后瞬間小球的線速度未變，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變小，根據(jù)公

34、式vr知，角速度變大；由a知加速度變大；根據(jù)Fmgm知繩子的拉力變大，正確選項(xiàng)是BD。答案：BD例題3 一輛汽車勻速率通過(guò)一座圓弧形拱橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋。設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過(guò)拱橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力F1為車重的一半，汽車通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力為F2，求F1與F2之比。如圖所示：思路分析：汽車通過(guò)橋頂A時(shí)，mgF1在圓弧形凹地最低點(diǎn)時(shí)F2mg由題意得2F1mg由式得F2mgmgF1，故F22mgF14F1F13F1解得F1：F21：3答案：1：3【高頻疑點(diǎn)】拱形橋與凹形橋的比較項(xiàng)目汽車過(guò)拱形橋汽車過(guò)凹形橋受力分析規(guī)定向心力方向?yàn)檎较蚺ｎD第三定律超失

35、重失重超重討論v增大，F(xiàn)壓減小當(dāng)v增大到時(shí)，F(xiàn)壓0v增大，F(xiàn)壓增大常用結(jié)論（1）汽車過(guò)拱橋時(shí)，在最高點(diǎn)處，車對(duì)橋的壓力小于車的重力，在最低點(diǎn)處，車對(duì)橋的壓力大于車的重力。（2）汽車過(guò)拱橋時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)?！緷M分訓(xùn)練】如圖所示，汽車以一定的速度經(jīng)過(guò)丘陵地帶，由于輪胎太舊，途中“放了炮”。你認(rèn)為可能性最大的是哪一點(diǎn)（ ） A. A處 B. B處 C. C處 D. D處思路分析：最底點(diǎn)超重，最高點(diǎn)失重，故應(yīng)從B、D兩處選擇。因?yàn)?，?dāng)r越小，則輪胎受到的壓力越大，故爆胎可能性最大的地方是D處。答案：D（答題時(shí)間：15分鐘）1. 如圖所示，汽車以一定的速度經(jīng)過(guò)不脫離一個(gè)

36、圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力情況，以下說(shuō)法正確的是（ ）A. 在豎直方向汽車可能受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力B. 在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力C. 汽車對(duì)橋面的壓力一定小于汽車的重力D. 汽車對(duì)橋面的壓力一定大于汽車的重力2. 一汽車通過(guò)拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10 m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂?duì)橋面沒(méi)有壓力，車速至少為（ ）A. 15 m/s B. 20 m/s C. 25 m/sD. 30 m/s3. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開(kāi)口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v。若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 受到的向心力為mgB. 受到的摩擦力為C. 受到的摩擦力為D. 受到的合力方向斜向左上方4. 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的（ ）A. 線速度突然增大B. 角速度突然增大C. 向心加速度突