必修423平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(第一課時)教學(xué)設(shè)計

1、課題：平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能目標(biāo)了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會用它來表示平面上的任一向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。2. 過程與方法目標(biāo)通過對平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程， 讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、 形成過程，體驗定理所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。3. 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對平面向量基本定理的運用， 增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識， 讓學(xué)生進一步體會向量是處理幾何問題強有力的工具之一。二、重點和難點1. 重點對平面向量基本定理的探究；2. 難點對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用。三、教學(xué)方法在教法上采用“三主教學(xué)法” ：教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、思維主線。四、教學(xué)手段使用多媒體輔助教學(xué)

2、，使書本的圖形“動”起來，加強了教學(xué)的直觀性。五、教學(xué)過程1. 知識回顧（1）數(shù)乘：實數(shù)與向量 a 的積 a .>0 時， a 與 a 方向相同； <0 時， a 與 a 方向相反；方向相同或相反的向量，稱為共線向量。（2）加法：cBBcCbbOaAOaA三角形法則平行四邊形法則b平移到共同起點，構(gòu)成平行四邊形，再用平行四邊形法則a2. 數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律將 a 平均分成 4 段，記其中一段為 e1 ，將 b 平均分成 3 段，記其中一段為e2，是否能用 e1 和 e2表示 c ？將 a 平均分成 5 段，記其中一段為 e1 ，將 b 平均分成 2 段，記其中一段為e2，是否能用

3、e1 和 e2表示 c ？（將 e2繞 O 點逆時針旋轉(zhuǎn) 180 度？）學(xué)生觀察： c4e1 3e2 ，c5e12e2 ，c5e12e2 ，有怎樣的共同形式？平面內(nèi)任一向量是否都可以用形如c1 e12 e2的向量表示呢？ （通過作圖得到答案是肯定的。 ）3. 揭示內(nèi)涵、理解定理平面向量基本定理如果 e1 ， e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量 , 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a , 有且只有一對實數(shù)1 、 2 使 c1e12 e2 .其中不共線的向量 e1 , e2 叫做表示這一平面內(nèi)的所有向量的一組基底。強調(diào) : e1 , e2 不共線；基底不唯一；1 ， 2 唯一4. 例題練習(xí)、變式演

4、練例 1 已知向量 e1 , e2 , 求作向量 2.5e1 3e2（學(xué)生上黑板做，且學(xué)生講解）試一試如圖，已知向量 e1 與 e2 垂直， e1 1 , e22 , a5 ,請根據(jù)平面向量基本定理，用 e1 ， e2 表示 a . （學(xué)案）例 2 設(shè) e1, e2 是兩個不共線向量， a e1e2 ， b 2e13e2 ，ce1 2e2 ，請根據(jù)平面向量基本定理，以 a ， b 為基底表示 c .變式訓(xùn)練 設(shè) e1 , e2 是兩個不共線向量 ， a 3e14e2 ， b2e1 5e2 ，c 5e1 e2 ，請根據(jù)平面向量基本定理，以 a ， b 為基底表示 c .( 通過例題及變式訓(xùn)練 , 讓學(xué)生在圖像和代數(shù)形式上更好地掌握平面向量基本定理 .)5. 由物理學(xué)中力的夾角引出向量的夾角, 強調(diào) " 共同起點 ".6. 歸納小結(jié)、深化認(rèn)知. 平面向量的基本定理. 向量的夾角7. 布置作業(yè)、鞏固提高練習(xí)冊第 95 頁第 2,