巖石聲發(fā)射信號處理小波基選擇的探討

1、巖石聲發(fā)射信號處理小波基選擇的探討【摘要】在本文中，筆者就在對巖石聲發(fā)射信號及其特點進行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上,對能夠適用于巖石聲發(fā)射信號分析和處理的小波基特點進行了全面細(xì)致的總結(jié)，并且根據(jù)相關(guān)的研究得出結(jié)論：Db4小波基能夠用于巖石聲發(fā)射信號處理。這個結(jié)論具有非常重要的意義?！娟P(guān)鍵詞】巖石聲發(fā)射；信號處理；選擇；小波基1.前言根據(jù)對巖石聲發(fā)射的相關(guān)實驗發(fā)現(xiàn)，獲取的巖石聲發(fā)射信號存在很多無關(guān)（干擾）的信號，甚至某些聲信號會發(fā)生畸形突變，這是現(xiàn)有技術(shù)條件的限制以及巖石聲發(fā)射自身的特點所決定的。業(yè)內(nèi)研究學(xué)者普遍認(rèn)為采用小波分析方法對聲信號進行處理和分析是一種合乎科學(xué)性的手段。利用小波理論分析和處理信號是

2、研究人員的共識，但就如何選擇合適的小波基更為科學(xué)合理的問題，不同領(lǐng)域的學(xué)者持有的觀點并不完全相同，甚至采用不同的小波基對同一個信號進行分析會得到完全不同的結(jié)果。2.小波基理論小波基(即小波函數(shù))定義可用如下公式表述：設(shè)一個平方可積函數(shù)用F(t)表述，即F(t) K2(R),如果這個平方可積函數(shù)的傅立葉變換()滿足如下公式： （1）則我們可以將F(t)稱為一個小波母函數(shù)（或基本小波），其中上述公式（1）式為小波函數(shù)的可容許性條件。根據(jù)上述公式可以得出F(t)具有衰減性的結(jié)論，我們可以將其稱之為“小”，同時： （2）所以小波母函數(shù)F(t)具有振蕩性。小波基理論能夠廣泛應(yīng)用于信號的分析與處理中，主要

3、得益于小波變換的多尺度展開結(jié)構(gòu)以及其時頻局部化特征。但是，由于小波基的個性特征，不同的小波基其時頻特性也各不相同，因此如果對同一信號進行處理時我們選用了不同的小波基，則所得到的的結(jié)果也不相同1。當(dāng)前在工程廣泛使用的小波基以及它們的各自的性質(zhì)和特點如表1所述。表1 常用小波基及其特點小波基主要特點Meyer小波具有緊支撐的正交小波和任意正則性Mexican hat小波不具有正交性,具有很好的時頻局部性,其時域波形具有對稱性Morlet小波族不具有尺度函數(shù),不具有正交性,具有很好的時頻局部性Coiflet小波族緊支、大多連續(xù)、對稱、支集長度為6N-1、消失矩為2N Biorthogonal小波族雙

4、正交性、具有線性相位Symlets小波族緊支、最小非對稱性、尺度函數(shù)具有N階消失矩Daubechies小波族具有緊支集、正交、正則性隨著序號N的增加而增加Haar小波具有緊支集、正交、不連續(xù)、對稱、具有一階消失矩3.巖石聲發(fā)射信號小波基選取3.1小波基的選取方法隨著當(dāng)前科學(xué)的不斷發(fā)展，許多小波函數(shù)已經(jīng)被構(gòu)造出來，但是由于技術(shù)的原因，能夠在處理信號領(lǐng)域得到成熟運用的小波函數(shù)并不多見，而且有些小波函數(shù)在本質(zhì)上并不適合作為巖石聲發(fā)射信號處理的工具。由于每種小波基函數(shù)在分析和處理信號時都有各自的有點和不足，選擇小波基函數(shù)的方法也不一而足，但是并沒有一種小波基選擇的方法能夠讓大多數(shù)學(xué)者的認(rèn)同，或者可以說

5、沒有沒有固定的模式可以套用。在利用小波基理論對巖石聲發(fā)射信號進行分析和處理時，筆者提出一種選取小波基函數(shù)的方法：首先對巖石以及巖石聲信號進行研究，分析其特殊性，然后結(jié)合已存在的小波基的特點選取某個(或某些)小波函數(shù)來對其進行分析和處理，最后再用相關(guān)的工程實際來對分析和處理結(jié)果進行檢驗2。3.2巖石聲發(fā)射信號特征巖石是固態(tài)礦物或礦物的混合物，是由一種或多種礦物組成的具有一定結(jié)構(gòu)構(gòu)造的集合體，與一般的脆性材料相比，由于形成的時間跨度較大，巖石還包含一些“舊傷”，因此，巖石聲發(fā)射信號的波形也具有特殊性。在對巖石物質(zhì)進行加壓的過程中，巖石首先發(fā)生微裂紋閉合的變化，同時會巖石的結(jié)構(gòu)面會不可避免地出現(xiàn)微摩

6、擦，當(dāng)這些摩擦能量增大到一定程度，達到超過聲發(fā)射檢測儀的電壓檢測范圍時，聲發(fā)射檢測儀就會檢測到微信號的出現(xiàn)；隨著對巖石的不斷加壓，巖石微裂紋閉合不斷完成，在閉合達到后期時就會在巖石內(nèi)部發(fā)生能量積聚的現(xiàn)象，如果巖石內(nèi)部積聚的能量達到一定的限度時又會促使巖石產(chǎn)生新的微裂紋，同時伴隨有能量（彈性波）的釋放，與微裂紋的閉合時產(chǎn)生的能量相比，這種伴隨新的微裂紋而釋放能量一般比較大，即聲發(fā)射檢測儀檢測到的信號的幅值比較大。因此，大多單個AF信號的波形特點是快速到達峰值后逐步衰減,即在一個事件中,振幅由小變大,然后逐步衰減變小,之后又由小變大,再逐步衰減變小3，如圖1所示，即為一種典型的巖石聲發(fā)射信號圖。圖

7、1 巖石聲發(fā)射kaiser信號原始波形圖3.3小波基的選取根據(jù)巖石聲發(fā)射信號的特征表述以及圖1我們得知，巖石聲發(fā)射信號與其他的聲發(fā)射信號并不相同，所以在對其進行分析處理時，為了獲得比較精確的結(jié)果，就需要選擇與巖石聲發(fā)射信號相吻合的小波基。（a）一般的巖石屬于脆性材料，并且不同的巖石其地質(zhì)成因和原巖地應(yīng)力也各不相同，所以一般情況下巖石聲發(fā)射信號突發(fā)性較強。此外，在檢測巖石聲發(fā)射信號時對巖石的加壓時間比較長，所獲取信號的數(shù)據(jù)也很多，所要選擇的小波基函數(shù)首先應(yīng)該滿足聲發(fā)射信號的此項要求。對比離散小波基函數(shù)與連續(xù)小波基函數(shù)發(fā)現(xiàn)，連續(xù)小波基函數(shù)在進行變換時有很大的計算量，處理信號的速度相對較慢，因此我們

8、適合選擇能夠進行離散小波變換的小波基函數(shù)。（b）巖石隨著地質(zhì)的形成而形成，由于環(huán)境的不斷變遷，所形成的的巖石不可避免地含有一些地質(zhì)缺陷，而巖石的這些地質(zhì)缺陷表現(xiàn)在信號上是某一段信號的缺失。所以，在選擇小波基函數(shù)時應(yīng)選擇那些對缺陷信號敏感的小波基，并且并有很強的抗外界干擾能力，即經(jīng)選取的小波基變換后的信號應(yīng)能充分體現(xiàn)由于巖石的地質(zhì)缺陷而產(chǎn)生的缺陷信息且能對噪聲信息具有很好的抑制能力。根據(jù)小波變換定義我們得知，函數(shù)和小波的相關(guān)系數(shù)實際就是小波變換系數(shù)，此系數(shù)與信號在位置m處和位置n處的小波相似程度是成正比關(guān)系的，所以小波變換系數(shù)值越大，小波基函數(shù)和聲發(fā)射信號的相關(guān)程度越高，時域中小波函數(shù)和被分析信

9、號具有的相似性就越好,小波變換對信號的特征提取量就越高,相似度越高,分析的效果越好4。根據(jù)實際巖石聲發(fā)射試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，在對巖石進行巖石聲發(fā)射實驗過程中，巖石微裂紋的閉合以及能量的積聚占巖石聲發(fā)射實驗的大部分時間，而其中的巖石產(chǎn)生新微裂紋所持續(xù)的時間確實比較短促的，因此，我們選取用來分析巖石聲發(fā)射信號的小波變換的小波基函數(shù)的性質(zhì)也應(yīng)與其相同或相近。（c）由于組成巖石的成本復(fù)雜多樣，所以影響巖石聲發(fā)射信號的因素也很復(fù)雜，在用聲發(fā)射檢測技術(shù)測量巖石的聲發(fā)射信號時，或多或少的都會帶有一些干擾的信號（或噪聲信號）。干擾信號的存在一直阻礙著巖石聲發(fā)射檢測技術(shù)的實際應(yīng)用，所以濾波工作在巖石聲發(fā)射信號分

10、析和處理中占據(jù)著非常重要的地位，即在對巖石聲發(fā)射信號進行分析和處理時，為了獲取巖石原巖狀態(tài)的各種聲發(fā)射信號信息，需要過濾掉這些干擾信號才能達到目的。為了從巖石聲發(fā)射信號中找出某些特殊的信息，處理信號的小波基應(yīng)能有效地檢測出聲發(fā)射信號中的相關(guān)奇異點，而滿足這種要求的小波基函數(shù)只有具有足夠高的消失矩的小波基，但是由于過高的階數(shù)會將信號處理的結(jié)果模糊化，并且增加了很多工作量，所以小波基函數(shù)也不能具有太高的消失矩階數(shù)。所以，選擇的小波基函數(shù)應(yīng)具有一定階次消失矩，能夠體現(xiàn)巖石聲發(fā)射信號的特殊性。（d）對巖石聲信號進行分析和處理時，只有保證原始信號不失真才能獲得貼近原始信號的結(jié)果。如果選擇對稱的或反對稱的

11、小波基函數(shù)，則小波函數(shù)的濾波器將具有線性相位，所以不需要采取其他的手段對相位進行補償處理就能充分體現(xiàn)原始信號，降低甚至消除原始聲發(fā)射信號的失真情況5。如果在可供選擇的小波基函數(shù)中都不具有對稱性或反對稱性時，此時可選擇具有斜對稱性的小波基函數(shù)，這種小波具有廣義的線性相位。（e）由于巖石具有特殊結(jié)構(gòu)，所以巖石聲發(fā)射信號具有突發(fā)性和復(fù)雜性的特點。為了體現(xiàn)原始信號的這種特點，選擇的小波基函數(shù)應(yīng)具有緊支性和衰減性。由于小波函數(shù)的緊支寬度越窄或衰減越快其局部化特性越好，所以能夠體現(xiàn)聲發(fā)射信號的突發(fā)性和復(fù)雜性的特點6。根據(jù)以上巖石聲發(fā)射信號的特征以及小波基函數(shù)選擇的理論分析，我們可知Daubechies小波

12、族中的Db4小波基對于巖石聲發(fā)射信號的分析和處理有良好的效果。4.小波基的工程檢驗4.1巖石聲發(fā)射試驗現(xiàn)選擇現(xiàn)場套孔所得的巖芯并對其進行單軸全程加壓試驗，以檢驗Db4小波基處理巖石聲發(fā)射信號處理的合理性。采用RMT-150C型巖石力學(xué)加載系統(tǒng)以及WAE2002全波形多通道聲發(fā)射檢測儀及其分析系統(tǒng)。試驗獲得一典型的巖石聲發(fā)射信號，如圖1所示，聲發(fā)射信號中包含一些干擾信號。4.2利用Db4小波基處理信號利用matlab選用Db4小波基對巖石聲發(fā)射信號進行分析，所得結(jié)果見圖2。圖2 利用matlab和Db4小波基處理后的信號波形s1將圖1和圖2進行對比，在巖石聲發(fā)射信號的原始信號里不但包含巖石聲發(fā)射

13、的信息，還試驗中產(chǎn)生的干擾信號包含其中，原始的波形圖并不能給尋找?guī)r石的Kaiser點、Kaiser點處波形的特征提供指導(dǎo)。4.3對Db4小波基進行驗證為了驗證Db4小波基對原始聲發(fā)射信處理的合理性，現(xiàn)將圖2的波形s1中加入隨機白噪聲得到波形s2，結(jié)果見圖3。圖3加入隨機白噪聲得到波形s2現(xiàn)對波形s2再用原來的方法處理，得波形s3，如圖3所示。如果處理的波形s3與基準(zhǔn)信號s1相同，則證明Db4小波基對巖石聲發(fā)射信號處理的合理性。圖4 波形s2利用Db4小波基處理后的波形s3現(xiàn)將圖2和圖4對比發(fā)現(xiàn)，兩圖的波形幾乎完全相同。證明利用Db4小波基對巖石聲發(fā)射信號進行處理能夠除去原始信號的干擾信息，得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，具有合理性。5.結(jié)語詳細(xì)分析了巖石聲發(fā)射信號的特點，論述了選取小波基信號的基本理論，并通過實際的巖石聲發(fā)射信號處理過程論證所選取Db4小波基處理巖石聲發(fā)射信號的合理性。利用Db4小波基對巖石聲發(fā)射信號處理能夠去除原始信號中的干擾信息，為利用巖石聲發(fā)射原始信號尋找?guī)r石的Kaiser點、Kaiser點處波形的特征提高指導(dǎo)，具有重要的意義?！緟⒖嘉墨I】1黃子俊、陳允平.行波故障定位中小波基的選擇J.電力系統(tǒng)自動化,2009,(03):61-64.2秦葉、陳新度等.小波基的選擇與振動信號分析J.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)