七上絕對值培優(yōu)專題

1、七年級數(shù)學培優(yōu)專題講解絕對值培優(yōu)絕對值的意義:（1）幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作|a|（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。a當a為正數(shù)說明：（I） |a| > 0即|a|是一個非負數(shù)；也可以寫成：|a|= 0當a為0（n）|a|概念中蘊含分類討論思想。-a當a為負數(shù)典型例題例1.已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式| a | + | a+b | + | c-a卜| b-c |的值等于（ ）A . -3aB. 2c a C. 2a 2b D. b那么 x+z +y + z x y 的值(例 2.已

2、知：x<0£Z , xy0，且 y>z>xA .是正數(shù)B .是負數(shù)C .是零D .不能確定符號8,求例3.已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側呢？例4.方程X 2008 =2008x的解的個數(shù)是（）A . 1個 B . 2個C. 3個D .無窮多個例5.已知|ab 2與 |a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值：11 1 1 - - -ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007例6.（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離4與2 , 3與5,

3、- 2與6 , - 4與3.并回答下列各題：（1） 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關系嗎？答：.（2）若數(shù)軸上的點 A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點間的距離可以表示為 _（3） 結合數(shù)軸求得 X -2 +|x+3的最小值為 ，取得最小值時x的取值范圍為 _.（4） 滿足x+1 + x+ 4 >3的x的取值范圍為（5） 若x -1 - x -.-|x _3x _2008的值為常數(shù)，試求 x的取值范圍.例7.若2a 4 _5-|1 -3a的值是一個定值，求 a的取值范圍例 8.已知 x+1 +|x 1 =2，化簡 42+|x1例9.若2x 4 5x| -|1 3

4、x 4的值恒為常數(shù)，貝U x應滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少?練習題1如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求 a b| "|a -c - b c的值b -1 c 0 a 12已知x冬2，求x -3 |x 2的最大值與最小值3若abc,求：%一:的值4.有理數(shù)a , b , c ,d滿足變，求上丄上E的值.abedabed5. 試求 x 1 +x 2 + x 3 +. + x2005 的最小值6.已知式子：4x + 47x - 13x+4的值恒為一個常數(shù)，求 x的取值范圍。代數(shù)式的化簡求值問題培優(yōu)一、知識鏈接1 “代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結而成的式子。它包

5、括整式、分式、二次根式等內容 2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學建模的好處，為以后學習方程、函數(shù)等知識打下基礎。、典型例題例1 若多項式2mx2 -X2 5x 8 - 7x2 -3y 5x的值與x無關，求m2 - 2m2 - 5m-4 的值.ax5 bx3 ex - 6 的值。53例2 x=-2時，代數(shù)式ax bx ex -6的值為8，求當x=2時，代數(shù)式例3當代數(shù)式x2 3x 5的值為7時，求代數(shù)式3x2，9x-2的值.例 4.已知 a2 a -0，求 a3 2a2200

6、7 的值.例5.(實際應用)A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮,選擇哪家公司有利？例6.三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且x =岡+岡+網，則a b |q ab ac bcax3 - bx2cx 1 的值是例7.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA, OB , OC, OD , OE, OF，從射線 OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.(1) “17” 在射線 上,“2008”在射線 上

7、.(2) 若n為正整數(shù)，則射線 OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為.例8.將正奇數(shù)按下表排成 5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應在A. 125 行,3 列 B. 125 行,2 列 C. 251 行,2 列D. 251 行,5 列F例9.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：當n為奇數(shù)時，結果為n* k3n+5;當n為偶數(shù)時，結果為2 (其中k是使nk2為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算重復進行.例如，取n = 26,則:若n = 449，則第449次“ F運算”的結果是練習題ba1. 已知 a

8、+b=O,a 工 b,則化簡(a+1)+(b+1)得().( 第 15 屆江蘇省競賽題)A.2a B.2b C.+2D.-2ab112. 已知 x=2,y=-4 時，代數(shù)式 ax3+by+5=1997,求當 x=-4,y=- 時，代數(shù)式 3ax-24by 3+4986 的值.223. 已知關于x的二次多項式a(x3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,當x=2時的值為-17,?求當x=-2時，該多項式的值.(“希望 杯”邀請賽培訓題)4.已知 2a2 -3a -5 =0,求4a4 -12a3 9a2 -10 的值。5.已知關于x的二次多項式a(x3 -X2 3x) b(2x2 x)

9、 x5，當x=2時的值為-17，求當x=-2時，該多項式的值。6. 三個有理數(shù)a、b、c,其積是負數(shù)，其和是正數(shù)，當時，則代數(shù)式x19-95x+1028的值是多少?a b c8 已知（x2 _x -1）5 二 CoX10 a9x9+a1xa0，則a10 - a9川a0的值是多少9.把一個正方體的六個面分別標上字母A、 B、 C、 D、 E、 F并展開如圖所示,?已 知:A=x2-4xy+3y 2,C=3x2-2xy-y 2,B=丄（C-A）,E=B-2C,?若正方體相對的兩個面上的多項式的和都相等,求D F.2ABECFD僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use

10、 only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm0ai6yHeHuac egoB u HHue肉go 員冶hbiUCnO 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 貝 ex.以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recher