萬有引力與航天測試題

1、萬有引力與航天測試題一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1. 宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用， 三星質量也相同.現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位 于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做囿周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三 角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的囿形軌道運行，如圖乙所示.設這三個星體 的質量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標出，引力常量為G,貝I：（1）直線三星系統(tǒng)中星體做囿周運動的周期為多少？（2）三角形三星系統(tǒng)中每顆星做囿周運動的角速度為多少？【答案】【解析】 【分析】（1）兩側

2、的星由另外兩個星的萬有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）對于任意一個星體，由另外兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，列式求解角速 度； 【詳解】（1）對兩側的任一顆星，其它兩個星對它的萬有引力的合力等于向心力，則:Gm2 Gm22兀（2 厶）'E:.T = 4兀（2）三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個星體的引力作用，萬有引力做向心力，對任一顆L星，滿足：2竺1 cos 30。=她（丄） Lcos30°解得：2. 人類第一次登上月球時，宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同 一個高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘一是從高度為h處下落，經 時間

3、t落到月球表面.已知引力常量為G,月球的半徑為R.（1）求月球表面的自由落體加速度大?。?）若不考慮月球自轉的影響，求月球的質量M和月球的第一宇宙速度大小V.【答案】&月=駕 （2） M=?C； v =翅EtG 廠t【解析】【分析】（1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球 的質量M： 飛行器近月飛行時，飛行器所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出“第一宇宙速度”大小.【詳解】（1）月球表面附近的物體做自由落體運動h=gfit該行星表面處的重力加速度的人小g行； 該行星的第一宇宙

4、速度的人小v： 該行星的質量M的人?。ūＡ?位有效數(shù)字）。【答案】（l）4m/s2（2）4km/s（3）lxl024kg月球表面的自由落體加速度人小g月=）rMiu（2）若不考慮月球自轉的影響G=mg fl月球的質量M 孚Gr2質量為卅的飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動m'g冃=川*月球的"第一宇宙速度"大小尸屆斤【點睛】結合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提 供圓周運動向心力求解中心天體質量和近月飛行的速度V.3. 宇航員在某星球表面以初速度2.0m/s水平拋出一小球，通過傳感器得到如圖所示的運 動軌跡，圖中0為拋出

5、點。若該星球半徑為4000km,引力常量6=6.67x10 nN.m2.kg-【解析】【詳解】（1）由平拋運動的分位移公式，有：x=vot1 2y-gnt22聯(lián)立解得：t=lsg =4m/s2：（2）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)萬有引力提 供向心力有：據(jù)可得:I廠=噸行=加萬G4x(4000xl03)26.67 xlO'11kg a lxl024kg可得第一宇宙速度為:4用彈簧秤可以稱量一個相對于地球靜止的小物體m所受的重力，稱量結果隨地理位置 的變化可能會有所不同。已知地球質量為自轉周期為T,萬有引力常量為G.將地球 視為半徑為R、質量均勻分布的

6、球體。（1）求在地球北極地面稱量時彈簧秤的讀數(shù)Fo,及在北極上空高岀地面0.1R處稱量時彈 簧秤的讀數(shù)Fi；（2）求在赤道地面稱量時彈簧秤的讀數(shù)F2；（3）事實上地球更接近一個橢球體，如圖所示。如果把小物體放在北緯40。的地球表面 上，請定性畫出小物體的受力分析圖，并畫出合力。l(/? + 0.1 町GMm(2)Mm-m4亍RT2【詳解】（1）在地球北極，不考慮地球自轉，則彈簧秤稱得的重力則為其萬有引力，有:GniMR2在北極上空高處地面0.1R處彈簧秤的讀數(shù)為:GniM（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于萬有引力，故稱量時彈簧秤的讀數(shù)為:廠 GmM（3）如圖所示5嫦娥一號探月衛(wèi)星在空中的

7、運動可簡化為如圖5所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經 過發(fā)射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工 作軌道已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為R和心，地球半徑為門月球半9徑為 地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為百求：（1）衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度大小；（2）衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期.停泊軌道%【答案】（1）27T/?i |67?1【解析】Mm v2V = 解得：衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度Mmmg = G物體在地球表面上，有r ,得到黃金代換加,（1）衛(wèi)星停泊軌道是繞地球運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力： P "耳v = r |

8、代入解得瀘;M月 m47T2G= 7H/?! （2）衛(wèi)星在工作軌道是繞月球運行，根據(jù)萬有引力提供向心力有T1M月 m1肌 6" = G/T gm月=7grl在月球表面上，有6 廠彳，得6,27T/?1 |67?i聯(lián)立解得：衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期丁ri i6 . 2019年4月20 口 22時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用"長征三號"乙運載火箭，成 功發(fā)射第四十四顆北斗導航衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌后繞地球做半徑為r的勻速圓周運動。衛(wèi)星的 質量為地球的半徑為/?,地球表面的重力加速度大小為g,不計地球自轉的影響。求：（1）衛(wèi)星進入軌道后的加速度人小g；（2）衛(wèi)星的動能H。

9、【答案】（1）密（2）佟竺rlr【解析】【詳解】f設地球的質量為M，對在地球表面質量為/的物體，有：G理? = /”gR-MhiV（2）萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力，有：G- = m 廠r衛(wèi)星的動能為：Ek = -mv22解得：£2r7. 我國在2008年10月24 口發(fā)射了嫦娥一號探月衛(wèi)星.同學們也對月球有了更多的關 注.(1) 若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為廠月球繞 地球的運動可近似看作勻速圓周運動，試求月球繞地球運動的軌道半徑.(2) 若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度弘豎直向上拋出一個小球，經 過時間r,小球

10、落回拋出點.已知月球半徑為r,萬有引力常量為G,試求出月球的質量 M月【解析】【詳解】(1)設地球的質量為M，月球的質量為M月，地球表面的物體質量為加，月球繞地球運動 的軌道半徑F，根據(jù)萬有引力定律提供向心力可得：解得:(2)設月球表面處的重力加速度為根據(jù)題意得:解得:8. 今年6月13 口，我國首顆地球同步軌道高分辨率對地觀測衛(wèi)星高分四號正式投入使 用，這也是世界上地球同步軌道分辨率最高的對地觀測衛(wèi)星.如圖所示，&是地球的同步 衛(wèi)星，已知地球半徑為乩 地球自轉的周期為匚地球表面的重力加速度為E求：(1) 同步衛(wèi)星離地面高度h(2) 地球的密度p(已知引力常量為G)【解析】【分析】【詳

11、解】(1)設地球質量為M,衛(wèi)星質量為地球同步衛(wèi)星到地面的高度為兒 同步衛(wèi)星所受萬 有引力等于向心力為在地球表面上引力等于重力為故地球同步衛(wèi)星離地面的高度為(2)根據(jù)在地球表面上引力等于重力結合密度公式為9場是除實物以外物質存在的另一種形式，是物質的一種形態(tài)可以從力的角度和能量 的角度來描述場.反映場力性質的物理量是場強.(1) 真空中一個孤立的點電荷，電荷量為+Q,靜電力常量為k,推導距離點電荷r處的電 場強度E的表達式.(2) 地球周圍存在引力場，假設地球是一個密度均勻的球體，質量為M,半徑為/?,引力 常量為G.a. 請參考電場強度的定義，推導距離地心r處(其中CR)的引力場強度E引的表達

12、式.b. 理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零.推導距離地心r處(其 中的引力場強度E引的表達式.【解析】【詳解】(1)由 E = t F = k 粵,得 E = qrr(2) a.類比電場強度定義，E“ =也,由5=空b由于質量分布均勻的球殼對其內部的物體的引力為0,當廠VR時，距地心廠處的引力場 強是由半徑為r的哋球產生的.設半徑為r的“地球質量為Mr,10.如圖所示，為發(fā)射衛(wèi)星的軌道示意圖.先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為廠的圓軌道上，衛(wèi)星做 勻速圓周運動.當衛(wèi)星運動到4點時，使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道.沿橢圓軌道運動到遠地 點B時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星入半徑為3“的圓軌道做勻速圓周運動.已知衛(wèi)星 在橢圓軌道時，距地心的距離與速度的乘枳為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上的人點時的速度大 小為一衛(wèi)