信號與系統(tǒng)自學(xué)報告

1、信號與系統(tǒng)A（1）課程自學(xué)報告題 目： FM調(diào)頻波的模擬和仿真 學(xué) 號： 13124519 姓 名： 陳欣如 任課教師： 劉志 聯(lián)系方式：二零一五 年 一 月 五 日1.理論自學(xué)內(nèi)容闡述 （一）5.5系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性、佩利-維納準(zhǔn)則 根據(jù)之前所學(xué)到的內(nèi)容，理想的低通濾波器在物理上不可實現(xiàn)，而理想的低通濾波器符合矩形幅度、線性相位。但是，傳輸特性接近理想濾波器特性的網(wǎng)絡(luò)則可以構(gòu)成。 是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的充要條件。 頻域特性（幅度）佩利維納準(zhǔn)則（必要條件） 1.在某段頻帶內(nèi)，則系統(tǒng)一定非因果。即只允許在不連續(xù)的有限點上為零。2.有理多項式函數(shù)總能滿足上述條件。3.高斯函數(shù)

2、幅度特性無法實現(xiàn)，即的衰減特性不能太迅速。 4. 只從幅度上考慮可實現(xiàn)性（二）5.7調(diào)制與解調(diào)調(diào)制：調(diào)制就是用一個信號（稱為調(diào)制信號）去控制另一個做為載體的信號（稱為載波信號），讓后者的某一特征參數(shù)按前者變化。 解調(diào)：在將測量信號調(diào)制，并將它和噪聲分離，放大等處理后，還要從已經(jīng)調(diào)制的信號中提取反映被測量值的測量信號，這一過程稱為解調(diào)。主要功能：在測控系統(tǒng)中，進入測控電路的除了傳感器輸出的測量信號外，還往往有各種噪聲。而傳感器的輸出信號一般又很微弱，將測量信號從含有噪聲的信號中分離出來是測控電路的一項重要任務(wù)。為了便于區(qū)別信號與噪聲，往往給測量信號賦予一定特征，這就是調(diào)制的主要功用。 載波信號：

3、調(diào)制是給測量信號賦予一定特征，這個特征由作為載體的信號提供。常以一個高頻正弦信號或脈沖信號作為載體，這個載體稱為載波信號。調(diào)制信號：用來改變載波信號的某一參數(shù)，如幅值、頻率、相位的信號稱為調(diào)制信號。已調(diào)信號：在測控系統(tǒng)中，通常就用測量信號作調(diào)制信號。經(jīng)過調(diào)制的載波信號叫已調(diào)信號。 因為信號的時域相乘等于頻域卷積。即x(t).y(t) 即x(f)*y(f)卷積的結(jié)果就產(chǎn)生了頻譜搬移，即從低頻搬移到了載頻的兩側(cè)。所以，調(diào)幅過程也是一個頻率搬移或頻率變換的過程。雙邊帶調(diào)幅：載波信號中不含調(diào)制信號x的信息，因此可以取Um=0，只保留兩個邊頻信號。這種調(diào)制稱為雙邊帶調(diào)制。其數(shù)學(xué)表達式為：us=Uxmco

4、st cosct ，雙邊帶調(diào)制可以用調(diào)制信號與載波信號相乘來實現(xiàn) 。解調(diào)原理：信號的解調(diào)，通?？捎谜艺袷幮盘栐谝环蔷€性器件中與該信號相乘來實現(xiàn)。差拍輸出經(jīng)過低通濾波即得到一斷續(xù)的音頻信號。這種解調(diào)方式有時稱為外差接收。標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅信號的解調(diào)可以不用拍頻振蕩器。調(diào)幅信號中的載波實際上起了拍頻振蕩波的作用，利用非線性元件實現(xiàn)頻率變換，經(jīng)低通濾波即得到與調(diào)幅信號包絡(luò)成對應(yīng)關(guān)系的輸出。這種方法屬于非相干解調(diào)。 單邊帶信號的解調(diào)需要一個頻率和相位與被抑制載波完全一致的正弦振蕩波。使這個由接收機復(fù)原的載波和單邊帶信 號相乘，即可實現(xiàn)解調(diào)。這種方式稱為同步檢波，也稱為相干解調(diào)。 

5、調(diào)制解調(diào)的功用和類型：在信號調(diào)制中常以一個高頻正弦信號作為載波信號。一個正弦信號有幅值、頻率、相位三個參數(shù)，可以對這三個參數(shù)進行調(diào)制，分別稱為調(diào)幅(AM)、調(diào)頻(FM)和調(diào)相(PM)。也可以用脈沖信號作載波信號。可以對脈沖信號的不同特征參數(shù)作調(diào)制，最常用的是對脈沖的寬度進行調(diào)制，稱為脈沖調(diào)寬。2.案例：關(guān)于FM調(diào)制的實現(xiàn) 與振幅調(diào)制相比，角度調(diào)制具有抗干擾強的優(yōu)點 根據(jù)頻率和相位的微積分關(guān)系，調(diào)頻波與調(diào)相波的方程式非常相似。由于課本上列舉了為雙邊帶調(diào)幅的調(diào)制方法，此挑選的案例從調(diào)頻方法著手。1）案例原理及其特性介紹（一）FM調(diào)頻波的時域特性分析 根據(jù)調(diào)頻波的定義，調(diào)頻時載波的瞬時頻率( t)

6、隨調(diào)制信號( t) 呈線性變化，即( t)= 0 + kf( t) 。其中，kf是比例常數(shù)，表示單位調(diào)制信號所引起的頻移。設(shè)置調(diào)制信號為幅度1 V，頻率10 Hz 的正弦波，如(a)。設(shè)置載波頻率為100 Hz，頻偏為50 Hz 的正弦波。則FM 調(diào)頻波的時域波形如圖( b)。同角度調(diào)制器對應(yīng)的角度解調(diào)器實現(xiàn)FM 調(diào)頻波的解調(diào)，解調(diào)結(jié)果如圖(c）。 （a) (b) (c)從圖( b) 中可以看出，載波的頻率隨調(diào)制信號幅度呈現(xiàn)疏密相間的變化。當(dāng)調(diào)制信號幅度最大時，F(xiàn)M 調(diào)頻波頻率變化最快，時域波形最密；當(dāng)調(diào)制信號幅度最小時，F(xiàn)M 調(diào)頻波頻率變化最慢，時域波形最疏。但其幅度保持不變，與FM 調(diào)頻波

7、的定義一致，實現(xiàn)了FM 調(diào)頻波。與輸入的調(diào)制信號比較，解調(diào)后的信號如圖( c) ，與調(diào)制信號頻率相同。（二）FM調(diào)頻波的頻域特性分析 （a） （b) (c) 從頻譜圖( a) 和( b) 中可以看出，F(xiàn)M 調(diào)頻波相比較調(diào)制信號，頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，變換前后不再是頻譜的線性搬移，屬于非線性調(diào)制。這一點與振幅調(diào)制有著本質(zhì)的區(qū)別，調(diào)頻波的頻帶寬度遠大于調(diào)幅波的帶寬，調(diào)頻的抗干擾強是以犧牲頻帶寬度為代價換取的。2）案例功能及其性能描述 遠距離交流、噪聲環(huán)境及空間聲回響對于聽力損失人士都是一種障礙，因為助聽器的最佳收聽距離是2米，戴助聽器的人士如果使用普通放大電路而制成的助聽器都會聽起來比較吃力。打個比

8、方，通常教室內(nèi)的噪聲水平是60dB，言語中較弱的輔音會被掩蓋，以至說話聽起來模糊不清。如果老師講話的音量是65dB，那么信噪比是5dB。對于聽力正常的人至少需要6dB的信噪比才能聽清楚，而聽力受損的人士則需要更高的信噪比，這個值最少為15dB。聽力損失越嚴(yán)重，所需信噪比越大。此外，教室內(nèi)存在回響，大的空間及四面硬墻壁的教室就更嚴(yán)重，因為聲波反射時間過長（大于0.4秒），會混淆話語，影響聆聽。而一般教室平均聲波反射時間是0.8秒，影響收聽效果。 FM系統(tǒng)則能有效彌補這一弊端。另外FM調(diào)頻的功能也被大范圍運用在無線電收音的領(lǐng)域內(nèi)，用來遠距離接受聲音信號進行處理，可以看出FM調(diào)頻的好處。則根據(jù)FM調(diào)

9、頻波的原理及其特性，可以得出通過FM調(diào)頻系統(tǒng)： 1 放大和傳送講話者的聲音，不放大周圍的背景噪音。 2 通過無線調(diào)頻傳送，避免聲波反射的影響。 3 達到最高信噪比那根據(jù)期刊上的原理及其案例，將其中一部分功能得以實現(xiàn)，則嘗試使用最為普遍的正弦波進行FM調(diào)頻。使用matlab軟件模擬仿真使正弦波進行FM調(diào)頻，并相應(yīng)的改變其參數(shù)以便觀察在各種狀態(tài)和環(huán)境下，F(xiàn)M調(diào)頻時域和頻域的變化，有利于實際中對FM調(diào)頻的操作。3）案例的實現(xiàn)方案理論上的FM調(diào)制方式：頻率調(diào)制的一般表達式為： FM和PM非常相似，如果預(yù)先不知道調(diào)制信號的具體形式，則無法判斷已調(diào)信號是調(diào)頻信號還是調(diào)相信號。

10、 （1） （2） （1）產(chǎn)生調(diào)頻信號的方法稱為直接調(diào)頻法，（2）所示的產(chǎn)生調(diào)頻信號的方法稱為間接調(diào)頻法4。由于實際相位調(diào)制器的調(diào)節(jié)范圍不可能超出，因而間接調(diào)頻的方法僅適用于相位偏移和頻率偏移不大的窄帶調(diào)制情形，而直接調(diào)頻則適用于寬帶調(diào)制情形。 根據(jù)調(diào)制后載波瞬時相位偏移的大小，可將頻率調(diào)制分為寬帶調(diào)頻（WBFM）與窄帶調(diào)頻（NBFM）。寬帶與窄帶調(diào)制的區(qū)分并無嚴(yán)格的界限，但通常認為由調(diào)頻所引起的最大瞬時相位偏移遠小于30°時，   稱為窄帶調(diào)頻。否則，稱為寬帶調(diào)頻。  為方便起見，無妨假設(shè)正弦載波的振幅A1，則由調(diào)頻信號的一般表達式，得= 通過化解，利用傅立葉變化

11、公式可得NBFM信號的頻域表達式：         在NBFM中，由于下邊頻為負，因而合成矢量不與載波同相，而是存在相位偏移，當(dāng)最大相位偏移滿足上式時，合成矢量的幅度基本不變，這樣就形成了FM信號。 MATLAB上的FM調(diào)制實現(xiàn)：通信工具箱中，F(xiàn)M調(diào)制可用modulate這個函數(shù)來實現(xiàn)。其表達式可表示為：y = modulate(Fx,fc,fs,'FM')其中Fx表示為索要調(diào)制的正弦信號（實際中可以根據(jù)各個信號產(chǎn)生公式的不同在Fx的表達式中做出相應(yīng)的變化），設(shè)fc為載波頻率，fs為y的采樣頻率（也為基波頻率

12、），所有頻率的單位均設(shè)為Hz。則根據(jù)原理，fs應(yīng)該大于兩倍的fc。在本設(shè)計中，我取了以下數(shù)據(jù)作為所要調(diào)制的正弦波的參數(shù)：fc = 200-載波頻率fs = 500-采樣頻率t = (0 :0.001:0.15)-時間區(qū)域Fx = sin(2*pi*50*t)-調(diào)制信號使用plot(t,Fx)來輸出原信號的時域圖，可以直觀地看出原信號的正弦波形，幅值，以及可以從數(shù)據(jù)上得到其頻率。由于對時域函數(shù)進行傅里葉變換可得到其頻域的波形及其參數(shù)，所以我先對原函數(shù)的數(shù)據(jù)進行輸入并使其傅里葉變換。在圖上的X軸上寫上頻率（Hz)在Y軸上顯示頻率譜的能量一般為mV左右，使用axis函數(shù)來設(shè)置圖中的可讀比例，一般我這

13、里設(shè)置為時間區(qū)域，之后對擦數(shù)Fa進行傅里葉變換，并計算的出新的函數(shù)圖像，使用figure函數(shù)繪制新的時域圖。則大致以下列代碼可以達到上述效果：xlabel('t');ylabel('x');axis(0 0.15 -1 1)Fa=fft(x,1024); f=(0:length(a)-1)*fs/length(a) -fs/2;figureplot(f,abs(Fa); xlabel('Frequence(Hz)'); ylabel('power mV (x)'); 之后便使用開始時所提到的y = modulate(Fx,fc,f

14、s,'FM')將信號進行FM調(diào)制，重復(fù)上述過程可將FM調(diào)制后的時域波形和頻域波形輸出可以進行觀察。由于實際生活中的波形和聲音存在噪聲，那在FM信號中也存在高斯噪聲，那在程序中添入y1 = y + awgn(y,1,0)則可進行模擬，其中awgn(y,1,0)中間一位為信噪比，可以根據(jù)實際情況改變其信噪比來觀察其FM的波形。3.案例成果闡述及代碼1）案例成果闡述在使用matlab運行之后可以得到仿真的幾個波形。以下逐一列舉：調(diào)制信號（正弦波）的時域波形圖 經(jīng)過FM調(diào)頻過后的調(diào)頻波的時域圖：輸入的調(diào)制信號通過調(diào)制之后，波形發(fā)生了明顯的變化，原本規(guī)則的正弦信號變成了不規(guī)則的上下起伏波

15、動的圖形，而且調(diào)制后的圖形也沒有原本正弦信號般圓滑，出現(xiàn)了十分尖銳的突起。說明正弦信號通過FM調(diào)制之后波形發(fā)生了明顯的改變。經(jīng)過FM調(diào)頻過后的調(diào)頻波的頻譜圖： 通過頻譜圖的對照比較我們可以看出FM調(diào)制并不是使原正弦信號的頻譜在原來位置上通過移動得到調(diào)制波形，調(diào)制后的波形與調(diào)制前的完全不同，這證明FM調(diào)制并不是線性的，而是非線性的。經(jīng)過FM調(diào)頻過后的調(diào)頻波（有噪聲）的時域圖：經(jīng)過FM調(diào)頻過后的調(diào)頻波（有噪聲）的頻域圖： 加入噪聲后時域波形與原來的時域波形相比，波形明顯失真，波形不僅不如原本波形般規(guī)則，而且曲線之間還出現(xiàn)了為鏈接在一起的斷裂，從加入噪聲的圖形與未加入噪聲的對比中我們還可以看出噪聲對

16、時域圖的變化明顯比頻域圖的變化更為突出，白噪聲在整個頻譜內(nèi)每個頻點的能量為常數(shù)，且基本恒定，所以他對于時域的影響更大。 通過對噪聲的理解我們可以知道對于調(diào)頻系統(tǒng)來說，增加傳輸帶寬就可以改善抗噪聲性能。調(diào)頻方式的這種以帶寬取信噪比的特性是十分有益的。2）程序代碼FM調(diào)頻波的頻譜波形的呈現(xiàn)：fc = 200; fs = 500; t = (0 :0.001:0.15); Fx = sin(2*pi*30*t); plot(t,Fx); xlabel('t');ylabel('Fx');axis(0 0.15 -1 1)Fa=fft(Fx,1024); f=(0:le

17、ngth(Fa)-1)*fs/length(Fa) -fs/2;figureplot(f,abs(Fa); xlabel('Frequence(Hz)'); ylabel('power mV(Fx)'); Fy = modulate(x,fc,fs,'FM'); plot(t,Fy) xlabel('t(s)');ylabel('Fy');axis(0 0.15 -1 1);Fb=fft(Fy,1024); f=(0:length(Fb)-1)*fs/length(Fb) -fs/2;figureplot(f,abs(Fb); xlabel('Frequence(Hz)'); ylabel('Power mV(Fy)'); 引入噪聲：Fy1 = Fy + awgn(Fy,10,0); plot(t,Fy1); xlabel('t(s)');ylabel('Fy');axis(0 0.15 -1 1);Fb=fft(Fy1,1024); f=(0:length(Fb)-1)*fs/length(Fb) -fs/2;figureplot(f,abs(Fb); xlabel('Freque