直線平面簡(jiǎn)單幾何體ppt課件

1、第第4747課時(shí)課時(shí) 空間向量的概念和運(yùn)算空間向量的概念和運(yùn)算1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量 (1)向量普通用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示向量普通用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示 的向量的向量 (2)空間的兩個(gè)向量可用空間的兩個(gè)向量可用 的兩條有向線段來(lái)表示的兩條有向線段來(lái)表示2空間向量的運(yùn)算空間向量的運(yùn)算 定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算，如定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算，如 下：下： ab； 同一或相等同一或相等同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)3運(yùn)算律

2、：運(yùn)算律：(1)加法交換律：加法交換律：ab . (2)加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(ab)c (3)數(shù)乘分配律：數(shù)乘分配律：(ab) .4共線向量定理：空間恣意兩個(gè)向量共線向量定理：空間恣意兩個(gè)向量a、 b(b0), ab的充要條件是存在實(shí)的充要條件是存在實(shí) 數(shù)數(shù)，使，使 .5共面向量定理：假設(shè)兩個(gè)向量共面向量定理：假設(shè)兩個(gè)向量a，b不共線，不共線，p與向量與向量a，b共面的充要條件共面的充要條件 是存在實(shí)數(shù)是存在實(shí)數(shù)x，y使使 .baa(bc)aba bpxayb6空間向量根本定理：假設(shè)三個(gè)向量空間向量根本定理：假設(shè)三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量不共面，那么對(duì)空間任一向量 p，存

3、在一個(gè)獨(dú)一的有序?qū)崝?shù)組，存在一個(gè)獨(dú)一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使，使 .7空間向量的夾角及其表示：知兩非零向量空間向量的夾角及其表示：知兩非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)，在空間任取一點(diǎn)O，作，作 ，那么，那么AOB叫做向量叫做向量a與與b的夾角，記作的夾角，記作a，b；且規(guī)定；且規(guī)定 0a，b，顯然有，顯然有a，bb，a；假設(shè)；假設(shè)a，b ， 那么稱那么稱a與與b ，記作：，記作：ab.8向量的模：設(shè)向量的模：設(shè) a，那么有向線段，那么有向線段 的的 叫做向量叫做向量a的長(zhǎng)度或模，的長(zhǎng)度或模， 記作：記作：|a|.pxaybzc相互垂直相互垂直長(zhǎng)度長(zhǎng)度9向量的數(shù)量積：知向量向量的數(shù)量積：知向量a

4、，b，那么，那么|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的的 ，記作，記作 ab，即，即ab|a|b|cosa，b10空間向量數(shù)量積的性質(zhì)空間向量數(shù)量積的性質(zhì) (1)ae|a|cosa，e；(2)abab0；(3)|a|2aa.11空間向量數(shù)量積運(yùn)算律空間向量數(shù)量積運(yùn)算律 (1)(a)b(ab) ；(2)ab (交換律交換律)； (3)a(bc) (分配律分配律)數(shù)量積數(shù)量積a(b)baabac1知向量知向量a平面平面，向量，向量a所在直線為所在直線為a，那么，那么() Aa Ba Ca交交于一點(diǎn)于一點(diǎn) Da或或a 答案：答案：D2如圖，在四面體如圖，在四面體PABC中，中，G為為ABC的重心，且

5、的重心，且 ， 那么那么 _.(用用a，b，c表示表示) 答案：答案： (abc)3知向量知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且，且kab與與2ab相互垂直，那么相互垂直，那么k值是值是() A1 B. C. D. 答案：答案：D4如圖，在四面體如圖，在四面體OABC中，中， a， b， c，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為 AD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么 _.(用用a，b，c表示表示) 解析：解析： 答案：答案： 計(jì)算平行六面體體對(duì)角線的長(zhǎng)度與求異面直線上兩點(diǎn)間的間隔本質(zhì)上是同一計(jì)算平行六面體體對(duì)角線的長(zhǎng)度與求異面直線上兩點(diǎn)間的間隔本質(zhì)上是同一問(wèn)題利用向量法求平行六面體的體對(duì)角線長(zhǎng)與幾何

6、法相比有著非常明顯的問(wèn)題利用向量法求平行六面體的體對(duì)角線長(zhǎng)與幾何法相比有著非常明顯的優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)【例【例1】 知在一個(gè)知在一個(gè)60的二面角的棱上，如右圖，有兩的二面角的棱上，如右圖，有兩 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè) 面內(nèi)垂直于面內(nèi)垂直于AB的線段，且的線段，且AB4 cm，AC6 cm， BD8 cm那么那么CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)解析：解析： ，那么，那么624282268cos 12068.| |2 (cm)答案：答案：2 cm變式變式1.平行六面體平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量中，向量 兩兩的夾角均為兩兩的夾角均為60， 且且| |1，

7、，那么，那么 等于等于() A5 B6 C4 D8 解析：解析： ， 12223212233125. 那么那么 5. 答案：答案：A利用共面向量定理可處理四點(diǎn)共面和直線與平面平行等問(wèn)題利用共面向量定理可處理四點(diǎn)共面和直線與平面平行等問(wèn)題【例【例2】 如右圖，知平行六面體如右圖，知平行六面體ABCDABCD，E、F、G、H分別是棱分別是棱AD、DC、CC 和和AB的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證E、F、G、H四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面證明證明:取取 那么那么 與與b b、c c共面共面. .即即E E、F F、G G、H H 四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面. .變式變式2.如右圖，如右圖，PA平面平面ABCD，ABCD是矩形，

8、是矩形，M、N 分別是分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：MN平面平面PAD. 證明證明:設(shè)設(shè) ,那么那么 與與b、c向量共面，即向量共面，即MN平面平面PAD. 利用平行向量的充要條件可處理三點(diǎn)共線和直線與直線平行等問(wèn)題利用平行向量的充要條件可處理三點(diǎn)共線和直線與直線平行等問(wèn)題【例【例3】 如右圖，在棱長(zhǎng)為如右圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，G為為BC1D的重心，的重心，(1)試證試證A1、G、C三點(diǎn)共線；三點(diǎn)共線；(2)試證試證A1C平面平面BC1D；(3)求點(diǎn)求點(diǎn)C到平面到平面BC1D的間隔的間隔解答：解答：(1)證明：證明： 可以證明：可以證明：

9、即即A1、G、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線(2)證明：設(shè)證明：設(shè) 那么那么|a|b|c|a，且，且abbcca0， abc， ca， (abc)(ca)c2a20， ，同理可證：，同理可證： ，因此，因此A1C平面平面BC1D.(3) abc， a2b2c23a2，即，即| | a，因此，因此 .即即C到平面到平面BC1D的間隔為的間隔為 a. 1利用共線向量定理，可處理立體幾何中三點(diǎn)共線和兩直線平行等問(wèn)題利用共線向量定理，可處理立體幾何中三點(diǎn)共線和兩直線平行等問(wèn)題 2利用共面向量定理，可處理立體幾何中，直線在平面內(nèi)，直線與平面平行以利用共面向量定理，可處理立體幾何中，直線在平面內(nèi)，直線與平面平行以及四

10、點(diǎn)共面等問(wèn)題及四點(diǎn)共面等問(wèn)題 3要留意空間向量基底的選取，同時(shí)要注重空間向量根本定理的運(yùn)用，用基底要留意空間向量基底的選取，同時(shí)要注重空間向量根本定理的運(yùn)用，用基底表示知條件和所需處理問(wèn)題的過(guò)程就是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的過(guò)程表示知條件和所需處理問(wèn)題的過(guò)程就是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的過(guò)程 4經(jīng)過(guò)向量的內(nèi)積運(yùn)算，可證明垂直問(wèn)題，可計(jì)算直線與平面所成角，異面直經(jīng)過(guò)向量的內(nèi)積運(yùn)算，可證明垂直問(wèn)題，可計(jì)算直線與平面所成角，異面直線所成角以及間隔等問(wèn)題線所成角以及間隔等問(wèn)題. 【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】 (此題總分值此題總分值12分分)知如下圖，平行六面體知如下圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1的

11、底面的底面ABCD是是菱形，且菱形，且C1CDC1CBBCD60 (1)求證：求證：C1CBD； (2)當(dāng)當(dāng) 的值是多少時(shí)，能使的值是多少時(shí)，能使A1C平面平面C1BD？請(qǐng)給出證明？請(qǐng)給出證明.解答：解答：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)A1C1、AC；AC交交BD于于O，連，連C1O，四邊形四邊形ABCD為為菱形，菱形，ACBD，DOBO，又，又BCC1DCC1，CC1CC1，C1BC C1DC，C1BC1D，DOBO，C1OBD，又，又ACBD，所以，所以BD平面平面AC1，又，又CC1平面平面AC1.CC1BD.(2)由由(1)知：知：BD平面平面AC1，由于，由于A1C平面平面AC1，所以所以BDA1C，當(dāng)，當(dāng) 1時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形，同理：時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形，同理：BC1A1C.又又BDBC1B，A1C平面平面C1BD. 向量是處理立體幾何問(wèn)題的重要工具，利用向量可處理線面平行、線面垂直、三向量是處理立體幾何問(wèn)題的重要工具，利用向量可處理線面平行、線面垂直、三點(diǎn)共線、四點(diǎn)共面，以及間隔和成角等問(wèn)題，而利用向量處理立體幾何問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)共線、四點(diǎn)共面，以及間隔和成角等問(wèn)題，而利用向量處理立體幾何問(wèn)題關(guān)鍵在于適中選取基底，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題在于適中選取基底，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為