線性定常系統(tǒng)的綜合ppt課件

1、線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合1. 形狀反響和輸出反響形狀反響和輸出反響2. 形狀反響系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性形狀反響系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性3. 極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置4. 鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題5. 形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器6. 降階觀測(cè)器降階觀測(cè)器7. 帶形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)帶形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)8. 解耦問題解耦問題形狀反響和輸出反響形狀反響和輸出反響線性定常系統(tǒng)綜合：給定被控對(duì)象，經(jīng)過設(shè)計(jì)控制器的構(gòu)造和參數(shù)，線性定常系統(tǒng)綜合：給定被控對(duì)象，經(jīng)過設(shè)計(jì)控制器的構(gòu)造和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足性能目的要求。使系統(tǒng)滿足性能目的要求。1 形狀反響形狀反響線性定常系統(tǒng)方程為：線性定常系統(tǒng)方程

2、為：DuCxyBuAxx 1假定有假定有n 個(gè)傳感器，使全部形狀變量均可以用于反響。個(gè)傳感器，使全部形狀變量均可以用于反響。KxVu2其中，其中，K 為為 反響增益矩陣；反響增益矩陣；V 為為r 維輸入向量。維輸入向量。nr形狀反響和輸出反響形狀反響和輸出反響那么那么有有DVxDKCy)(BVxBKAKxVBAxx)()(3形狀反響和輸出反響形狀反響和輸出反響2 輸出反響輸出反響采用采用HyVu4H 為為 常數(shù)矩陣常數(shù)矩陣mrVDDHIBHBxCDHIBHAHyVBAxx)()()(11DVDHICxDHIy11)()(5兩者比較：形狀反響效果較好；兩者比較：形狀反響效果較好； 輸出反響實(shí)現(xiàn)較

3、方便。輸出反響實(shí)現(xiàn)較方便。形狀反響的能控性和能觀測(cè)性形狀反響的能控性和能觀測(cè)性線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為CxyBuAxx 6引入形狀反響引入形狀反響KxVu7CxyBVBK)xAx(那么有那么有8形狀反響的能控性和能觀測(cè)性形狀反響的能控性和能觀測(cè)性定理定理 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)6 6引入形狀反響后，成為系統(tǒng)引入形狀反響后，成為系統(tǒng)8 8，不，不改動(dòng)系統(tǒng)的能控性。改動(dòng)系統(tǒng)的能控性。對(duì)恣意的對(duì)恣意的K 矩陣，均有矩陣，均有證明證明 IKIBAIBBKAI0)(BAIBBKAIrank)(rankIKI0由于由于 滿秩，所以對(duì)恣意常值矩陣滿秩，所以對(duì)恣意常值矩陣K 和和 ，均，均有有9

4、9式闡明，引入形狀反響不改動(dòng)系統(tǒng)的能控性。但是，形狀式闡明，引入形狀反響不改動(dòng)系統(tǒng)的能控性。但是，形狀反響可以改動(dòng)系統(tǒng)的能觀測(cè)性。反響可以改動(dòng)系統(tǒng)的能觀測(cè)性。極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置定理定理 線性定常系統(tǒng)可以經(jīng)過形狀反響進(jìn)展極點(diǎn)配置的充分必要條線性定常系統(tǒng)可以經(jīng)過形狀反響進(jìn)展極點(diǎn)配置的充分必要條件是：系統(tǒng)形狀完全能控。件是：系統(tǒng)形狀完全能控。形狀反響形狀反響KxVu11線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)CxBAxxyu10CxbbK)xAxyV(形狀反響系統(tǒng)方程形狀反響系統(tǒng)方程12由于由于A 和和 b 一定，確定一定，確定K 就可以配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。就可以配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置經(jīng)過線性變換經(jīng)過線性變換

5、，可以使系統(tǒng)具有能控規(guī)范形。，可以使系統(tǒng)具有能控規(guī)范形。xPx113uaaan100100001000010110 xxx110ny系統(tǒng)傳送函數(shù)：系統(tǒng)傳送函數(shù)：)()()(011101221111ssasasasssssssgnn-nnn-nn- bAICbAIC14極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置15引入形狀反響引入形狀反響xKxKPKxVVVu1令令1101nkkkKPK16其中其中 為待定常數(shù)為待定常數(shù)110,nkkk)()()(1001010010010111100110110nnnnkakakakkkaaaKbA極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置形狀反響系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為形狀反響系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為)()()()(det)

6、(0011111kaskaskasssnnnnKKbAI17設(shè)形狀反響系統(tǒng)希望的極點(diǎn)為設(shè)形狀反響系統(tǒng)希望的極點(diǎn)為nsss,21其特征多項(xiàng)式為其特征多項(xiàng)式為*0*11*11*)()(asasassssnnnniiK18比較比較17式和式和18式，選擇式，選擇 使同次冪系數(shù)一樣。有使同次冪系數(shù)一樣。有ik1*11*10*0nnaaaaaaK19而形狀反響矩陣而形狀反響矩陣110nkkkPKK鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題 非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)經(jīng)過引入形狀反響，實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定非漸近穩(wěn)定系統(tǒng)經(jīng)過引入形狀反響，實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定23定理定理 SISOSISO線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為CxbAxxyu顯然，

7、能控系統(tǒng)可以經(jīng)過形狀反響實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定。顯然，能控系統(tǒng)可以經(jīng)過形狀反響實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定。那么，假設(shè)系統(tǒng)不能控，還能不能鎮(zhèn)定呢？那么，假設(shè)系統(tǒng)不能控，還能不能鎮(zhèn)定呢？假設(shè)系統(tǒng)不能控，引入形狀反響能鎮(zhèn)定的充要條件為：不能控的形假設(shè)系統(tǒng)不能控，引入形狀反響能鎮(zhèn)定的充要條件為：不能控的形狀分量是漸近穩(wěn)定的。狀分量是漸近穩(wěn)定的。鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題當(dāng)系統(tǒng)滿足可鎮(zhèn)定的條件時(shí)，形狀反響陣的計(jì)算步驟為當(dāng)系統(tǒng)滿足可鎮(zhèn)定的條件時(shí)，形狀反響陣的計(jì)算步驟為1 將系統(tǒng)按能控性進(jìn)展構(gòu)造分解，確定變換矩陣將系統(tǒng)按能控性進(jìn)展構(gòu)造分解，確定變換矩陣1PCA2確定確定 ，化，化 為約當(dāng)方式為約當(dāng)方式2PCA3 利用形狀反響配置利用形狀反響配置 的

8、特征值，計(jì)算的特征值，計(jì)算1A1K4 所求鎮(zhèn)定系統(tǒng)的反響陣所求鎮(zhèn)定系統(tǒng)的反響陣1210PPKK 鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題例例 系統(tǒng)的形狀方程為系統(tǒng)的形狀方程為u011500020001xx 試用形狀反響來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。試用形狀反響來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。解解 矩陣矩陣A 為對(duì)角陣，顯然系統(tǒng)不能控。不能控的子系統(tǒng)特征值為為對(duì)角陣，顯然系統(tǒng)不能控。不能控的子系統(tǒng)特征值為-5，因此，系統(tǒng)可以鎮(zhèn)定。，因此，系統(tǒng)可以鎮(zhèn)定。能控子系統(tǒng)方程為能控子系統(tǒng)方程為uuCCCCC112001xbxAx鎮(zhèn)定問題鎮(zhèn)定問題引入形狀反響引入形狀反響CVuxK其中其中21kkK為了保證系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，設(shè)希望極點(diǎn)為為了保證系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，設(shè)希望極

9、點(diǎn)為222, 1js84)(2*sssK2121221122)3(11200100det)(det)(kkskkskkssssCKKbAI同次冪系數(shù)相等，得同次冪系數(shù)相等，得131k202k形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器問題的提出：形狀反響可以改善系統(tǒng)性能，但有時(shí)不便于檢測(cè)。問題的提出：形狀反響可以改善系統(tǒng)性能，但有時(shí)不便于檢測(cè)。如何處理這個(gè)問題？如何處理這個(gè)問題？重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，用這個(gè)系統(tǒng)的形狀來實(shí)現(xiàn)形狀反響。重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，用這個(gè)系統(tǒng)的形狀來實(shí)現(xiàn)形狀反響。24系統(tǒng)方程為系統(tǒng)方程為)0()(0 xxCxyBuAxxt25重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的各參數(shù)與原系一致樣重構(gòu)一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的各參

10、數(shù)與原系一致樣xCyBuxAx24式減去式減去25式式) () (xxCyyxxAxx26形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器27當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 也不為零，可以引入信號(hào)也不為零，可以引入信號(hào) 來校正系統(tǒng)來校正系統(tǒng)25，它就成為了形狀觀測(cè)器。，它就成為了形狀觀測(cè)器。 xxy-y) (y-yGyBuxGCAxxGCBuxAyyGBuxAx)() () (其中，其中， 為為 矩陣矩陣Gnn24式減去式減去27式式) )()(x-xGCAGyBuxGCABuAxx-x28由由28式可知，假設(shè)適中選擇式可知，假設(shè)適中選擇G 矩陣，使矩陣，使(A-GC) 的一切特征值的一切特征值具有負(fù)實(shí)部，那么具有負(fù)

11、實(shí)部，那么式式27系統(tǒng)就是式系統(tǒng)就是式24系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器，系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器， 就是重構(gòu)的形狀。就是重構(gòu)的形狀。0) (limxxtx 形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器定理定理 系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測(cè)，系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測(cè)，或者系統(tǒng)雖然不能觀測(cè)，但是其不能觀測(cè)的子系統(tǒng)的特征值具有負(fù)或者系統(tǒng)雖然不能觀測(cè)，但是其不能觀測(cè)的子系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部。實(shí)部。定理定理 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 的觀測(cè)器的觀測(cè)器 CxyBuAxxGyBuxGCAx)(30可恣意配置極點(diǎn)的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測(cè)并且能控?？身б馀渲脴O點(diǎn)的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測(cè)

12、并且能控。形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器例例 系統(tǒng)方程為系統(tǒng)方程為u101200120001xx x011y要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器，其特征值為要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器，其特征值為3、4、5。解解首先判別系統(tǒng)的能觀測(cè)性首先判別系統(tǒng)的能觀測(cè)性441121011CQ3rankCQ系統(tǒng)能觀測(cè)，可設(shè)計(jì)觀測(cè)器。系統(tǒng)能觀測(cè)，可設(shè)計(jì)觀測(cè)器。設(shè)：設(shè)：210gggG其中其中 ， 待定待定ig)2, 1, 0( i希望特征值對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式希望特征值對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式604712)5)(4)(3()(23*sssssssG形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器形狀重構(gòu)和形狀觀測(cè)器)424()834()5(det210210

13、2103gggsgggsggssGGCAI而形狀觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式而形狀觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式同次冪系數(shù)分別相等，可以得出同次冪系數(shù)分別相等，可以得出210103120210gggG幾點(diǎn)闡明：幾點(diǎn)闡明：1 希望的特征值一定要具有負(fù)實(shí)部，且要比原系統(tǒng)的特征值更希望的特征值一定要具有負(fù)實(shí)部，且要比原系統(tǒng)的特征值更負(fù)。這樣重構(gòu)的形狀才可以盡快地趨近原系統(tǒng)形狀。負(fù)。這樣重構(gòu)的形狀才可以盡快地趨近原系統(tǒng)形狀。2形狀觀測(cè)器的特征值與原系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負(fù)，否形狀觀測(cè)器的特征值與原系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負(fù)，否那么，抗干擾才干降低。那么，抗干擾才干降低。3選擇觀測(cè)器特征值時(shí)，應(yīng)該思索到不至于由于參數(shù)變

14、化而會(huì)有選擇觀測(cè)器特征值時(shí)，應(yīng)該思索到不至于由于參數(shù)變化而會(huì)有較大的變化，從而能夠使系統(tǒng)不穩(wěn)定。較大的變化，從而能夠使系統(tǒng)不穩(wěn)定。降階觀測(cè)器降階觀測(cè)器1. 降階觀測(cè)器的維數(shù)降階觀測(cè)器的維數(shù)定理定理 假設(shè)系統(tǒng)能觀測(cè)，且假設(shè)系統(tǒng)能觀測(cè)，且rankC = m，那么系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器，那么系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器的最小維數(shù)是的最小維數(shù)是(n-m)。21CCCmCrank由于有由于有m 維可以經(jīng)過觀測(cè)維可以經(jīng)過觀測(cè) y 得到，因此有得到，因此有(n-m)維需求觀測(cè)。維需求觀測(cè)。CxyBuAxx對(duì)系統(tǒng)方程對(duì)系統(tǒng)方程采用變換矩陣采用變換矩陣210CCIP進(jìn)展線性變換，進(jìn)展線性變換，Pxx 1 PAPAPBB 1 CP

15、C降階觀測(cè)器降階觀測(cè)器31得到如下方式的系統(tǒng)方程得到如下方式的系統(tǒng)方程221212122211211210 xxxIyuBBxxAAAAxx可見可見 可以經(jīng)過可以經(jīng)過 觀測(cè)到，需求對(duì)觀測(cè)到，需求對(duì) 維的維的 進(jìn)展估計(jì)。進(jìn)展估計(jì)。2xy)(mn1x因此，降階觀測(cè)器的維數(shù)為因此，降階觀測(cè)器的維數(shù)為(n-m)降階觀測(cè)器降階觀測(cè)器2. 降階觀測(cè)器存在的條件及其構(gòu)成降階觀測(cè)器存在的條件及其構(gòu)成將將31式改寫成式改寫成uByAxAuBxAxAx112111121211113233uByAxAyx222121234令令121222xAuByAyy 于是有于是有(n-m) 階的子系統(tǒng)：階的子系統(tǒng)：121xAy

16、 u)ByAxAx1121111(35降階觀測(cè)器降階觀測(cè)器以下構(gòu)造這個(gè)子系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器以下構(gòu)造這個(gè)子系統(tǒng)的形狀觀測(cè)器36yGyAGAuBGBxAGAyGuByAxAGAx12211221112111111121211111)()()()()(由于子系統(tǒng)能觀測(cè)，所以，經(jīng)過選擇由于子系統(tǒng)能觀測(cè)，所以，經(jīng)過選擇 的參數(shù)，可以配置的參數(shù)，可以配置的特征值。的特征值。1G)(21111AAG為了在觀測(cè)器中不出現(xiàn)微分項(xiàng)，引入以下變換，為了在觀測(cè)器中不出現(xiàn)微分項(xiàng)，引入以下變換，37yGxz11yGxz11yGzx11yGzx11即即降階觀測(cè)器降階觀測(cè)器37式代入式代入36，得，得yAGAGAGAuBGBz

17、AGAz)()()(2211212111121121111由于由于21xxx故故00limlim111 xxyyGzxtt38因此，因此， 是是 的估計(jì)。的估計(jì)。 yyGz1x39yzyGQQxQxPx1211形狀圖中形狀圖中)(221121211111AGAGAGAG帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)SISO線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)CxBAxxyu40全階形狀觀測(cè)器全階形狀觀測(cè)器yuGbxGCAx)(41形狀反響形狀反響xKVu42還有還有VbxbKAxxVbxbKGCAGCxx)(Cxy帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)寫成矩陣方式寫成矩陣方式V

18、bbxxbKGCAGCbKAxx43xxC0y作線性變換作線性變換IIIP0IIIP01xxxxxxxIIIxxP044其中其中 為誤差估計(jì)為誤差估計(jì)xxx帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)對(duì)對(duì)43式進(jìn)展線性變換，得到如下方程式進(jìn)展線性變換，得到如下方程VV00000bxxGCAbKbKAbbIIIxxIIIbKGCAGCbKAIIIxxxxCxxIIIC000y45)det()det(0detGCAsIbKAsGCAsIbKbKAsII46帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)帶有形狀觀測(cè)器的形狀反響系統(tǒng)xx bKAGCAGCAbKA由上式可見，由上式可見， 的特征值與的特征值與

19、 的特征值可以分別配置，的特征值可以分別配置，互不影響。互不影響。 這種這種 的特征值和的特征值和 特征值可以分別配置，特征值可以分別配置，互不影響的方法，稱為分別定理。需求留意：互不影響的方法，稱為分別定理。需求留意： 的特征值應(yīng)該的特征值應(yīng)該比比 的特征值更負(fù)，普通為四倍左右，才可以保證的特征值更負(fù)，普通為四倍左右，才可以保證 盡快跟盡快跟上上 ，正常地實(shí)現(xiàn)形狀反響。，正常地實(shí)現(xiàn)形狀反響。bKAGCA這時(shí)傳送函數(shù)為這時(shí)傳送函數(shù)為bbKAsCbGCAsIbKbKAsC11000)(IIsgK解耦問題解耦問題CxyBuAxx 線性定常系統(tǒng)方程為線性定常系統(tǒng)方程為51引入形狀反響引入形狀反響Kx

20、FVu其中其中K 為反響陣，為反響陣，F(xiàn)為輸入變換矩陣。為輸入變換矩陣。BFVxBKAKxFVBAxx)()(Cxy 52形狀反響系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣為形狀反響系統(tǒng)的傳送函數(shù)矩陣為BFBKAICG1)()(ssKF所謂解耦問題，就是尋求適當(dāng)?shù)乃^解耦問題，就是尋求適當(dāng)?shù)腒 和和F 矩陣使得形狀反響傳送函數(shù)矩陣使得形狀反響傳送函數(shù)矩陣矩陣 為對(duì)角陣。為對(duì)角陣。)(sKFG)()()(diag)(2211sgsgsgsmmKFG解耦問題解耦問題 1 關(guān)于關(guān)于 的兩個(gè)不變量的兩個(gè)不變量)(sKFG假設(shè)假設(shè) 為嚴(yán)厲正那么有理傳送函數(shù)矩陣，可以表示為如下方式為嚴(yán)厲正那么有理傳送函數(shù)矩陣，可以表示為如下方式

21、)(sKFG),(),(),()(21FKGFKGFKGGssssTmTTKF53),(FKGsTi)(sKFG其中，其中， 為為 的第的第 行向量。行向量。i定義定義11,min),()()(2)(1imiiiFKd54其中，其中， 為為 的第的第k 個(gè)元素分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)個(gè)元素分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式次數(shù)之差，式次數(shù)之差，),(FKGsTi)(ikmk, 2, 1解耦問題解耦問題),(),(4312111122)(212222FKGFKGGssssssssssssTTKF例例 傳送函數(shù)矩陣如下，求不變量傳送函數(shù)矩陣如下，求不變量id解解對(duì)于對(duì)于 來說，來說， ， 因此因此),(1FKGsT112112021201min),(12111FKd對(duì)于對(duì)于 來說，來說， ， 因此因此),(2FKGsT202212022211min),(22212FKd),(FKGsTi商定：對(duì)于商定：對(duì)于 為零向量時(shí)，為零向量時(shí)，nFKdi),(解耦問題解耦問題定義定義255),(lim),(1FKGFKssrTidtTii 這是一個(gè)這是一個(gè)m 維非零向量。它是這樣構(gòu)造的：對(duì)于維非零向量。它是這樣構(gòu)造的：對(duì)于1m 的行向的行向量量 ，各元素分子多項(xiàng)式中最高次冪的系數(shù)。，各元素分子多項(xiàng)式中最高次冪的系數(shù)。),(FKGsTi上例中上例中110122),(221sssssssT