材料科學(xué)導(dǎo)論-第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)3

1、 1.6 晶面指數(shù)及晶面間距晶面指數(shù)及晶面間距現(xiàn)在廣泛使用的用來(lái)表示晶面指數(shù)的密勒指數(shù)是由現(xiàn)在廣泛使用的用來(lái)表示晶面指數(shù)的密勒指數(shù)是由英國(guó)晶體學(xué)家英國(guó)晶體學(xué)家W.H.MillerW.H.Miller于于19391939年提出的。年提出的。 1 1、確定確定晶面指數(shù)晶面指數(shù)的具體步驟如下：的具體步驟如下：1 1）以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)為度量單位）以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)為度量單位, ,求出晶面與三晶軸的截距求出晶面與三晶軸的截距m,n,pm,n,p；2 2）取上述截距的倒數(shù)）取上述截距的倒數(shù)1/m,1/n,1/p1/m,1/n,1/p；3 3）將以上三數(shù)值簡(jiǎn)為比值相同的三）將以上三數(shù)值簡(jiǎn)為比值相同的三個(gè)最小簡(jiǎn)

2、單整數(shù)個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù), ,即即其中其中e e為為m,n,pm,n,p三數(shù)的最小公倍數(shù)三數(shù)的最小公倍數(shù),h,k,l,h,k,l為簡(jiǎn)單整數(shù)；為簡(jiǎn)單整數(shù)；4.4.將所得指數(shù)括以圓括號(hào)將所得指數(shù)括以圓括號(hào), (hkl, (hkl) )即為即為密勒指數(shù)密勒指數(shù)。111:hklhklmnpeeexyz1 1）如果晶面通過(guò)原點(diǎn)）如果晶面通過(guò)原點(diǎn), ,可將坐標(biāo)適當(dāng)平移可將坐標(biāo)適當(dāng)平移, ,再求截距。再求截距。晶面在晶軸上的相對(duì)截距系數(shù)越大晶面在晶軸上的相對(duì)截距系數(shù)越大, ,則在晶面指數(shù)中與該晶則在晶面指數(shù)中與該晶軸相應(yīng)的指數(shù)越小。軸相應(yīng)的指數(shù)越小。2 2）如果晶面平行于晶軸）如果晶面平行于晶軸, ,則晶面指數(shù)

3、為。則晶面指數(shù)為。3)3)如果晶面與某一晶軸的負(fù)端相交如果晶面與某一晶軸的負(fù)端相交, ,即在某晶軸的晶面指數(shù)即在某晶軸的晶面指數(shù)上方加一橫線。如上方加一橫線。如 表示該晶面與表示該晶面與x x軸的截距為負(fù)值。軸的截距為負(fù)值。4)4)如果晶面相互平行如果晶面相互平行, ,其指數(shù)相同其指數(shù)相同, ,如如(hkl(hkl) )與與 代表相代表相同的晶面。同的晶面。5 5）等效晶面族：）等效晶面族： 通常用通常用hklhkl 表示對(duì)稱性聯(lián)系的一組晶面表示對(duì)稱性聯(lián)系的一組晶面, ,它們稱為等效晶面族。例如它們稱為等效晶面族。例如, ,)( klh110: (110), (110), (110), (11

4、0), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011)2 2、幾點(diǎn)說(shuō)明、幾點(diǎn)說(shuō)明)(lkh晶面晶面(hkl(hkl) )中相鄰的兩個(gè)晶面之間的垂直距離中相鄰的兩個(gè)晶面之間的垂直距離( (晶面間距晶面間距) )用用d d表示表示, ,這個(gè)這個(gè)d d值是表示由值是表示由(hkl(hkl) )規(guī)定的平面族中相鄰兩個(gè)平面規(guī)定的平面族中相鄰兩個(gè)平面之間的垂直距離。當(dāng)點(diǎn)陣常數(shù)之間的垂直距離。當(dāng)點(diǎn)陣常數(shù)a a、b b、c c、已知時(shí)已知時(shí), , 即可用下列公式算出：即可用下列公式算出： 22 2222 222222sinsinsindV h b

5、ck a cl a b22(coscoscos )hkabc22(coscoscos )kla bc1222(coscoscos)hlab c12222(1 coscoscos2coscoscos )Vabc3 3、晶面間距、晶面間距單斜晶系：dsin(h2/a2k2sin2/b2l2/c22hlcos/ac)-1/2正交晶系：dh2/a2k2/b2l2/c2-1/2四方晶系：d(h2k2)/a2l2/c2-1/2六方晶系：d4(h2hkk2)/3a2l2/c2-1/2立方晶系：222hkladhkl 1.6 晶面指數(shù)及晶面間距晶面指數(shù)及晶面間距范例范例:abcm/lm/km/h畫出晶面（10

6、0），（110），（111），（201），（211），（321）abc（100）畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc畫出晶面（100），（110），（111），（201），（211），（321）abc（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在 1.7 晶向指數(shù)晶向指數(shù)1、確定晶向指數(shù)的

7、步驟如下：、確定晶向指數(shù)的步驟如下： 過(guò)原點(diǎn)作一平行于該晶向的直線；過(guò)原點(diǎn)作一平行于該晶向的直線； 求出該直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)求出該直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(以以a,b,c為單位為單位)； 把這三個(gè)坐標(biāo)值之比化為最小整數(shù)比把這三個(gè)坐標(biāo)值之比化為最小整數(shù)比,如如u:v:w; 將所得的指數(shù)括以方括號(hào)將所得的指數(shù)括以方括號(hào)u v w。 點(diǎn)陣中穿過(guò)若干結(jié)點(diǎn)的直線方向稱為晶向，晶向指數(shù)用記號(hào)u v w表示。2、晶向指數(shù)的說(shuō)明、晶向指數(shù)的說(shuō)明1 1）平行于）平行于x x軸的晶向指數(shù)為軸的晶向指數(shù)為100100 平行于平行于y y軸的晶向指數(shù)為軸的晶向指數(shù)為010010 平行于平行于z z軸的晶向指數(shù)為軸的晶向指數(shù)

8、為001001 2 2）某一指數(shù)為負(fù)值時(shí)，在該指數(shù)上加一橫線）某一指數(shù)為負(fù)值時(shí)，在該指數(shù)上加一橫線u v wu v w 3)3)相互平行的晶向具有相同的指數(shù)，相互平行的晶向具有相同的指數(shù)，但但100100和和100100是一條線上的兩個(gè)指向相反的方向，不能同等看待是一條線上的兩個(gè)指向相反的方向，不能同等看待4 4）uvw 表示由對(duì)稱性聯(lián)系的一系列等同晶向，組成晶相族表示由對(duì)稱性聯(lián)系的一系列等同晶向，組成晶相族指數(shù)看特征，正負(fù)看走向指數(shù)看特征，正負(fù)看走向面心立方晶胞中的一些晶向及其指數(shù)面心立方晶胞中的一些晶向及其指數(shù)立方晶系一些重要的晶向指數(shù)立方晶系一些重要的晶向指數(shù)求求EFOEOHODOGOC

9、OBOA立方晶系：立方晶系：100,010,001等屬于等屬于晶向族晶向族其他晶系（如正交晶系）：其他晶系（如正交晶系）：100,010,001不是等同晶向不是等同晶向3、晶帶、晶帶 在晶體中如果許多晶面同時(shí)平行于一個(gè)軸向在晶體中如果許多晶面同時(shí)平行于一個(gè)軸向, ,前前者總稱為一個(gè)者總稱為一個(gè)晶帶晶帶, ,后者為后者為晶帶軸晶帶軸。 如立方晶體中如立方晶體中(100),(010),(110),(210),(100),(010),(110),(210),和和(120)(120)等晶面同時(shí)和等晶面同時(shí)和001001晶向平行，因此這些晶面構(gòu)成了晶向平行，因此這些晶面構(gòu)成了一個(gè)以一個(gè)以001001為晶

10、帶軸的晶帶。為晶帶軸的晶帶。 晶帶中的每一個(gè)晶面稱為晶帶中的每一個(gè)晶面稱為晶帶面晶帶面。用晶帶軸的晶。用晶帶軸的晶向指數(shù)代表該晶帶在空間的位置，稱為晶帶符號(hào)。向指數(shù)代表該晶帶在空間的位置，稱為晶帶符號(hào)。4、晶帶定律、晶帶定律晶帶軸晶帶軸uvwuvw與該晶帶的晶面與該晶帶的晶面(hkl)(hkl)之間存在之間存在以下關(guān)系（即以下關(guān)系（即某晶面屬于某晶帶的條件）：某晶面屬于某晶帶的條件）：huhukvkvlwlw0 0；晶帶軸方向指數(shù)可由該晶帶中兩組已知不平行的晶晶帶軸方向指數(shù)可由該晶帶中兩組已知不平行的晶面指數(shù)定出面指數(shù)定出: :（h1 k1 l1h1 k1 l1），（），（h2 k2 L2)h

11、2 k2 L2)u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1;w=h1k2-h2k1u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1;w=h1k2-h2k1同屬于兩個(gè)晶帶的晶面指數(shù)同屬于兩個(gè)晶帶的晶面指數(shù), ,可由這兩個(gè)晶帶軸指可由這兩個(gè)晶帶軸指數(shù)定出數(shù)定出:u1 v1 w1,u2 v2 w2:u1 v1 w1,u2 v2 w2h=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1h=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1 1.8 六方晶系晶面指數(shù)和晶向指數(shù)六方晶系晶面指數(shù)和晶向指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可以用兩種指數(shù)來(lái)表示：六方晶

12、系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可以用兩種指數(shù)來(lái)表示：1、密氏指數(shù)密氏指數(shù)2、密布氏密布氏(Miller-Bravais）指數(shù)）指數(shù)密氏指數(shù)采用三軸坐標(biāo)系密氏指數(shù)采用三軸坐標(biāo)系(a1,a2,c)，晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的，晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的求法與以前求法與以前相似相似密布氏指數(shù)采用四軸坐標(biāo)系密布氏指數(shù)采用四軸坐標(biāo)系(a1, a2, a3, c),其中，其中，a1, a2, a3軸在同軸在同一平面上一平面上,軸間夾角均為軸間夾角均為120 , 且都與且都與c軸垂直。軸垂直。六方晶系指數(shù)六方晶系指數(shù)六方晶系的晶向指數(shù)和六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，這時(shí)取上述方法標(biāo)定

13、，這時(shí)取a1，a2，c為晶軸，而為晶軸，而a1軸與軸與a2軸的夾角為軸的夾角為120度，度，c軸與軸與a1，a2軸相垂直。軸相垂直。但這種方法標(biāo)定的晶面但這種方法標(biāo)定的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)，不能指數(shù)和晶向指數(shù)，不能顯示六方晶系的對(duì)稱性，顯示六方晶系的對(duì)稱性，同類型同類型 晶面和晶向，其晶面和晶向，其指數(shù)卻不相雷同，往往指數(shù)卻不相雷同，往往看不出他們的等同關(guān)系?？床怀鏊麄兊牡韧P(guān)系。3、六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用a1，a2，a3及及c四個(gè)晶軸，四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為之間的夾角均為120度，這樣，度，這樣，其晶面指數(shù)就以其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。 根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：下關(guān)系：i ( h + k ) 。六方晶系一些晶面的指數(shù)六方晶系一些晶面的指數(shù)4、六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶向指數(shù)的表示六方晶系晶向指數(shù)的表示方法方法(c軸與圖面垂直軸與圖面垂直)