統(tǒng)計學(xué)第六章課后題及答案解析

1、第六章習(xí)題一、單項選擇題1下面的函數(shù)關(guān)系是( )a現(xiàn)代化水平與勞動生產(chǎn)率 b圓周的長度決定于它的半徑c家庭的收入和消費(fèi)的關(guān)系 d畝產(chǎn)量與施肥量2相關(guān)系數(shù)r的取值范圍( )a -< r <+ b -1r+1c -1< r < +1 d 0r+13年勞動生產(chǎn)率x(干元)和工人工資y=10+70x，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均( )a增加70元 b減少70元 c增加80元 d減少80元4若要證明兩變量之間線性相關(guān)程度高，則計算出的相關(guān)系數(shù)應(yīng)接近于( )a +1 b -1 c 0.5 d 5回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的符號是一致的，其符號均可用來判斷現(xiàn)象( )a線性

2、相關(guān)還是非線性相關(guān) b正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)c完全相關(guān)還是不完全相關(guān) d單相關(guān)還是復(fù)相關(guān)6某校經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的時間(x)與考試成績(y)之間建立線性回歸方程 =a+bx。經(jīng)計算，方程為 =2000.8x，該方程參數(shù)的計算( )a a值是明顯不對的 b b值是明顯不對的c a值和b值都是不對的 d a值和b值都是正確的7在線性相關(guān)的條件下，自變量的均方差為2，因變量均方差為5，而相關(guān)系數(shù)為0.8時，則其回歸系數(shù)為：( )a 8 b 0.32 c 2 d 1258進(jìn)行相關(guān)分析，要求相關(guān)的兩個變量( )a都是隨機(jī)的 b都不是隨機(jī)的 c一個是隨機(jī)的，一個不是隨機(jī)的 d隨機(jī)或不隨機(jī)都可以9下列關(guān)系

3、中，屬于正相關(guān)關(guān)系的有( ) a合理限度內(nèi)，施肥量和平均單產(chǎn)量之間的關(guān)系b產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系c商品的流通費(fèi)用與銷售利潤之間的關(guān)系d流通費(fèi)用率與商品銷售量之間的關(guān)系10相關(guān)分析是研究( )a變量之間的數(shù)量關(guān)系 b變量之間的變動關(guān)系c變量之間的相互關(guān)系的密切程度 d變量之間的因果關(guān)系11在回歸直線yc=a+bx，b<0，則x與y之間的相關(guān)系數(shù) ( )a r=0 b r=l c 0< r<1 d -1< r <012當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=0時，表明( )a現(xiàn)象之間完全無關(guān) b相關(guān)程度較小c現(xiàn)象之間完全相關(guān) d無直線相關(guān)關(guān)系13下列現(xiàn)象的相關(guān)密切程度最高的是( )a

4、某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)0.87b流通費(fèi)用水平與利潤率之間的相關(guān)系數(shù)為-0.94c商品銷售額與利潤率之間的相關(guān)系數(shù)為0.51d商品銷售額與流通費(fèi)用水平的相關(guān)系數(shù)為-0.8114估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映( )a平均數(shù)代表性的指標(biāo) b相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)c回歸直線方程的代表性指標(biāo) d序時平均數(shù)代表性指標(biāo)二、多項選擇題1下列哪些現(xiàn)象之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系( )a家庭收入與消費(fèi)支出關(guān)系 b圓的面積與它的半徑關(guān)系c廣告支出與商品銷售額關(guān)系 d商品價格一定，商品銷售與額商品銷售量關(guān)系2相關(guān)系數(shù)表明兩個變量之間的( )a因果關(guān)系 c變異程度 d相關(guān)方向 e相關(guān)的密切程度3對于一元線性回歸分析來說( )a

5、兩變量之間必須明確哪個是自變量，哪個是因變量b回歸方程是據(jù)以利用自變量的給定值來估計和預(yù)測因變量的平均可能值c可能存在著y依x和x依y的兩個回歸方程d回歸系數(shù)只有正號4可用來判斷現(xiàn)象線性相關(guān)方向的指標(biāo)有( )a相關(guān)系數(shù) b回歸系數(shù) c回歸方程參數(shù)a d估計標(biāo)準(zhǔn)誤5單位成本(元)依產(chǎn)量(千件)變化的回歸方程為yc=78- 2x，這表示( )a產(chǎn)量為1000件時，單位成本76元b產(chǎn)量為1000件時，單位成本78元c產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本下降2元d產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本下降78元6估計標(biāo)準(zhǔn)誤的作用是表明( )a樣本的變異程度 b回歸方程的代表性c估計值與實際值的平均誤差 d樣本指

6、標(biāo)的代表性 7銷售額與流通費(fèi)用率，在一定條件下，存在相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系屬于( )a完全相關(guān) b單相關(guān) c負(fù)相關(guān) d復(fù)相關(guān) 8在直線相關(guān)和回歸分析中( )a據(jù)同一資料，相關(guān)系數(shù)只能計算一個 b據(jù)同一資料，相關(guān)系數(shù)可以計算兩個 c據(jù)同一資料，回歸方程只能配合一個 d據(jù)同一資料，回歸方程隨自變量與因變量的確定不同，可能配合兩個9相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值( )a可為正值 b可為負(fù)值 c可大于1 d可等于-1 10從變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式看，相關(guān)關(guān)系可分為( )a正相關(guān) b負(fù)相關(guān) c直線相關(guān) d曲線相關(guān)11確定直線回歸方程必須滿足的條件是( )a現(xiàn)象間確實存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系 b相關(guān)系數(shù)r必須等于1

7、c y與x必須同方向變化 d現(xiàn)象間存在著較密切的直線相關(guān)關(guān)系12當(dāng)兩個現(xiàn)象完全相關(guān)時，下列統(tǒng)計指標(biāo)值可能為( )a r=1 b r=0 c r=-1 d sy=0 13在直線回歸分析中，確定直線回歸方程的兩個變量必須是( )a一個自變量，一個因變量 b均為隨機(jī)變量 c對等關(guān)系 d一個是隨機(jī)變量，一個是可控制變量14配合直線回歸方程是為了( )a確定兩個變量之間的變動關(guān)系 b用因變量推算自變量c用自變量推算因變量 d兩個變量都是隨機(jī)的15在直線回歸方程中( )a在兩個變量中須確定自變量和因變量 b一個回歸方程只能作一種推算c要求自變量是給定的，而因變量是隨機(jī)的。d要求兩個變量都是隨機(jī)變量16相關(guān)

8、系數(shù)與回歸系數(shù)( )a回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)大于零 b回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)小于零c回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)小于零 d回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)大于零三、判斷題1相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。 ( )2如果兩個變量的變動方向一致，同時呈上升或下降趨勢， 則二者是正相關(guān)關(guān)系。( )3假定變量x與y的相關(guān)系數(shù)是0.8，變量m與n的相關(guān)系數(shù)為-0.9，則x與y的相關(guān)密切程度高。( )4當(dāng)直線相關(guān)系數(shù)r=0時，說明變量之間不存在任何相關(guān)關(guān)系。( )5相關(guān)系數(shù)r有正負(fù)、有大小，因而它反映的是兩現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變動關(guān)系。( )6回歸系數(shù)b的符號與相關(guān)系數(shù)r的符號，可以相同也可以不相同。

9、( )7在直線回歸分析中，兩個變量是對等的，不需要區(qū)分因變量單襬44閣耀444伀r越大，則估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 sy值越大，從而直線回歸方程的精確性越低。( )9工人的技術(shù)水平提高，使得勞動生產(chǎn)率提高。這種關(guān)系是一種不完全的正相關(guān)關(guān)系( )10回歸分析和相關(guān)分析一樣所分析的兩個變量都一定是隨機(jī)變量( )11相關(guān)的兩個變量，只能算出一個相關(guān)系數(shù)( )12一種回歸直線只能作一種推算，不能反過來進(jìn)行另一種推算( )四、簡答題1什么是相關(guān)關(guān)系?它和函數(shù)關(guān)系有什么不同?2簡述相關(guān)分析和回歸分析關(guān)系。3直線回歸方程中y=a+bx，參數(shù)a、b是怎樣求得的?它們代表什么意義? 4構(gòu)造直線回歸模型應(yīng)具備哪些條件?5什么

10、是估計標(biāo)準(zhǔn)誤差?其作用如何?6應(yīng)用相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意哪些問題?五、計算題 1有14個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值(萬元)工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）12345678910111213142.82.83.02.93.43.94.04.84.95.25.45.56.27.06.76.97.27.38.48.89.19.810.611.711.112.812.112.4合計61.8134.9（1）計算兩變量的相關(guān)系數(shù)并說明兩變量之間的相關(guān)方向。（2）建立直線回歸方程，并說明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（3）估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為10萬元時，估計總產(chǎn)值（因變

11、量）的可能值。2某公司對10戶家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得一下資料：某種商品的月需求量和價格調(diào)查表家庭號需求量（kg）價格（元）家庭號需求量（kg）價格（元）11.05.062.52.623.52.072.02.833.02.081.53.042.72.391.23.352.42.5101.23.5要求：（1）計算相關(guān)系數(shù)，分析該商品價格與需求量之間上的相關(guān)性。 （2）建立回歸模型，并說明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。 （3）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （4）假定價格下降至1.5元時，以95.45%的可靠程度估計該商品的需求量。3、為研究產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的關(guān)系，某公司對所屬6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查。設(shè)產(chǎn)品銷售額x（萬元），

12、銷售利潤y（萬元）,調(diào)查資料經(jīng)初步整理和計算，結(jié)果如下：=225，=13，=9823，=36.7，=593。要求:(1)計算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間相關(guān)系數(shù)。(2)寫出配合銷售利潤對銷售額的直線回歸方程。第六章 相關(guān)與回歸分析 一、單項選擇1. b 2. b 3. a 4. d 5. b 6. c 7. c 8. a 9. a 10.c 11. d 12. d 13. b 14. c 二、多項選擇1.ac 2. de 3.abc 4.ab 5. ac 6. bc 7. bc 8. ad9.abd 10. cd 11.ad 12.ac 13.ad 14. ac 15. abc 16.ab三、判斷

13、1. × 2. 3. × 4. × 5. ×6. × 7. × 8. × 9. 10. × 11. 12. 四、簡答 1相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，自變量的每一個數(shù)值都可能有若干個因變量的數(shù)值與之對應(yīng)。因此，相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同表現(xiàn)在：（1）相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是不確定的，當(dāng)給出自變量的數(shù)值后，因變量可能會圍繞其平均數(shù)出現(xiàn)若干個數(shù)值與之對應(yīng)；而函數(shù)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是完全確定的，即當(dāng)給出自變量的數(shù)值后，因變量只有一個唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)。（2）

14、函數(shù)關(guān)系變量之間的依存關(guān)系可用方程y=f（x）表現(xiàn)出來，而相關(guān)關(guān)系則不能，它需要借助函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，才能表現(xiàn)出現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系。2就一般意義而言，相關(guān)分析包括回歸和相關(guān)兩方面的內(nèi)容，因為它們都是研究變量之間相互關(guān)系的。但就具體的方法所解決的問題而言，回歸和相關(guān)又有明顯的區(qū)別，二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾方面：（1）進(jìn)行相關(guān)分析時不必事先確定兩個變量中哪個是自變量哪個是因變量，而進(jìn)行回歸分析時，則必須事先確定自變量和因變量。（2）相關(guān)分析中的兩個變量都是隨機(jī)變量，而回歸分析中的兩變量只有因變量是隨機(jī)的，自變量是可以控制的量。（3）計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，改變兩者的位置并不影響相關(guān)系數(shù)

15、的數(shù)值，而回歸分析中，對于一種沒有明顯因果關(guān)系的兩變量，可以求得兩個回歸方程，一個為y倚x的回歸方程，另一個為x倚y的回歸方程。（4）相關(guān)分析只能分析兩變量的相關(guān)程度和方向，而回歸分析要比相關(guān)分析更深入，更具體，它要分析因變量是如何隨著自變量的變化而發(fā)生變化的。二者的聯(lián)系主要表現(xiàn)在：回歸分析和相關(guān)分析是相互補(bǔ)充的 ，密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切的關(guān)系，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。3一般來講，擬合回歸方程的要求是：找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回歸方程能夠達(dá)到實際的y值與

16、對應(yīng)的理論值yc的離差平方和為最小值。即：q=最小值 。回歸方程中參數(shù)a和b的經(jīng)濟(jì)含義是：參數(shù)a代表直線的起點值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距，它表示x=0時y的常數(shù)項。參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表示自變量x增加一個單位時因變量y的平均增加值。回歸系數(shù)的正負(fù)號用來判斷兩變量相關(guān)的方向。4. （1）在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。構(gòu)造直線回歸方程，首先要通過理論分析判斷，對確有因果關(guān)系或密切相關(guān)關(guān)系的變量，確定自變量和因變量，因變量。（2）具有足夠的樣本數(shù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)分析表明，因變量與自變量具有顯著地線性相關(guān)關(guān)系。（4）擬合直線回歸方程要找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回

17、歸方程能夠達(dá)到實際的y值與對應(yīng)的理論值yc的離差平方和為最小值。即：q=最小值。5估計標(biāo)準(zhǔn)誤是表明回歸方程理論值與實際值之間離差的平均水平的指標(biāo)。此指標(biāo)的作用有以下幾點：（1）它可以說明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點的離散程度。（2）它可以說明回歸方程的理論值代表相應(yīng)實際值的代表性的大小。（3）它可以反映兩變量之間相關(guān)的密切程度。6. （1）在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。在確定哪些變量作自變量，哪些變量作因變量之前，必須要對所研究的問題有充分的認(rèn)識。若對本來沒有內(nèi)在聯(lián)系的現(xiàn)象，硬性進(jìn)行相關(guān)分析，將導(dǎo)致“虛假相關(guān)”的錯誤。若在此基礎(chǔ)上據(jù)以進(jìn)行回歸分析，并用以指導(dǎo)實際

18、工作，必將會造成失誤。要搞好定性分析，必須熟悉所研究的領(lǐng)域，有足夠的理論知識、專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗。（2）回歸預(yù)測適宜于內(nèi)插預(yù)測，不宜用于超過一定范圍的外推預(yù)測。這是因為我們建立的回歸模型，一般都是根據(jù)一定范圍的有限樣本資料得到的經(jīng)驗公式，其有效性只適用于內(nèi)插預(yù)測和較短時期的外推預(yù)測。例如，增加施肥量和耕作深度可以提高畝產(chǎn)，但若施肥量過多，耕作太深，畝產(chǎn)不但不會提高，反而會減少。（3）在回歸模型中，回歸系數(shù)的絕對值只說明自變量與因變量變動的比例關(guān)系，不表示變動的密切程度，因為回歸系數(shù)的大小受變量計算單位大小的影響。（4）在進(jìn)行回歸分析時，為了使分析結(jié)果更準(zhǔn)確、可靠，對于同一資料可以配合多種回歸方

19、程，分別計算估計值（理論值）和實際值的估計標(biāo)準(zhǔn)差，選擇誤差最小的方程式作為進(jìn)行回歸分析的方程。六、計算五、計算題 1有14個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值(萬元)工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）12345678910111213142.82.83.02.93.43.94.04.84.95.25.45.56.27.06.76.97.27.38.48.89.19.810.611.711.112.812.112.4合計61.8134.9（1）計算兩變量的相關(guān)系數(shù)并說明兩變量之間的相關(guān)方向，0.956，正相關(guān)。（2）建立直線回歸方程，并說明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（spss：a=3.1,b=1.448）excel(a=3.1，b=1.448)，b=1.448表示生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值增加1(萬元)，工業(yè)總產(chǎn)值平均增加1.448（萬元）。（3）估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為10萬元