理論力學(xué)課件第6章

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系Theoretical Mechanics剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一直線始終保持與它的初始位置剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一直線始終保持與它的初始位置平平行行，則稱(chēng)為剛體的，則稱(chēng)為剛體的平行移動(dòng)平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為，簡(jiǎn)稱(chēng)為平移平移或或平動(dòng)平動(dòng)。 直線平移直線平移曲線平移曲線平移 剛體平移剛體平移的兩種類(lèi)型的兩種類(lèi)型速度和加速度速度和加速度BArrBA)(ddddBArrBAtt由于矢量由于矢量 BA 是常矢量，是常矢量，因此有因此有BABAaavv由于點(diǎn)由于點(diǎn) A 和和 B 是任意選取的，是任意選取的，此我們可以得到如下的結(jié)論：此我們可以得到如下

2、的結(jié)論：1 1）剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；）剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；2 2）同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的速度）同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的速度相同，加速度相同。相同，加速度相同。1 1、平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，可歸、平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)處理，即剛體上結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)處理，即剛體上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可代表剛體上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可代表剛體上其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 2 2、通?？裳芯科絼?dòng)剛體與其他物體、通?？裳芯科絼?dòng)剛體與其他物體的連接點(diǎn)。的連接點(diǎn)。)4/sin(,02121tlBOAOABOO計(jì)算計(jì)算 t=0s 時(shí)時(shí)M點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度和加速度。和加速度。物體的運(yùn)動(dòng)是平移物體的

3、運(yùn)動(dòng)是平移BAMBAMaaavvv如圖建立自然坐標(biāo)系：如圖建立自然坐標(biāo)系：svatsv)4/sin(0tl)4/sin(,02121tlBOAOABOOl)4/cos()/4(0tl/2nva )t/4sin()16/(02l)t/4(cos)16/(/22022llv)4/sin(,02121tlBOAOABOOvatsv)4/cos()/4(0tl/2nva )t/4sin()16/(02l)t/4(cos)16/(/22022llv00t162022n2tlaaaM40lvvAM0ta162022nllva剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上有一直線始終保持不動(dòng)，則稱(chēng)剛體作剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上有一直線始終保

4、持不動(dòng)，則稱(chēng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。保持不動(dòng)的直線稱(chēng)為。保持不動(dòng)的直線稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸或或軸線軸線。)(tf用右手螺旋定則來(lái)確定轉(zhuǎn)角用右手螺旋定則來(lái)確定轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào)單位單位: rad 從從z 軸的正向往負(fù)向看去，軸的正向往負(fù)向看去，逆逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎龝r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)反之為負(fù)。 rad/s角速度角速度: :在工程中，可以用轉(zhuǎn)速在工程中，可以用轉(zhuǎn)速 n 來(lái)表示角速度來(lái)表示角速度:2rad/s 在討論平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，可以把角速在討論平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，可以把角速度和角加速度看成代數(shù)量來(lái)處理度和角加速度看成代數(shù)量來(lái)處理. .角加速度角加速度rpm:unit30/60/2nn若角加速度為常量若角加速

5、度為常量: :const)(22102022000ttt若角速度為常量若角速度為常量t00const 1).自然坐標(biāo)系下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛自然坐標(biāo)系下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.Rs 2).速度速度RRsv3).加速度加速度RRvat切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度222n/)(/RRRRva422222t2n)()(RRRaaa2nt/tanaavR2tantnaa2224tnaaaR平移剛體的角速度不一定等于零平移剛體的角速度不一定等于零. .判斷下面的說(shuō)法是否正確判斷下面的說(shuō)法是否正確若剛體上所有的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都為一個(gè)圓，則該剛體一定若剛體上所有的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都為一個(gè)圓，

6、則該剛體一定作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)27解：分析運(yùn)動(dòng)形態(tài)：解：分析運(yùn)動(dòng)形態(tài)：AB線始終保線始終保持平行，故，持平行，故，T 字型平動(dòng)。字型平動(dòng)。M、N 兩點(diǎn)的速度和加速度等于同一瞬時(shí)兩點(diǎn)的速度和加速度等于同一瞬時(shí)的的A速度和加速度，方向如圖，大速度和加速度，方向如圖，大小如下：小如下：例例1試畫(huà)出試畫(huà)出T 字型剛體上字型剛體上、 兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。已知：度。已知：O1A 以等角速度以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，ABOOBOAO 2121,AOvvvANM1 AOaaaaAnANM12 vavvaaAB桿向下做勻速運(yùn)動(dòng)，速度桿向下做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為為v. 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)

7、運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí), =p p/4, 確定確定OC桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，角速度方程和角速度方程和C點(diǎn)的速度方程。點(diǎn)的速度方程。1.建立向下的坐標(biāo)軸建立向下的坐標(biāo)軸 Ox :vtRxvBBddsin2cos2OBRxBdsind2tRv40dsind2tRvt)2(21cos:得到Rvt)2(21arccos:OC運(yùn)動(dòng)方程Rvt2.OC 桿的角速度桿的角速度vtRxvBBddsin2sin2sin2RvRvB 22)(222vtRvtRv2)(22221sinRvtRvt)2(21cos Rvt3.點(diǎn)點(diǎn) C 的速度的速度22)(222vtRvtRv22)(22222vtRvtRRv

8、RvC輪子繞輪子繞O點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其加速度方向和輪的半徑成點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其加速度方向和輪的半徑成60度角，度角，求輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，以及角速度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。求輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，以及角速度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。 0 00, 0, 0. 0.首先畫(huà)出運(yùn)動(dòng)量分析的草圖首先畫(huà)出運(yùn)動(dòng)量分析的草圖: : 0000t3d/d60tan22nttRRaattt000231d3d0)311ln(33d31d00000ttttaOM60tanaaOM60tana 和和 的關(guān)系的關(guān)系:31dddd3d/d22tt3lnd3d1000d3d30e6-6-輪系的傳動(dòng)比輪系的傳動(dòng)比 1. 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)嚙合條件嚙合條件1122

9、ABRvvR傳動(dòng)比傳動(dòng)比12212211RziRz .帶輪傳動(dòng)帶輪傳動(dòng)1122AABBrvvvvr121221rir參考圖，取矢徑 r 為參考系原點(diǎn)A至B點(diǎn)的矢量，則剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有以下關(guān)系：rarvarvtn)(RraRvaRrvsin90sinsint2nrvr計(jì)算值計(jì)算值: :38dtdva 點(diǎn)點(diǎn)的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng) 加加速速度度 a an a v s 勻勻速速 0 0 0 勻勻變變 a =C 0 a =C 直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng) 變變速速 0 勻勻速速 0 勻勻變變 a =C 曲曲線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng) 變變速速 dtdva Cv vttfs )(atvv 02021attvs tadtvv00 tvdts

10、0dtdva 2van 2van 2van 2va 22naaa 22naaa Cv tavv 0 tdtavv00 vts 2021tatvs tvdts039 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程:)(tf dtd 22dtddtd 角加速度角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng):t 0t 020021tt 2202 角速度角速度:40二二. .解題步驟及注意問(wèn)題解題步驟及注意問(wèn)題1.1.解題步驟解題步驟: :弄清題意弄清題意, ,明確已知條件和所求的問(wèn)題。明確已知條件和所求的問(wèn)題。選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分，或積分運(yùn)

11、算。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分，或積分運(yùn)算。用初始條件定積分常數(shù)。用初始條件定積分常數(shù)。 對(duì)常見(jiàn)的特殊運(yùn)動(dòng)，對(duì)常見(jiàn)的特殊運(yùn)動(dòng)，可直接應(yīng)用公式計(jì)算可直接應(yīng)用公式計(jì)算。注意問(wèn)題：注意問(wèn)題：幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向。幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向。求軌跡方程時(shí)要消去參數(shù)求軌跡方程時(shí)要消去參數(shù)“t t”。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。圓輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)輪緣上一點(diǎn)的速度v和加速度a如圖所示，試問(wèn)那些情況是不可能的？（1）（a）（b）的運(yùn)動(dòng)是不可能的；（2）（a）（c）的運(yùn)動(dòng)是不可能的；（3）（b）（c）的運(yùn)動(dòng)是不可能的；（4）均不可能。課堂練習(xí))(aOav)(bOav)(cOav已知直角T字桿某瞬時(shí)以

12、角速度、角加速度在圖平面內(nèi)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，則C點(diǎn)的速度為（ ）；加速度為（ ）（方向均應(yīng)在圖上表示）。4222abaaOCb課堂練習(xí)22bava22baana222baan答案：1圓輪繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知OA=0.5m，某瞬時(shí)vA，aA的方向如圖示，且aA=10m/s2，則該瞬時(shí)（ ）；=（ ）（角速度、角加速度的轉(zhuǎn)向要在圖上表明）。OAvAA060課堂練習(xí)na060cosAnaa 2/5sma060sinAa2/35sm2oAanoAansrad10oAa oAa2310srad剛體繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的某平面上有A，B兩點(diǎn)，已知OA=2OB，某瞬時(shí)aA=10m/s2，方向如圖所示。則此時(shí)B點(diǎn)加速度的大小為（ ）.（方向要在圖上表示出來(lái)）。