扇形面積的計(jì)算和應(yīng)用

1、 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓心角所對的圓心角所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。下列圖形是扇形嗎？下列圖形是扇形嗎？(1)(1)(4)(4)(3)(3)(2)(2)(5)(5)試觀察扇形與圓的關(guān)系，探究扇形的面積公式。試觀察扇形與圓的關(guān)系，探究扇形的面積公式。如果扇形面積為如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是圓半徑是r，那么扇形面積計(jì)算公式為，那么扇形面積計(jì)算公式為2360nsR2360nsR12slR或結(jié)論：結(jié)論：1802n RR12lRn43 21、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則這個，則

2、這個扇形的面積扇形的面積S扇形扇形=_.13 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為60，則這個，則這個扇形的半徑扇形的半徑R=_ 3、已知半徑為、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積是則這個扇形的面積是_43 24cm3 4、（、（07內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜曲苑雜談?wù)劇敝械囊桓眻D案，它是一扇形圖形，其中中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為為120，OC長為長為8cm，CA長為長為12cm，則貼紙部分的面，則貼紙部分的面積為（積為（ ）A B C D264cm2112cm2144cm2152cmB例例

3、1 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面，其中水面高高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，在在RtAOD中，中， OAD30 AOD60 ，AOB12033 . 0ADOAOD21有水部分的面積有水部分的面積OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036 . 02112. 020.22 m.ABCDO 解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB

4、，過，過O點(diǎn)作弦點(diǎn)作弦AB的的垂線，垂足為垂線，垂足為D，交，交 弧弧AB 于點(diǎn)于點(diǎn)CS弓形弓形= S扇形扇形- S練習(xí)：練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面積。有水部分的面積。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：當(dāng)弓形面積小于半圓時當(dāng)弓形面積小于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時當(dāng)弓形面積大于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形+S 已知等邊三角形已知等邊三角形ABC的邊長為的邊長為a，分別以，分別以A、B、C為圓心，以為圓心，以 為

5、半徑的圓相切于點(diǎn)為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積S.2aDCFEBA223aa -44ABCD1.(08眉山眉山)如圖，等邊如圖，等邊ABC的邊長為的邊長為12cm，切切邊邊BC于于D點(diǎn)，點(diǎn)，則圖中陰影部分的則圖中陰影部分的內(nèi)切內(nèi)切 O面積為（面積為（ ）23 cm 22 cm 23cm3 2cm CO2.（08濰坊濰坊）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O,圓圓O的半徑為的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為，則圓中陰影部分的面積為_100150 3 3.（2009年長春年長春）如圖，方格紙中如圖，方格紙中4個個小正方形的邊長均為小正方形的邊

6、長均為1，則圖中陰影部分三個，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為小扇形的面積和為 （結(jié)果保留（結(jié)果保留） 83 4. 4. (2006, (2006,武漢武漢) )如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互相互外離外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1,1,順次連接四個圓心得到順次連接四個圓心得到四邊形四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (空白部分空白部分) )的面的面積之和是積之和是_._.ABCD 5.（2007，山東）如圖所示，分別以，山東）如圖所示，分別以n邊形邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和

7、為影部分的面積之和為 個平方單位個平方單位6. （08鄂州鄂州）如圖，）如圖，RtABC中，中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為分別為AB、AC的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120到到A1BC1的位置，則整的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（所掃過的面積為（ ） BC. D.77338 47338 433 AHBOCH1O1A1C1C180Rnl 2nRS3 6 0 扇扇 形形1lR2 1.弧長公式：弧長公式：2.扇形面積公式：扇形面積公式：注意：注意：(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個公式的逆向應(yīng)用。兩個公式的逆向應(yīng)用。