概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選

1、概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選1.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過了的號(hào)碼不 再重復(fù)，試求下列事件的概率：(1)第3次撥號(hào)才接通電話；(2)撥號(hào)不超過3次而接通電話.解：設(shè)Ak第？.次撥號(hào)接通電話,占1, 2, 3.第3次才接通電話可表示為54于是所求概率為P(A；44)= lx|xl = l(2)撥號(hào)不超過3次而接通電話可表示為：&+A&+A耳4于是所求概率為p出十-4)=p(aj+p(*)+p(由嘿+黜+儲(chǔ)寸寸2.(1)(2) 解：一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一 事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是;.

2、求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)C的期望和方差.因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以p=(,4)(I4)xr(2)易知4 8(6,；). .*.E = 6x1 = 2. D = 6xlx(l-l)= i.J33333.(理科)搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2, 2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5, 現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金(元)為這3個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲 得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為&元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，二6；當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2, 1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，

3、二9：當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2, 2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，4=12.所以，PC = 6) = G =，。 15“喏4上3警.9分E6X1+9x1 + 12x1=39 (元)151515 539 答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是二元 12分54.某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0. 9,數(shù)學(xué)為0.8,英語為0.85,問一次考試中(I)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(D)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C,則P (A) =0.9P (B) =0.8, P (C) =0. 852 分(I

4、) P(A B-C) = P(A) P(B) P(C)= 1-P (A) 1-P (B) 1-P (C)=(1-0.9) X (1-0.8) X (1-0. 85) =0. 003 答：三科成績均未獲得第一名的概率是0. 0036分(II) P (ABC + A-BC + A-B-C)=P ( A B C) + P(A B C) + p(A B C) =0(A) P(8) P(C) + 尸(A) P(B), P(C) + 0(A) P(8) P(C) = 1-P (A) P (B) P (C) 4P (A) 1-P (B) P (C) +P (A) P (B) 1-P (C)=(1-0.9)

5、X 0.8X0. 85+0. 9X (1-0.8) X0. 85+0. 9X0. 8X (1-0. 85) =0. 329答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.32912分5.如圖，A、B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1, 1, 2,2, 3, 4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量.(I)設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x,當(dāng)x6時(shí)，則保證信息暢通. 求線路信息暢通的概率；(II)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望.A1 + c! -解:(I)1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 6一尸3 = 6)=.1 + 2 + 4 = 2

6、+ 2 + 3 = 7,. P(x = 7)=- 20 43.1 + 3 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8,. P(x = 8) = 20(4分)(6分)21 2 + 3 + 4 = 9,. P(x = 9)=一20 10八 ，11313 P(x > 6) = + + + =4 4 20 10 43(H) 1 + 1 + 2 = 4,P(x = 4) = , 1 + 1 + 3 = 1 + 2 +2 = 5,P(x = 5) = (8分)1020線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望=4x + 5x + 6x + 7x + 8x + 9x = 6.51020442010(11 分)3答：(I)線

7、路信息暢通的概率是二.(II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是65,(121 3 36.三個(gè)元件T,、匕、T,正常工作的概率分別為二,二,將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.(I)在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？(II)三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時(shí) 電路圖，并說明理由.不Ti解：記“三個(gè)元件L、T=. A正常工作”分別為事件A,、A二、人,則1 33P(Al) = -.P(A2) = -,P(Ai) = -.2 44維(I)不發(fā)生故障的事件為(生+As) Al (2分)廠占不發(fā)生故障的概率為一丁,P1 = P(4 + 4)AJ = P

8、(4 + 4 ) p( A )(4 分)Lc=1= 1-P(A).P(4)P(A1)(II)如圖，此時(shí)不發(fā)生故障的概率最大.證明如下:圖1中發(fā)生故障事件為(演.不發(fā)生故障概率為21A = Pl(A + a2 )4 = P(4 + 4) 尸(4 ) = 1-P(A)尸(4 )(4 )=J4.2 >1(11 分)圖2不發(fā)生故障事件為(4+")A;，同理不發(fā)生故障概率為PfP=>P：( 12分)說明：漏掉圖1或圖2中之一扣1分7 .要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05,而乙機(jī)床廢品率為0.1,而它們 的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：(1)其中至少

9、有一件廢品的概率；(2)其中至多有一件廢品的概率.解：設(shè)事件A二“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”：B二“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則 P (A) =0. 05, P=0. 1,(1)至少有一件廢品的概率概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選P(A + 8) = 1 尸(XT)(2分)=1-P(A)- P(B)= 1-0.95x0.90 = 0.145(7分)(2)至多有一件廢品的概率P = P(AB + AB + A-B)=0.05 x 0.9 + 0.95 x0.1 + 0.95 x 0.9 = 0.995(12分)8 .(理科)甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6,被 甲或乙解出的概

10、率為0. 92.(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)看的數(shù)學(xué)期望和方差解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P”乙為P：. (2分)則 P (A) =Pt=0. 6,P(B)=P=0(4 + B) = 1 - P(X 5)=1 (1 一 )(1 乙)= + 6 -g = 0.920.6 + P2 0.6P2 = 0.92則0.42=0.32即巴=0,8(7分)(2)尸0 = 0) = P(A)- P(B) = 0.4 x 0.2 = 0.08P(J = l) = P(A)P(B) + P(A)P(B) = 0,6 x 0.2 + 0.4 x

11、0.8 = 0.44P值= 2) = P(A)- P(B) = 0.6 x 0,8 = 0.48和勺概率分布為：4012P0.080. 440. 48岸=0 x 0.08 +1 x 0.44 + 2x 0.48 = 0.44 + 0.96 = 1.4=(0 1.4)2 . 0.08 + (1 1.4)2 0.44 + (2-1.4)2 0.48=0.1568 + 0.0704 + 0.1728 = 0.4或利用 og = E& 2)_ 3鄉(xiāng)2 =2.36-1.96 = 0.4(12分)9 .(理科考生做)某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司 要賠償a元.設(shè)在一年

12、內(nèi)£發(fā)生的概率為“為使公司收益的期望值等于a的百分 之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交x元保險(xiǎn)金，若以表示公司每年的收益額，則患一個(gè)隨 機(jī)變量，其分布列為：gXx- ap1-pP因此，公司每年收益的期望值為"=x(l p) + (x-a) -p=*-ap.6分8概率與統(tǒng)計(jì)解答題精選分為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需紇=0. la,即x-ap=0. la, 故可得 x=（0. l+p）a.10 分即顧客交的保險(xiǎn)金為（0.1+p） a時(shí)，可使公司期望獲益103.12分10 .有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不

13、 能出廠.已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0. 2.（1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）；（2）求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率（保留三位有效數(shù) 字）.解：（1）這批食品不能出廠的概率是：尸=1 -0.8'- C； X0.8；X0.2*0.263. 4分（2）五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是：A=C：X0. 2X0, 8%0. 88 分五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是：2=C：X0. 2X0, 8嘆0. 210 分由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定這批產(chǎn)品是否出

14、廠的概率是：P=R+P= C X0. 2X0. 83=0. 4096.12分11 .高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官? 比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為"（I）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場陣容？（口）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？解：（I）參加單打的隊(duì)員有4；種方法.參加雙打的隊(duì)員有C：種方法.2分一所以，高三（1）班出場陣容共有=12 （種）5分（II）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤

15、勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝，7分所以，連勝兩盤的概率為= 10分2 2 2 2 2 812 .袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.(1)摸出2個(gè)或3個(gè)白球(2)至少摸出一個(gè)黑球.解:(I)設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球、3個(gè)白球分別為事件A、B,則:A、B 為兩個(gè)互斥事件：.? (A+B)=P (A) +P (B)=-7即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為°6分7(H)設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏,則P(C)=g = -L至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對立事件14113其概率為1 =12分14 1413 . 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他的家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并且概率都是 3(I)求這名學(xué)生首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率；(II)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈數(shù)看的期望與方差.11 14解：(I) P = (l _)(1 -_)_ = 一4分33 3 27(II)依題意4B(6),7分/. E±=6