四年級(jí)奧數(shù)教程.六.倒推法的妙用

1、課題 倒推法的妙用教學(xué)目標(biāo)本節(jié)要求掌握倒推法解題的一般方法，明白倒推法是一種逆向思維，主要要在思維方式上得到新的啟迪教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是如何理解倒推法是一種逆運(yùn)算，逆向思維 難點(diǎn)是那這種思維用到自己解題中去，發(fā)散解題思路教學(xué)過程一、本講知識(shí)點(diǎn)在分析應(yīng)用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法. 這種方法是從所敘述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理， 直到解決問題 . 用倒推法解題時(shí)要注意：從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算.列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).二、教學(xué)方法講練結(jié)合 .三、具體安排【經(jīng)典例題】例 1 一次數(shù)學(xué)考試

2、后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分. 于昆說：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8 加上10，再除以7，最后乘以4，得56. ”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？分析 這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來. 如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8， 加上10， 再除以7， 乘以4,結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？把一個(gè)數(shù)用口來表示，根據(jù)題目已知條件 可得到這樣的等式： （口 8） + 10 +7 X 4 = 56.如何求出口中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56 + 4=14.14是除以7后得到

3、的，除以7之前是14 X 7= 98.98是加10后得到的，力口 10以前是98-10 = 88.88是減8以后得到的， 減8以前是88+ 8= 96.這樣倒推使問題得解.解： （口 8） +10 +7 X4= 56（口 8） + 10 +7=56+4答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績是96 分 .例 2 小玲問一老爺爺今年多大年齡, 老爺爺說： “把我的年齡加上 17 后用 4除 , 再減去 15 后用10 乘 , 恰好是 100 歲”那么 , 這位老爺爺今年歲 .分析 （口 + 17 ） +4 - 15 X 10 = 100采用逆推法，易知老爺爺?shù)哪挲g為（100 + 10+15） X4-17=83（

4、歲）【嘗試實(shí)踐1】1、某數(shù)加上6, 乘以 6, 減去 6, 除以 6, 其結(jié)果等于6, 則這個(gè)數(shù)是.2、某數(shù)除以4，乘以5，再除以6，結(jié)果是615，求某數(shù).3、 將某數(shù)的3 倍減 5, 計(jì)算出答案, 將答案再3 倍后減 5, 計(jì)算出答案, 這樣反復(fù)經(jīng)過 4次 , 最后計(jì)算的結(jié)果為691, 那么原數(shù)是.例 3 馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1 看成7， 把減數(shù)十位上的 7 看成1，結(jié)果得出差是111. 問正確答案應(yīng)是幾？分析 馬小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上1看成7,使差減少71=6,而把十位上的7 看成1,使差增加70-10=60.因此這道題歸結(jié)為某數(shù)減6,加60得111,求某 數(shù)是幾的問題.解

5、：111 （7010） + （71） =57答：正確的答案是57.例 4 樹林中的三棵樹上共落著48 只鳥 . 如果從第一棵樹上飛走8 只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6 只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？分析 倒推時(shí)以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48+3=16 （只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6 只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6=10 （只）.同理，第二棵樹上原有鳥16+ 68=14 （只）.第一棵樹上原落鳥16+8 = 24 （只），使問題得解.解：現(xiàn)在三棵樹上各有鳥多少只？ 48+3=1

6、6 （只）第一棵樹上原有鳥只數(shù).16+8=24 （只）第二棵樹上原有鳥只數(shù).16 + 6 8=14 （只）第三棵樹上原有鳥只數(shù).16 6= 10 （只）答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24 只、14只和10只 .【嘗試實(shí)踐2】1、 生產(chǎn)一批零件共560 個(gè)， 師徒二人合作用4 天做完 . 已知師傅每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是徒弟的3 倍 . 師徒二人每天各生產(chǎn)零件多少個(gè)？2 、有磚26塊，兄弟二人爭著挑.弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了 . 哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服, 弟弟只好給哥哥5塊.這時(shí)哥哥比弟弟多2塊.問：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚？例5籃子里有一些

7、梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè).小明取走余下的一半多1個(gè).小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè).這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問：籃子 里原有梨多少個(gè)？分析 依題意，畫圖進(jìn)行分析.藍(lán)子里梨的一半 1. ；rIII卻隹理二半-1名L個(gè)再余一半多1個(gè)剩1個(gè) 籃子里原有臬多少了?'解：列綜合算式： (1 + 1) X2+1 X2+1 X 2=22 (個(gè))答：籃子里原有梨22個(gè).例6 “六一”兒童節(jié)，小明和小培從媽媽那兒分得一些糖，媽媽把糖分成 相同的兩份給他們，多的一個(gè)給自己留下了 .小明在路上遇著自己的兩個(gè)朋友， 他把自己的糖分成三份，每人一份，多的兩顆分別送給了兩個(gè)朋友.過了一會(huì)兒， 又遇上兩個(gè)小朋

8、友，他同樣分給他們糖，多的兩顆分給了他們，后來，他又遇上了 兩個(gè)朋友，分完糖之后，小明發(fā)現(xiàn)自己只剩下一顆糖了 ，請問媽媽原來有多少糖？分析：最后一次分糖前小明有糖 3+2=5顆；倒數(shù)第二次分糖前小明有糖 5X3+2=17顆；倒數(shù)第三次分糖前小明有糖17X3+2=53顆；媽媽原來有糖 53X2+1=107 顆.例7甲乙兩個(gè)油桶各裝了 15千克油.售貨員賣了 14千克.后來，售貨員從 剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲 桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問：售貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？分析 解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千克

9、.已知“甲、乙兩 個(gè)油桶各裝油15千克.售貨員賣了 14千克”.可以求出甲、乙兩個(gè)油桶共剩油 15X214= 16（千克）.又已知“甲、乙兩個(gè)油桶所剩油”及“這時(shí)甲桶油恰是 乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙兩個(gè)油桶最后有油多少千克.求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油的千克數(shù)后， 再用倒推法并畫圖求甲桶往乙 桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個(gè)油桶各賣出多少千克 . 解：甲乙兩桶油共剩多少千克？15X 2-14 = 16 （千克）乙桶油剩多少千克？16+ （3+ 1） =4 （千克）甲桶油剩多少千克？4X3= 12 （千克）用倒推法畫圖如下：甲桶油乙桶油母后有油從甲桶倒油前：il45夙乙桶

10、倒油前：5從甲桶賣出油多少千克?155=10 (千克)15-11=4 （千克）從乙桶賣出油多少千克？答：從甲桶賣出油4 千克，從乙桶賣出油10 千克 .【嘗試實(shí)踐3】1、阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜 . 別人問他帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、 2、 3； 3、 2、 1； 1、 2、 3、4、 5、 6、 7 的和；加7 加 8，加8 加 7、加9 加 10 加 11?！蹦阒腊⒎蔡嵋还矌Я硕嗌馘X？買魚用了多少錢？2 、 李老師拿著一批書送給36 位同學(xué) , 每到一位同學(xué)家里, 李老師就將所有的書的一半給他, 每位同學(xué)也都還她一本, 最后李老師還剩下2

11、 本書 , 那么李教師原來拿了 本書 .3 、菜站原有冬貯大白菜若干千克. 第一天賣出原有大白菜的一半. 第二天運(yùn)進(jìn) 200千克 . 第三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是 1800千克 . 求原有冬貯大白菜多少千克？四、作業(yè)1、 ( 8) + 16 +7X4=802、 (DX 7-6+ 988) +10=143、95+ (2XD-3) =54、25X 66+ (3XD+ 2) =1505、 (+ 8) X8-8 +8=816、一個(gè)猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2 個(gè)，第二天吃掉剩下的一半少 1 個(gè)， 第三天吃掉剩下的一半多2 個(gè)， 這時(shí)還剩1 個(gè)， 問猴子原有桃多少個(gè)？7、將某數(shù)的3 倍減 5，計(jì)算的結(jié)果再3 倍后減5，這樣反復(fù)經(jīng)過4 次，最后計(jì)算的結(jié)果為691，那么原數(shù)是多少？8、 從某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，50 天后整池塘長滿浮萍，第幾天時(shí)浮萍所占面積是池塘的1/4 ？9、李白街上走, 提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？.10、小軍和小明各有若干本故事書，如果小軍給小明5 本 , 兩人本數(shù)相等;如果小明給小軍4 本 , 那么小軍的本數(shù)正好是小明的3 倍。小軍和小明原來各有多少本故事書。11、 太郎和次郎各有錢若干元，先是太郎把他的錢