實驗-系統(tǒng)的頻率特性

1、實驗實驗2 控制系統(tǒng)頻域特性控制系統(tǒng)頻域特性課程名稱：課程名稱： 控制工程基礎控制工程基礎開課院系：機械工程學院開課院系：機械工程學院主講人：主講人： 楊光楊光實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容 理論知識回顧；理論知識回顧； MATLAB相關知識；相關知識； 實驗內(nèi)容；實驗內(nèi)容； 知識拓展；知識拓展；課堂內(nèi)容回顧課堂內(nèi)容回顧1、頻率特性的概念及表達；、頻率特性的概念及表達；3、Nyquist和和Bode圖的畫法；圖的畫法；Sj)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjG(2)()()()()()()()(2121nnAAAA即：即：求A(0)

2、、(0)；A()、()系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正(1)(3)2、研究目的、研究目的(1)以以為變量研究系統(tǒng)的特性；為變量研究系統(tǒng)的特性；(2)為后續(xù)章節(jié)為后續(xù)章節(jié)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定做鋪墊判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定做鋪墊Nyquist圖圖(1) 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvpppp(2) 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：,2121TT并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上。并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上。(3)計算計算20lgK，在，在 1 rad/

3、s 處找到縱坐標等于處找到縱坐標等于 20lgK 的點，過該點作斜率等于的點，過該點作斜率等于 -20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。漸近線。(4)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折 頻率改變一次漸近線斜率。頻率改變一次漸近線斜率。 (5)對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。 (6)相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。Bode圖圖4、MATLAB基礎知識基礎知

4、識傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型)()()()()(11101110sdensnumaasasabbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio 在在MATLAB中，傳遞函數(shù)的描述方法是通過傳遞函數(shù)分子和分母關于中，傳遞函數(shù)的描述方法是通過傳遞函數(shù)分子和分母關于s的將序排列的將序排列的多項式系數(shù)來表示的，并用向量的多項式系數(shù)來表示的，并用向量num和和den來表示。來表示。 num=b0 b1 b2. bm，den=a0 a1 a2. an，在在MATLAB中，用函數(shù)命令中，用函數(shù)命令tf()建立建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，即控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，即sys=tf(num,den)一、實驗目的一、實驗目

5、的1在在控制工程基礎控制工程基礎課程中，系統(tǒng)的頻率特性是教學中的重點內(nèi)容之一，本課程中，系統(tǒng)的頻率特性是教學中的重點內(nèi)容之一，本實驗的主要目的是為了使同學理解頻率特性的實驗的主要目的是為了使同學理解頻率特性的Nyquist圖和圖和Bode圖的組成原理。圖的組成原理。2熟悉典型環(huán)節(jié)的熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點及其繪制。圖的特點及其繪制。3掌握一般系統(tǒng)的掌握一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點和繪制。圖的特點和繪制。二、實驗內(nèi)容及基本原理二、實驗內(nèi)容及基本原理（一）實驗內(nèi)容（一）實驗內(nèi)容1加深理解頻率特性的概念，理解頻率特性的加深理解頻率特性的概念，理解頻率特

6、性的Nyquist圖和圖和Bode圖的組成原理。圖的組成原理。2熟悉典型環(huán)節(jié)的熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode 圖的特點及其繪制，分析單位反饋系統(tǒng)的頻率圖的特點及其繪制，分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其特性，并繪制其Nyquist 圖和圖和Bode 圖。圖。3掌握一般系統(tǒng)的掌握一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點和繪制，理解系統(tǒng)頻率特性的特征量圖的特點和繪制，理解系統(tǒng)頻率特性的特征量的求法。的求法。4將實驗圖形曲線打印出來，寫出實驗報告。將實驗圖形曲線打印出來，寫出實驗報告。（二）實驗原理（二）實驗原理三、實驗用儀器與設備三、實驗用儀器與設備1電腦，電腦，1臺臺/人

7、人2MATLAB軟件軟件四、實驗方法與步驟四、實驗方法與步驟 (1)已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用，試用MATLAB繪制出當繪制出當K=10，T=0.1時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的Nyquist圖。圖。 參考程序如下：參考程序如下： num=0 0 10; den=0.1 1 0 nyquist(num,den)(2)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用，試用MATLAB繪制出當繪制出當K=10，T=0.087時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的Bode圖。圖。 程序如下：程序如下： num=0 0 10 den=0.087 1 0 bode(num,den) mag,p

8、hase,w=bode(num,den,2) grid on) 1(/)(TssKsG) 1(/)(TssKsG(3)考慮一個單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為考慮一個單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試繪制系統(tǒng)的頻率特性，試繪制系統(tǒng)的頻率特性曲線。曲線。 參考程序如下：參考程序如下： 其閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：程序如下其閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：程序如下 G=tf(1,1 1); GC=feedback(G, 1); bode(GC); grid on; title(閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖：閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖：) 1/(1)(ssG五、實驗準備及預習要求五、實驗準備及預習要求1由于本實驗需要使用由于本實驗

9、需要使用MATLAB軟件中的相關命令，所以需要提前學習軟件中的相關命令，所以需要提前學習MATALAB中的一些簡單命令。中的一些簡單命令。 2復習系統(tǒng)頻率特性概念、圖示方法、特征量等相關知識。復習系統(tǒng)頻率特性概念、圖示方法、特征量等相關知識。六、實驗注意事項六、實驗注意事項1在分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性時，要注意正、負反饋在程序中的不同表達方在分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性時，要注意正、負反饋在程序中的不同表達方式。式。2MATLAB命令中命令中帶有輸出引用變量的函數(shù)只計算指定頻率點帶有輸出引用變量的函數(shù)只計算指定頻率點處頻率響應相應處頻率響應相應數(shù)值，而不繪制響應曲線。數(shù)值，而不繪制響應曲線。七

10、、思考題七、思考題1繪制下列環(huán)節(jié)的繪制下列環(huán)節(jié)的Nyquist 圖和圖和Bode 圖并比較（寫出相應程序、描繪圖形，寫出圖并比較（寫出相應程序、描繪圖形，寫出結論）：結論）： 201. 01 . 011)(sssG 2分析一般系統(tǒng)的分析一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點和繪制方法，將結論寫在實驗報告上。圖的特點和繪制方法，將結論寫在實驗報告上。 頻率特性的性能指標頻率特性的性能指標 1、零頻幅值、零頻幅值A(0) 它表示當頻率在接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。它表示當頻率在接近于零時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。A（0）越接近）越接近于于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

11、越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。擴展部分擴展部分4、截止頻率、截止頻率wb與截止帶寬與截止帶寬0- wb A(w)由由A(0)下降到下降到0.707A(0)的頻率稱為截止頻率。的頻率稱為截止頻率。0-wb的范圍稱為截止帶寬，它的范圍稱為截止帶寬，它表示超過頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應的截止狀態(tài)表示超過頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應的截止狀態(tài) 。帶寬越。帶寬越大，響應的速度越快。大，響應的速度越快。2、復現(xiàn)頻率、復現(xiàn)頻率wm與復現(xiàn)帶寬與復現(xiàn)帶寬0-wm 若事先規(guī)定一個若事先規(guī)定一個作為反映低輸入信號的允作為反映低輸入信

12、號的允許誤差，那么許誤差，那么wm就是幅頻特性值與就是幅頻特性值與A(0)的差第的差第一次達到一次達到時的頻率值，稱為復現(xiàn)頻率。時的頻率值，稱為復現(xiàn)頻率。3、諧振頻率、諧振頻率wr與相對諧振峰值與相對諧振峰值Mr 諧振頻率諧振頻率A(w)出現(xiàn)最大值出現(xiàn)最大值Amax時的頻率稱時的頻率稱為諧振頻率為諧振頻率w=wr時的幅值時的幅值A(wr)=Amax與與w=0時的幅值時的幅值A(0)之比為諧振比和相對諧振峰值之比為諧振比和相對諧振峰值Mr。 例求二階系統(tǒng)例求二階系統(tǒng)1008/200)(2sssG參考程序如下：參考程序如下：num=200;den=1 80 100;w=logspace(-1,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);MR,k=max(mag);MR=20*log10(MR),Wr=w