實(shí)驗(yàn)-系統(tǒng)的頻率特性

1、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 控制系統(tǒng)頻域特性控制系統(tǒng)頻域特性課程名稱：課程名稱： 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)開(kāi)課院系：機(jī)械工程學(xué)院開(kāi)課院系：機(jī)械工程學(xué)院主講人：主講人： 楊光楊光實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 理論知識(shí)回顧；理論知識(shí)回顧； MATLAB相關(guān)知識(shí)；相關(guān)知識(shí)； 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容； 知識(shí)拓展；知識(shí)拓展；課堂內(nèi)容回顧課堂內(nèi)容回顧1、頻率特性的概念及表達(dá)；、頻率特性的概念及表達(dá)；3、Nyquist和和Bode圖的畫法；圖的畫法；Sj)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjG(2)()()()()()()()(2121nnAAAA即：即：求A(0)

2、、(0)；A()、()系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正(1)(3)2、研究目的、研究目的(1)以以為變量研究系統(tǒng)的特性；為變量研究系統(tǒng)的特性；(2)為后續(xù)章節(jié)為后續(xù)章節(jié)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定做鋪墊判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定做鋪墊Nyquist圖圖(1) 將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvpppp(2) 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：,2121TT并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。(3)計(jì)算計(jì)算20lgK，在，在 1 rad/

3、s 處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于 20lgK 的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于 -20v dB/dec的直線，向左延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的的直線，向左延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。漸近線。(4)向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折 頻率改變一次漸近線斜率。頻率改變一次漸近線斜率。 (5)對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。 (6)相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。Bode圖圖4、MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知

4、識(shí)傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型)()()()()(11101110sdensnumaasasabbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio 在在MATLAB中，傳遞函數(shù)的描述方法是通過(guò)傳遞函數(shù)分子和分母關(guān)于中，傳遞函數(shù)的描述方法是通過(guò)傳遞函數(shù)分子和分母關(guān)于s的將序排列的將序排列的多項(xiàng)式系數(shù)來(lái)表示的，并用向量的多項(xiàng)式系數(shù)來(lái)表示的，并用向量num和和den來(lái)表示。來(lái)表示。 num=b0 b1 b2. bm，den=a0 a1 a2. an，在在MATLAB中，用函數(shù)命令中，用函數(shù)命令tf()建立建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，即控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，即sys=tf(num,den)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

5、的1在在控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)課程中，系統(tǒng)的頻率特性是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本課程中，系統(tǒng)的頻率特性是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本實(shí)驗(yàn)的主要目的是為了使同學(xué)理解頻率特性的實(shí)驗(yàn)的主要目的是為了使同學(xué)理解頻率特性的Nyquist圖和圖和Bode圖的組成原理。圖的組成原理。2熟悉典型環(huán)節(jié)的熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點(diǎn)及其繪制。圖的特點(diǎn)及其繪制。3掌握一般系統(tǒng)的掌握一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點(diǎn)和繪制。圖的特點(diǎn)和繪制。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及基本原理二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及基本原理（一）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1加深理解頻率特性的概念，理解頻率特性的加深理解頻率特性的概念，理解頻率特

6、性的Nyquist圖和圖和Bode圖的組成原理。圖的組成原理。2熟悉典型環(huán)節(jié)的熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode 圖的特點(diǎn)及其繪制，分析單位反饋系統(tǒng)的頻率圖的特點(diǎn)及其繪制，分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性，并繪制其特性，并繪制其Nyquist 圖和圖和Bode 圖。圖。3掌握一般系統(tǒng)的掌握一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點(diǎn)和繪制，理解系統(tǒng)頻率特性的特征量圖的特點(diǎn)和繪制，理解系統(tǒng)頻率特性的特征量的求法。的求法。4將實(shí)驗(yàn)圖形曲線打印出來(lái)，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。將實(shí)驗(yàn)圖形曲線打印出來(lái)，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（二）實(shí)驗(yàn)原理（二）實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)用儀器與設(shè)備三、實(shí)驗(yàn)用儀器與設(shè)備1電腦，電腦，1臺(tái)臺(tái)/人

7、人2MATLAB軟件軟件四、實(shí)驗(yàn)方法與步驟四、實(shí)驗(yàn)方法與步驟 (1)已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用，試用MATLAB繪制出當(dāng)繪制出當(dāng)K=10，T=0.1時(shí)系統(tǒng)的時(shí)系統(tǒng)的Nyquist圖。圖。 參考程序如下：參考程序如下： num=0 0 10; den=0.1 1 0 nyquist(num,den)(2)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用，試用MATLAB繪制出當(dāng)繪制出當(dāng)K=10，T=0.087時(shí)系統(tǒng)的時(shí)系統(tǒng)的Bode圖。圖。 程序如下：程序如下： num=0 0 10 den=0.087 1 0 bode(num,den) mag,p

8、hase,w=bode(num,den,2) grid on) 1(/)(TssKsG) 1(/)(TssKsG(3)考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試?yán)L制系統(tǒng)的頻率特性，試?yán)L制系統(tǒng)的頻率特性曲線。曲線。 參考程序如下：參考程序如下： 其閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：程序如下其閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：程序如下 G=tf(1,1 1); GC=feedback(G, 1); bode(GC); grid on; title(閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖：閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖：) 1/(1)(ssG五、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及預(yù)習(xí)要求五、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及預(yù)習(xí)要求1由于本實(shí)驗(yàn)需要使用由于本實(shí)驗(yàn)

9、需要使用MATLAB軟件中的相關(guān)命令，所以需要提前學(xué)習(xí)軟件中的相關(guān)命令，所以需要提前學(xué)習(xí)MATALAB中的一些簡(jiǎn)單命令。中的一些簡(jiǎn)單命令。 2復(fù)習(xí)系統(tǒng)頻率特性概念、圖示方法、特征量等相關(guān)知識(shí)。復(fù)習(xí)系統(tǒng)頻率特性概念、圖示方法、特征量等相關(guān)知識(shí)。六、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)六、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1在分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性時(shí)，要注意正、負(fù)反饋在程序中的不同表達(dá)方在分析單位反饋系統(tǒng)的頻率特性時(shí)，要注意正、負(fù)反饋在程序中的不同表達(dá)方式。式。2MATLAB命令中命令中帶有輸出引用變量的函數(shù)只計(jì)算指定頻率點(diǎn)帶有輸出引用變量的函數(shù)只計(jì)算指定頻率點(diǎn)處頻率響應(yīng)相應(yīng)處頻率響應(yīng)相應(yīng)數(shù)值，而不繪制響應(yīng)曲線。數(shù)值，而不繪制響應(yīng)曲線。七

10、、思考題七、思考題1繪制下列環(huán)節(jié)的繪制下列環(huán)節(jié)的Nyquist 圖和圖和Bode 圖并比較（寫出相應(yīng)程序、描繪圖形，寫出圖并比較（寫出相應(yīng)程序、描繪圖形，寫出結(jié)論）：結(jié)論）： 201. 01 . 011)(sssG 2分析一般系統(tǒng)的分析一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的特點(diǎn)和繪制方法，將結(jié)論寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。圖的特點(diǎn)和繪制方法，將結(jié)論寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。 頻率特性的性能指標(biāo)頻率特性的性能指標(biāo) 1、零頻幅值、零頻幅值A(chǔ)(0) 它表示當(dāng)頻率在接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。它表示當(dāng)頻率在接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比。A（0）越接近）越接近于于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

11、越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。擴(kuò)展部分?jǐn)U展部分4、截止頻率、截止頻率wb與截止帶寬與截止帶寬0- wb A(w)由由A(0)下降到下降到0.707A(0)的頻率稱為截止頻率。的頻率稱為截止頻率。0-wb的范圍稱為截止帶寬，它的范圍稱為截止帶寬，它表示超過(guò)頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)表示超過(guò)頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài) 。帶寬越。帶寬越大，響應(yīng)的速度越快。大，響應(yīng)的速度越快。2、復(fù)現(xiàn)頻率、復(fù)現(xiàn)頻率wm與復(fù)現(xiàn)帶寬與復(fù)現(xiàn)帶寬0-wm 若事先規(guī)定一個(gè)若事先規(guī)定一個(gè)作為反映低輸入信號(hào)的允作為反映低輸入信

12、號(hào)的允許誤差，那么許誤差，那么wm就是幅頻特性值與就是幅頻特性值與A(0)的差第的差第一次達(dá)到一次達(dá)到時(shí)的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。時(shí)的頻率值，稱為復(fù)現(xiàn)頻率。3、諧振頻率、諧振頻率wr與相對(duì)諧振峰值與相對(duì)諧振峰值Mr 諧振頻率諧振頻率A(w)出現(xiàn)最大值出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時(shí)的頻率稱時(shí)的頻率稱為諧振頻率為諧振頻率w=wr時(shí)的幅值時(shí)的幅值A(chǔ)(wr)=Amax與與w=0時(shí)的幅值時(shí)的幅值A(chǔ)(0)之比為諧振比和相對(duì)諧振峰值之比為諧振比和相對(duì)諧振峰值Mr。 例求二階系統(tǒng)例求二階系統(tǒng)1008/200)(2sssG參考程序如下：參考程序如下：num=200;den=1 80 100;w=logspace(-1,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);MR,k=max(mag);MR=20*log10(MR),Wr=w