第5章有源濾波電路

1、15.1 濾波器的功能及分類(lèi)濾波器的功能及分類(lèi) 5.3 一階濾波器一階濾波器 5.4 二階濾波器二階濾波器 5.2 濾波器的數(shù)學(xué)描述濾波器的數(shù)學(xué)描述 2 5.1 濾波器的功能及分類(lèi)濾波器的功能及分類(lèi) 濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號(hào)順利地通過(guò)，而濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號(hào)順利地通過(guò)，而另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。頻電路。 通頻帶或通帶通頻帶或通帶 信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍。阻帶阻帶信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍。信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍。截止頻率截止頻

2、率 通通帶和阻帶之間的分界頻率。帶和阻帶之間的分界頻率。3高通濾波器（高通濾波器（HPF）低通濾波器（低通濾波器（LPF）帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）帶通濾波器（帶通濾波器（BPF）根據(jù)濾波器電路的工作頻帶根據(jù)濾波器電路的工作頻帶 ,可分為可分為:全通濾波器全通濾波器（ APF） 4 濾波器的用途很廣泛。原則上講， 低通濾波器（低通濾波器（LPF）主要用于信號(hào)為低頻，需要削弱高次諧波或高頻干擾和噪聲的場(chǎng)合； 高通濾波器（高通濾波器（HPF）主要用于信號(hào)為高頻，需要削弱低頻(或直流分量)的場(chǎng)合； 帶通濾波器（帶通濾波器（BPF）主要用來(lái)突出有用頻段的信號(hào)，削弱此頻段以外的信號(hào)或干擾及噪聲，從

3、而提高信噪比； 帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）主要用于抑制特定頻率范圍內(nèi)的干擾。 全通濾波器（全通濾波器（ APF）用于相位均衡，即校正相頻特性或時(shí)延。 按組成元件分類(lèi)，濾波器可以分為無(wú)源濾波器無(wú)源濾波器和有源濾波器有源濾波器。 無(wú)源濾波器電路僅由無(wú)源元件（電阻、電容、電感）組成，如：電源濾波器。 有源濾波器由無(wú)源元件無(wú)源元件和有源元件有源元件（雙極型管、單極型管、集成運(yùn)放）組成， 如：有源RC，開(kāi)關(guān)電容濾波器等。end55.2 濾波器的數(shù)學(xué)描述濾波器的數(shù)學(xué)描述 5.2.2 濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng) 5.2.1 濾波器的傳遞函數(shù)濾波器的傳遞函數(shù) 6 5.2.1 濾波器的傳遞函

4、數(shù)濾波器的傳遞函數(shù) 濾波電路是一個(gè)包含電抗元件的二端網(wǎng)絡(luò)，反映濾波器特性的是傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)定義為電抗元件零初始值條件下輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。0101( )( )( )( )( )nonVmimV sbbsb sp sA sV sq saa sa s分母多項(xiàng)式中分母多項(xiàng)式中s的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。n和m是正整數(shù) ,iinm a b是實(shí)數(shù)sj復(fù)頻率( )0q s 根稱(chēng)為極點(diǎn)( )0p s 根稱(chēng)為零點(diǎn)零點(diǎn)為：-2和-4 極點(diǎn)為：0、3j和-5 22(2)(4)( )(9)(5)vssA ss ss例：7 根據(jù)電路理

5、論，傳遞函數(shù)具有下述特性： 極點(diǎn)在極點(diǎn)在s平面上的位置將決定響應(yīng)的變化趨勢(shì)，而零點(diǎn)的位平面上的位置將決定響應(yīng)的變化趨勢(shì)，而零點(diǎn)的位置只影響響應(yīng)的幅度和相位。置只影響響應(yīng)的幅度和相位。 極點(diǎn)在極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩虛軸，等幅震蕩右半平面，增幅振蕩 干擾引起的響應(yīng)必須隨著時(shí)間的流逝而消失為0。 一個(gè)穩(wěn)定的電路系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布應(yīng)該在右半平面不能有極點(diǎn)，位于虛軸的極點(diǎn)必須是單階的。end22(2)(4)( )(9)(5)vssA ss ss例：8 5.2.2 濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng) ( )1/1( )( )1/1oViV ssCAsV sRsCsRC2sjjf令：1()1

6、VcAjffjf幅值響應(yīng)：幅值響應(yīng)： 21()20lg1 ()vcAjfff相位響應(yīng)：相位響應(yīng)： arctancff 12cfRC9 幅頻響應(yīng)是幅頻響應(yīng)是0dB的水平直線(xiàn)，的水平直線(xiàn)，而相頻響應(yīng)則是而相頻響應(yīng)則是0的水平直線(xiàn)。的水平直線(xiàn)。:cff21()20lg01 ()vcAjfff0carctan0ff :cff21()20lg20lg1 ()vccfAjffff 0arctan90cff 幅頻響應(yīng)是一條具有幅頻響應(yīng)是一條具有-20dB/10倍頻衰減斜率的直線(xiàn)，而相頻響應(yīng)倍頻衰減斜率的直線(xiàn)，而相頻響應(yīng)則是則是-90的直線(xiàn)。的直線(xiàn)。 電路是電路是無(wú)源低通濾波器無(wú)源低通濾波器。10cff當(dāng)時(shí)，

7、0arctan45cff 12cfRC截止頻率 當(dāng)輸出端連接負(fù)載電阻RL時(shí)，截止頻率修正為 12 (/)cLfRR C截止頻率所以，無(wú)源濾波器簡(jiǎn)單可靠，但頻率特性受負(fù)載影響。211()20lg20lg321 ()vcAjfdBff 11 本章大量采用波特圖繪制濾波器的頻率特性，所以，波特圖的繪制方法重述如下： （1）頻率軸（橫軸）采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，增益軸（縱軸）采用分貝坐標(biāo)； （2）在遠(yuǎn)離截止頻率的頻率范圍，用漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)表示真實(shí)頻率特性； （3）在截止頻率附近（左右10倍頻程），作適當(dāng)修正。 在定性討論頻率特性時(shí)，第3步通常省略。 end12特征頻率：特征頻率：同相比例放大倍數(shù)：同相比例放大倍數(shù)

8、：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2011RAR 12cfRC5.3 (有源有源)一階濾波器一階濾波器 021A1( )(1)=11+ooPViPicVV VRA ssVV VRsRC同相端電位為同相端電位為: : 11( )( )11PiisCVV sV ssRCRsC2sjjf令令 ：20()120lg20lg1 ()vcAjfAff（歸一化幅頻響應(yīng)）（歸一化幅頻響應(yīng)）f/fc13 有源低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是同相放大電路的輸出電阻為零有源低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是同相放大電路的輸出電阻為零;對(duì)負(fù)載對(duì)負(fù)載有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會(huì)隨負(fù)載變化。而無(wú)源有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會(huì)隨負(fù)載變化。而

9、無(wú)源RC濾波器的通帶增益及其截止頻率都隨負(fù)載而變化。濾波器的通帶增益及其截止頻率都隨負(fù)載而變化。 思考：思考： 如何構(gòu)成一階有源高通濾波器電路？其傳遞函數(shù)、幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)是什么？提示：對(duì)濾波元件進(jìn)行對(duì)偶變換RCC R低通高通RCC R高通低通end145.4 二階濾波器二階濾波器 5.4.1 二階低通濾波器二階低通濾波器 5.4.2 二階高通濾波器二階高通濾波器 5.4.3 二階帶通濾波器二階帶通濾波器 5.4.3 二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器 15 5.4.1 二階低通濾波器二階低通濾波器 考慮到運(yùn)放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為21111()()0APoiAPsC VVsCV

10、VVsC VRRRRR201(1)oPPRVVAVR解得傳遞函數(shù)：解得傳遞函數(shù)：1cRC其中其中,令特征角頻率令特征角頻率2011RAR 通帶增益：通帶增益：2011132QRAR品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù):電路穩(wěn)定條件：2120RR212211( )( )( )1 (2)()oViRV sRA sRV ssCRsCRR2022( )cVccAA sssQ設(shè)2120RR當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)位于右半平面，當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)位于右半平面，電路將發(fā)生電路將發(fā)生自激自激振蕩振蕩。 16,sj令得歸一化幅頻響應(yīng)：2 220()120lg20lg1 () ()VccAjAQc：0()20lg0VAjAc：0()20lg40lgVcA

11、jA c：0()20lg20lgVAjQAQ=1/ 2最平坦響應(yīng)2022( )cVccAA sssQend17 5.4.2 二階高通濾波器二階高通濾波器 可解得傳遞函數(shù)：可解得傳遞函數(shù)：1cRC特征角頻率特征角頻率:2011RAR 通帶增益通帶增益:2011132QRAR品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)：2022( )VccA sAsssQ考慮到運(yùn)放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為111(2)()0APoiAPsC VsCVVsCVsCVsC VRRR201(1)oPPRVVAVR電路穩(wěn)定條件：2120RR18,sj令得歸一化幅頻響應(yīng)：c：0()20lg0VAjAc：0()20lg40lgVcAjA

12、c：0()20lg20lgVAjQAQ=1/ 2最平坦響應(yīng)2022( )VccA sA sssQend2 220()120lg20lg1 () ()VccAjAQ19 5.4.3 二階帶通濾波器二階帶通濾波器 12ccff 電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為211(2)1()0APoiAPsC VsCVVVRRRsCVsC VR21(1)oPRVVR解得傳遞函數(shù)：解得傳遞函數(shù)：00200( )1()VsAQA sssQ01RC特征角頻率：特征角頻率：通帶增益：通帶增益：210211/2/RRARR品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)：0212112/1/AQRRRR2120RR要求低通高通帶通低通濾波電路的幅頻響應(yīng)乘以高通低

13、通濾波電路的幅頻響應(yīng)乘以高通濾波電路的幅頻響應(yīng)。濾波電路的幅頻響應(yīng)。2000200( )1()VsAQA sssQ22000()120lg20lg1()VAjAQ,sj令得歸一化幅頻響應(yīng)：0()2BPF2VAAj令：，求的 個(gè)截止角頻率。22000()22LQQ 22000()22HQQ002HLfBWQQend21 5.4.4 二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器 電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為12(2)211(2)11()0APoiBPiABPsC VsCVVsCVRRsC VVVRRRsCVVsC VRR解得解得傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：21(1)oPRVVR2002001 () ( )1()VsAA sssQ特

14、征角頻率特征角頻率01RC通帶增益通帶增益品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)2011RAR 012(2)QA020A要求12ccff 低通高通低通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通濾低通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通濾波電路的幅頻響應(yīng)相加。波電路的幅頻響應(yīng)相加。 222002001 () ( )1()VsAA sssQ2,sjf令得歸一化幅頻響應(yīng)：202 220001 ()()20lg20lg11 () ()VffAjfAfffQf0()22VAAjf令：，求帶阻濾波器的 個(gè)止角頻率。2000(2)1(2)LfAAf 2000(2)1(2)HfAAf 021002(2)ppfBWffAfQ阻帶寬度：end23*5.5 濾波器設(shè)

15、計(jì)濾波器設(shè)計(jì)(略略)5.5.1 頻率變換頻率變換5.5.3 巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)示例巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)示例5.5.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器24 5.5 濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì) 濾波器的設(shè)計(jì)流程：濾波器的設(shè)計(jì)流程：由傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)濾波電路稱(chēng)為電路綜合電路綜合。濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)：由濾波器的特性指標(biāo)，設(shè)計(jì)濾波電路。傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)電路設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)：逼近和優(yōu)化方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。有源濾波器的電路綜合較簡(jiǎn)單：一階和二階有源濾波器的級(jí)聯(lián)。低通原型濾波器低通原型濾波器：截止頻率為1、通帶增益為1的低通濾波器。 25 5.5.1 頻率變換頻率變換 頻率變換：是指其他各種類(lèi)型的濾波器與低通濾波器的頻率自頻率變

16、換：是指其他各種類(lèi)型的濾波器與低通濾波器的頻率自變量之間的變換關(guān)系。變量之間的變換關(guān)系。26 示例：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。示例：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。 0( )( )( )1oVicLV sAA ssV scLsS0( )( )( )1oViV sAA sV sScHSs0( )( )( )oVicHV sA sAsV ss頻率歸一化低通濾波器傳遞函數(shù)低通原型濾波器傳遞函數(shù)頻率變換高通濾波器傳遞函數(shù)end27巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是幅頻響應(yīng)隨頻率單調(diào)變化，沒(méi)有紋波（起伏） 傳遞函數(shù)逼近類(lèi)型第二類(lèi)切比雪夫?yàn)V波器第二類(lèi)切比雪夫?yàn)V波器橢圓函數(shù)濾波器橢圓函

17、數(shù)濾波器巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器第一類(lèi)切比雪夫?yàn)V波器第一類(lèi)切比雪夫?yàn)V波器 5.5.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器28n階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達(dá)式為階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達(dá)式為21( )1 ( )VnA SSj2120l20lg1VNAfn階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為20n dB/十倍頻， 隨頻率單調(diào)變化。幅頻響應(yīng)為：令,2 fjS低通截止角頻率歸一化復(fù)頻率ccsS29221( )1 ( )VnA SSj21( )1 ( )VnA SSj1121222( 1)0,1,2,2n1kjnnkpjek 極點(diǎn)為： 巴特沃斯低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為巴特沃斯低

18、通原型濾波器的傳遞函數(shù)為:1011( )()11vNkkNA SSpa SS 是左半平面的是左半平面的n個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。kp3031end32 5.5.3 巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)示例巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)示例 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為： 1. 通帶截止頻率：通帶截止頻率： 2. 阻帶截止頻率：阻帶截止頻率：3. 通帶最大衰減率通帶最大衰減率 ：4. 阻帶最小衰減率：阻帶最小衰減率： 5pfkHz12sfkHz2dB30dB331. 確定濾波器的階數(shù)：確定濾波器的階數(shù)： 在通帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為在通帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為-2dB 2120lg251()Ncf 在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為-30dB2Nc120lg30121+()f 4.25N 5.28cfkHz25.28ckHz選擇選擇N=5。342. 查表確定傳遞函數(shù)：查表確定傳遞函數(shù)： 選擇選擇N=5，低通原型的傳遞函數(shù)：，低通原型的傳遞函數(shù)：令令) 161803. 1)(161803. 0)(1(1)(22SSSSSSAVcsS低通濾波器的傳遞函數(shù)：低通濾波器的傳遞函數(shù)：) 161803. 1)(161803. 0)(1()(22220ccccc