第六章機(jī)械的平衡1

1、第六章第六章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡 掌握剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法；掌握剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法； 了解平面四桿機(jī)構(gòu)的平衡原理。了解平面四桿機(jī)構(gòu)的平衡原理。本章教學(xué)目的本章教學(xué)目的本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容本講重點(diǎn)：本講重點(diǎn)： 剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法和方法6-1 機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容 一機(jī)械平衡的目的一機(jī)械平衡的目的 構(gòu)件的不平衡慣性力構(gòu)件的不平衡慣性力 運(yùn)動(dòng)副中的動(dòng)壓力運(yùn)動(dòng)副中的動(dòng)壓力 摩擦和內(nèi)

2、摩擦和內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力 機(jī)械的效率和使用壽命機(jī)械的效率和使用壽命 ，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致共振。，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致共振。1. 慣性力的不良影響：慣性力的不良影響： 2. 機(jī)械平衡的目的：機(jī)械平衡的目的： 將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減小慣性力的不良影響。影響。 有一些機(jī)械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實(shí)機(jī)、有一些機(jī)械是利用不平衡慣性力來工作的，如：振實(shí)機(jī)、按摩機(jī)、蛙式打夯機(jī)、振動(dòng)打樁機(jī)、振動(dòng)運(yùn)輸機(jī)等。按摩機(jī)、蛙式打夯機(jī)、振動(dòng)打樁機(jī)、振動(dòng)運(yùn)輸機(jī)等。二機(jī)械平衡的內(nèi)容二機(jī)械平衡的內(nèi)容 1 .繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件慣性力的平衡繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件慣性力的平衡 1）

3、剛性轉(zhuǎn)子的平衡）剛性轉(zhuǎn)子的平衡2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡）撓性轉(zhuǎn)子的平衡2. 機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子剛性好、共振轉(zhuǎn)速高、工作轉(zhuǎn)速剛性好、共振轉(zhuǎn)速高、工作轉(zhuǎn)速一般低于、彈性小一般低于、彈性小。 (1)靜平衡：靜平衡：只要求慣性力達(dá)到平衡；只要求慣性力達(dá)到平衡；(2)動(dòng)平衡：動(dòng)平衡：要求慣性力和慣性力矩都達(dá)到平衡。要求慣性力和慣性力矩都達(dá)到平衡。方方法法 撓性轉(zhuǎn)子撓性轉(zhuǎn)子質(zhì)量很大、跨度很大、徑向尺寸小、質(zhì)量很大、跨度很大、徑向尺寸小、共振轉(zhuǎn)速低、產(chǎn)生的變形較大。共振轉(zhuǎn)速低、產(chǎn)生的變形較大。方法：基于彈性梁的橫向振動(dòng)理論。方法：基于彈性梁的橫向振動(dòng)理論。 對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)加以研究，設(shè)法使各運(yùn)

4、動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達(dá)到對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)加以研究，設(shè)法使各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達(dá)到完全地或部分的平衡。完全地或部分的平衡。6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算 一一. 剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算(static balance)當(dāng)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速一般低于當(dāng)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速一般低于(0.60.75)nc1(轉(zhuǎn)子的第一階共振轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子的第一階共振轉(zhuǎn)速)時(shí)，時(shí)，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的彈性變形很小，這類轉(zhuǎn)子稱為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的彈性變形很小，這類轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子剛性轉(zhuǎn)子。1. 靜不平衡靜不平衡當(dāng)轉(zhuǎn)子當(dāng)轉(zhuǎn)子(回轉(zhuǎn)件回轉(zhuǎn)件)的寬度與直徑之比（寬徑比）的寬度與直徑之比（寬徑比）b/d 0.2時(shí)，其所有的質(zhì)

5、量都可以看作分布在垂時(shí)，其所有的質(zhì)量都可以看作分布在垂直于軸線的同一個(gè)平面內(nèi)。直于軸線的同一個(gè)平面內(nèi)。如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，則當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不在回轉(zhuǎn)軸線上，則當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其偏心質(zhì)量其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力,從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力。因?yàn)椴黄胶猬F(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜止時(shí)就能顯示動(dòng)壓力。因?yàn)椴黄胶猬F(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜止時(shí)就能顯示出來，故稱為靜不平衡。出來，故稱為靜不平衡。如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上就稱為如果轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上就稱為靜平衡靜平衡(static balance)。b工程中符合這種條件的構(gòu)件有工程中符合這種條件的構(gòu)件有:

6、 齒輪、帶輪、車輪、風(fēng)扇葉輪、飛機(jī)的螺旋齒輪、帶輪、車輪、風(fēng)扇葉輪、飛機(jī)的螺旋槳、砂輪等等槳、砂輪等等2. 靜平衡條件靜平衡條件在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使其質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡。從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡。力學(xué)條件為：力學(xué)條件為： 特點(diǎn)特點(diǎn)若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方這種重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱

7、為靜不平衡靜不平衡。 3. 靜平衡計(jì)算靜平衡計(jì)算如圖為一盤狀轉(zhuǎn)子。已知如圖為一盤狀轉(zhuǎn)子。已知m1和和m2和和r1和和r2v 當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度w w回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：)2 , 12 irmfiiii（w wfi1fi2m2m1r2r10 fv 為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量平衡質(zhì)量mb，使，使fb與與fii相平衡，即：相平衡，即：02211 bbrmrmrm bbbrmf2w w設(shè)設(shè) 0biifff平衡質(zhì)徑積平衡質(zhì)徑積wb的的大小大小和和方位方位可根據(jù)上式用圖可根據(jù)上式用圖解法

8、求出。解法求出。)2 , 12 irmfiiii（w w矢徑矢徑ir質(zhì)徑積質(zhì)徑積iiiwrm 02211 bibbwwrmrmrmfi1fi2m2m1r2r1mbrbfbw1w2wb w求出求出mbrb后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)選定選定rb ，即可定出平衡質(zhì)量，即可定出平衡質(zhì)量mb 。也可在也可在rb的的反方向反方向rb 處除去一部分質(zhì)處除去一部分質(zhì)量量mb 來使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證來使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1fi1fi2mbrbfbmb rb 4. 結(jié)論結(jié)論（1）靜平衡的條件）靜平衡的條件分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心分布于轉(zhuǎn)子

9、上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心質(zhì)量的離心慣性力的合慣性力的合力為零力為零或或質(zhì)徑積的向量質(zhì)徑積的向量和為零和為零。（2）對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)平衡質(zhì)量，都只）對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)平衡質(zhì)量，都只需在需在同一平衡面內(nèi)同一平衡面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量就可以獲得增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量就可以獲得平衡平衡單面平衡單面平衡(one-plane balance)0 f例題：例題：圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個(gè)不平衡質(zhì)量：圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個(gè)不平衡質(zhì)量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如圖。現(xiàn)用去重法來平衡，求所需挖去的質(zhì)量，相位如圖?，F(xiàn)用去重法來平衡，求

10、所需挖去的質(zhì)量的大小和相位的大小和相位(設(shè)挖去質(zhì)量處的半徑設(shè)挖去質(zhì)量處的半徑r=140mm)。解：解：不平衡質(zhì)徑積不平衡質(zhì)徑積mmkgrm 21011mmkgrm 14422靜平衡條件靜平衡條件02211 bbrmrmrm作圖解得：作圖解得：mmkgrmbb 140應(yīng)加平衡質(zhì)量應(yīng)加平衡質(zhì)量mmkgmb 1140/140去除的質(zhì)量應(yīng)在矢量的反方向，去除的質(zhì)量應(yīng)在矢量的反方向，140mm處處去除去除1kg質(zhì)量。質(zhì)量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除質(zhì)量方向去除質(zhì)量方向m2m1r2r1二二. 剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算(dynamic balance)1. 動(dòng)不平衡動(dòng)不

11、平衡在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才能顯示出來的不平衡現(xiàn)象。對(duì)于對(duì)于b/d0.2的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。m1m2工程中符合這種條件的構(gòu)件有工程中符合這種條件的構(gòu)件有: :多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等。電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等。螺桿泵轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡螺桿泵轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡低速風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡

12、低速風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡3. 動(dòng)平衡計(jì)算動(dòng)平衡計(jì)算2. 動(dòng)平衡條件動(dòng)平衡條件當(dāng)轉(zhuǎn)子各偏心質(zhì)量引起的當(dāng)轉(zhuǎn)子各偏心質(zhì)量引起的慣性力慣性力的和力和的和力和慣性力偶慣性力偶的和力偶的和力偶都均為零時(shí)都均為零時(shí),則轉(zhuǎn)子就達(dá)到了動(dòng)平衡。則轉(zhuǎn)子就達(dá)到了動(dòng)平衡。力學(xué)條件為：力學(xué)條件為： 00mf動(dòng)平衡與靜平衡之間的關(guān)系：動(dòng)平衡與靜平衡之間的關(guān)系：靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動(dòng)平衡的靜平衡的回轉(zhuǎn)件不一定是動(dòng)平衡的動(dòng)平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的動(dòng)平衡的回轉(zhuǎn)件一定是靜平衡的選擇兩個(gè)平衡基面，選擇兩個(gè)平衡基面，并根據(jù)力的平行分解原理，并根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積

13、分別等效到兩平衡基面上，積分別等效到兩平衡基面上，再再分別按每個(gè)平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡分別按每個(gè)平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，方程式，最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及最后用圖解法或解析法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。由此可見，動(dòng)平衡計(jì)算是通過簡化為兩個(gè)平衡基面的靜平衡問題方位。由此可見，動(dòng)平衡計(jì)算是通過簡化為兩個(gè)平衡基面的靜平衡問題來進(jìn)行計(jì)算的。來進(jìn)行計(jì)算的。iiilm1r1m2r2m3r3f2f3f1l1l2l3f1if2if3if2iif1iif3iillffiii lllffiiiii)( 首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面和和作

14、為平衡基面，該平面作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。用來加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個(gè)不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力向平面將三個(gè)不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力向平面和和上分解。上分解。iiif2if1if3ilf2f3m1r1m2r2m3r3f1l1l2l3f2iif1iif3iiiirm11bibirmiirm22iirm33imr iimr biibiirmiiiirm33iiiirm22iiiirm11分別按每個(gè)平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，用圖解法求解分別按每個(gè)平衡基面建立質(zhì)徑積的平衡方程式，用圖解法求解出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。出兩平衡基面的平衡質(zhì)量的大小及方位。4. 結(jié)論結(jié)論

15、（2）動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，不論有多少個(gè)偏心質(zhì)量，分布在多少）動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，不論有多少個(gè)偏心質(zhì)量，分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需要在兩個(gè)選定的平衡面內(nèi)分別增個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需要在兩個(gè)選定的平衡面內(nèi)分別增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量，即可完全平衡。加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量，即可完全平衡。雙面平衡雙面平衡(double-plane balance)（1）動(dòng)平衡的條件）動(dòng)平衡的條件當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子分布在不同平面當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性空間離心慣性力系的合力和合力矩力系的合力和合力矩均為零。均為零。 00mf（3）動(dòng)平衡同時(shí)滿足靜平衡的條件）動(dòng)平衡同時(shí)滿足靜平衡的條件經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動(dòng)平衡。定靜平衡；經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動(dòng)平衡。例題：例題：高速水泵的凸輪軸系由三個(gè)互相錯(cuò)開高速水泵的凸輪軸系由三個(gè)互相錯(cuò)開120的偏心輪組成，每一偏心輪的偏心輪組成，每一偏心輪的質(zhì)量為的質(zhì)量為m ，其偏心距為，其偏心距為r， 設(shè)在平衡平面設(shè)在平衡平面a和和b上各裝一個(gè)平衡質(zhì)量上各裝一個(gè)平衡質(zhì)量ma和和mb ，其回轉(zhuǎn)半徑為，其回轉(zhuǎn)半徑為2r，其他尺寸如圖示。試求，其他尺寸如圖示。試求ma和和mb的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡質(zhì)徑積不平衡質(zhì)徑積mrrmrmrmeeddcc