蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第3章 空間向量與立體幾何 第3章 單元檢測（A卷）（含答案）

1、第3章單元檢測(A卷)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1已知向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，使ab成立的x與使ab成立的x分別為_2設(shè)a(x,4,3)，b(3,2，z)，且ab，則xz的值為_3已知直線l與平面垂直，直線l的一個(gè)方向向量為u(1，3，z)，向量v(3，2,1)與平面平行，則z_.4若向量(1,0，z)與向量(2,1,2)的夾角的余弦值為，則z_.5已知a、b、c是不共面的三個(gè)向量，則下列選項(xiàng)中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的一組向量是_(填序號)2a，ab，a2b；2b，ba，b2a；a,2b，bc；c，ac，ac.6設(shè)點(diǎn)C(2

2、a1，a1,2)在點(diǎn)P(2,0,0)、A(1，3,2)、B(8，1，4)確定的平面上，則a_.7設(shè)直線a，b的方向向量是e1，e2，平面的法向量是n，則下列命題中錯(cuò)誤的是_(寫出所有錯(cuò)誤命題的序號)b；ab；b；b.8如圖所示，已知正四面體ABCD中，AEAB，CFCD，則直線DE和BF所成角的余弦值為_9二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_10若兩個(gè)不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則與的關(guān)系為_11在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱長為1的正三角形，側(cè)棱

3、AA1底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin 的值是_12如果平面的一條斜線與它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么這條斜線與平面所成的角是_13已知力F1(1,2,3)，F(xiàn)2(2,3，1)，F(xiàn)3(3，4,5)，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從M1(0，2，1)移到M2(3,1,2)，則合力作的功為_14若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，則x_，y_.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PAAB，點(diǎn)E

4、是棱PB的中點(diǎn)證明：AE平面PBC.16(14分)在幾何體ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BEAB2，CD1，若F是AE的中點(diǎn)求證：DF平面ABC.17(14分)如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，求OA與BC所成角的余弦值18.(16分)如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCDABCD的對角線BD上，PDA60°.(1)求DP與CC所成角的大??；(2)求DP與平面AADD所成角的大小19(16分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90

5、°，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD與底面所成的角為30°.(1)若AEPD，垂足為E，求證：BEPD；(2)求異面直線AE與CD所成角的余弦值20.(16分)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求證：CF平面BDE；(2)求二面角ABED的大小第3章空間向量與立體幾何(A)1.，6解析若ab，則823x0，x；若ab，則2(4)(1)23x，x6.29解析a(x,4,3)，b(3,2，z)，且ab，存在實(shí)數(shù)使得ab，解得xz9.39解析l，uv，(1，3，z)·(3，2,1)

6、0，即36z0，z9.42或解析由題知，即2z25z20，得z2或.5解析a，b不共線，由共線向量定理知由a，b表示出的向量與a，b共面，即、中的向量因共面不能構(gòu)成空間一個(gè)基底，同理中的三向量也不能構(gòu)成空間一個(gè)基底616解析(1，3,2)，(6，1,4)根據(jù)共面向量定理，設(shè)xy(x、yR)，則(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.78.解析因四面體ABCD是正四面體，頂點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影為BCD的垂心，所以有BCDA，ABCD.設(shè)正四面體的棱長為4，則·()·()0··04

7、5;1×cos 120°1×4×cos 120°4，BFDE，所以異面直線DE與BF的夾角的余弦值為：cos .960°解析由條件，知·0，·0，.|2|2|2|22·2·2·6242822×6×8cos，(2)2，cos，即，120°，所以二面角的大小為60°.10解析v3u，vu.故.11.解析如圖所示，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D，平面AA1C1C的一個(gè)法向量是n(1,0,0)，所以cosn，即sin .1260°解析cos ，60

8、76;.1316解析合力FF1F2F3(2,1,7)，F(xiàn)對物體作的功即為WF·(2,1,7)·(3,3,1)2×31×37×116.14.解析ab，x，y.15證明如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.設(shè)D(0，a,0)，則B(，0,0)，C(，a,0)，P(0,0，)，E(，0，)于是(，0，)，(0，a,0)，(，a，)，則·0，·0.所以，即AEBC，AEPC.又因?yàn)锽CPCC，所以AE平面PBC.16證明如圖所示，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在直

9、線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,2,1)，E(0,0,2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知F(1,0,1)(1，2,0)，(0,0,2)BE平面ABC，是平面ABC的一個(gè)法向量·(1，2,0)·(0,0,2)0，.又DFD平面ABC，DF平面ABC.17解因?yàn)?，所?#183;··|cos，|cos，8×4×cos 135°8×6×cos 120°1624.所以cos，.即OA與BC所成角的余弦值為.18解如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為

10、單位長度建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.(1)(1,0,0)，(0,0,1)連結(jié)BD，BD.在平面BBDD中，延長DP交BD于H.設(shè)(m，m,1) (m>0)，由已知，60°，由·|cos，可得2m.解得m，所以.因?yàn)閏os，所以，45°，即DP與CC所成的角為45°.(2)平面AADD的一個(gè)法向量是(0,1,0)因?yàn)閏os，所以，60°，可得DP與平面AADD所成的角為30°.19(1)證明以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，由題意知A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)，D(0,2a,0)PD在底面

11、的射影是DA，且PD與底面所成的角為30°，PDA30°，P，AEPD，|a，E，·0·(a)·2a·0，即BEPD.(2)解由(1)知，(a，a,0)，·，又|a，|a，cos，異面直線AE與CD所成角的余弦值為.20(1)證明因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.則C(0,0,0)，A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，F(xiàn)(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0,1)所以·0110，·1010.所