第一講比例線段與平行線分線段成比例

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科學(xué)生姓名年級(jí)任課 老師授課時(shí)間年 月 日教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.了解比例中項(xiàng)的概念。2.會(huì)求已知線段的比例中項(xiàng)（了解與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別）。3.通過(guò)實(shí)例了解黃金分割。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。課堂教學(xué)過(guò)程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差建議: 過(guò)程一 課前交流，了解學(xué)生上次課的復(fù)習(xí)情況二 知識(shí)梳理1知識(shí)點(diǎn)與方法概述A：比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：如果，那么.B：（成）比例線段： 比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比. 那么，這四條線段

2、叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.設(shè)a、b、c、d為線段，如果a:b=c:d，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)，a、d叫比例外項(xiàng)，d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中項(xiàng).C：黃金分割： 如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割, 點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn). 注意：1、AC»0.618AB；2、0.618叫做黃金比；3、一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn).D：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的

3、對(duì)應(yīng)線段成比例.推論的擴(kuò)展：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.（三角形一邊平行線的性質(zhì)）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.（三角形一邊平行線的判定定理）E：平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況（如圖1-圖5）:推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD中，AB=BC求證：DE=EF推論2：經(jīng)過(guò)三角形一

4、邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.已知：在ACF中，AB=BC 求證：AE=EFF：三角形的中位線定理：三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)求證：，(拓展）G：梯形的中位線定理梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。已知：梯形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：，.3 典型例題 例1： 已知：，則x+y+z=6，則x=_，y=_，z=_。變式訓(xùn)練：1. 已知：，則_，

5、=_。 2.已知：a:b:c=1:3:5，則=_。例2：已知=x，求x變式訓(xùn)練：1.若a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且滿足，且，求x的值？2. 已知，求代數(shù)式的值。例3：如圖，CE是DABC的中線，. 若EF=18cm，則BG= cm；若CD=9cm，則AF= cm.變式訓(xùn)練：1.如圖，DABC中，E為BC上一點(diǎn)，CD平分交AE于點(diǎn)D，且CDAE，交AB于F。若AF=2cm，則AB= cm.2.已知：如圖，DABC中，BD、CE分別是、的平分線，于H，于F，若AB=14厘米，AC=9厘米，BC=18厘米，求FH的長(zhǎng).例4：已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為AB的黃金分割點(diǎn)AP2

6、=ABPB；AP=AB；PB=AB；其中正確的是 （填“序號(hào)”）變式訓(xùn)練：1. 已知：M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AM>BM. 求證：.2.一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人比例協(xié)調(diào)。一個(gè)參加空姐選拔活動(dòng)的選手肚臍以上的高度是65cm，肚臍以下的高度是95cm，那么，她該穿多高的鞋子才好看？（精確到1cm）例5：如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊CB至E，ED與AB相交于點(diǎn)F，過(guò)F作FGBE交AE于G，求證GFFB變式訓(xùn)練：1.已知：如圖，ABC中，AD/EF，AC/ED，求證：BF:FD=BD:DC。2.已知：如圖，AD/EG，CD/FG，求

7、證：AC/EF。例6：如圖，已知，若，求證：.變式訓(xùn)練：1.已知：如圖，梯形ABCD中，AB/DC，對(duì)角線AC、BD交于O，過(guò)O作EF/AB分別交AD、BC于E、F。求證：2.如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F求證：例7：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E、F為BC的三等分點(diǎn)，求BG、GH、HD的長(zhǎng)變式訓(xùn)練：1.如圖，ADEGBC，AD=6, BC=9, AE:AB=2:3，求GF的長(zhǎng)2.如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作EABC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連接DF的直線交AE于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線

8、于點(diǎn)P.（1） 求證：AE=CP (2)若AB=4AF;EP=12,求DF的長(zhǎng)例8：如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)。某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線。（1）研究小組猜想：在ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是ABC的黃金分割線你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于

9、點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DFCE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是ABC的黃金分割線，請(qǐng)你說(shuō)明理由。（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線，請(qǐng)你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)。 變式訓(xùn)練：在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)（1）當(dāng)=時(shí)，有=（如圖甲） （2）當(dāng)=時(shí)，有=（如圖乙）（3）當(dāng)時(shí)，有(如圖丙）在圖丁中，當(dāng)=時(shí)參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）。4 鞏固練習(xí) 1.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.則AB+BC+AC .2已知：，設(shè)，那么A、B、C的大小順序是 .3.如圖5.1-2，D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ABC與ADE的周長(zhǎng)之差為15cm，求ABC與ADE的周長(zhǎng).4.如圖，在ABC中，, 延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得，連接DF, 交AC于點(diǎn)E. 求證：（1）DE=EF (2) AE=2EC5.如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且CF：AF=1：2，BF交AD于點(diǎn)E求的值6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與