第十一章最簡二次根式數(shù)學優(yōu)秀教學設計案例實錄能手公開課示范課

1、第十一章§11.4 最簡二次根式教學目標：知識目標：使學生了解最簡二次根式，會根據(jù)二次根式的性質(zhì)熟練地化簡地次根式。能力目標：培養(yǎng)學生由舊知識探索新知識的能力及歸納、分析問題的能力。情感目標：激發(fā)學生興趣，融洽師生關系。德育目標：培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，樹立良好學風。教學重點：理解并掌握最簡二次根式的兩個條件以及化所給二次根式為最簡二次根式。教學難點：掌握被開方數(shù)含有分母的根式的化簡。教學關鍵：理解掌握最簡二次根式的概念。教學方法：哈市素質(zhì)教育初中數(shù)學二十字模式。教具準備：小黑板、幻燈片、彩粉筆等。教學環(huán)節(jié)：一、設疑激情用式子和語言分別敘述商的算術平方根的性質(zhì)。設計意圖：為后面被

2、開方數(shù)為分式或分數(shù)形的二次根式作知識準備 化簡下利各式：（找四名學生上黑板上板演） 16x 2 y 5 19a 2bc 3a 5b a2 b 234aa b通過練習可知，應用二次根式的性質(zhì)可將二次根式化簡，那么化簡二次根式有什么好處呢？請同學們看下面的練習。已知 3 1.732 能否求出1 與27 的近似值呢？（讓學生思考后口3答,教師板演）從練習中看出，將二次根式化簡將為我們解決問題帶來了方便，那么，到底把二次根式化簡到什么程度，才算是最簡單呢？本節(jié)開始，我們將探討這個問題。 （板書課題）設計意圖 :2.3 的設置目的不僅是為引入新課作準備，而且也為最簡二次根式的概念的學習做鋪墊 二、嘗試探

3、討 設計意圖： 通過教師的引導， 讓學生在觀察分析中總結(jié)分式的概念，充分體現(xiàn)了學生的主體地位 觀察練習 2.3 中得到結(jié)果4xy2y , ac bc , 15ab , abab , 3 ，33 這些式子有什么共同特點？2ab三、合作發(fā)現(xiàn)1 最簡二次根式的概念在學生討論的基礎上，教師進行必要的補充，共同得出：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開方數(shù)中不含分母）被開方數(shù)中，不含能開得盡方的因數(shù)式因式。 （被開方數(shù)的每一個因式的根指數(shù)都小于根指數(shù) 2）滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。明確：這些結(jié)果都是最簡二次根式，1 化成最簡二次根式是333注意強調(diào)：最簡二次根式只與被開方數(shù)有關，與

4、根號外數(shù)無關，兩個條件同時滿足才可。前面講化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式，也就是說，凡是二次根式一般都要化成最簡二次根式。2、鞏固練習（設計意圖，通過練習）判斷下列根式，哪些是最簡二次根式，哪些不是，為什么？20 , 210b , 18x , 0.125 , x ,x , y1 , x 2y 255y由學生口答，教師補充，使學生理解最簡二次根式的概念。3、例題示范例 2：把下列各式化成最簡二次根式12 ,45a 2b , 3 32 , 2a3b3 ,25m350m2分析：由學生分析如何化簡，特別指出，它們已符合條件中的第一個，只要把被開方數(shù)分解因式或分解因數(shù)，把能開方的開出來，使其符合

5、第二個條件中即可。解：122232345a2 b5.5a2b3a5b由學生板演例 3：把下列各式化成最簡二次根式 4 1 1 , x2 y2x分析：引導學生觀察此題有什么特點，結(jié)合看對最簡二次根式的理解，聯(lián)想以前化簡方法，讓學生思考怎么辦？（生答，師板演，并糾正錯誤）解： 411434343246222222 x 2yx 2yx 2yx2yxx2xyxxxxx xyxx通過兩道例題，讓學生總結(jié)化簡二次根式的方法。如被開方數(shù)已是整式或整數(shù)，只需把能開方的開出來即可。如被開方數(shù)是分數(shù)或分式，先利用商的算術平方根，再將 其分母有理化即可。4 鞏固練習。（通過練習，使學生熟練地化簡最簡二次根式） 1

6、5 20a 2 b x 213c8x提示：小題先化成分數(shù)，再化簡)四、變式訓練 設計意圖：鞏固練習，鞏固學生對最簡二次根式概念的理解，通過辨析使學生熟悉正確的化簡方法 1 填空：最簡二次根式應滿足的兩個條件： x2 ,6x , 13x ,1, 0.2 中最簡二次根式有：3x化簡：24=,1 =2x的相反數(shù)的倒數(shù)是2 選擇：在根式 5 ,a , 210x ,2a ,2x22 y 2中，最簡二次根式有（）34A2個 B3個 C4個 D5個下列各式中最簡二次根式的是（）A、 x21 ,B、 xy ,C 、 12 ,D、 11x2 11 化簡得（）23A、 1 30 ,B、6 30,C、 15,D、6 566下列各式化成最簡二次根式正確的是（）A、 55B、 72 14C、b1b D、 a bab3322a 22aa五、歸納總結(jié) 設計意圖：充分體現(xiàn)學生在學習中的主體地位本課小結(jié)1 由學生歸納本節(jié)主要內(nèi)容2 在化簡二次根式時，你會遇到幾種情況