三角函數(shù)與解三角形高考模擬考試題精選(含詳細答案)

1、word文檔整理分享 參考資料 三角函數(shù)與解三角形高考試題精選 一.解答題(共 31 小題) 1. 在 AABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 2 (tanA+tafel cosB cosA (I )證明：a+b=2c； (II)求 cosC 的最小值. 2. 在AABC中， 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知asinA=4bsinB , ac= ya2 - b2 - c2 ) (I )求 cosA 的值； (II)求 sin (2B- A)的值. 3. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,己知 2cosC (acosB

2、+bcosA) (I )求 C； (II)若 c=朗, ABC 的面積剝 3,求厶 ABC 的周長. 2 4-在 SBC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a, b, c.已知 c|A= sieosC. (1) 求 tanC 的值； (2) 若 a=2 求厶 ABC 的面積. 5. 在 AABC 中，角A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c,且空丄2 世旦理 a b c (I )證明：sinAsinB=sinC ； (II)若 b2+c2 - a2 be,求 tanB. 5 6. iztA ABC 中,已矢口 AB=2, AC=3, A=60 (1)求 BC 的長; (2)求 sin

3、2C 的值. 7. 在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 已知 ABC 的面觀為 3 , b - c=2, cosA= - b , c , word文檔整理分享 (I )求 a 和 sinC 晦值； (II)求 cos (2A+ 1，)的值.word文檔整理分享 8. AABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 =(cosA, sinB )平行. (I) 求 A；廠 V7 (II) 若吐 ，b=2,求厶 ABC 的面積. ZBEC= (1)求 tanC 的值; (2)若厶 ABC 的順積為 3,求 b 的值. 13. 在 AABC 中，翁角 A、B、C 所對的邊分別是

4、a、b、 A. (I )若 a=2, b= 2,求 cosC 的值； (II)若 sinAcos 2 +sinBcos 2 =2sinC, ABC 的面積 S= sinC ,求 a 和 b 的 值. b,盪向鴦 =(a, b)與 9. 設(shè) AABp 的內(nèi)角 A, B, C 所對邊的長分別為 a, b, 的面積為,求 cosA 與 a 的值. 10. 如圖，在平面四邊形 ABCD 中，DA 丄 AB, DE=1, Z ADC , T c,且 b=3, c=1, ABC EA=2, 11在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, 2 b+c=2acosB(I )證明 且 A

5、=2B； 4 (II)若厶 ABC 的面積 S=，求角 A 的大小. 12 在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 b2 - a2= c2. c,已知 兀 1 T ? a, b, c,已知 A= c, 且 a+b+c=8 9_ (I )求 sin ZCED 的值; word文檔整理分享 14. AABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c. (I )若 a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin (A+C)； (II)若 a, b, c 成等比數(shù)列，求 cosB 的最小值. 15. AABC 的內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a, b

6、, c.參考資料word文檔整理分享 參考資料 (I )若 a, b, c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin (A+C)； (II)若 a, b, c 成等比數(shù)列，且 c=2a,求 cosB 的值. 16. 四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補，AB=1, BC=3, CD=DA=2. (1) 求 C 和 BD； (2) 求四邊形 ABCD 的面積. 17. AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 sin (A+C) =8si 世 2 (1) 求 cosB； (2) 若 a+c=6, A ABC 的面積為 2,求 b 18. 在 ABC 中，內(nèi)

7、角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 b+c=2acosB (1) 證明：A=2B； (2) 若 cosB 二求 cosC 的值. 3 19. 設(shè) AABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c, a=btanA,且 B 為鈍角. (I )證明：B A=JL； 2 (II)求 sinA+sinC 的取值范圍. 20. ZABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 cosB=, sin (A+B) 3 =,ac=2Vs 求 sinA 和 c 的值. 9 21設(shè) AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, a=btanA.

8、 (I )證明:sinB=cosA； (II)若 sinC - sinAcosB=,且 B 為鈍角，求 A, B, C. 4 D 是 BC的點，AD 平分 Z BAC, A ABD 面積是 ADC 面積的 2 倍. 求器 )字，求 BD 和 AC 的長. c 分另 iJA ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊，sin 2 B=2sinAsinC (I )若 a=b,求 cosB； (II)設(shè) B=90 ,且 a= /2,求厶 ABC 的面積. 24. AABC 中，D 是 BC的點，AD 平分 Z BAC, BD=2DC22. ZkABC 中， (2)若 AD=1, 23.已知 a, b, w

9、ord文檔整理分享 參考資料 (1)求聽 (II )若Z BAC=60 ,求 Z B. (I )求 cosA 的值； (II)求 cos (2A- 2L)的值. 6 (I )求 b 的值; (II)求 ABC 的面積. 27. 在 AABC 中，兀角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c. (1) 若 sin (A+ &) =2cosA,求 A 的值. 丄 (2) 若 cosA= $, b=3c,求 sinC 的值. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3, sinC=2sinA ,別求 a 和 c 的值. 30.在 AABC 中，a=3, b=2 , Z B=2ZA. (

10、I )求 cosA 的值; (II)求 c 的值.25. 在 ZXABC 中， 內(nèi)角 sinB=sinC , A, B, C 所對的邊分別為 26. AABC 中，角 A, B, cosA= C 所對的邊分別為 ,B=A+ 豆 b, 矢口 a=3, 3 2 2&在 AABC 中，角 A, B, C 的對邊是 a, b, c, 已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求 cosA 的值 (2)若 a=1, cosB+cosC= 求邊 c 的值. 29.在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, V3 b, c,且 bsinA= a? cosB. a, b, c,

11、已知 a - 6 b, word文檔整理分享 參考資料 三角函數(shù)與解三角形高考試題精選 參考答案與試題解析 一.解答題（共 31 小題） 1.在 AABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, 已知 2 (tanA+t 趣鼻=也+ cosB cosA （I ）證明：a+b=2c； （II）求 cosC 的最小值. 【解答】解：（I）證明：由 2 仏叢+上述）岸羋得: COSD COSA 2( sinA +“nB cosA cosB sinA . sinB - - T - cosAcosB cosAcosB 二兩邊同乘以 cosAcosB 得，2 ( sinAcosB+cosA

12、sinB ) =sinA+sinB ； :.2sin ( A+B) =sinA+sinB ； 即 sinA+sinB=2sinC (1)； 根據(jù)正弦定理， sinA、詢飛試=2R； nA=命皿二審 皿京，帶入（1）得: a+b=2c； (II) a+b=2c； :.(a+b) 2=a2+b2+2ab=4c2 ； A a2+b2=4c2 - 2ab,且 4c24ab,當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號; 又 a, b0； ，.由余軽理，c。迦品滬噲也尋務(wù) cosC 的最小值為寺 2.在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c.已知 asinA=4bsinB , ac=/6a2

13、 - b2 - c2 ) word文檔整理分享 參考資料 word文檔整理分享 參考資料 (I )求 COSA 的值; (II)求 sin (2B- A)的值. sinA sinB 又 asinA=4bsinB ,得 4bsinB=asinA , 由（I ）知，A 為鈍角，貝 U B 為銳角， 3- ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 2cosC (acosB+bcosA) (I )求 c； (II)若 c=航, ABC 的面積與 3,求厶 ABC 的周長. 【解答】 解：(I ).在 AABC 中，0VCVH,sinCH0 已知等式利用正弦定理化簡得：2cos

14、C (sinAcosB+sinBcosA ) =sinC, 整理得：2cosCsin (A+B) =sinC , 即 2cosCsin ( n - ( A+B) =sinC 2cosCsinC=sinC 【解答】（I ）解：由h_,得 asinB=bsinA , 兩式作比得：衛(wèi) 生_丄，. 4b a （II）解：由（I ）,可彳昱 iM 二蘭匹，代入 asinA=4bsinB ,得sinB=asinA. 5 4b 5 故 sin( 2B-A)-sin2BcosA-cos2BsinA: word文檔整理分享 參考資料 （H）由余弦定理得 7 細字/ cosC=? word文檔整理分享 參考資料

15、(a+b) 2 - 3ab=7, S 丄 absinC=2.ab=Jl, 2 4 2 ab=6, (a+b) 2 - 18=7, a+b=5, A A ABC 的周長為 5+/7 4.在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.已知 c (1)求 tanC 的值; (2)若邁求 ABC 的面積. 【解答】解：(1) v A 為三角形的內(nèi)角，cosA , 3 sinA 珂爭, XV5cosC=sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinCXcosC-hsinC , 3 3 整理得：空良 osC 更 sinC, 3 3 則 tanC=Vs sinC=/

16、l-cos2C=|J sinB=osC 零， asinC _ _ _ 只 匹=/3, 3 則 SAABoiacsinB=|亦后零聲 5.在 AABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c,且竺韭嚴艮=空也 a b c (I )證明：sinAsinB=sinC ；J a五,由正弦定理 F sinA sinC c 得：c sinA A= (2)由 tanC=x/s 得: word文檔整理分享 參考資料 (II)若 b2+c2 - a2i be,求 tanB. 5 【解答】(I )證明：在 AABC 中，竺生+ 竺色仝泄, a b c 由正弦定理得：竺丄|馬餌二里或 sinA si

17、nB sinC cosAsinB+cosBsinA_sin(A+B) - - sinAsinB sinAsinB =1， V sin (A+B) =sinC二整理可 得：sinAsinB=sinC , (II)解：b2+c2a2=Lbc,由余弦定理可得COSA=2 5 5 sin AcqsA = 5 sinA 4 cosA +CQ5B =sinC sinA sinB sinC =1 CCJSB =1 sinB 4 tanB=4. 6. iztA ABC 中,已知 AB=2, AC=3, A=60 (1)求 BC 的長; (2)求 sin2C 的值. 2 2 2 【解答】解：(1)由余弦定理可得

18、：BC=AB+AC- 2AB? ACcosA=4+9 - 2X 2X 3X 1=7, 2 所以 BCn/V (2)由正弦定理可得：卷盞則皿計說型斧畔, ABVBC, BC, AB=2,角 A=60 ,在三角形 ABC 中，大角對大邊，大邊對 大角肅2, 角 CV 角 A,角 C 為銳角.sinC 0, cosC 0 則 cos 因此 sin2C=2sinCcosC=2X 罕 x 半年 7.在 AABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 已知 ABC 的面%為 3 , 4 b-c=2, cosA= - word文檔整理分享 參考資料 word文檔整理分享 參考資料 (I )求 a 和 s

19、inC 的值； (II)求 cos (2A+ )的值. 6 【解答】 解：(I )在三角形 ABC 中，由 cosA 二丄，可得 sinA=Ii, ABC 的 面積為3岳,可得：*bcsinA=3 屈， 可得 bc=24,又 b - c=2,解得 b=6, c=4, 解得 sinC=VK； sinA sinC 8 ( II ) cos ( 2A+ sin2Asin A=2& QcosA-l)今 X 2sinAcosA 也譬直 8. AABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 =(cosA, sinB )平行. (I )求 A； (II)若 a= , b=2,求厶 ABC 的面積.

20、 _ IT V3 n 【解答】 解：(I)因為向量=(a, b)與=(cosA, sinB )平行， VsbcosA V5 所以 asinB - =0,由正弦定理可知：sinAsinB - sinBcosA=0 ,因為 V3 匹 所以 tanA=,可得 A，； (II) a= , b=2,由余弦定理可得： a2=b2+c2 - 2bccosA, 口 J 得 7=4+c2 - 2c,解 的內(nèi)角 A, B, C 所對邊的長分別為 a, b, c,且 b=3, c=1, AABC 的面積為,求 cosA 與 a 的值. 【解答】解:V b3, c=1, AABC 的面積為， *3P1 *sinA v

21、2得 c=3, bcsinA 與 3 AABC 的面積為： =乙 由 a2=b2 +c2 - 2bccosA,可得 a=8, - ) =cos2Acos 6 6 ira, b, 向量 n = ( a, b)與 sinB HO, 9.設(shè)厶 word文檔整理分享 14 sinA=2, 3 又 sin 2A+cos2 A=1 cosA= 土丄 3 由余弦定理可得 a= i-231*(+)=22. V2 10.如圖，在平面四邊形 ABCD 中，DAAB, DE=1, &洛 Z ADC= , 開 Z BEC=3 222 由余弦定理得 EC 二 CD+ED 2CD? DEcosZCDE, 2 (I

22、 )求 sin ZCED 的值; 【解答】解: (I )設(shè) CED, 即 7二 CD+1+CD,貝 ij CD+CD - 6=0, 解得 CD=2 或 CD=-3,(舍 EC 去）， CD sinZ EDC sin 在ZXCDE 中，申叵號定理得範(fàn) EC V21 7 即 sin ZCED= 貝 ij sin a 二 CD話吋 2X 丁何 =二 - JT (II)由題探知Q0 則 C=60 , BD/7； 1 丄 (2) T cosC=2， cosA= - 2 DAsinA+護 C? CDsinC word文檔整理分享 參考資料 17. AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b,

23、 c,已知 sin (A+C) =8si 腔 2 (1)求 cosB； (2)若 a+c=6, A ABC 的面積為 2,求 sinB=4 (1 - cosB), sin 2B+cos2 B=1, A 16 (1 - cosB) 2+cos2B=1, A 16 (1 - cosB) 2+cos2B- 1=0, /. 16 (cosB - 1) 24- (cosB - 1) (cosB+1) =0,二 (17cosB -15) (cosB 1) =0, cosBl 17 (2)由(1)可知 sinB=-, 17 SA ABol ac? sinB=2 , 2 .ac=X 2 b2=a2+c2 -

24、2accosB=a2+c2 - 2 遼 亜 2 17 =a2+c2 - 15= (a+c) 2 - 2ac - 15=36 - 17 - 15=4, b=2 18. 在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 b+c=2acosB. b.【解答】解: (1) sin (A+C)爭 2 D word文檔整理分享 參考資料 (1) 證明：A=2B； (2) 若 COSB=-4 求 cosC 的值. 【解答】(1)證明：V b+c=2acosB,word文檔整理分享 參考資料 sinB+sinC=2sinAcosB , V sinC=sin (A+B) =sinAco

25、sB+cosAsinB , sinB=sinAcosB - cosAsinB=sin ( A - B),由 A, Be ( 0, n), *. 0 V A B V 兀，B=A - B,或 B= n - ( A - B ),化為 A=2B,或 A= n (舍去). /. A=2B. (II )解：cosB=|_，sinB=&_co 宀孤二、 cosA=cos2B=2cos2B - 1=A sinA= . L 廠= 9 Vl-co s A 9 cosC= - cos ( A+B) = - cosAcosB+sinAsinB-x 3 19. 設(shè) AABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a

26、、b、c, a=btanA,且 B 為鈍角. (I )證明：B-A=JL； .2 (II)求 sinA+sinC 的取值范圍. 【解答】 解：(I)由 a=btanA 和正弦定理可得亙辿哩， cosA b sinB TT / sinB=cosA,即 sinB=sin (+A) 2 兀 K 又 B 為鈍角，.+Ae ( , ), B= +疋-B - A=； A 2 (II)由(I ) 矢口 C= n - ( A+B)=兀-(A-FA) =- - 2A0, 2 2 Ae ( 0, ) , sinA+sinC-sinA+sin 工 - 2A) 4 2 =sinA+cos2A=sinA+1 - 2si

27、n 2A =-2 (sinA -丄) 迪， 4 8 sinA 亜， . Ae ( 0, A), 乂価 _22 9 27 word文檔整理分享 參考資料 4 2 由二次函數(shù)可知 返一 2 (sinA -丄)2 總衛(wèi) 2 4 8 8 sinA+sinC 的取值范圍為(,魯word文檔整理分享 參考資料 20. ZABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 cosB=z/3, sin (A+B) 3 =坐，ac=2Jg 求 sinA 和 c 的值. 9 21設(shè) AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, a=btanA. (I )證明：sinB=cos

28、A； 3 (II)若 sinC - sinAcosB= ,且 B 為鈍角，求 A, B, C 【齋答】 解：(I )證明：a=btanA. b=tanA, a sinA sinA 由正弦定理:b sinB ,又 tanA= cosA , sinA sinA sinB cosA = , sinA H 0, /. sinB=cosA.得證. (II) V sinC=sin n- ( A+B.-) =sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinB , sinC - sinAcosB=cosAsinB=，由(1) sinB=cosA, 【解答】解：因為 AABC 中，角 A, B, C 所對

29、的邊分別為 已知cosB= sin ( A+B) =9 , 一 V2 所以 sinA+ b, ac=2 ,所以 sinB= cosA= 3,結(jié)合平方關(guān)系 由解得司卽2 A- 6 s 叫育 9 (舍去) 6=0, 解得 sinA= 3 或者 sinA= a c V6 V6 , sinAcosB+cosAsinB= y , sin 2A+cos2A=1 , 由正弦定理, Vs 所以 a=2 c, nA sinC 由可知sin Vs 又 ac=2 ,所以 c=1 V6 (A+B) =sinC= 9 2A/2 sinA= word文檔整理分亨 =2 , 參考資料 2 sin 2B=4, 0d=V2 2

30、 過 D 作 DMAB 于 M ,作 DN AC 于 N , DM=DN , 1 q ABXDM ABD 二 2 又T cosA=sinB=返 , 2 A 冷 7T T， 綜上,A=C 旦,B 工 6 3 22AABC中，D 是 BC 上的點，AD 平分 z BAC , .C=TT- A- B= ABD 面積是 ADC 面積的 2倍. (1 )求 minB . sinC， (2 )若 AD=1 求 BD 和 AC 的長. word文檔整理分享 參考資料 .* AC=1, BD 的長為邁，AC 的長為 1 23.已知 a, b, c 分別是 AABC 內(nèi)角 A, B, C 的對邊，sin 2 B

31、=2sinAsinC (I )若 a=b,求 cosB； (II)設(shè) B=90 ,且吐左，求厶 ABC 的面積. 【解答】 解：(| ) v sin 2B=2sinAsinC , 由正弦定理可得：= = =c ) , sinA sinB sinC k 代入可得(bk) 2=2ak? ck, b2=2ac, a=b, a=2c, AB=2AC, 令 AC=x,則 AB=2x, VZ BAD=ZDAC, cos Z BAD=cos Z DAC, 由余弦定理可得: (旣)2 + 2_(近)2工+1 =(半)2 2X2XX1 2Xxxi 由余弦定理可得: cosB= 2ac 2 2 a word文檔整

32、理分享 參考資料 (II )由(丨)可得：b2=2ac, V B=90 ,且 a=V2 a2+c2=b2=2ac,解得 a=c2 - word文檔整理分享 參考資料 24. ABC 中，D 是 BC 上的點，AD 平分 ZBAC, BD=2DC (I) 求 sinZB sinZC (II) 若 Z BAC=60 ,求 Z B. 【解答】解：(I )如圖, 由正弦定理得: AD = BD AD _ DC sinZB sinZBAD sinZC sinZCAD VAD 平分 Z BAC, BD=2DC, “nZB DC 1 八 - I - 2sa am ， sinZC BD 2 (II)ZZ C=

33、180 - (Z BAC+ZB) , Z BAC=60 , sinZC=sin(ZBAC+ZB)-cosZB+*sinzB 由(I )矢口 2sin ZB=sin Z C, .tan ZB 爭即 ZB=30。 25.在 ZXABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 a- c 仝 b, 6 sinB= /6sinC , (I )求 cosA 的值; JT (II)求 cos (2A- )的值. Ve. A D 得：a - c=c,即 a=2c. 6 c + c TC 2/6 c 2 word文檔整理分享 參考資料 【解答】解：(I )將 sinB/EsinC ,利用

34、正弦定理化簡得:b=V6c, word文檔整理分享 參考資料 sinC=sin (II) V cosA 應(yīng)，A 為三角形內(nèi)角， 4 /. sinA=, =212., vl-co s A $ cos2A=2cos2A - 1= 土，sin2A=2sinAcosA= , 4 4 則 cos (2A-2L) =cos2Acos2L+sin2Asin 2L=-丄 X?/l+PlEx 丄& 6 6 6 4 26. AABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 cosA= , B=A+ (I )求 b 的值; (II)求 ABC 的面積.娠 cosA, 【解答】解：(I ) O V3 /. s

35、inA=V 9=：, 71 丁 B=A+2 / sin B=si n (A+ 2) a =cosA= b 由正弦定理知 sinA=sinB , a 3 Vs A binA?sinB= Sx 3 3 V2 =3 71 兀 嚴+2 2 r (A+B) =sin AcosB+cosAsinB= b, c 丄且矢口 a=3, (JT - A - B) =sin 1 丄 近1.迥 :.S=r a? b? sinC= 2X 3X 3 X ：J= Z V3 x ( - 3 ) word文檔整理分享 3 參考資料 27. 在 AABC 中嘰角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c. (1) 若 sin (A+ S =2cosA,求 A 的值. 1 石 (2) 若 cosA= , b=3c,求 sinC 的值.word文檔整理分享 3 參考資料 【解答】解:(1)Min(A+)-2cosAJ 6 所以 2ZlsinA= A A, 2 2 所以 tanA=V3 所以 A=60 (2)由8SA=* b 二3C 及 a2=b2+c2 - 2bccosA 得 a2=b2 - c2 故厶 ABC 是直角三角形且 B=JI 2 所以 sinC=cosA=丄 3 28. 在 ABC 中，角 A, B, C 的對邊是 a, b, c,已