數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)“八關(guān)注”

1、數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)“八關(guān)注”漳州一中 林新建TEL2016年高考我省將使用全國卷。 根據(jù)對國家課標(biāo)卷試題特點的分析，筆者以為，高三備考復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注好以下幾個方面。一.通性通法 所謂通性通法，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法。 通性通法是解決問題的基本方法，是學(xué)生應(yīng)該重點掌握的方法。 從高考數(shù)學(xué)試題可以看出，高考重視通性通法的考查。（2014 年高考課標(biāo)全國卷第 8 題） 設(shè)(0,)2，(0,)2，且1 sintancos， 則（ ） A32 B22 C32 D22 對于本題，考生只需掌握基本的三角函數(shù)公式，熟悉常規(guī)的三角函數(shù)變形方法（如切化弦

2、、降次升倍等），就能順利求解問題。法 1：由1 sintancos得： sin1 sincoscos， sincoscossincos， 所以sin()sin()2。 因為，(,)22 2 ，所以2， 22，故選B。 法 2：由1sintancos得： 222(cossin)22tancossin22，cossin22tancossin22， 1tan2tan1 tan2，tantan()42。 因為,(0,)422，所以42， 22，故選B。 法 3：由1 sintancos得 1 cos()2tansin()222sin ()422sin()cos()4242， 所以 tantan()42

3、。 因為,(0,)422， 所以42，22，故選B。 法 4：由1sintancos得 1cos()2tansin()222cos ()422sin()cos()4242， 所以1tantan()42tan()42。 因為,(0,)422， 所以42，22，故選 B 。 （2010 年高考天津理科 15 題） 如圖，在ABC中， ADAB，3BCBD ， 1AD ，則 _AC AD 。 B A C D 解法 1： （幾何法） 根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義， ACAD 等于AD與 AC 在AD 上的投影的積。 由此，過點C作CHAD，垂足為H， 則AC ADADAHAH 。 容易判斷BADCHD，從

4、而有 131ADBDDHDC，結(jié)合1AD 可知 31DH ，從而 AC ADAH 3。 B A C D H 解法 2： （向量法） 由于ABAD ，且1AD ，所以要求 AC AD ， 可選擇 AB、AD為基底分解向量AC： 3ACABBCABBD 3()ABADAB (13)3ABAD ，從而 AC AD (13)3ABADAD 233AD。 B A C D 解法 3： （公式法） 由向量的數(shù)量積公式知，cosAC ADACAD ， 因為1AD ，所以cosAC ADAC 。 在ABC中，由正弦定理可得 sinsin(90)ACBCB， 而 在Rt ABD中 ，1sinADBBDBD，從而有

5、 cosBCAC BD，所以cos3BCACBD，3AC AD 。 B A C D 解法 4： （坐標(biāo)法） 已知ADAB，所以可以AB、AD所在的直線分別為x、y軸， 建立平面直角坐標(biāo)系，則(0,1)D。 設(shè) ABa，則( ,0)B a，(,1)BDa ，(3 , 3)BCa ， (13) , 3)ACABBCa ，從而 (13) , 3) (0,1)3AC ADa 。 x y D B A C 以上四種求解問題的方法： 幾何法、向量法、公式法、坐標(biāo)法。 哪一種不是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的通解通法？（09 年高考福建理科 18 題） 如圖，某市擬在長為 8km 的道路 OP 的一側(cè)修建一條運動賽

6、道， 賽道的前一部分為曲線段 OSM，該曲線段為函數(shù) sinyAx(0,0)A， 0,4x的圖象， 且圖象的最 高點為 S(3，23)；賽道的后一部分為折線段MNP為保證 參賽運動員的安全，限定120MNP （I）求A，的值和M、P兩點間的距離； （II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？ 本 題第 （I）問 已知 三 角函 數(shù) 圖 象， 求,A 值 ，考 查了 求解 這 類題 的通 法 基本 量法 。 第（II）問同樣考查了解三角形的通法 基本量法（知三求二） 。 考生若能發(fā)現(xiàn)已知5,120MPMNP， 則只需再設(shè)一個角湊夠三個量，如設(shè)PMN， 則可得：5sinsin120PN，5si

7、n(60)sin120MN， MNPN5sin(60)sin1205sinsin120， 問題便迎刃而解。 這種通法在高中數(shù)學(xué)中是很多的，如： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的一般方法：配方、作圖、截段； 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題在確定單調(diào)區(qū)間及最值時的求導(dǎo)法； 直線與圓錐曲線問題利用根與系數(shù)關(guān)系求解，等等。 因此，教師在復(fù)習(xí)時要著意通法，引導(dǎo)學(xué)生運用通性通法解題。二.數(shù)學(xué)思想 淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，是數(shù)學(xué)高考命題的指導(dǎo)思想。 為什么要“淡化特殊技巧”？ 避免出怪題和偏題。 只有這樣，才能真正考查學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。 為什么要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與方法？ 只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化

8、為分析問題和解決問題的能力。 為什么學(xué)生不善于解決數(shù)學(xué)問題呢？ 并不是學(xué)生不會方法，而是由于沒有站在思想的高度來思考和引領(lǐng)方法，或者是因為思想不明確而想不起來用什么方法來處理問題。 因此，如果不引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，就會因為抓不住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)解決不了問題。 或者僅能解決這個問題而不能觸類旁通。（2013 年漳州市高三質(zhì)檢考理科第 5 題） 等比數(shù)列 na中，其前n項和為31nnS ， 則2222123+naaaa等于 A1(31)2n B31n C1(91)2n D91n （2013 年高考福建卷理科第 9 題） 已知等比數(shù)列na的公比為q，記 (1)1(1)2(1)nm nmnm nmba

9、aa， (1)1(1)2(1)nm nmnm nmcaaa*(,)m nN， 則以下結(jié)論一定正確的是（ ） A數(shù)列nb為等差數(shù)列，公差為mq B數(shù)列nb為等比數(shù)列，公比為2 mq C數(shù)列nc為等比數(shù)列，公比為2mq D數(shù)列nc為等比數(shù)列，公比為mmq （2013 年省質(zhì)檢理科第 9 題） 若函數(shù)0,ln0,1)(2xxxkxxxxf 有且只有2個不同的零點，則 實數(shù)k的取值范圍是 A.( 4,0) B.(,0 C.(4, 0 D. (, 0) 本題的求解蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想： 將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)。 這里蘊(yùn)含了化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。 接著借

10、助函數(shù)1xyx與2ykx 的圖象，就0k 、0k 、0k 進(jìn)行討論，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想、 分類與整合思想。 正是綜合運用了數(shù)學(xué)思想，問題 才得以順利解決。 本題作為一個選擇題，也可取 k=0 與k=-4 驗證選項，容易發(fā)現(xiàn) k=0 與 k=-4 都符合要求，正確選項為B。 這考查了學(xué)生對問題的抽象概括能力及運用特殊與一般數(shù)學(xué)思想解題的能力。（2009 年高考福建理科第 9 題、文科 12 題） 設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)具有相同起點的 任意三個非零向量，且滿足a與b不共線， a c，ac，則b c 的值一定等于w . w . w . k . s .5 . u . c . o . m A 以a、b

11、為兩邊的三角形面積 B 以b、c為兩邊的三角形面積 C 以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積 D 以b、c為鄰邊的平行四邊形的面積 本題按常規(guī)方法求解有一定 難度，若能運用特殊與一般 思想求解簡單快捷： 令(1,0)a ，(0,1)bc， 驗證選項即知正確答案為 C。 （2010 年福建文科 16 題） 觀察下列等式： 2cos22cos1； cos4=84cos a- 82cos a+ 1; cos6=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1; cos8=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10= m10cos

12、a- 12808cos a+ 11206cos a+ n4cos a+ p2cos a- 1 可以推測，mn +p = 本題取特值，令0,43 ，可得關(guān)于 , ,m n p的三個方程，聯(lián)立方程解方程組，可 求得, ,m n p的值，進(jìn)而求得mnp的值。 解題過程體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想。 若能歸納出512m ，則取為0，4，3 中的任意兩個，聯(lián)立方程可求得n、p，即可 求得mnp的值； 同樣，若能歸納出512m 、50p ，則取 為0，4，3中的任意一個，由方程可求得n， 也可求得mnp的值。 有不少人說可觀察出右式各項的系數(shù)和為1，這是合情推理中的歸納推理。 其實，當(dāng)角特殊化為0時，右式各

13、項的系數(shù)和不就為1了嗎？ 這蘊(yùn)含了方程的思想及特殊與一般的數(shù)學(xué)思想。（2011 年福建省高三質(zhì)檢考文科第 12 題） 已知函數(shù) 121210( )nnnnnfxxaxaxa xa (2,)nn* *NN。 設(shè)0 x是函數(shù)( )fx的零點的最大值， 則下列論斷一定錯誤的是 A.0()0fx B.0()0fx C.0()0fx D.0()0fx （2010 年高考天津理科 15 題） 如圖，在ABC中， ADAB，3BCBD ， 1AD ，則 _AC AD 。 B A C D 分析： 本題運用極限思想求解簡單快捷。 當(dāng)BC繞點D旋轉(zhuǎn)且BA時， ACAD，此時1BDAD， 則ACBC，此時1BD ，

14、 則3BC ，所以 AC AD cos 0313ACAD 。 （2011 年龍巖市高三質(zhì)檢考理科第 10 題） 定義區(qū)間 ( ,)c d ， ,)c d ， ( ,c d ， ,c d 的長度 均為dc()dc。已知實數(shù)ab，則滿足 111xaxb的 x 構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為 A1 B ab C ab D2 分析： 本題直接求解難度較大，若運用 有限與無限思想求解簡單快捷。 令0ab，則不等式 111xaxb化為21x，其解 為 (0,2，區(qū)間長度為2，選D。 （2011 年北京市質(zhì)檢考試題） 若雙曲線)0(222aayx的左、右頂點 分別為A、B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線 上的點。 若直線P

15、BPA ,的傾斜角分別為 ,，且)1(mm，那么的值是 A12m B.m2 C.12m D.22m 分析：本題直接求解較為麻煩， 若運用有限與無限思想求解簡單快捷。 當(dāng)點 P 趨向于無窮遠(yuǎn)時，4 （因為雙曲線為等軸雙曲線，漸近線 的斜率為1，傾斜角為4） ，所以1m ， 結(jié)合選項選D。 （2013 年高考新課標(biāo)卷理科 12 題） 已知點( 1,0)A ，(1,0)B，(0,1)C， 直線 yaxb(0)a 將ABC分割為 面積相等的兩部分，則b的取值范圍是 A. (0,1) B.2 1(1, )22 C.2 1(1, 23 D.1 1 , )3 2 本題依常規(guī)方法求解很難，運用極限思想求解容易

16、得多。 令0a ，則由211()12b知212b ； 由直線 yaxb等分ABC的面積可得1111ba， 則當(dāng) a 時12b ，故知正確答案為B。 （2008 年 高考 江蘇 卷 13 題） 若BCACAB2, 2， 則ABCS的 最大 值 2012年廈門市高三質(zhì)檢考理科14題：如圖ABC中， DBAD2,ECAE 2, BECDP 若( ,)APxAByAC x yR ， 則xy PABCDE同樣， 本題若運用 特殊化 思想 及坐標(biāo) 化思想，將A，B，C 的坐標(biāo) 特殊化為(0,0)，(3,0) 及(0,3)，則問 題輕易得解 。 （2010 年新課標(biāo)全國卷理科 11 題） 已知函數(shù) lg,0

17、10,16,02xxf xxx1 若, ,a b c 互不相等，且 f af b f c，則abc 的取值范圍是 A1,10 B5,6 C10,12 D20,24 本題依常規(guī)方法求解較為繁瑣， 若運用特殊化思想求解簡單快捷。 令12x ，2y ，則有( )lg 2f c ， 由16lg22c，得 122 lg 2(11,12)c ，故選C。 運用極限思想更為輕松快捷： 當(dāng)1a ，1b 時， fafb( )0f c， 由1602c知12c ， 結(jié)合選項即知正確答案為C。 （2009 年高考全國卷理科 11 題） 函數(shù)( )f x的定義域為R， 若(1)f x 與(1)f x 都是奇函數(shù)，則 A.

18、( )f x 是偶函數(shù) B. ( )f x 是奇函數(shù) C. ( )(2)f xf x D. (3)f x 是奇函數(shù) 本題涉及抽象函數(shù)，直接求解難度較大，需由 (1)f x 是奇函數(shù)得到(1)fx(1)f x， 及由(1)f x是奇函數(shù)得到(1)fx(1)f x ， 進(jìn)而得到(1)(3)fxfx這一結(jié)論，故知 ( )f x 是以 4 為周期的周期函數(shù)，從而由(1)f x 是奇函數(shù)知(3)f x 也是奇函數(shù)，故選D。 本題的求解可依據(jù)特殊化思想輕松予以解決： 令( )sinf xx，它滿足題設(shè)條件但不是偶函數(shù)， 故排除選項A； 令( )cos2f xx，它滿足題設(shè)條件但不符合 選項B、C，故正確答

19、案為D。 （2010 年高考北京卷理科 19 題） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點( 1,1)A 關(guān)于原點O對稱，P是動點， 且直線AP與BP的斜率之積等于13。 ()求動點P的軌跡方程； ( ) 設(shè) 直 線AP和BP分 別 與 直 線3x 交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 x y P A B O N M （2012 年高考新課標(biāo)理科卷 21 題） 已知函數(shù)( )f x 滿足 121( )(1)(0)2xf xfefxx 。 （）求( )f x 的解析式及單調(diào)區(qū)間； （）若21( )2f xxaxb， 求 (1)ab的

20、最大值。 第（）問，由121( )(1)(0)2xf xfefxx可得 1( )(1)(0)xfxfefx。令1x 得：(0)1f ， 所以121( )(1)2xf xfexx，令0 x ，得1(0)(1)ffe， 從而(1)fe，所以21( )2xf xexx。 令( )g x ( )1xfxex ，則( )1xg xe。 由( )0gx 知( )( )g xfx在R上單調(diào)遞增。又(0)0f， 所以( )00fxx，( )00fxx， 可知( )f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0,) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (,0)。 第（）問，由21( )2f xxaxb可得(1)xeaxb。 由函數(shù)xye與(1)

21、yaxb的圖象可知，要使上式恒成立， 必須10a ，因此，要使 (1)ab最大，只需0b。 又(1)xeaxb恒成立，只需函數(shù)xye與(1)yaxb 的圖象相切。設(shè)切點為00(,)P xy，則000(1)xyeaxb， 且01xea。聯(lián)立可得0ln(1)xa，(1)(1) ln(1)baaa， 故22(1)(1)(1) ln(1)abaaa。 令22( )lnh xxxx(0)x ，則( )(12 ln)hxxx， 可知( )h x在(0,)e上是增函數(shù)，在(,)e 上是減函數(shù)， 故當(dāng)xe時，( )g x 有最大值2e， 即當(dāng)1ae，be時， (1)ab取得最大值2e。 與參考答案比較，上述第

22、（）問的解法更加優(yōu)美，使我們感到： （1）用數(shù)形結(jié)合思想不但回避了分類討論帶來的麻煩，而且思維更加流暢、更容易接近問題的本質(zhì)； （2）思維的“拐點”，就是數(shù)學(xué)思想的“發(fā)源地”。 數(shù)學(xué)解題時要關(guān)注細(xì)節(jié)、發(fā)掘隱含信息，在思維的“拐點”處下功夫，運用數(shù)學(xué)思想“解碼”，往往會有“踏破鐵鞋無覓處，柳暗花明又一村”的收獲。 三.多思少算 “多考一點想，少考一點算”，這是數(shù)學(xué)高考命題的特點，也是 數(shù)學(xué)高考命題的指導(dǎo)思想。 它無疑是對命題者的要求。 它強(qiáng)調(diào)的是，在數(shù)學(xué)學(xué)科的多種能力中，應(yīng)該以思維能力為核心。 在設(shè)計試題時，應(yīng)該避免繁瑣的運算。 那么，“多考一點想，少考一點算”對我們復(fù)習(xí)教學(xué)的啟示是什么呢？ 就

23、是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的個性特征，盡可能地簡化運算，甚至避免運算。 為了提高作答速度，一般說來，解答選擇題能夠估算的地方，就不必精確計算；能夠取特例或極端化處理的地方，就不必作一般性推演； 能夠借助直覺判斷的地方，就不必追求推理過程；能夠通過思考解決問題的地方，就不必運算。 這些策略，是對考試來說的，訓(xùn)練時應(yīng)該兼而用之。 對填空題也是如此，因為填空題也不用說明理由，無須書寫過程，具有選擇題的某些特征。 因而解選擇題的一些策略也適合填空題，比如特例法，圖解法等。（2009 年高考全國卷理科第 9 題） 已知直線1yx與曲線yln()xa相切， 則 a 的值為 A.1 B.2 C. -1 D.-2

24、本題的求解若能用到一個結(jié)論， 即yx的圖象一定在lnyx圖象的上方, 則1yx和ln(1)yx圖象必?zé)o交點， 很快就可淘汰 A、C、D 而選 B 。 2011 年高考遼寧卷理科 13 題： 已知點 (2,3) 在雙曲線 C：22221xyab(0,0)ab上， C的焦距為4，則它的離心率為_。 （2010 年高考福建卷文科 11 題） 若點O和點F分別為橢圓22143xy的 中心和左焦點，點 P 為橢圓上的任意一點， 則OP FP 的最大值為 A2 B3 C6 D8 （2010 年福建理科第 8 題） 設(shè)不等式組1,230,xxyyx所表示的平面區(qū)域是1，平面 區(qū)域2與1關(guān)于直線3490 xy

25、對稱，對于1中的 任意點 A 與2中的任意點 B，|AB的最小值等于 A. 285 B.4 C. 125 D.2 對于本題，有些考生找出區(qū)域中與直線距離最近的點，求出該點關(guān)于直線的對稱點，再求出兩點間的距離，其運算的復(fù)雜程度可想而知。 而有的考生則能巧妙利用對稱性實現(xiàn)“多思少算”： 找出區(qū)域中與直線距離最近的點，求出該點到直線的距離乘以2即得答案。（2013 年省質(zhì)檢文科第 11 題） 已知點(0, 0)O，0(0,1)A，(6,7)nA， 點121,nAAA(,2)nN n是線段 0nA A的n等分點，則 011nnOAOAOAOA 等于 A5n B10n C 5(1)n D10(1)n 本

26、題求解若能多思，則可少算： 設(shè)D為線段0nA A的中點，則(3,4)D，5OD 。 由01233 5OAOAOAOD ， 0123445OAOAOAOAOD ， 歸納可得0115(1)nnOAOAOAOAn ， 選 C。 （2013 年省質(zhì)檢理科第 8 題） 在矩形ABCD中，1AB ，3AD ，P為 矩形內(nèi)一點，且32AP ，若APABAD (,)R ，則3的最大值為（ ） A.23 B.26 C.433 D.4236 本題運用坐標(biāo)化思想求解當(dāng)遇到： 2223(3)()2，求3 的最大值時，若能多思，則可少算： 顯然當(dāng)3時，3取得 最大值，其值為62，選 B。 （2009 年高考遼寧卷理科

27、20 題） 已知橢圓 C 過點 A3(1,)2，兩個焦點為( 1,0)，(1,0)。 （）求橢圓 C 的方程； （）E,F 是橢圓 C 上的兩個動點，如果直線 AE 的 斜率與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線 EF 的 斜率為定值，并求出這個定值。 解析幾何的難就難在運算上，而能力又恰恰體現(xiàn)在如何簡化運算上，本題是體現(xiàn)“多思少算”的典型例子。 通過“多思”，可實現(xiàn)三個地方的“巧算”，從而能較快地將問題予以解決。 巧算一： 點A在 x 軸上的射影恰好是橢圓的右焦點， 由此我們可以運用橢圓第一定義進(jìn)行巧算： 122aAFAF53422，從而23b ， 橢圓方程為22143xy 。 巧算二： 設(shè)

28、AE 的方程為：3(1)2yk x， 代入22143xy并整理得： 2223(34)4 (32 )4()1202kxkk xk， 方程的兩根為點A與E的橫坐標(biāo)，從而由兩根 之積即得2234()12243Ekxk，32EEykxk。 巧算三： 直線 AF 的斜率與 AE 的斜率互為相反數(shù)， 只要將k換成k，即得 2234()122x34Fkk，32EEykxk 從而()212FEFEEFFEFEyyk xxkKxxxx。 （2006 年高考湖北卷理科 20 題） 設(shè) A、 B 分別為橢圓22221(0,0)xyabab的左、右頂點，橢圓長半軸 的長等于焦距，且4x 為它的右準(zhǔn)線。 ()求橢圓的方

29、程； ( )設(shè)P為 右準(zhǔn) 線 上 不 同 于點(4,0) 的任意一點， 若直線 AP 、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。 xy N A B O P M 本題求解若能多思，將證明這個角為鈍角轉(zhuǎn)換為證明它的補(bǔ)角為銳角，可大大降低運算量，實現(xiàn)了少算。（2009 年福建高考理科 19）已知 A,B 分別為曲線 C： 22xa+2y =1（y0,a0） 與 x 軸的左、右兩個交點，直線l過 點 B,且與 x軸垂直，S 為l上異于點 B 的一點，連結(jié) AS 交曲線 C 于點 T. (I)若曲線 C 為半圓，點 T 為圓弧AB的三等分點，試求出點 S 的坐標(biāo)； （II

30、）如圖，點 M 是以 SB 為直徑的圓與線段 TB 的交點，試問：是否 存在a,使得 O,M,S 三點共線？若存在，求出 a 的值，若不存在，請說明理由。w 本題是典型的“能力立意”題， 它反映了多思少算的命題特點： 如果不注重思考，它會很難，如果 注重思考，它會變得很簡單。 本題的得分率很低，這不能不引起我們的思考： 我們該如何洞察繁難表象后的簡單思路呢？ 要簡化運算甚至避免運算，關(guān)鍵是抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意發(fā)揮直覺思維的作用。 就直覺而言，解一道題有多種思路，其中有效的做法是什么？簡捷的做法是什么？ 這就需要從感性到理性作出正確的判斷。 對于給定的問題，先憑直覺提出各自的思路，然后對各種方案

31、進(jìn)行評價，實施解答，最后進(jìn)行總結(jié)。 這也許可以作為訓(xùn)練“多思少算”的基本活動之一。 四.規(guī)避模式 規(guī)避模式也是高考命題關(guān)注的重點之一，是體現(xiàn)高考命題公平性和創(chuàng)新性的重要舉措。 毋庸置疑，高考復(fù)習(xí)就是應(yīng)試教學(xué)。 應(yīng)試教學(xué)的一個目的就在于形成一些模型，把它印記在學(xué)生的頭腦里，以保證在相應(yīng)的情境中快速提取，這是對的。 問題是，如果考生只是流于形式，憑記憶來認(rèn)定當(dāng)前問題和基本題型表面相關(guān)，而不是用理性的態(tài)度去辨析其中的本質(zhì)聯(lián)系，盲目套用，將是非常危險的。（2013 年省質(zhì)檢文科 16 題） 觀察下列等式： 12133；781011123333； 16171920222339333333； 則當(dāng) mn且

32、,m n N 時 313234353333mmmm 3231_33nn （最后結(jié)果用,m n 表示） 本題求解許多考生依循套路從上往下歸納，結(jié)果陷入了僵局。 因為很難從上往下歸納出它的規(guī)律。 （2010 年福建文科 16 題） 觀察下列等式： 2cos22cos1； cos4=84cos a- 82cos a+ 1; cos6=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1; cos8=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10= m10cos a- 12808cos a+ 11206cos a+ n4cos a+ p

33、2cos a- 1 可以推測，mn +p = 本題考生的得分率極低，原因也在于考生依循套路從上往下歸納m、n、p的值，結(jié)果陷入了僵局。 因為n的值很難從上往下歸納出來。 分析考生陷入僵局的原因，在于他們做慣做多了與此相似的合情推理的試題，它們都是從上往下歸納的。 殊不知這里有意規(guī)避模式，不依套路，打亂了考生的思維。2009 年高考湖北文科 19 題： 已知na是一個公差大于0的等差數(shù)列， 且滿足3655a a ，2716aa。 ()略； （）若數(shù)列na和數(shù)列 nb滿足等式： 312232222nnnbbbba （n為正整數(shù)） ， 求數(shù)列nb的前n項和nS。 對于本題，很多人一看到2nnb這個

34、形式首先想到的是錯位相減求和 （這同樣是模式） ，而不是由 312232222nnnbbbba w 這個式子 看出na其實就是數(shù)列2nnb的前 n 項和， 從而可由nS與na的遞推關(guān)系去求2nnb。 什 么是 數(shù)學(xué) 本質(zhì) ？ nS與na的 遞推 關(guān) 系就 是， 在 這里 ，卻 被模 式 遮蔽 了。 這告訴考生，碰到試題時首先要有個必要的分析。 不要盲目地依循套路而陷入套路不能自拔。（2013 年省質(zhì)檢考文科 21 題） 已知函數(shù)2( )xf xeaxbx。 （）當(dāng)0a ，1b 時， 求( )fx 的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)函數(shù)( )fx 在點( ,( )P t f t(01)t 處的切線為l，且l與

35、y軸相交于點 Q ， 若點 Q 的縱坐標(biāo)恒小于1， 求實數(shù)a的取值范圍。 第（）問，可求得函數(shù)( )fx在點 ( ,( )P tft(01)t處的切線l的方程為： 2()(2)()ttyeatbteatbxt， 令0 x ，得2(1)tyt eat。 當(dāng)01t時，要使點 Q 的縱坐標(biāo)恒小于1， 只需2(1)1tt eat， 即2(1)10tteat對一切 01t成立。 依套路是分離參數(shù)。 作變換2(1)1tteat ，求右式的最大值。 令2(1)1( )tteg tt ，(0,1)t ， 則23222( )tttt eteeg tt，此時無法 求出極值點。 再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)， 令2( )222t

36、tth tt etee ，(0,1)t ， 則2( )thtt e ，易知( )0ht， 從而知( )h t 為 (0,1) 上的減函數(shù)。 由于(0)0h，所以( )0h t，進(jìn)而知 ( )0g t，( )g t 為 (0,1) 上的減函數(shù)， 于是( )(0)g tg，從而(0)ag。 問題似乎解決了，可是g(0)無意義。 忙碌了半天，徒勞而無功。 分析考生這樣做的原因，并不是這類題（分離參數(shù)）做少了，而是做多了。 多得考生不需要思考，多得考生自以為是，多得考生喪失了靈性。 這說明，無論是結(jié)論的套用，還是方法的套用，都可能導(dǎo)致繁瑣與失敗。 讓我們來看一看考試大綱是怎樣描述“能力立意”的： “側(cè)

37、重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力”。 一個“靈活應(yīng)用”，一個“遷移到不同情境中去”，都是“規(guī)避模式”的具體體現(xiàn)。 它們無疑是“題型套路”的克星，值得我們認(rèn)真揣摩。五.合情推理 對合情推理的關(guān)注與考查是新課程數(shù)學(xué)高考命題的亮點，是培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力的必要。 合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論、實踐和實驗的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等猜測某些結(jié)果的推理過程。 合情推理的主要形式有不完全歸納、類比和直覺等。 數(shù)學(xué)需要演繹推理，但從科學(xué)發(fā)現(xiàn)的角度來說，更需要合情推理。 在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（2

38、013 年省質(zhì)檢文科第 11 題） 已知點(0, 0)O，0(0,1)A，(6,7)nA， 點121,nAAA(,2)nN n是線段 0nA A的n等分點，則 011nnOAOAOAOA 等于 A5n B10n C 5(1)n D10(1)n 本題考查合情推理。 可求得1n 時0110OAOA ， 2n 時01215OAOAOA ， ， 歸納知 0115(1)nnOAOAOAOAn ， 選 C 。 （2013 年省質(zhì)檢文科 16 題） 觀察下列等式： 12133；781011123333； 16171920222339333333； 則當(dāng) mn且,m n N 時 313234353333mmm

39、m 3231_33nn （最后結(jié)果用,m n 表示） 本題考查合情推理中的歸納推理。 對每個式子從左至右歸納可發(fā)現(xiàn)： 5712，11131539， ， (21)(23)mm(21)_n 。 不難知道上式為等差數(shù)列的求和，共 nm項， 故其和為22(21)(21)()2mnnmnm。 （2010 年福建文科 16 題） 觀察下列等式： cos2=22cos-1; cos4=84cos- 82cos+ 1; cos6=326cos- 484cos+ 182cos- 1; cos8=1288cos- 2566cos+ 1604cos- 322cos+ 1; cos10= m10cos- 12808c

40、os+ 11206cos+ n4cos+ p2cos- 1. 可以推測，m n + p = . 本題考查合情推理（歸納推理）。 考生通過觀察2,32,128的規(guī)律，容易歸納出m=512；通過觀察2,-8,18,-32的規(guī)律，容易歸納出p=50；通過觀察還可歸納出右式各項系數(shù)和為1。 （2009年福建理科15） 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定： 第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。 已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_.本題以

41、數(shù)列為工具，運用歸納推理探求規(guī)律。 設(shè)第n個同學(xué)所報出的數(shù)為na ，則有： 12341,1,2,3,aaaa56785,8,13,21,aaaa 91034,55,aa111289,144,aa， 所以 na中被3整除的數(shù)為4ka，由此不難得出正確答案。 例 13（北京理科第 8 題） 點 P 在直線:1l yx上，若存在過 P 的直線 交拋物線2yx于,A B兩點，且|PAAB，則 稱點 P 為“點” ，那么下列結(jié)論中正確的是 A直線l 上的所有點都是“點” B直線l 上僅有有限個點是“點” C直線l 上的所有點都不是“點” D直線l 上有無窮多個點（不是所有的點）是“點” 本題直接求解難度

42、很大，但若借助合情推理予以求解簡單快捷： 設(shè)P為直線上任意一點，過點P作拋物線的切線，將切線繞點P慢慢旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，PA慢慢變小，AB慢慢變大，則必有某一時刻使得PA=AB，故選A。2010 年高考福建卷文科 22 題： 已知函數(shù)( )fx3213xxaxb的圖象 在點(0,(0)Pf處的切線方程為32yx。 ()求實數(shù)a，b的值； ()設(shè)( )( )g xfx1mx 是 2, 上的增函數(shù)。 （i）求實數(shù)m的最大值； (ii)當(dāng)m取最大值時，是否存在點 Q，使得過 點 Q 的直線若能與曲線( )yg x圍成兩個封閉 圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？ 若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)；若不

43、存在，說明理由。 而要探索函數(shù)是否存在對稱中心，又必須借助合情推理，需要猜想。 如何進(jìn)行猜想呢？ 這里至少有三條途徑。 對于第()問的(ii)，我們需要對問題作轉(zhuǎn)化。 轉(zhuǎn)化為探索函數(shù)是否存在對稱中心，如果存在，它即為題設(shè)中的點Q。猜想一： 對于函數(shù)3213( )3231g xxxxx， 我們猜想其對稱中心為圖象上取極值的 兩點連線的中點。由223( )230(1)g xxxx ， 解得：0 x 或2x ，從而易得圖象上取極值的 兩點分別為(0, 5)和17(2,)3，這兩點連線中點為1(1, )3。 猜想二： 函數(shù)3213( )3231g xxxxx是由三次函數(shù) 321323yxxx和分式函數(shù)

44、31yx組成的， 分式函數(shù)31yx的圖象是由3yx的圖象向右 平移一個單位長度而得，因此猜想( )g x 的圖象的 對稱中心的橫坐標(biāo)為1，于是我們只要驗證 ( )(2)g xgx是否為定值。算得其值為23， 因此我們判斷其存在對稱中心為1(1,)3。 猜想三：對于321( )323g xxxx，也可猜測其對稱 中心為函數(shù)( )yg x的“拐點” 00(,()xf x， 其中0 x 為方程( )0fx的實數(shù)解。 由2( )23gxxx，( )22gxx知：01x ， 從而猜測1(1, )3為函數(shù)( )yg x的對稱中心。 （2013 年福建省高三質(zhì)檢考文科 22 題） 某同學(xué)用幾何畫板研究拋物線

45、的性質(zhì)： 打開幾何畫板軟件，繪制某拋物線2:2Eypx， 在拋物線上任意畫一個點S，度量點S的坐標(biāo),SSxy，如圖 （）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)4Sx 時，4Sy ， 試求拋物線 E 的方程； （）設(shè)拋物線 E 的頂點為 A ，焦點為 F ， 構(gòu)造直線SF交拋物線 E 于不同兩點 S、 T ，構(gòu)造直線AS、 AT 分別交準(zhǔn) 線于 M 、N兩點， 構(gòu)造直線 MT 、NS 經(jīng) 觀察得：沿著拋物線 E ，無論怎樣拖動 點S，恒有 MT/ / NS.請你證明這一結(jié)論 （）略。 本題第（）問若能運用合情推理方法判斷出MTx軸， 則問題輕松得解。 注意到當(dāng)STx軸時， (1,2)S，(1, 2)T，( 1, 2)

46、M ，( 1,2)N ， 此時MTx軸， 且NSx軸。 隨著點S 的變化，點M與點T同時上升或下降， 我們猜想MT與x軸應(yīng)該是平行的。 有了這個猜想就好辦了！ 我們可將證明MT/ / NS轉(zhuǎn)換為 證明MTx軸與NSx軸， 進(jìn)而轉(zhuǎn)換為證明點M與點T的 縱坐標(biāo)相同，輕松異常。 （2013 年福建省高三質(zhì)檢考文科 22 題） 某同學(xué)用幾何畫板研究拋物線的性質(zhì)： 打開幾何畫板軟件，繪制某拋物線2:2Eypx， 在拋物線上任意畫一個點S，度量點S的坐標(biāo),SSxy，如圖 （）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)4Sx 時，4Sy ， 試求拋物線 E 的方程； （）略； （）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同 學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試

47、：在（）中，把 “焦點 F ” 改為其它 “定點( ,0)G g(0)g ” ， 其余條件不變， 發(fā)現(xiàn) “MT與NS不再平行” 。 是否可以再適當(dāng)更改（）中的其他條件，使得仍有“MTNS” 成立？如果可以，請寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由。 第（）問， 類比（）中與焦點(1,0)F 相對應(yīng)的是準(zhǔn)線1x ，猜想 此時與定點(, 0)Gg相對應(yīng)的 應(yīng)該是直線xg 。 考查了合情推理中的類比推理。 2010 年新課標(biāo)全國卷理科 21 題（壓軸題） ： 設(shè)函數(shù)( )f x 21xexax 。 （)若0a ，求( )f x 的單調(diào)區(qū)間； （）若當(dāng)0 x 時( )0f x ，求 a 的取值范圍。 這是

48、2010年新課標(biāo)全國卷理科壓軸題，試題的第（）問難住了眾多學(xué)生，而高考標(biāo)答同樣也讓人費解這樣的解答是如何想到的呢？我們先看下高考試卷給出的解答： （I）0a 時，( )1xf xex ，( )1xfxe ， 當(dāng)(,0)x 時，( )0fx ； 當(dāng)(0,)x 時，( )0fx ， 故( )f x 在(,0)上單調(diào)遞減，在 (0,) 單調(diào)遞增。 第（）問，由（I）可知1xex ，當(dāng)且僅當(dāng)0 x 時 等號成立，故( )2(12 )fxxaxa x。 當(dāng)120a即12a 時，( )0(0)fxx， (0)0f，當(dāng)0 x 時，( )0f x 。 由1(0)xex x可得1(0)xex x， 則當(dāng)12a

49、時，( )12 (1)xxfxea e (1)(2 )xxxeeea。 當(dāng)(0,ln 2 )xa時，( )0fx ，而(0)0f， 當(dāng)(0,ln 2 )xa時，( )0f x 。 綜上得 a 的取值范圍為1(,2。 這里的問題是憑什么想到“由1(0)xex x 可得1(0)xex x ” ，又憑什么想到就“12a ” 對“( )1 2xfxeax ”作如此的變形 “( )12 (1)xxfxea e (1)(2 )xxxeeea”呢？ 轉(zhuǎn)換下視角， 把“當(dāng)0 x 時( )0fx ” 換個說法，變?yōu)椋?( )fx 在0,) 上的最小值非負(fù)。 如此一來，我們不難就此猜想出a的值來： 由于(0)0f

50、，所以( )fx 在0 x 右側(cè)附近遞增， 即( )0fx對0 x 右側(cè)附近成立。 又因為( )12xfxeax ，(0)0f，同樣地， ( )fx 在0 x 右側(cè)附近遞增， 即 ( )0fx對0 x 右側(cè)附近成立。 因為( ) 2xfxea，所以2xea 對0 x 右側(cè) 附近成立，又122xe，所以12a 。 有了這個猜想就好了！接下來我們只要證明： （1）當(dāng)12a 時，( )0f x 對一切0 x 成立； （2）當(dāng)12a 時，( )0f x 不是對一切0 x 成立。 因為2( )1xf xexax，( )12xfxeax ， ( )2xfxea(0)x ， 當(dāng)12a 時，由于 ( )0fx

51、對一切0 x 成立， 所以( )fx為(0,)上的增函數(shù)。又(0)0f， 所以( )0fx 對一切0 x 成立，所以( )f x為 (0,)上的增函數(shù)。又(0)0f，所以當(dāng)0 x 時( )0f x ，即( )0f x 對一切0 x 成立。 當(dāng)12a 時，由2( )1xf xexax ， ( )12xfxeax ， ( )2xfxea(0)x 知： 當(dāng)(0,ln 2 )xa時，( )0fx，所以( )fx為 (0,ln 2 )a上的減函數(shù)。 又(0)0f，所以當(dāng)(0,ln2 )xa時( )0fx ， 所以( )f x為(0,ln2 )a上的減函數(shù)。又(0)0f， 所以當(dāng)(0,ln 2 )xa時(

52、 )0f x ，即( )0f x 不是 對一切0 x 成立。 綜上，12a 。 本題中的猜想（發(fā)現(xiàn)）起了重大作用，有了 這個猜想，才產(chǎn)生了解題思路。 我們不妨回顧一下高考解答，就不難明白 高考解答中何以以“12a ”與“12a ” 分類討論，又為什么說當(dāng)12a 時( )fx在 (0,ln 2 )a上是減函數(shù)了。 這樣一追問，就不難發(fā)現(xiàn)，解題者的心 目中一定有一個a以12為最大值的預(yù)期。 追溯一下以上的探究歷程，不難明白問題得以解決的關(guān)鍵之所在： 通過猜想（合情推理）獲得了a的值，然后轉(zhuǎn)換了命題。 六.個性品質(zhì) 關(guān)注學(xué)生個性品質(zhì)的考查，是新課程數(shù)學(xué)高考命題的一個重要特征。 高考，不僅是能力的比拼

53、，也是心理的較量。 一位具備相當(dāng)能力的考生，可能因為焦慮、浮躁、中途受阻喪失信心等原因而抱憾。 只有在良好的心態(tài)下，考生才能正常發(fā)揮，甚至超常發(fā)揮。 因此在一定意義上，我們可以說： 心態(tài)決定成敗 ！ 這關(guān)系到： “實事求是的科學(xué)態(tài)度，戰(zhàn)勝困難的信心，鍥而不舍的精神”等個性品質(zhì)。（2010 年福建理科第 10 題） 對于具有相同定義域 D 的函數(shù) f（x）和 g（x） ，若存在函數(shù)( )h xkxb （, k b為常數(shù)） ，對任給的正數(shù) m，存在相應(yīng)的 x0D，使得當(dāng) xD 且 xx0時， 總有0( )( ),0( )( ),f xh xmh xg xm則稱直線 l：y=kx+b 為曲線 y=f

54、（x）與 y=g（x）的 “分漸近線” 。給出定義域均為 D=1x x 的四組函數(shù)如下： f（x）=x2,g(x)= x; f(x)=10-x+2，g(x)= 23xx; f(x)= 21xx,g(x)= ln1lnxxx; f(x)= 22( )1xf xx，g(x)=2(x-1-e-x). 其中，曲線 y=f(x)與 y=g(x)存在“分漸近線”的是 A B. C. D. 本題是新定義題，以函數(shù)為背景考查有限與無限思想。 考生看到題目太長，字母太多，便心慌意亂，不知所措，這是欠缺理性精神的表現(xiàn)。 其實，只要靜下心來，認(rèn)真閱讀題目，對函數(shù)解析式作變形，不難解得本題。 （2009年福建理科15

55、） 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定： 第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。 已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_。 在本題的解答中，考生如果只寫出有限項就放棄了，則很難發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。 這關(guān)系了“個性品質(zhì)”中“鍥而不舍精神”的考查要求。（2009 年福建卷理科 19）已知 A,B 分別為曲線 C： 22xa+2y=1 （y0,a0）與 x 軸的左、右兩個 交點，直線l過點 B,且與x軸垂 直，S 為l上異于點 B 的一點

56、，連 結(jié) AS 交曲線 C 于點 T. (1)若曲線 C 為半圓，點 T 為圓弧AB的三等分點，試求出點 S 的坐標(biāo)； （II）如圖，點 M 是以 SB 為直徑的圓與線段 TB 的交點，試問：是否存在a, 使得 O,M,S 三點共線？若存在，求出 a 的值，若不存在，請說明理由。w.w.w.k.s.5.u .c.o.m 一般解析幾何問題涉及的只是直線與圓，或直線與橢圓等兩個曲線。 而本題涉及到三個曲線，而且含有字母運算，學(xué)生看到這些便有畏難情緒。 其實，只要冷靜分析，對難點作轉(zhuǎn)化，本題也不難求解。 這是個性品質(zhì)考查要求中倡導(dǎo)的“理性精神”。（2009 年福建理科 12 題） 某校開展“愛我海西

57、、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9 位評委 為參賽作品 A 給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉 一個最高分和一個最 低分后， 算的平均分為 91，復(fù)核員在復(fù)核時， 發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字 （莖葉 圖中的 x）無法看清。若記分員計算失誤，則數(shù)字x應(yīng)該 是_ 本題許多優(yōu)秀學(xué)生的答案為91（正確答案為1）。 這細(xì)節(jié)上的錯誤應(yīng)該嗎?2011 年高考湖北卷理科 19 題： 已知數(shù)列 na的前 n 項和為nS ，且滿足： 1aa(0)a ，1nnarS(n* *N N ， r R ， 1)r 。 （）求數(shù)列 na的通項公式； （）略。 本題是已知na 與nS 的關(guān)系1nnarS 求na ，引入1nnarS，兩式相減并 整

58、理得：1(1)nnar a，容易看出 na是等比數(shù)列并求出1(1)nnaar。 這就錯了，錯在哪里呢？ 用兩式相減是有前提的，它要求2n ，即從 1(1)nnar a得到 na是等比數(shù)列是有條件的， 這個條件是2n ，從第二項開始才是等比數(shù)列。 正確的答案應(yīng)該是2,1(1),2nna naarrn。 你看，主體思路正確，還是不能得分，細(xì)節(jié)決定成敗。 （2009 年福建理科 19） 已知 A,B 分別為曲線 C： 22xa+2y =1（y0,a0） 與 x 軸的左、右兩個交點，直線l過點 B,且與 x軸垂直， S 為l上異于點 B 的 一點，連結(jié) AS 交曲線 C 于點 T. （I）若曲線 C

59、為半圓，點 T 為圓弧 AB 的三等分點， 試求出點 S 的坐標(biāo)； （II）略。 在本題（I）的解答中，許多考生只考慮一種情況， 即只求出點 S 的一個坐標(biāo)，而沒有認(rèn)真考慮到“點 T 為 圓弧 AB 的三等分點”這一條件所對應(yīng)的點 S 應(yīng)有兩個， 這是忽略細(xì)節(jié)所犯的錯誤。 考試大綱關(guān)于“個性品質(zhì)要求”中提到： 崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣。 由此不難明白，看似細(xì)節(jié)問題，實質(zhì)上是在考查個性品質(zhì)。 高考強(qiáng)調(diào)能力，強(qiáng)調(diào)思想方法，強(qiáng)調(diào)站在學(xué)科整體的高度。 這些都是對的，但往往細(xì)節(jié)決定成敗！ 數(shù)學(xué)作為一門特定的學(xué)科，要求我們做到： 主干與細(xì)節(jié)一個都不能少！七.學(xué)習(xí)潛能 強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的關(guān)注

60、是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要。 是新課程數(shù)學(xué)高考命題關(guān)注的重點之一。 繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能不是浮云。 是考試說明明確的考查內(nèi)容，是試題設(shè)計的核心之一。 數(shù)學(xué)科考試說明指出： “數(shù)學(xué)科考試，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能?！?這里明確了高考考查的三個層次： 既要測量考生目前的“身高（知識與技能、思想方法與數(shù)學(xué)本質(zhì)）”，又要測“骨齡（繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能）”。 看考生將來能“長多高”，要把“未來的姚明”選拔出來。 所謂潛能，是指還沒有被發(fā)現(xiàn)或未被使用的“能力”或“能量”。 “繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”就是未來的學(xué)習(xí)能力。 目前的教學(xué)比較