高中物理磁場(chǎng)部分難題專練(非常好)

1、2如圖所示，帶正電的物塊A放在不帶電的小車B上，開始時(shí)都靜止，處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中t=0時(shí)加一個(gè)水平恒力F向右拉小車B，t=t1時(shí)A相對(duì)于B開始滑動(dòng)已知地面是光滑的AB間粗糙，A帶電量保持不變，小車足夠長從t=0開始A、B的速度時(shí)間圖象，下面哪個(gè)可能正確（）ABCD解答：解：分三個(gè)階段分析本題中A、B運(yùn)動(dòng)情況： 開始時(shí)A與B沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此一起勻加速運(yùn)動(dòng)A所受洛倫茲力向上，隨著速度的增加而增加，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律有：f=ma即靜摩擦力提供其加速度，隨著向上洛倫茲力的增加，因此A與B之間的壓力減小，最大靜摩擦力減小，當(dāng)A、B之間的最大靜摩擦力都不能提供A的加速度時(shí)，此時(shí)AB將發(fā)生相對(duì)

2、滑動(dòng) 當(dāng)A、B發(fā)生發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，由于向上的洛倫茲力繼續(xù)增加，因此A與B之間的滑動(dòng)摩擦力減小，故A的加速度逐漸減小，B的加速度逐漸增大 當(dāng)A所受洛倫茲力等于其重力時(shí)，A與B恰好脫離，此時(shí)A將勻速運(yùn)動(dòng)，B將以更大的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)綜上分析結(jié)合vt圖象特點(diǎn)可知ABD錯(cuò)誤，C正確故選C3如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電量為+q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是哪一種（）（其中B0=，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓）

3、ABCD解答：解：由于帶電粒子流的速度均相同，則當(dāng)飛入A、B、C這三個(gè)選項(xiàng)中的磁場(chǎng)時(shí)，它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑均相同唯有D選項(xiàng)因?yàn)榇艌?chǎng)是2B0，它的半徑是之前半徑的2倍然而當(dāng)粒子射入B、C兩選項(xiàng)時(shí)，均不可能匯聚于同一點(diǎn)而D選項(xiàng)粒子是向上偏轉(zhuǎn)，但仍不能匯聚一點(diǎn)所以只有A選項(xiàng)，能匯聚于一點(diǎn) 故選：A4如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下磁場(chǎng)中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管試管在水平拉力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從管口處飛出關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A小球帶負(fù)電B洛倫茲力對(duì)小球做正功C小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線D維持試管勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F應(yīng)

4、增大解答：解：A、小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電故A錯(cuò)誤B、洛倫茲力總是與速度垂直，不做功故B錯(cuò)誤C、設(shè)管子運(yùn)動(dòng)速度為v1，小球垂直于管子向右的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)小球沿管子方向受到洛倫茲力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不變，F(xiàn)1不變，則小球沿管子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)類似，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線故C正確D、設(shè)小球沿管子的分速度大小為v2，則小球受到垂直管子向左的洛倫茲力的分力F2=qv2B，v2增大，則F2增大，而拉力F=F2，則F逐漸增大故D正確故選CD5如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第一、第四象限

5、內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等有一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直x軸，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng)已知OP之間的距離為d，則帶電粒子（）A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為dC入磁場(chǎng)至第二次經(jīng)過x軸所用時(shí)間為D自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間為解答：解：根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：A、粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，所以v=vx=v0tan45°=v0沿x軸方向有：x=所以O(shè)A=2OP=2d在

6、垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=，故A正確；B、如圖，AO1為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知：AO1=，故B錯(cuò)誤；C、粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，先在第一象限運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周而進(jìn)入第四象限，后經(jīng)過半個(gè)圓周，第二次經(jīng)過x軸，所以自進(jìn)入磁場(chǎng)至第二次經(jīng)過x軸所用時(shí)間為t2=，故C錯(cuò)誤；D、自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間為t=t1+t2=，故D正確故選AD6如圖（甲）所示，在直角坐標(biāo)系0xL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正

7、方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場(chǎng)，以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同（與x軸夾角也為30°）求：（1）電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小；（2）0xL區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（3）寫出圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式解答：解： （1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，如圖1所示 由速度關(guān)系： 解得 （2）由速度關(guān)系得 在豎直方向解得 （3）在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°

8、，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)， 粒子在x軸方向上的位移恰好等于R粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：2nR=2L 電子在磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 解得（n=1、2、3） 若粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)， 可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且 速度滿足題設(shè)要求應(yīng)滿足的時(shí)間條件： 解得T的表達(dá)式得：（n=1、2、3）7如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)M、N為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，板間距離為d，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過M、N板時(shí)，都會(huì)被加速，加速電壓均為U；每當(dāng)粒子飛離電場(chǎng)后，M、N板間的電勢(shì)差立即

9、變?yōu)榱懔Ｗ釉陔妶?chǎng)中一次次被加速，動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑R不變當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處（1）求粒子繞行n圈回到M板時(shí)的速度大小vn；（2）為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn的大?。唬?）求粒子繞行n圈所需總時(shí)間t總解答：解：（1）粒子繞行一圈電場(chǎng)做功一次，由動(dòng)能定理：即第n次回到M板時(shí)的速度為：（2）繞行第n圈的過程中，由牛頓第二定律：得（3）粒子在每一圈的運(yùn)動(dòng)過程中，包括在MN板間加速過程和在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)過程在MN板間經(jīng)歷n次加速過程中，因?yàn)殡妶?chǎng)力大小相同，故有：即加速n次的總時(shí)間 而粒子在做半徑為R的勻速圓

10、周運(yùn)動(dòng)，每一圈所用時(shí)間為，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時(shí)間也不同第1圈：第2圈：第n圈：故繞行n圈過程中在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間綜上：粒子繞行n圈所需總時(shí)間t總=+8如圖所示，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓將xoy平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域和圓外區(qū)域區(qū)域內(nèi)有方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1平行于x軸的熒光屏垂直于xoy平面，放置在坐標(biāo)y=2.2R的位置一束質(zhì)量為m電荷量為q動(dòng)能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為（R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域，當(dāng)區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)時(shí)，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0，2.2R）的M點(diǎn)，且此時(shí)，若將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變?nèi)粼趨^(qū)域內(nèi)加上方向垂直于

11、xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0.4R，2.2R）的N點(diǎn)求（1）打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)速度v1、v2的大小（2）在區(qū)域和中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小和方向（3）若將區(qū)域中的磁場(chǎng)撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域的粒子恰好也打在熒光屏上的N點(diǎn)，則電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為多大？解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動(dòng)能均為E0，速度v1、v2大小相等，設(shè)為v，由可得 （2）如圖所示，區(qū)域中無磁場(chǎng)時(shí)，粒子在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周后，從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向打在M點(diǎn)，軌跡圓心是o1點(diǎn)，半徑為r1=

12、R區(qū)域有磁場(chǎng)時(shí)，粒子軌跡圓心是O2點(diǎn)，半徑為r2，由幾何關(guān)系得r22=（1.2R）2+（r20.4R）2解得r2=2R由得故，方向垂直xoy平面向外，方向垂直xoy平面向里（3）區(qū)域中換成勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有1.2R=vt，解得場(chǎng)強(qiáng) 9如圖甲所示，直角坐標(biāo)系中直線AB與橫軸x夾角BAO=30°，AO長為a假設(shè)在點(diǎn)A處有一放射源可沿BAO所夾范圍內(nèi)的各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、速度大小均為v、帶電量為e的電子，電子重力忽略不計(jì)在三角形ABO內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場(chǎng)時(shí)，電子恰好從O點(diǎn)射出試求：從頂點(diǎn)A沿AB方向射入的電子在磁場(chǎng)中

13、的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；磁場(chǎng)大小、方向保持不變，改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布區(qū)域，使磁場(chǎng)存在于三角形ABO內(nèi)的左側(cè)，要使放射出的電子穿過磁場(chǎng)后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試求勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域分布的最小面積S磁場(chǎng)大小、方向保持不變，現(xiàn)改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布區(qū)域，使磁場(chǎng)存在于y軸與虛線之間，示意圖見圖乙所示，仍使放射出的電子最后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試確定勻強(qiáng)磁場(chǎng)左側(cè)邊界虛線的曲線方程解答：解：（1）根據(jù)題意，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=a，由evB=得：B=由T=t=（2）有界磁場(chǎng)的上邊界：以AB方向發(fā)射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與AO中垂線交點(diǎn)的左側(cè)圓弧 有界磁場(chǎng)的上邊界：以A點(diǎn)正上方、距A點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)為圓心，以a為

14、半徑的圓弧 故最小磁場(chǎng)區(qū)域面積為：（3）設(shè)在坐標(biāo)（x，y）的點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由相似三角形得到：圓的方程為：x2+（y+b）2=a2消去（y+b），磁場(chǎng)邊界的方程為：10如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M（0，1）處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間已知這些粒子此后所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域，都沿y的方向通過點(diǎn)N（3，0）（1）通過計(jì)算，求出符合要求的磁場(chǎng)范圍的最小面積；（2）若其中速度為k1v0和k2v0的兩個(gè)粒子同時(shí)到達(dá)N點(diǎn)（1k1k20），求二者發(fā)射的時(shí)間差解答：解（1）在a區(qū)域，設(shè)任一

15、速度為v的粒子偏轉(zhuǎn)90°后從（x，y）離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系有x=R， 得，上式與R無關(guān)，說明磁場(chǎng)右邊界是一條直線左邊界是速度為v0的粒子的軌跡：，得：此后粒子均沿+x方向穿過b區(qū)域，進(jìn)入c區(qū)域，由對(duì)稱性知，其磁場(chǎng)區(qū)域如圖磁場(chǎng)的面積（2）如圖所示，速度為k1v0的粒子在a區(qū)域磁場(chǎng)的時(shí)間為兩個(gè)階段的直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為在c區(qū)域磁場(chǎng)的時(shí)間為所以這兩個(gè)粒子的發(fā)射時(shí)間差只與t2有關(guān)速度為k2v0的粒子在直線運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間為11隱身技術(shù)在軍事領(lǐng)域應(yīng)用很廣某研究小組的“電磁隱形技術(shù)”可等效為下面的模型，如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)有一束平行的粒子流（質(zhì)量設(shè)為M，電荷量設(shè)為q），它們的速度均為v，沿x軸正

16、向運(yùn)動(dòng)在0xd的區(qū)間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里；在dx3d的區(qū)間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；在3dx4d的區(qū)間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里要求粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿原直線運(yùn)動(dòng)，這樣使第一象限某些區(qū)域粒子不能到達(dá)，達(dá)到“屏蔽”粒子的作用效果則：（1）定性畫出一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求對(duì)粒子起“屏蔽”作用區(qū)間的最大面積；（3）若v、M、q、B已知，則d應(yīng)滿足什么條件？解答：解：（1）軌跡如圖（2）要使粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿直線運(yùn)動(dòng)，則每一小段小于等于四分之一圓弧，且四分之一圓弧時(shí)“屏蔽”的面積最大此時(shí)半徑為d，如圖由幾何關(guān)系可知最大面積

17、Smax=4d2（3）由得而要使粒子可以繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，則要求Rd即：12如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中分布著四個(gè)有界場(chǎng)區(qū)，在第三象限的AC左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1=0.5T，AC是直線y=x0.425（單位：m）在第三象限的部分，另一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)左下邊界也為線段AC的一部分，右邊界為y軸，上邊界是滿足y=10x2x0.025（單位：m）的拋物線的一部分，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.5N/C在第二象限有一半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為D、F在第一象限的整個(gè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B3=1T另有

18、一厚度不計(jì)的擋板PQ垂直紙面放置，其下端坐標(biāo)P（0.1m，0.1m），上端Q在y軸上，且PQF=30°現(xiàn)有大量m=1×106kg，q=2×104C的粒子（重力不計(jì)）同時(shí)從A點(diǎn)沿x軸負(fù)向以v0射入，且v0取0v020m/s之間的一系列連續(xù)值，并假設(shè)任一速度的粒子數(shù)占入射粒子總數(shù)的比例相同（1）求所有粒子從第三象限穿越x軸時(shí)的速度；（2）設(shè)從A點(diǎn)發(fā)出的粒子總數(shù)為N，求最終打在擋板PQ右側(cè)的粒子數(shù)N解答：解：（1）設(shè)某速度為v0的粒子從A點(diǎn)入射后到達(dá)AC上的G點(diǎn)，因v0與AC成45°角，其對(duì)應(yīng)圓心角為90°，即恰好經(jīng)過四分之一圓周，故到達(dá)G點(diǎn)時(shí)速度仍

19、為v0，方向沿Y軸正向粒子在電場(chǎng)中沿Y軸正向加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為G（x，y），剛好穿出電場(chǎng)時(shí)坐標(biāo)為（x，y1），粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度為v1，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理得：而y=x0.425又代入數(shù)據(jù)解得v1=20m/s，可見粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小與x無關(guān)因v020m/s，由代入數(shù)據(jù)得：R0.2m由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，k點(diǎn)坐標(biāo)為k（0.2m，0.225m），故從A點(diǎn)射出的所有粒子均從AK之間以20m/s的速度沿Y軸正向射出電場(chǎng)，在到達(dá)X軸之前粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，故所有粒子從第三象限穿越X軸時(shí)的速度大小均為20m/s的速度沿Y軸正向（2）因?yàn)閞=0.1m，故離子束射入B2時(shí)，離子束寬度剛好與2r相

20、等，設(shè)粒子在B2中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R2，解得R2=r=0.1m考察從任一點(diǎn)J進(jìn)入B2的粒子，設(shè)從H穿出B2磁場(chǎng)，四邊形JO2HO1為菱形，又因?yàn)镴O2水平，而JO2HO1，故H應(yīng)與F重合，即所有粒子經(jīng)過B2后全部從F點(diǎn)離開B2進(jìn)入B3磁場(chǎng)對(duì)v0趨于20m/s的粒子，圓心角JO2F180°，故射入B3時(shí)速度趨于Y軸負(fù)向；對(duì)v0趨于0的粒子，圓心角JO2F0°，故射入B3時(shí)速度趨于Y軸正向，即進(jìn)入B3的所有粒子速度與Y軸正向夾角在0180°角之間由于B3=B2，所以R3=R2，由幾何關(guān)系知：無限靠近Y軸負(fù)向射入的粒子軌跡如圖所示，最終打在PQ板的右側(cè)O3；與Y軸負(fù)向成6

21、0°角的粒子剛好經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)；因此與Y軸正向在0120°角之間從F點(diǎn)射出的粒子要么打在PQ板的左側(cè)，要么打不到板上而穿越Y(jié)軸離開B3由于是“大量”粒子，忽略打在P或Q的臨界情況，所以最終打在擋板PQ右側(cè)的粒子數(shù)答：（1）所有粒子從第三象限穿越x軸時(shí)的速度為20m/s；（2）設(shè)從A點(diǎn)發(fā)出的粒子總數(shù)為N，最終打在擋板PQ右側(cè)的粒子數(shù)N為13如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場(chǎng)中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO1=2R，圓筒軸線與磁場(chǎng)平行圓筒用導(dǎo)線通過一個(gè)電阻r0接地，最初金屬圓筒不帶電現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以

22、速度v0從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場(chǎng)區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e（1）若電子初速度滿足，則在最初圓筒上沒有帶電時(shí)，能夠打到圓筒上的電子對(duì)應(yīng)MN邊界上O1兩側(cè)的范圍是多大？（2）當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，測(cè)量得到通過電阻r0的電流恒為I，忽略運(yùn)動(dòng)電子間的相互作用，求此時(shí)金屬圓筒的電勢(shì)和電子到達(dá)圓筒時(shí)速度v（取無窮遠(yuǎn)處或大地電勢(shì)為零）（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率解答：解：（1）如圖所示，設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)回旋軌道半徑為r，則 解得 r=3R 大量電子從MN上不同點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)軌跡如圖，從O1上方P點(diǎn)射入的電子剛好擦過圓筒同理可得到O1下Q點(diǎn)距離（2）穩(wěn)定時(shí)，圓柱體上電荷不再增

23、加，與地面電勢(shì)差恒為U，U=Ir0電勢(shì) =Ir0電子從很遠(yuǎn)處射到圓柱表面時(shí)速度為v，有解得 （3）電流為I，單位時(shí)間到達(dá)圓筒的電子數(shù) 電子所具有總能量 消耗在電阻上的功率 Pr=I2r0所以圓筒發(fā)熱功率 14圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×103T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)其重

24、力（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，依題意MP連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得，由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得，聯(lián)立解得：=4.9×107C/kg（2）此時(shí)加入沿x軸正方向

25、的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，qE=qvB，代入數(shù)據(jù)得：E=70V/m所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t=T/8，而，解得t=7.9×106s（3）該區(qū)域面積S=2r2=0.25m2，矩形如圖所示15如圖所示，在 xOy 平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在方向沿y 方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)從 y 軸上坐標(biāo)為（0，a）的 P 點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y 方向成30°150°角，且在 xOy 平面內(nèi)結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁

26、場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到 x 軸上，然后進(jìn)入第四象限內(nèi)的正交電磁場(chǎng)區(qū)已知帶電粒子電量為+q，質(zhì)量為 m，粒子重力不計(jì)（1）所有通過第一象限磁場(chǎng)區(qū)的粒子中，求粒子經(jīng)歷的最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值；（2）求粒子打到 x 軸上的范圍；（3）從 x 軸上 x=a 點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過正交電磁場(chǎng)后從 y 軸上 y=b 的 Q 點(diǎn)射出電磁場(chǎng)，求該粒子射出電磁場(chǎng)時(shí)的速度大小解答：解：（1）、各種離子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與y軸正方向成30°的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，時(shí)間為：與y軸正方向成150°的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，時(shí)間為：兩式聯(lián)立得：（2）、設(shè)帶電粒子射入方向與y軸夾角成150°時(shí)的軌道半

27、徑為R1，由幾何關(guān)系有：帶電粒子經(jīng)過的最左邊為：設(shè)帶電粒子射入方向與y軸夾角30°時(shí)的軌道半徑為R2，由幾何關(guān)系有：帶電粒子經(jīng)過的最右邊為：所以粒子打到 x 軸上的范圍范圍是：（3）帶電粒子在第一象限的磁場(chǎng)中有：由題意知：R=a帶電粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做功轉(zhuǎn)化為帶電粒子的動(dòng)能，設(shè)經(jīng)過Q點(diǎn)是的速度為v，由動(dòng)能定理由：解得：v=16如圖（甲）所示，x0的區(qū)域內(nèi)有如圖乙所示大小不變、方向隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)為正方向現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正電粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿著與x軸正方向成75°角射入粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，P

28、點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），此時(shí)粒子的速度方向與OP延長線的夾角為30°粒子在這過程中只受磁場(chǎng)力的作用（1）若B為已知量，試求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑R及周期T的表達(dá)式（2）說明在OP間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟所加磁場(chǎng)的變化周期T之間應(yīng)有什么樣的關(guān)系才能使粒子完成上述運(yùn)動(dòng)（3）若B為未知量，那么所加磁場(chǎng)的變化周期T、磁感強(qiáng)度B0的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使粒子完成上述運(yùn)動(dòng)？（寫出T及B0各應(yīng)滿足條件的表達(dá)式）例4如圖所示， 的區(qū)域內(nèi)有如圖所示大小不變、方向隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)為正方向?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿著與x軸正方

29、向成75º角射入。粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后到達(dá)P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a），此時(shí)粒子的速度方向與OP延長線的夾角為30º。粒子只受磁場(chǎng)力作用。（1）若Bo=B1為已知量，試求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和周期To的表達(dá)式；（2）說明粒子在OP間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟所加磁場(chǎng)變化周期T之間應(yīng)有什么樣的關(guān)系才能使粒子完成上述運(yùn)動(dòng)；（3）若Bo為未知量，那么所加磁場(chǎng)的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使粒子完成上述運(yùn)動(dòng)？（寫出T、Bo應(yīng)滿足條件的表達(dá)式）解：（1）由牛頓第二定律可得： 粒子運(yùn)動(dòng)的周期為： （2）根據(jù)粒子經(jīng)過O點(diǎn)和P點(diǎn)的速度方向在磁場(chǎng)的方向可以判斷：粒子由O

30、點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程可能在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期之內(nèi)完成；當(dāng)磁場(chǎng)方向改變時(shí)，粒子繞行方向也改變，磁場(chǎng)方向變化具有周期性，粒子繞行方向也具有周期性，因此粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程也可能在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)間完成。（3）若粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期之內(nèi)完成，則磁場(chǎng)變化周期與粒子運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)滿足： ，由圖可知粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為： 又 所以T、B分別滿足： 若粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)間完成，則磁場(chǎng)變化周期與粒子運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)滿足： 由圖可知： 又 所以T、B分別滿足： 欣賞：帶電粒子在磁場(chǎng)中周期性的運(yùn)動(dòng)像一條緩緩前行的波浪，浪花點(diǎn)點(diǎn)！17如圖所示，在xoy

31、平面上的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率vo沿x軸正方向平行地向y軸射來。試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，使得：（1）所有電子都能在磁場(chǎng)力作用下通過原點(diǎn)O；（2）這一片電子最后擴(kuò)展到范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正方向平行地以相同的速率vo向遠(yuǎn)處射出。已知電子的電量為e、質(zhì)量為m，不考慮電子間的相互作用。解：根據(jù)題意，電子在O點(diǎn)先會(huì)聚再發(fā)散，因此電子在第I象限的運(yùn)動(dòng)情況可以依照例1來分析。即只有當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里、沿y軸正方向射入的電子運(yùn)動(dòng)軌跡為磁場(chǎng)上邊界（如圖中實(shí)線1所示）,沿其它方向射入第I象限磁場(chǎng)的電子均在實(shí)線2（磁場(chǎng)下邊界）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)上才平行x軸射出磁場(chǎng)，這些點(diǎn)應(yīng)滿足。實(shí)線1、2的交集即

32、為第I象限內(nèi)的磁場(chǎng)區(qū)域。由，得，方向垂直xoy平面向里。顯然，電子在第III象限的運(yùn)動(dòng)過程，可以看成是第I象限的逆過程。即只有當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面外，平行于x軸向右且距x軸為H的入射電子運(yùn)動(dòng)軌跡則為磁場(chǎng)下邊界（如圖中實(shí)線3所示），沿與x軸平行方向入射的其他電子均在實(shí)線4（磁場(chǎng)上邊界）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)并會(huì)聚于O點(diǎn)，這些點(diǎn)應(yīng)滿足：.實(shí)線3、4的交集即為第III象限內(nèi)的磁場(chǎng)區(qū)域。所以，方向垂直xoy平面向外。同理，可在第II、IV象限內(nèi)畫出分別與第I、III象限對(duì)稱的磁場(chǎng)區(qū)域，其中，方向垂直xoy平面向里；，方向垂直xoy平面向外。36、（18分）如圖所示，有一質(zhì)量為m=10-4 kg，帶電量q=10-3 C的小球，從橫截面為正方形的水平正長方體的D點(diǎn)沿DD方向以v0=5m/s2速度飛入，恰好從C點(diǎn)飛出，正長方體空間的邊長分別為L、L和5L(取g=10m/s2) （1）求長方體底邊L的大小（2）如給長方體這一空間區(qū)域（含邊界在內(nèi)）加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，以保證小球沿DD做勻速直線運(yùn)動(dòng)飛出，求E